基于數學曲線的高速鐵路線下工程沉降預測分析

包永鋼

(太原市勘察測繪研究院，山西 太原 030001)

1 引 言

為了滿足在高速行駛條件下的安全性，高鐵線路必須有高精度的幾何線性參數，以達到高平順性。而高速鐵路由于自身調整能力的限制，對線下工程的沉降變形提出了嚴格要求。國內外高速鐵路成功和失敗的經驗教訓都告訴我們：工后沉降的控制和預測是決定高速鐵路客運專線建設成敗的關鍵因素之一，因為它不僅影響著行車的安全、速度、舒適及人們對高鐵的整體評價，影響高鐵使用性能和運輸效益的發揮，同時也影響車輛的使用壽命，嚴重的可導致交通事故的發生。

我國現行各種高速鐵路設計規范也只對工后沉降及不均勻沉降的大小做了規定，還沒有一套比較完整而又實用的監測和預測方法，這就要求我們基于理論，建立起一套適合我國實際的高鐵沉降監測方案，進而提出工后沉降預測方法，尋求基礎沉降隨時間的變化規律，分析影響基礎沉降的主要因素，從而提出減少工后沉降所能采取的工程措施[2]。

2 基于數學曲線的沉降預測模型

目前，關于沉降分析的數學曲線擬合法，是在太沙基等人創立的經典土力學基礎上，引入許多簡化假定，將實測沉降的趨勢看成某種規律的變化，建立相應的模型，采用數學方法計算出所需的參數，得出沉降時間的關系再用于后期沉降預測[4，5]。基于數學曲線的沉降預測方法都以下式為基礎：

St-S0=(S-S0)f(t-t0)

(1)

式中，St：t時刻的沉降量；S0：t0時刻的初始沉降量；S：最終沉降量；t-t0：相對時間；St-S0：t0時刻之后沉降增量；f(t-t0)：待定函數式。在沉降預測中，S-St常稱為t時刻剩余沉降，或后期沉降。如t0取為完工時刻，St-S0稱為工后沉降量，S-S0稱為最終工后沉降量[4，5，7]。

高速鐵路沉降評估以《客運專線鐵路無碴軌道鋪設條件評估技術指南》(以下簡稱指南)為技術依據，指南中共提供了11種沉降評估方法，其中9種為數據曲線法，如雙曲線配合法、指數曲線法、固結對數配合法、生長曲線法、Asaoka法等[8，9，11]。各類曲線擬合方程及其優缺點如表1所示。

常用的沉降曲線擬合方法 表1

續表1

注：St：時間t時刻的沉降值，S：最終沉降量，S0：初期沉降量，Sd：瞬時沉降量，t0：初始時間，a，b，c，α，β：曲線參數。

基于數學曲線擬合的沉降預測方法不能直接考慮荷載變化的影響，而且參數也沒有具體的物理意義，但求解方法較簡單直觀，應用比較普遍。

3 工程實例分析

3.1 高速鐵路沉降特點

高速鐵路主體結構可以是橋涵工程、路基工程等，不同的主體結構施工工藝不同，為了對比每種預測方法的適用性和準確性以及變形預測的效果，采用某高速鐵路一個區段的實際沉降觀測數據進行分析。區段長度為 18 km，其中橋涵工程長 11.6 km，布設橋梁墩身觀測標424個，路基工程長 6.4 km，布設觀測標157個。

高速鐵路線下工程沉降的主要影響因素是地質條件和施工工藝。選取區段中一個典型的路基測點(1 595測點)和一個墩身觀測點(1 174測點)的沉降數據作為分析對象。觀測數據嚴格按照作業規范觀測，數據觀測時間為2017年5月～2018年6月。

圖1 實測高速鐵路沉降數據的沉降曲線

從沉降曲線(如圖1所示)可以看出，路基沉降曲線較為平穩，在填筑初期的沉降速率波動比較大，后期趨于穩定，而墩身沉降只是在架梁期間波動大，沉降曲線呈現明顯的“臺階”現象。這是由于不同的基底處理方法對沉降變形影響不同。在本工程中，路基全部采用CFG管樁處理方式，墩臺全部采用摩擦樁處理方式。沉降量與路基填土高度有密切聯系，主要沉降發生在填土過程中，填土高沉降量大，填土低沉降量就小。路基一開始填筑，便發生較大的瞬時沉降，隨著填土的加大，沉降量也越來越大；當填土高度接近設計高度時，沉降曲線變緩，趨于穩定。在兩次填土間隔，即填土暫停中，沉降會延續一段時間。這表明沉降量與填土高度之間呈非線性的關系，其隨著填土高度的增大而增大，而且增加量呈現衰減的趨勢。沉降量與荷載之間有滯后的關系。

本工程中，路基和橋涵工程沉降絕大多數都符合此特點，統計發現，絕大部分橋涵實測沉降量小于 5 mm，主要集中在 0 mm～3 mm之間，如表2所示，路基累計沉降量集中在 0 mm～20 mm之內，如表3所示。而且部分地段展開觀測作業的時間相對滯后，實測得到的總沉降量較真實值相對偏小。

橋涵累計沉降量統計 表2

路基累計沉降量統計 表3

3.2 不同結構的沉降曲線擬合分析

(1)路基測點分別采用開始觀測到填筑結束后50天內和100天內的沉降監測數據；墩身測點分別采用開始觀測到架梁后35天內和60天內的沉降監測數據，用曲線擬合法預測。

按照指南規定，沉降曲線回歸的相關系數不得小于0.92[2]，因此這里也以相關系數γ是否達到0.92作為評價預測方法適用性的標準。但為了分析相關系數γ的適用性，選取殘差平方和SSE(sum of squares for error)及均方根誤差RMSE(root mean squarederror)，預測采用平均相對誤差絕對值MAPE(mean absolute percent error)作為對比指標。這三個精度指標的計算方法如下：

殘差平方和：

(2)

均方根誤差：

(3)

平均相對誤差絕對值：

(4)

(2)利用時間平方根法計算測點的近似最終沉降(分別為S(1595)=11.394 mm，S(1174)=2.146 mm)，然后采用開始觀測到填筑結束后一定時期內的沉降監測數據，分別采用雙曲線法、Asaoka法和Usher曲線三種較為常用的曲線擬合法對選取的兩個路基測點的觀測數據進行擬合，并連續預測10期數據；求出預測的MAPE，并求出最終沉降，與近似最終沉降比較分析，以此來分析各種預測方法的預測效果。墩身沉降用曲線擬合做類似的分析。

這三種方法的預測成果如表4、圖2所示。

實測數據的曲線擬合分析結果 表4

圖2 實測數據的沉降曲線擬合分析

3.3 分析結論

直觀上看曲線擬合預測路基沉降能夠達到很好的效果，但是對于墩身的預測顯得勉強。從表4的擬合評價指標可以看出，3個指標反映出來曲線的擬合效果是一致的，RMSE和SSE越小，γ越大，擬合效果越好。雖然采用這3種方法進行曲線擬合的相關系數較高，基本均能達到0.92以上。但擬合所用數據量大小對殘差平方和與相關系數有較大的影響，數據越少，回歸相關系數明顯降低，當時間段過短時，甚至導致相關系數低于0.92，比如1174測點用13期數據擬合，相關系數低于0.92；數據多時，殘差平方和明顯增大。但是，對比這3個統計指標，可以看出相關系數變化很小，不能反映擬合的優劣。這是因為相關系數有個明顯的缺點：只能用來比較線性擬合曲線，不能用于評價非線性擬合曲線，它的高低只能反映預測值與真實值之間是否有良好的線性關系，并不能說明其值比較相近，在樣本容量n較小時，僅憑相關系數較大就判定變量之間有密切的線性關系是不妥當的。因此，用殘差平方和與均方誤差最小選擇模型的曲線預測方法得到的沉降預測值，相比于相關系數能更好地評價擬合效果，不同曲線預測方法的殘差平方和指標波動較大，評價得更直觀。

4 結 語

基于數學曲線方法進行高速鐵路沉降預測參數求解簡單，擬合誤差較小，預測效果和數據量大小有關，具有一定的實用性，能用于類似路基連續堆載的區段，在模型應用中，用相關系數評價擬合和預測的效果優劣是不明顯的，采用SSE和RMSE作為評價擬合效果是比較明顯，因此實際沉降預測中可以將三個指標結合進行評價。

數學曲線擬合方法對于墩身的擬合和預測效果明顯差于路基，這是由于墩身在架梁完成后沉降迅速趨于穩定，不具有指數曲線趨勢。現行規范要求針對橋梁實測數據須開展曲線擬合回歸，但墩身沉降“臺階”特性決定了曲線擬合回歸效果不理想，甚至出現無法擬合預測的情況。《指南》中同時給出了灰色模型和神經網絡預測模型，經計算分析，如果采用灰色模型評價，由于灰色模型本身也具有指數曲線趨勢，采用神經網絡預測，存在建模困難、求解的模型參數不具有普遍性的情況。在本工程實踐中針對橋梁墩身沉降提出了一種簡單實用、便于進行編程計算的評估方法：

(1)架梁完工后觀測期不小于3個月，觀測頻次按照規范執行，沉降曲線無異常波動且波動幅度在 3.0 mm之內、沉降增量在 ±2.0 mm之內；

(2)最后4期觀測數據(且4期觀測時間不少于1個月)未出現連續下沉現象。

工程實踐中，用數學曲線進行路基沉降預測，而用兩個準則判別墩身沉降的穩定性，即可確定是否能夠進行后續的布板鋪軌等工作。