具有Caputo導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階退化脈沖微分系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性 .

吳桐,張志信,蔣威

(安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,安徽 合肥230601)

1.引言

分?jǐn)?shù)階微積分理論是關(guān)于任意階微分和積分的理論,是整數(shù)階微積分的一種推廣,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的記憶性,使得其能夠更充分地應(yīng)用于物質(zhì)的記憶和遺傳性質(zhì),也能夠更好地模擬自然界的物理現(xiàn)象.特別是在最近的四十年里,分?jǐn)?shù)階微積分在現(xiàn)代控制理論、粘彈性理論、流體力學(xué)、凝聚態(tài)物理等各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,但由于分?jǐn)?shù)階微分算子所特有的奇異性和非局部性質(zhì),導(dǎo)致分?jǐn)?shù)階微分方程的理論研究面臨一定難度.因此,對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值[1?3].

自1953年蘇聯(lián)學(xué)者Kamenkov[4]提出有限時(shí)間穩(wěn)定的概念以來,微分系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性一直是微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要課題,并取得了豐富的理論成果.目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于分?jǐn)?shù)階有限時(shí)間穩(wěn)定性問題已經(jīng)展開研究工作,Lazarevi′c[5?7]運(yùn)用廣義Gronwall不等式給出了一類分?jǐn)?shù)階線性時(shí)滯微分系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定的充分性條件,此外ZHANG[8]也對(duì)該類系統(tǒng)給出了相關(guān)的有限時(shí)間穩(wěn)定性分析.文[9-11]討論了一類分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間穩(wěn)定性,利用壓縮映射原理、迭代以及Gronwall不等式等方法對(duì)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間穩(wěn)定性問題做出了詳細(xì)的分析.文[12-14]中,相關(guān)學(xué)者研究并分別給出了分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)、分?jǐn)?shù)階時(shí)滯系統(tǒng)與分?jǐn)?shù)階線性時(shí)變系統(tǒng)在帶脈沖情況下的有限時(shí)間穩(wěn)定性條件.MA等在文[15]中討論了分……