陀螺儀在長距離跨海地鐵隧道定向測量中的應用

胡玉祥，岳陽，張洪德，孟慶年，陳鵬，3

(1.青島市勘察測繪研究院，山東 青島 266032； 2.青島市地鐵一號線有限公司，山東 青島 266021；3.青島市西海岸基礎地理信息中心有限公司，山東 青島 266000； 4.青島地鐵集團有限公司，山東 青島 266021)

1 引 言

地鐵隧道施工一般采用兩個或多個相向或對向掘井的工作面同時進行，如何讓其按照預定的地點準確貫通非常重要，而隧道掘進過程中的方位控制是保證隧道順利貫通的前提條件。如何引入高精度的坐標方位角對保證隧道在水平面內順利貫通意義重大，傳統的測量方式是通過精密導線引測至洞內，但這鐘方法有其缺點，其精度隨著距離的增長而降低，對于長距離隧道掘進，為保證順利貫通，需要提供高精度的地下起始方位角，在長距離隧道開挖過程中加測陀螺邊可有效保證地下起始方位的準確性和有效性。

陀螺儀是一種將陀螺儀和經緯儀結合在一起的儀器。它利用陀螺儀本身的物理特性及地球自轉的影響，實現自動尋找真北方向，從而可測定地面和地下工程中任意測站的大地方位角，它不受時間和環境條件的限制，可以實現快速尋北定向。本文采用逆轉點法陀螺儀定向方法，首先介紹陀螺儀的定向原理和數據處理數學模型，結合青島市勘察測繪研究院GYRO1X陀螺儀在青島地鐵1號線長距離跨海隧道定向測量中應用，將定向測量結果與精密導線結果進行對比分析，驗證GYRO1X陀螺儀在青島地鐵1號線長距離跨海隧道定向測量的有效性。

2 長距離隧道定向方法

目前，隧道定向測量常用的方法[1，3]主要有導線測量法、聯系測量法以及陀螺定向法。對于長距離隧道定向測量，傳統導線測量方法有其局限性[4]，因而延伸出雙導線測量方法[4]。聯系測量分為一井定向和兩井定向，一井定向和兩井定向往往結合使用，通常開挖初始階段通過開挖豎井進行一井定向，將地面上的方位和坐標傳遞到地下，指導隧道的開挖；當開挖到一定程度，如有條件，可通過在區間開挖風井方式進行兩井定向校正坐標和方位，由于兩井定向的精度遠遠高于一井定向，因而在長距離隧道定向中使用較多[4]。隨著陀螺儀的出現和發展，在長距離隧道定向中往往進行陀螺定向。由于青島地鐵1號線橫穿海底，通過傳統風井方式進行兩井定向不現實，傳統導線測量方式隨著導線布設的增長而誤差積累，以下將通過具體的公式給出解釋，說明青島地鐵1號線陀螺定向的必要性。

2.1 導線測量定向

傳統導線測量方式是布設導線網通過斜井方式將地面上的方位和坐標引入地下，用于指導隧道施工。導線通常布設為支導線，由于單導線測量觀測量少，缺少有效的檢核，出現錯誤往往難以及時發現，因而在單導線基礎上加以改進，形成了現在普遍使用的雙導線[4]，然而雙導線從本質上講依舊是支導線測量方式。支導線測量引起的最遠點位誤差[4]為：

依據式(1)可知，邊長測量誤差主要與導線的形狀、終點距起始點距離有關，而角度測量誤差源較復雜，對地下導線測量的影響較大，當地下導線敷設為近似等邊直伸形支導線時，式(1)可簡化為

(2)

由式(2)可知，隨著距離的增加，測角和測邊對導線測量的影響變大，誤差逐漸積累，隨著隧道開挖的增長，近開挖面的導線邊方位角和坐標精度較差，尤其對于長距離隧道開挖影響明顯。

2.2 聯系測量定向

兩井定向測量和一井定向一樣，由投點、井上連接和井下連接3個部分組成[4]。井下連接導線某一邊方位角總誤差為：

(3)

式中θ為投向誤差。投向誤差主要由垂球線間距以及投點設備決定，現在投點設備已經非常先進，對投點誤差的影響較小，而對于兩井定向，垂球線間的距離很大，投向誤差對定向精度的影響已經很小了，暫不考慮。

聯系測量受投點誤差、井上連接誤差和井下連接誤差的影響，因而聯系測量方式進行隧道定向測量受限制因素多，影響聯系測量的因素較多。有的地方受施工條件的限制，往往不能滿足布設兩井定向導線的條件，布設一井定向導線精度受限制條件較大，對于長距離隧道定向，單純采用一井定向方式不可取。

2.3 陀螺定向

隨著陀螺儀的發展，陀螺儀應用越來越廣泛。陀螺儀是一種使用陀螺自身的物理特性和地球自轉的影響，實現快速尋北的定向測量方法，此種方法受外界影響較小，且操作簡單，因而在長距離隧道定向測量中應用效果較好。

3 陀螺定向測量

通過上面的論述，陀螺定向測量方法特別適合青島地鐵1號線過海隧道的定向測量工作。本章以青島市勘察測繪研究院GYRO1X陀螺儀為例，結合地鐵1號線過海隧道，介紹陀螺儀的定向測量過程，介紹內業計算中用到的三北方向等相關理論。

3.1 定向測量過程

地鐵1號線過海段是連接黃島區和青島市區的重要組成部分，在黃島區設立兩座施工斜井，在市區設立1座施工斜井。如圖1所示，由施工1#斜井已開挖至貫通面處，由2#施工斜井開挖至貫通面處還有 120 m，隧道距離海平面最低 88 m。采用陀螺儀的定向測量方法可分為陀螺儀定向的作業過程和一次測定陀螺方位角的作業過程。

圖1 1號線過海段隧道陀螺定向測量示意圖

(1)陀螺儀定向的作業過程

①在地面已知邊JD1064-SD08上測定陀螺儀器常數；

②在地下待定邊WGDXZ12—WGDXY11上測量陀螺方位角；

③在地面已知邊JD1064-SD08上重新測量儀器常數；

④求算已知邊JD1064-SD08子午線收斂角；

⑤求算待定邊WGDXZ12—WGDXY11的坐標方位角。

(2)陀螺方位角的一次測量作業過程

在地面已知邊上測定儀器常數及待定邊上測定陀螺方位角均需進行多次，而每次作業過程是相同的。該作業過程稱為陀螺方位角的一次測定。

①在測站上整平對中陀螺儀，以一個測回測定待定邊或已知邊的方向值。然后將儀器大致對正北向；

②粗略定向(測定近似北方向)：常用的方法有羅盤法、已知方位角法、兩逆轉點法、四分之一周期法等，本文使用兩逆轉點法進行粗略定向；鎖緊靈敏部，啟動陀螺馬達，待達到額定轉速后，下方陀螺靈敏部，用粗略定向的方法測定近似北方向。完畢后制動陀螺并托起鎖緊，將望遠鏡視準軸轉到近似北方向位置，固定照準部；

③測前懸帶零位觀測；打開陀螺照明，下方陀螺靈敏部，進行測前懸帶零位觀測，零位觀測完畢，托起并鎖緊靈敏部；

④精密定向(精密測定陀螺北)：常用的方法有逆轉點法、中天法、時差法、擺幅法等，本文使用逆轉點法進行精密定向；

⑤測后懸帶零位觀測；

⑥以一個測回測定待定邊或已知邊的方向值；取測前測后觀測值的平均值作為測線方向值。

3.2 方位角計算

由于陀螺儀軸與望遠鏡光軸及觀測目鏡分劃板零線所代表的光軸因安裝或調整不完善，使上述三軸不在同一豎直面內，所以陀螺儀軸的穩定位置通常不與地理子午線重合，兩者的夾角稱為儀器常數(用△表示)。如果陀螺儀穩定位置位于地理子午線的東邊，△為正；反之，則為負(如圖2所示)。進行陀螺定向時，首先在已知邊(已知方位角的精密導線邊或三角網邊)上測定儀器常數2～3次。如圖2，CD邊已知地理方位角為A0，測得的陀螺方位角為αT，則可得到儀器常數：

△=A0-αT

(4)

一般地面精密導線邊或三角網邊已知的是坐標方位角α0，而不是地理方位角A0，因此還需要求子午線收斂角γ0，子午線收斂角在中央子午線以東為正，以西為負。地理方位角和坐標方位角的關系為：

A0=α0+γ0

(5)

子午線收斂角γ0可由查表法求得，也可以根據公式求出，公式為：

γ0=△L×sinB

(6)

式中，△L=L-L0，L為對應點的中央子午線經度，L0為相應投影帶中央子午線經度。

圖2 各方位角及儀器常數關系圖

根據在同一邊上多次測量的陀螺方位角評定一次測定中誤差：

(7)

式中：v-同一邊陀螺方位角的平均值與一測回測定值的差數；

n-測量陀螺方位角的次數。

4 工程應用

青島地鐵1號線過海段全長3.5 km，是連接黃島和城區的關鍵環節。過海段在黃島側設立兩座施工斜井，在市區段設立一座施工斜井，由兩側對向開挖，目前由黃島側已開挖至貫通面，市區段開挖距離貫通面還有 120 m，為保證過海段順利貫通，青島市勘察測繪研究院使用索佳陀螺儀GYRO1X對地鐵1號線2標段地下導線邊(WGDXZ12—WGDXY11)進行陀螺定向測量，求得WGDXZ12—WGDXY11邊的坐標方位角，并與通過導線測量方式得到的坐標方位角進行對比分析。

4.1 外業測量及記錄

外業測量遵循“地面-地下-地面”的順序，首先在地面架站JD1064、SD08作為置鏡后視點，測得陀螺儀在地面上的儀器常數，然后在地下尋找真北方向，根據儀器常數測得WGDXZ12—WGDXY11邊的陀螺方位角，再次在地面架站，在此求得陀螺儀的儀器常數，取兩次儀器常數的均值作為最終值，根據以上方位角計算方法求得地下邊的坐標方位角。

架站JD1064、置鏡點SD08測量結果(地面) 表1

架站WGDXZ12、置鏡WGDXY11測量結果(地下) 表2

架站JD1064、置鏡點SD08測量結果(地面) 表3

4.2 內業計算

根據地面已知點的平面坐標計算地面已知邊坐標方位角，結果如下：

JD1064——SD08：251°03′01.16″

由查表法或者根據式(6)計算JD1064、WGDXZ12的子午線收斂角，結果如下：

JD1064：10′17.05″；

WGDXZ12：10′05.48″；

由地面已知導線邊JD1064—SD08計算陀螺儀儀器常數為：35.04″

由算得的儀器常數，結合坐標方位角和陀螺方位角的關系，求得地下邊的坐標方位角：

WGDXZ12—WGDXY11：177°02′48.23″。

4.3 結果對比

根據《城市軌道交通工程測量規范》(GB/T 50308-2017)規定：當隧道單向掘進超過 1.5 km時應加測陀螺邊，使用的陀螺儀標稱精度不低于15″，陀螺方位角較差不大于20″。通過以上表1～表3可知，方位角較差滿足要求。

結果對比表 表4

由表4可知，通過陀螺儀定向測量得到的坐標方位角與導線測量方式得到的方位角較差為11.72″，以陀螺儀定向中誤差的2倍作為極限誤差，以上結果表明陀螺儀定向測量結果良好。

5 結 論

作為國內第一條跨海地鐵線路，如何保證青島地鐵1號線長距離跨海段的順利貫通意義重大。本文在總結常用隧道定向測量方法的基礎上，探討傳統定向測量方法的優缺點，分析將陀螺儀應用于長距離隧道定向測量中的必要性，結合青島市勘察測繪研究院實際應用的陀螺儀，介紹陀螺儀基本工作原理以及方位角計算的基礎理論，將青島市勘察測繪研究院陀螺儀用于過海段定向測量中，采用逆轉點法進行陀螺定向測量。最后將陀螺儀定向測量結果與傳統導線測量結果進行對比，結果表明：青島市勘察測繪研究院陀螺儀精度良好，可作為導線測量的有效檢核手段，特別適用于長距離隧道定向測量中。