濟南軌道交通S1線坐標系統建立的實踐與研究

朱君，張強

(1.濟南市勘察測繪研究院，山東 濟南 250101； 2.山東省城市空間信息工程技術研究中心，山東 濟南 250101)

1 引 言

根據《城市軌道交通工程測量規范》的要求，城市軌道交通工程測量應采用所在城市的平面坐標和高程基準。城市間的軌道交通工程以及與城市軌道交通工程結構、線路銜接或聯系的其他工程應采用統一的平面坐標和高程系統，平面坐標和高程系統不一致時應建立轉換關系。

同時，當不考慮高程投影時，若使高斯正投影變形值不大于1/40000，將投影帶邊緣至中央子午線的距離控制在 45 km以內[1]；當線路軌道面平均高程的邊長高程投影長度變形和高斯投影長度變形的綜合變形值大于 15 mm/km時，線路控制網和線路加密控制網應采用抵償高程面作為投影面的城市平面坐標系統，或者高程投影面不變，采用高斯-克呂格任意帶平面直角坐標系統[2]。

濟南市目前已建立了軌道交通R1、R2、R3線三條線路的控制網，平面坐標和高程系統均采用與濟南市城市平面坐標和高程系統一致的1993年濟南市獨立坐標系(以下簡稱“93坐標系”)、1985國家高程基準。軌道交通S1線是即將開展的一條新線路，線路最東端距離當前93坐標系的中央子午線約 51 km，大于理論分析值，93坐標系在章丘區區域的使用已經不滿足相關規范的技術規定，需要建立新的坐標系統和轉換關系。

2 項目現狀情況分析

2.1 軌道交通S1線的線位情況

軌道交通S1線西自濟南市工業南路，沿世紀大道東行至章丘區三澗大道，全長約 40 km，最西端距離中央子午線約 11 km，最東端距離中央子午線約 51 km，高程自 51 m～126 m，具體的高程起伏見軌道交通S1線縱斷面圖(截取)，如圖1所示。按照目前的93坐標系參數，根據軌道交通S1線實際線位及周邊高程情況，分析軌道交通S1線的實際變形。

圖1 S1線縱斷面示意圖

2.2 長度綜合變形的因素

引起長度變形主要因素：

(1)量測邊長歸算到橢球面上，長度縮短，其變形影響為△S1；

其中，Hm為歸算邊高出橢球面的平均高程，S為歸算邊的長度，R為歸算邊方向橢球法截弧的曲率半徑(一般取值為 6 371 km)[3]。

(2)將橢球面上邊長歸算到高斯投影面上，長度增加，其變形影響為△S2。

其中，S1為投影歸算后的邊長，ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值，Rm為橢球面平均曲率半徑(一般取值為 6 371 km)。

(3)長度綜合變形公式

由以上兩種因素造成的長度綜合變形公式，即為：

△S=△S1+△S2

2.3 項目實際變形計算

根據軌道交通S1線縱斷面的起伏，進行采樣計算。計算數據如表1所示。

S1線投影變形采樣點數據計算表 表1

通過以上的計算，超限的區域基本在距離中央子午線 46.6 km以東區域。

3 坐標系的建立方法選擇與分析

3.1 長度綜合變形超限的處理方法

(1)高斯投影于參考橢球面上任意帶平面直角坐標系。

以城市區域中心地理位置設定獨立坐標系的高斯投影中央子午線，投影面在橢球面上，通常采用高斯投影計算方法實現[4]。

(2)高斯投影于高程抵償面的任意帶平面直角坐標系。

3.2 確定坐標系的建立方法

(1)建立新坐標系，需要選擇數學模型，主要從以下兩個方面考慮：

①考慮原城市獨立坐標系的設置，目前市區內的軌道交通線路采用的坐標系為93坐標系，在章丘區如果采用橢球變換產生新的坐標系，將對兩套坐標系銜接及實際應用都帶來很多問題，所以本次擬采用原橢球參數來建立，經資料收集和推算，原橢球采用橢球膨脹法建立[5]，建立方法如下：

以獨立坐標投影面的大地高作為橢球平均曲率半徑的變動量，反求橢球長半徑的變動量[8]。則新橢球平均曲率半徑及長半軸如下：

②以最大可能地減少轉換數據量和數據轉換難度。

(2)如果考慮在保障橢球參數不變的情況下進行設計，則可以采用以下兩種方法：

①采用抬高投影面的方法，抬高投影面法通過將濟南市原市區與章丘區采用不同的高程投影面，使長度的綜合變形達到規范要求，這種方法的優點是可以保證濟南市區與章丘區的緊密銜接，只是在變形比例上存在不一致，但仍能滿足規范要求，缺點是控制范圍有限，一旦離開了當前測算的有效區域，變形將呈幾何級增長[6]。

②采用任意帶中央子午線法，采用高斯投影任意帶中央子午線法可以在最大限度不改變橢球參數及投影面的情況下，通過坐標換帶即可完成[7]。優點是控制范圍大，對于章丘區以后的軌道交通線路如果超出了目前的控制范圍也適用，缺點是在公共分帶區域的銜接上，需處理好地形圖接邊，公共施工控制點的銜接等問題。

經過討論及研究相關類似線性工程的做法，決定采用第二種方法進行坐標系的設計。

4 關鍵技術路線及實現方法

4.1 主要內容

(1)通過計算長度綜合變形，確定任意帶中央子午線、投影面高度；

(2)確定原點位置及坐標加長數；

(3)通過重疊帶變形差，確定重疊帶寬度；

(4)求解新中央子午線下的控制點坐標；

(5)求解新中央子午線下的坐標轉換七參數；

(6)驗證坐標轉換的正確性。

4.2 確定任意帶中央子午線

通過計算，針對軌道交通S1線的線位及周邊高程情況，選擇采用一個任意帶中央子午線即可控制住長度綜合變形。這樣就避免了重疊帶的問題。在不改變投影面高度的情況下，對中央子午線的位置進行推算。分別選取中央子午線為117°09′、117°15′、117°30′進行計算，經計算，中央子午線在117°09′時，既能滿足長度綜合變形不大于 15 mm/km的技術要求，改正數分布又比較合理。如果改變投影面高度，在對公共區域控制點將發生改變，邊長變形比例較差也不一致，而且后續的成果轉換也比較復雜、工作量也很大。經研究討論，在長度綜合變形滿足規范要求的情況下，考慮與原坐標系的銜接性，決定在滿足規范的要求下不改變原投影面高度。

4.3 確定原點位置及坐標加長數

考慮與原坐標系的方向一致性，原點緯度不發生變化，以及考慮到新坐標系下的控制點點位及地形圖資料與原資料的相對關系不應交叉，北坐標加長數保持不變，東坐標加長數為20萬千米。

4.4 求解新中央子午線下的參數

(1)技術路線

①控制點轉換：通過高斯反、正算進行；

②新中央子午線下七參數求取。

(2)采用數學模型

①高斯反算：

②高斯正算：

(3)求取七參數

選取7個控制點，分別在原坐標系及新坐標系下進行計算，計算結果如表2所示。

控制點坐標轉換殘差統計表 表2

殘差均在技術要求范圍內。

4.5 新坐標系的驗證

(1)新坐標系下長度綜合變形區域的分析，如表3所示。

新坐標系下長度綜合變形計算表 表3

(2)通過求取的參數對周邊控制點進行檢驗，精度達到技術要求，詳細情況如表4所示。

根據參數轉換后與已知值的差值表 表4

續表4

(3)通過已經布設的精密導線控制點邊長改正結果均滿足規范要求，判定新坐標系的適用性，濟南市勘察測繪研究院在線路沿線共布設40個衛星定位控制點，102個精密導線點，經計算182條導線測距邊中，長度綜合變形最小為0.000，最大為0.011，平均值為0.002。

4.6 和軌道交通R2線濟南93坐標銜接情況

軌道交通S1線最西段為軌道R2線，共選取R2G42、R2G43、R2G44三個公共衛星定位控制點。以上三點同時具有117°中央子午線和117°09′中央子午線坐標。經計算，三條邊方位角差值均為0，距離差值分別為 3.0 mm、2.5 mm、1.5 mm，相對誤差分別為 1/271393、1/256794、1/181917，滿足城市軌道交通衛星定位控制網相對中誤差1/100000的要求。

5 結 語

本項目研究了原93濟南獨立坐標系統的建立形式，考慮了與其他軌道交通線路的銜接，并依據轉換工作量最小為設計原則，使該坐標系在滿足相關技術規范的基礎上，在對已有地形圖資料、控制點資料、規劃元素、土地規劃等轉換上，做到了長度面積變形最小、無差轉換。

本項目的實踐和研究為以后濟南市城市軌道交通工程坐標系的建立奠定了基礎。濟南市南北窄、東西長、南北高差大的特點決定了濟南市軌道交通建設將會采用一個橢球參數、多個投影帶的局面，特別是近期國務院已批復萊蕪市整體劃入濟南市，本項目的研究為同類型的城市軌道交通坐標系建立以及后續其他線路的坐標系建立提供了參考和借鑒。