高超聲速飛行器一體化方法研究

黃笠舟，施崇廣，鄭曉剛，李怡慶，尤延鋮

（廈門大學航空航天學院，福建廈門361005）

0 引言

高超聲速科學與技術是當今世界科技前沿的重要研究領域。高超聲速飛行器最顯著的特點是子系統之間的耦合較其他類型飛行器更加強烈[1-2]。自1959年Nonweiler[3]提出乘波構型概念以來，高超聲速乘波飛行器因其具有更高的升阻比，均勻的下表面流場而備受關注。然而，單獨乘波體的高氣動性能并不能保證高超聲速飛行的成功。美國空軍首席科學家Lewis[4]曾經提出：利用完善的乘波理論可以很容易地設計出升阻比為5～7的飛行器，但目前匹配上吸氣式發動機的高超聲速飛行器升阻比最大僅為3.8，因此制約總體性能的關鍵在于缺乏高效的一體化設計方法。高超聲速飛行成敗關鍵在于能否將吸氣式發動機與乘波體飛行器之間進行高效的一體化設計，發展1種更為廣義的一體化設計體系，為中國的高超聲速技術的持續發展奠定堅實的理論基礎。

從國外已經公布的高超聲速一體化的研究來看，美國的X-51A高超聲速導彈已經進行了多次飛行試驗[5]，其采用完全乘波體的前體設計方案與成熟的2元進氣道方案，在飛行試驗中達到馬赫數為5.1；波音公司在2010年公布了Manta 2025高超聲速巡航飛行器方案[6]，采用進氣道前緣型面作為飛行器前體的一體化設計，使得前體的外壓縮波系對進氣道的干擾問題得到部分解決。國內南向軍、張堃元等[7]采用壓力梯度，先增大后減小壓升規律軸對稱基準流場，結合流線追蹤及截面漸變技術設計了矩形轉圓形內收縮進氣道模型，并采用4毅斜楔模擬飛行器前體，對前體、進氣道一體化模型進行數值模擬和風洞試驗，初步得到該進氣道的流場結構及總體性能。迄今為止國內外高超聲速飛行器一體化研究[8-12]幾乎都源自對激波的數值模擬和試驗測量。

隨著臨近空間飛行器和吸氣式高超聲速推進系統的技術發展，對激波的認識也在逐步完善。自1870年Rankin-Hugoniot建立激波關系式以來，激波求解理論并沒有得到太大發展。雖然直線型激波如正激波、斜激波和圓錐激波的理論已經非常完善，但是對于工程應用中常見的彎曲型激波如曲線激波、曲面激波、3維激波等相關理論研究仍基本屬于空白。開展2維乃至3維激波理論求解方法的研究，對于推動強烈依賴于復雜激波形狀的乘波體高超聲速飛行器一體化設計的發展，具有重要的科學意義。

本文針對高超聲速內外流乘波一體化設計方法這一關鍵問題，在曲面激波求解方法、內外流雙乘波原理和一體化氣動反設計3方面開展基礎理論和工程應用研究，構建了準3維內外流一體化乘波理論體系。

1 準3維激波求解方法

1.1 曲線激波高階導數代數運算法

經典的激波求解理論包括正激波、斜激波、圓錐激波的理論推導及激波前后的壓力、溫度、密度、速度等的計算關系式。然而，現有的激波求解理論大都集中在直線型激波求解問題（平面或軸對稱）上，而對于更加具有工程應用價值的曲面激波求解則研究較少。

針對曲線激波，Van WD和Molders等[13]將斜激波（式（1））和Rankin-Hugoniot（式（2））分別沿流線和激波曲線坐標系推導出1階彎曲激波方程組（式（3））。在此基礎上，尤延鋮、李怡慶、施崇廣等人對彎曲激波方程組在彎曲激波坐標系中進行2、3階求導，獲得波前波后氣動參數2、3階導數的代數方程組（式（4）、（5）），具體推導過程見文獻[14-15]。導出的曲線激波高階導數代數運算如圖1所示。根據已知的波前氣動參數導數信息，利用代數運算，可快速求解出曲線激波波后參數的高階導數，進而確定激波下游流場。

圖1 曲線激波高階導數代數運算

曲線激波高階導數代數運算法的計算如圖1所示。圖中驗證了其正確性。對于指定的軸對稱曲線激波（紅線），由1階導數的代數方程組計算得到的物面結果與精確的特征線（MOC）結果相差甚遠，而由2階導數的代數方程組和特征線計算得到的結果完全吻合。對于大部分曲線激波，2階結果就能夠滿足應用要求。但對于極端大曲率彎曲激波，可以進一步采用3階方程來提高精度。

圖2 給定流向壓力反設計流場

1.2 密切曲面激波求解方法

在曲線激波高階導數代數運算法的基礎上，結合超聲速流動密切理論，可以得到1種能夠計算非軸對稱曲面激波的密切曲面激波求解法，如圖3所示。其最大特點是流動被限制在激波曲率方向所指當地密切平面內。對于此類流動，根據密切理論將曲面激波轉化為一系列曲線激波的集合，逐次運用曲線激波高階導數代數方程組，由激波面（shock surface）逆向求解獲得激波生成體外形（shock generator）。設計人員可以完全擺脫CFD等數值求解工具，直接通過該方法反求獲得曲面激波的生成體和波后流場。

橢圓錐激波問題是密切曲面激波求解很好的算例，如圖4、5所示。對于來流馬赫數為4，底部橢圓長短軸比為1.2，長軸半錐角為42毅，短軸半錐角為37毅的直橢圓錐，采用密切曲面激波求解法，可以沿每個密切平面（osculating plane）快速求解曲線激波并最終獲得的橢圓錐流場（圖4）。將CFD計算結果與二次曲面激波密切求解法（CST）直接求解的結果進行對比（圖5），其結果一致。

圖3 密切曲面激波求解

圖4 橢圓錐曲面激波密切求解

圖5 橢圓錐曲面激波密切求解對比

上文所提出的密切曲面激波求解法目前僅適用于具有明確固定密切平面的流動，暫時還不能處理全3維復雜自由曲面的激波求解問題，是1種準3維激波求解方法。

總之，根據已知的波前氣動參數導數信息，通過代數運算直接求解出曲線激波波后參數的高階導數，確定激波下游流場。在此基礎上，結合超聲速流動密切原理，該方法還可以被推廣到求解非軸對稱、準3維曲面激波的問題。這是從數學角度上首次推導出的曲線激波的高階導數代數方程組，并以此為基礎構建了1種準3維曲面（密切平面不發生偏轉）激波流場求解方法，具體邏輯框架如圖6所示。該方法是針對氣動參數高階導數的代數運算方法，不涉及數值離散過程，求解簡便、計算效率高。

圖6 曲面激波求解方法研究路線

2 內外流雙乘波原理

2.1 內流乘波原理與內乘波式進氣道

傳統意義的乘波原理，特指在外流流動中預先設定已知生成體的激波，推導出1種前緣“乘坐”在附著激波形狀上的飛行器構型方法。因為具有顯著的高升阻比，乘波體被公認為是高超聲速飛行器氣動外形的理想選擇。但乘波原理在很長時間內只用于外流氣動設計。

尤延鋮等人首次將乘波原理拓展到內流乘波，提出適用于內流氣動設計的內乘波式進氣道設計方法[16-21]，如圖7所示。由于采用乘波設計原理，因此獲得的內乘波進氣道和外乘波飛行器具有類似的氣動性能特點：二者都能夠精確地將軸對稱的內/外激波系封閉在物面一側，以保證較高的氣動性能（升阻比/流量系數）。從圖中可見，乘波原理在外流和內流中的使用是相通的。對于外錐流場而言，輸入飛行器前緣去相貫追蹤外錐流場可以獲得飛行器乘波下表面；而對于內收縮錐流場而言，輸入進氣道前緣去相貫追蹤內錐流場可以獲得進氣道封閉流管。

圖7 內外乘波設計原理對比

根據內乘波原理，設計出的內乘波式進氣道模型如圖8所示，在風洞試驗中以及數值計算中所得結果如圖9所示。試驗和數值模擬都得到了預期的氣動特性，證明提出的內乘波式進氣道設計方法切實有效，能夠完全實現設計條件下的激波封口特性。

圖8 內乘波式進氣道風洞試驗模型

圖9 內乘波式進氣道數值模擬結果

2.2 內外流雙乘波一體化設計原理

在內流乘波的基礎上，利用復雜彎曲激波展向曲率可在內外流間連續過渡的特點，得到1種外流乘波前體和內流乘波進氣道共同“乘坐”的準3維復雜彎曲激波面，如圖10紅線所示。基于準3維彎曲激波面和密切曲面激波求解方法，得到1種能兼顧內外流特點的一體化氣動設計原理，命名為內外流雙乘波一體化設計原理[22-24]。由于雙乘波是1種氣動設計方法，當事先給定內外流聯合“乘坐”的復雜曲面激波形狀時，可以快速求解并描繪出FCT曲線對應的乘波體/進氣道內外流一體化氣動分布，如圖11、12所示。通過結果驗算，利用該設計原理推導出的復雜3維壁面和激波形狀的分析解與CFD結果完全吻合。該設計原理方法準確，能夠兼顧外流乘波體的高升阻比和內流乘波進氣道的性能。

圖10 內外流雙乘波一體化

圖11 內外流雙乘波一體化原理驗證

圖12 雙乘波方案設計/數值模擬對比

將乘波原理從外向內拓展，并且將外和內乘波通過激波曲率的連續變化相結合，獲得綜合內外流特點的內外流雙乘波設計原理。在此基礎上，構建內外流雙乘波原理體系，擴展了乘波原理在高超聲速氣動設計領域（飛行器-進氣道-飛發一體化）的應用范疇，如圖13所示。

圖13 內外流雙乘波原理研究路線

3 一體化氣動反設計

3.1 基于決定域有界性原理的氣動逆向設計方法

高超聲速飛行器、進氣道、飛行器/進氣道一體化設計方案，其設計理念經歷了由正向設計（forward design）到逆向設計（backward design）的變化。結合內外流雙乘波一體化設計原理，針對事先提出明確乘波形狀的氣動設計問題，采用沿特征線逆推幾何構型的逆向設計會更加高效。利用超聲速流場雙曲型偏微分方程決定域有界性原理，改變了給定物面求激波的傳統思路，從中得到1種定制曲線激波乃至曲面激波形狀后逆特征線方向反求決定域物面的逆向設計方法。有時逆向設計能夠解決正向設計無法完成的氣動設計問題。

曲線激波流場的求解問題表明正向設計到逆向設計的理念變化，如圖14所示。對于正向設計（圖14（a））的某軸對稱內收縮曲線激波流場，若事先指定壁面Γ1形狀，便可獲得正向設計流場，即壁面決定流場以及曲線激波的形狀。這種傳統的正向設計適用于不斷改進、迭代方案的幾何構型，同時觀察流場的同步變化以優化幾何構型的形狀；而逆向設計獲得的流場（圖14（b）），若在流場的下游事先指定激波形狀Π1，利用超聲速流場決定域有界性的原理，沿著當地特征線逆向設計獲得上游的決定域流場。可見逆向設計獲得的流場與正向設計是完全吻合的，如圖14（c）所示。

圖14 超聲速流場的正向設計與逆向設計

異形乘波鼓包進氣道在戰斗機中的應用問題，是基于決定域有界性原理的氣動逆向設計方法的1個典型范例。此類鼓包進氣道通過精心設計，3維壓縮面鼓包配合進氣道唇口，可以有效排移前機身的附面層，從而提高進氣道高速狀態下的效率。傳統的鼓包進氣道都是采用錐形流乘波設計，進氣道進口的錐形激波形狀惟一，難以同強隱身需求的第4代機大后掠唇口匹配，無法實現氣動/隱身性能的綜合最優。氣動逆向設計方法一改錐形流乘波鼓包正向設計的慣例，以進氣道隱身唇口（cowl lip）為輸入條件（如圖15所示），指定被捕獲彎曲激波面的形狀，逆向設計求解并最終獲得異形乘波鼓包型面（圖15）。異形乘波鼓包逆向設計理念開拓了超聲速鼓包進氣道設計理論和方法應用的新領域，具體設計方法見文獻[25]。

圖15 基于“逆向設計”理念的3維鼓包設計

3.2 指定氣動參數的幾何邊界反設計方法

在許多氣動設計過程中，期望獲得指定的出口或者下游氣動參數分布，從而反向設計上游的固壁邊界。例如：在進氣道設計過程中，通常能夠獲得指定的出口氣動參數分布，而這通常是指定激波形狀的正向和逆向設計都無法完成的。為此，在逆向設計基礎上，尤延鋮等人提出1種由沿程氣動參數分布和出口氣動參數分布反求流場和固壁外形的超聲速流場氣動反設計方法。

再以軸對稱曲線激波流場的求解問題說明給定下游出口氣動參數分布的氣動反設計理念[26]，如圖16所示。從圖16（a）中可見，對于壁面形狀Γ1，其主要流場特征是入射激波在中心圓柱上反射，獲得1道反射激波；從圖16（b）中可見，在氣動反設計方法獲得的流場中，根據反向指定流場下游的進氣道出口速度分布，可以確定流場需要的反射激波形狀Π2，再根據壓縮流場彎曲激波之間流動等熵的特點，便可以通過氣動反設計獲得入射激波的形狀；從圖16（c）中可見，由入射激波和反射激波2道曲線激波形狀，再運用曲線激波高階導數代數運算法獲得滿足出口性能參數的反設計流場；氣動反設計方法獲得的流場與正向設計完全吻合，證明了該方法的正確性。

圖16 超聲速流場的逆向設計與氣動反設計

給定沿程壓力分布的氣動反設計流場[26]如圖17所示。對于一體化方案，設計人員通常希望內外流之間在展向上沒有明顯橫向壓力梯度，這對內乘波流動和外乘波流動的流向壓力精確控制提出很高要求。運用氣動反設計方法，指定不同屬性的內流流動和外流流動的流向必須具有完全一樣的壓力分布，如圖17（a）所示。采用曲線激波高階導數代數運算法，很快計算出嚴格滿足該壓力分布的內流流動和外流流動，分別如圖17（b）、（c）所示。在此基礎上，運用內外流雙乘波一體化設計原理便可以獲得給定流向壓力分布的反設計一體化氣動布局，如圖18所示。一般滿足特定氣動參數分布條件氣動反設計的問題，通過常規的正向設計和逆向設計是不可能完成的。

圖17 給定流向壓力反設計流場

圖18 給定流向壓力反設計一體化布局

綜上所述，在超聲速流場正向設計的基礎上，尤延鋮等人發展了超聲速流場的逆向設計理論，并將其成功地應用于鼓包進氣道設計。同時將一體化設計問題由單純的激波幾何求解，獲得基于下游氣動參數的氣動反設計方法。由正向設計、逆向設計及氣動反設計，構建了一體化氣動反設計體系，如圖19所示。該體系完全擺脫了氣動計算的正向迭代優化過程，從設計要求到設計方案，大大提高了設計能力與效率，進一步充實了超聲速流場氣動設計的理論。

圖19 一體化氣動反設計體系

4 準3維內外流一體化乘波理論體系

本文所提出的準3維激波求解方法、內外流雙乘波原理和一體化氣動反設計這3項創新理論，各自具有獨立的學術研究范疇，彼此間又相輔相成，互為依托。同時，三者之間又具有明確的遞進傳遞關系，后面工作以前面工作為基礎，共同構建了1個完整的準3維內外流一體化乘波理論與方法設計體系，如圖20所示。該體系對中國高超聲速飛行器/推進系統一體化氣動設計技術的發展起到推動作用。

之所以將現有設計體系稱為“準3維”，是因為目前的密切曲面激波求解方法還僅限于類似如圖3所示的具有明確固定密切平面的超聲速流動，尚不能做到任意全3維流場的乘波設計。

圖20 準3維內外流一體化乘波理論體系

基于準3維內外流一體化乘波理論體系，完成的給定流向壓力與進氣道出口速度分布的反設計一體化氣動布局如圖21所示。該布局具有明顯的內外流雙乘波一體化特點，飛行器前體與3維內收縮進氣道共同在波浪形的準3維激波曲面上。對于外流部分，整個前體的壓力分布是事先指定的；對于內流部分，進氣道出口的速度分布是事先指定的，而二者的氣動參數共同要求通過準3維激波求解方法、內外流雙乘波原理和一體化氣動反設計聯合設計得以實現。

圖21 基于準3維內外流一體化乘波理論體系的一體化布局設計

5 結論

本文構建的準3維內外流一體化乘波理論體系完善了現有高超聲速一體化設計理論體系，為推動中國高超聲速飛行器/推進系統一體化設計理論、方法和技術的發展奠定了堅實的基礎。具體表現在：

（1）準3維激波求解方法將傳統直線激波求解拓展至曲線激波乃至密切曲面激波的求解，建立了1套基于氣動參數高階導數代數運算的準3維曲面激波求解方法，填補了相關理論空白。對于完全依賴于復雜激波形狀的高超聲速空氣動力學設計原理的發展具有重要的科學意義；

（2）內外流雙乘波原理體系將外流乘波拓展至內流乘波，并以此為基礎利用曲率中心的連續變化，獲得1種綜合內外流設計和氣動性能雙乘波一體化的設計方法，極大地擴展了乘波原理的應用范疇，深化了乘波原理的本質和內涵；

（3）一體化氣動反設計完成了從正向設計到逆向設計及氣動反設計的理念更新。與準3維激波求解方法、內外流雙乘波原理的結合，使得給定物面、激波或者流場參數中任意項為輸入條件的氣動設計成為可能，大大充實了高超聲速飛行器/推進系統的一體化氣動設計理論，有力地推動了復雜3維超聲速內外流一體化設計技術的發展。