Python求解“雞兔同籠”升級版

牟曉東

“雞兔同籠”趣題最早記載于1500多年前的中國古代數學著作《孫子算經》中的“卷下”第31題（后傳至日本演變為“鶴龜算”），原題為：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思是“雞和兔的總頭數是35，總腳數是94，雞和兔各有幾只？”。

1.問題求解

假設雞有x只，兔有y只，根據題意列方程為：

x+y=35，2x+4y=94。

求解，得：x=23，y=12;即雞有23只（46只腳）、兔有12只（48只腳）。

2.Python編程求解

如果使用Python語言來編寫程序的話，可使用for循環、range（）函數和if條件判斷來完成。先使用“heads = 35”和“feet = 94”兩個賦值語句，保存雞和兔的總頭數和總腳數;接著使用range（）函數進行for循環，讓雞的數目從1開始計數加1循環，循環體中的if條件為“2*x + 4*y == feet”，即“雞數目的兩倍加兔數目的四倍之和等于總腳數”，條件成立的話，使用print語句進行最終雞兔數目的輸出。保存程序為“雞兔同籠1.py”，運行結果顯示為“雞有 23 只，兔有 12 只。”（如圖1）。

3.升級版的“雞兔同籠”

考慮到“雞兔同籠”原題中所給出的總頭數和總腳數是固定的35和94，因此最終的求解也是固定的“23只雞、12只兔”。如果將題目進行“升級”，雞和兔的總頭數與總腳數均由用戶從鍵盤輸入，仍然來求雞和兔的數目，應該如何編寫程序代碼呢？

首先使用標準輸入函數input來接收用戶從鍵盤上輸入的信息，比如“heads = input（'請輸入雞和兔的總頭數：'）”和“feet = input（'請輸入雞和兔的總腳數：'）”。但在此需要特別注意的是，Python的input函數接收到的輸入數據是str字符串（雖然表面上看是數字），必須要使用int來轉換成整數型才能進行數學運算，語句為“heads = int（heads）”和“feet = int（feet）”。

接下來仍然是使用range（）函數進行for循環：“for x in range（0，（heads+1））”。此時要充分考慮到用戶所輸入數據的計算結果，很有可能會出現“只有雞”或“只有兔”的情況。舉例：用戶輸入的總頭數是10、總腳數是20，運算結果就應該是“10只雞、0只兔”;或輸入總頭數是10、總腳數是40，運算結果則是“0只雞、10只兔”。因為在計算機編程語言中，數字0總是被看作是最起始的值，Python的列表、字符串和元組等的元素均是從0開始進行索引的。不管是“0只雞”還是“0只兔”，在計算機看來，這都是“雞兔同籠”，只不過數目是0而已。另外，由于range（）函數的兩個參數是“左閉右開”型的區間，即第一個參數是被計算在內，而第二個參數卻是不包括在內的（只計算到它的前一個元素）;所以，第二個參數應該設置為“heads+1”，這樣就能在循環時計算到它的前一個元素（即“heads”），也就是“0只兔”的情況（“x=0”則是“0只雞”）（如圖2）。

循環體與之前類似，仍然是if條件判斷“2*x + 4*y == feet”是否成立，成立的話則使用print輸出結果，然后使用break語句跳出循環。因為不確定用戶從鍵盤上輸入的兩個數據是否恰好為“有效解”——雞和兔的數目必須是整數只，所以在循環體外應該再添加一個“if 2*x + 4*y ！= feet”判斷語句，將這種無法進行整數結果計算的情況進行提示：“輸入的總頭數和總腳數不合法”。沒有該print語句的話，程序也能正常運行，但對于這種“意外”沒有任何提示，程序缺少必要的友好性（如圖3）。

最后將程序保存為“雞兔同籠2.py”，運行幾次進行測試，輸入的總頭數和總腳數包括原題目中的“35、94”、雞兔各為0只、“30、110”四種合法數值，程序均輸出了正確的計算結果;最后一個測試輸入“8、100”，結果就提示“輸入的總頭數和總腳數不合法”（如圖4）。