繩系拖曳過程中的若干典型張力控制

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(1.臺州職業(yè)技術學院，浙江 臺州 318000；2.浙江大學電氣工程學院，浙江 杭州 310027)

0 引言

繩系系統(tǒng)是近期研究的一個熱點，主要用于空間碎片清理、防止小衛(wèi)星撞擊地球等空間任務[1]。張力控制機構及控制技術是繩系系統(tǒng)的關鍵技術之一，是主動星實現恒張力拖曳、抑制擺動和消除旋轉等目標的執(zhí)行機構[2]。

國內外開展了許多關于繩系控制結構方面的研究，如Mori等[3-4]研制了一種基于氣浮臺的繩系試驗平臺，但是構件集成度低、體積巨大；Menon等[5]設計了依靠摩擦力實現張力控制的機構，但是只能適用于系繩只釋放不回收的場合；南京航空航天大學[6-7]研制了繩系系統(tǒng)的實驗平臺，并設計了相應的張力控制機構，驗證繩系回收和釋放過程中的最優(yōu)控制，該機構只可實現簡單的收放功能，無張力檢測與閉環(huán)控制。

針對上述問題，設計并制作了繩系收放裝置。該裝置采集張力傳感器的數據，結合繩系卷繞機構，實現張力的閉環(huán)控制。根據系統(tǒng)非線性強、難以精確建模等特點，分析了系統(tǒng)中摩擦力及系繩參數、種類對于張力控制的影響，設計了PD控制策略。最后，在氣浮平臺上完成了間歇式拖曳實驗和消旋實驗。

1 張力控制裝置

系繩收放裝置主要由直流伺服電機、卷筒機構、張力傳感器、測角機構和控制單元等組成，如圖1所示。直流伺服電機及卷筒機構收放繩，通過系繩的收緊、松弛來實現張力大小的控制。繩子的實際張力值通過張力傳感器采集數據，采樣頻率為1 kHz。測角機構用于測量系繩的擺角?？刂茊卧捎肨I公司的DSP28335芯片，采集張力傳感器數據，控制直流伺服電機的運動，完成系統(tǒng)張力的閉環(huán)控制。

圖1 張力控制裝置實物

2 PD控制

繩系對象是一個非線性、遲滯的系統(tǒng)，很難建立精確的數學模型。一般采用剛性連桿[8-9]或者彈簧[10]等模型進行替代，但是這些模型與實際的對象差距較大?？紤]到PD控制系統(tǒng)控制簡單實用，不需要精確了解對象的參數，且具有實時性好、響應快速等優(yōu)點，因此系統(tǒng)采用PD控制策略。根據設定張力值與實際張力值的差值作PD控制，運算結果作為電機力矩的輸入。

(1)

U(t)為運算結果；ΔF為設定張力與實際張力的偏差；KP，KD分別為比例系數與微分系數。

同時，兼顧機電系統(tǒng)的承載能力，在PD控制器的輸出端增加了限幅措施。

2.1 摩擦力補償

系繩收放裝置中，系繩與滑輪及角度測量機構接觸，均會產生摩擦，導致實際的輸出張力值與張力傳感器的測量值存在一定的偏差，需要進行補償?；啴a生的摩擦力主要是軸承的滾動摩擦力，繩子通過圓孔穿過測角機構，產生的摩擦力主要是滑動摩擦力，摩擦力為

f=F壓×μ軸承+f滑

(2)

F壓，μ軸承分別為系繩對滑輪的壓力和軸承滾動摩擦系數。由于繩子角度與滑輪成120°，根據幾何學關系可得F壓的值等于系繩的張力值。查詢軸承參數可知，μ軸承的值很小，故可以忽略這部分摩擦的影響。f滑表示系繩與圓孔的滑動摩擦力，與系繩的運動速度有關。考慮到系繩運動速度范圍為0～2 m/s，故可以近似認為f滑為一個恒定的值[11]，經測量為0.03 N。

2.2 系繩特性影響

系繩材料不同，對于相同的外力，變形量亦不相同。在本系統(tǒng)中，繩系收放機構的輸出力通過系繩傳遞給目標星。不同系繩對于相同的張力，表現出不同的軸向特性，主要與繩子的彈性系數有關[12]。彈性系數小的繩子，張力變化緩慢，易于控制。彈性系數大的繩子，張力變化快速，難于控制，對控制系統(tǒng)的響應速度提出了更高的要求?；诖?，考慮3種不同彈性的繩子，即膠乳繩、尼龍繩和凱夫拉繩。3種繩子的彈性系數如表1所示。

表1 不同材料系繩的彈性系數

由表1可知，3種繩子中膠乳繩的彈性系數最小，凱夫拉繩的彈性系數最大。在相同張力下，膠乳繩變形量最大，凱夫拉繩最小。

針對不同的繩子，需要動態(tài)調整系統(tǒng)的PD參數，PD參數與系繩不匹配會導致系統(tǒng)出現震蕩、穩(wěn)態(tài)誤差大等問題。調節(jié)比例系數的目的是調節(jié)系統(tǒng)的相應速度。調節(jié)微分系數的目的是減少系統(tǒng)的震蕩和超調。

實驗中主動星與被動星都懸浮，模擬太空中失重的情況，3種系繩跟蹤0.3 N的恒張力，其張力平均值及偏差如表2所示。

表2 恒張力控制下的張力均值及偏差

由表2可知，針對3種不同的系繩，通過調節(jié)PD參數，張力都能穩(wěn)定在目標的范圍之內。系統(tǒng)穩(wěn)定之后的PD參數如表3所示。

表3 不同材料系繩對應的PD參數

由表2、表3的結論可知，隨著系繩彈性系數的增加，控制系統(tǒng)的PD參數都需要相應增加。即針對彈性系數大的系繩，需要系統(tǒng)有更快的響應速度及更好的抑制震蕩、減少超調的能力。

凱夫拉繩具有強度高、耐高(低)溫、質量輕和柔軟性好等優(yōu)點，太空中常選用凱夫拉繩作為系繩的材料[2]，故后續(xù)的實驗均采用凱夫拉繩。

為了進一步測試裝置的張力控制性能，分別測試大張力(2 N)、動態(tài)張力(正弦信號)下的性能，測試結果如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可知，在上述條件下，均能很好地跟蹤目標張力值。

圖2 凱夫拉繩跟蹤2 N張力曲線

圖3 凱夫拉繩跟蹤正弦信號曲線

3 典型拖曳實驗

實驗測試平臺如圖4所示，主動星與被動星通過氣浮裝置懸浮，模擬衛(wèi)星在太空中失重的情況。繩系收放拖曳裝置固定在主動星上，通過系繩連接到被動星。星體的角度信息、位置數據分別通過陀螺儀和天頂相機采集。

圖4 氣浮實驗平臺

3.1 間歇式拖曳實驗

考慮到現有航空型譜產品都是大推力器(20 ～200 N)，主動星捕獲被動星之后，如果持續(xù)噴氣，燃料消耗過快，故實際中采用間歇式噴氣的方案進行捕獲。捕獲過程中，為了防止出現張力沖擊導致系繩繃斷或者出現被動星不可控等事故，被動星采用恒定張力拖曳的方式。即要求在此過程中系繩張力保持在一恒定值，不出現系繩松弛或者大張力沖擊等情況。

實驗環(huán)境下間歇式拖曳的參數如表4所示?？紤]到實驗平臺空間有限，主動星只是個模擬衛(wèi)星，自身體積小，最大連續(xù)噴力為1.2 N，故實驗中只能以小的噴力模擬太空中的大噴力。被動星采用恒張力拖曳，張力值設為0.3 N。實驗中采用先噴氣40 s，停止80 s，再噴氣80 s，后續(xù)依次停止、噴氣各80 s循環(huán)往復的控制策略。主動星與被動星的速度差Δv及增加距離ΔL如圖5和圖6所示。由圖6可知，主動星與被動星的距離逐漸增加，隨后逐漸減少，再增加，再減少，依次往復。

表4 間歇式拖曳主要參數

間歇式拖曳過程中繩子的張力輸出曲線如圖7所示。由圖7可知，張力基本上能穩(wěn)定在0.3 N附近。中間過程中存在的擾動主要由外界因素的干擾造成，如氣浮平臺的不平整、繩子沒有完全過質心造成被動星小角度的偏轉等。

圖5 主動星與被動星速度差Δv曲線

圖6 主動星與被動星距離ΔL曲線

圖7 間歇式拖曳中系繩張力曲線

3.2 消旋實驗

主動星捕獲被動星過程中，由于受力點不一定都在被動星的質心，故拖動過程中被動星易發(fā)生旋轉。被動星旋轉之后，易出現繩系纏繞、失控等情況，最后導致發(fā)生2顆星碰撞、損壞等事故[13-14]。故需要根據主動星和被動星的相對角度、角速度等信息，進行主動性消旋[15]。

本文采取的消旋策略如下：

a.當被動星角速度ω>2 (°)/s時，FT=Fmax。

b.當被動星角度θ過零點時，FT=Fmax-Fmin,隨后逐漸按指數規(guī)律減少。

c.其他情況，FT=Fmin。

實驗中，初始時被動星施加一外力，產生旋轉速度。通過主動的消旋控制，被動星的角度、角速度都趨向于穩(wěn)定位置，如圖8和圖9所示。

圖8 被動星角度θ曲線

圖9 被動星角速度ω曲線

收放裝置的張力跟蹤效果如圖10所示。由圖10可知，收放裝置能很好地跟蹤動態(tài)張力曲線。

圖10 消旋下動態(tài)張力跟蹤

4 結束語

針對繩系系統(tǒng)的特點，通過分析不同的系繩種類對于系統(tǒng)的影響，設計了閉環(huán)張力PD控制策略。完成的典型拖曳實驗都取得了良好的實驗效果，表明系統(tǒng)輸出張力具有穩(wěn)態(tài)誤差小、動態(tài)跟蹤響應快的優(yōu)點。該繩系收放裝置及控制策略為以后的航天型譜產品奠定了基礎。但也存在不足的地方，由于氣浮平臺的限制，實驗過程中存在測試時間短、實驗現象不夠完整等問題，需要在后續(xù)的實驗中進行改進。