筏板基礎剛度取值對其承載性狀影響的數值分析

， ，，

（湖南工業大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

隨著我國經濟的持續、快速發展，城市建設和相應的基礎設施建設取得了快速發展。在多高層建筑物施工過程中，并不是所有的地基承載力都符合要求，所以如何減小對地基土的附加壓力就顯得格外重要，筏板基礎就是這種情況下的產物。

筏板基礎不僅能滿足地基土的承載力要求，而且可以依靠基礎的連續性和雙向抗彎性能來加強建筑物的抗彎剛度，對地基的不均勻沉降具有很好的調整能力。而且它施工簡單，工期相對較短，具有良好的經濟性及實用性。

許多學者通過數值模擬、實際工程等方式對筏板基礎進行了相關研究[1-6]。如孫衍法等[7]通過有限元模型，對已有各種簡化模型進行了分析比較，得出各種簡化模型的優缺點，并且通過比較筏板基礎厚度、地基土的剛度等因素對筏板受力機理的影響，得到筏板基礎優化設計的依據。吳春萍等[8]通過有限元數值模擬，研究了筏板基礎邊緣外伸長度對平板式筏板基礎沉降問題的影響程度，得知外伸長度對基礎沉降具有一定的影響，但是外伸長度過大或者過小對沉降均不利。孫秀竹等[9]利用ANSYS軟件建立了地基與基礎的整體模型，兩者之間通過接觸面連接，并且分析了筏板基礎剛度對基底反力和上部結構內力的影響，所得結果表明，對于減小基礎沉降和減小在上部結構中產生的次應力，筏板基礎存在一個合理的厚度。宮劍飛等[10]通過對實際工程的沉降觀測，認為大面積筏板基礎的沉降有別于傳統的高層建筑物以下的基礎沉降，其認為筏板基礎在考慮是局部彎曲還是整體彎曲時，可以用抗裂度進行衡量。

還有學者通過對樁筏基礎中的筏板基礎進行研究，如王杰等[11]通過有限元法建立了樁筏、地基土、上部結構的共同作用分析模型，研究了筏板厚度對樁頂反力、最大撓度、筏板內力的影響，得知設計中存在一個最佳筏板厚度值。陳云敏等[12]提出一種新的樁筏基礎相對剛度的表達式，并從樁反力的角度出發，得到了合理板厚的表達式。

目前，有關筏板基礎的數值模擬試驗研究中，有的研究只考慮將筏板基礎看做一塊板進行受荷載分析，而沒有考慮地基與基礎之間的相互作用；有的研究只是通過建立筏板基礎與土體的接觸面，卻并沒有考慮四周土體對筏板基礎的包裹作用；還有的研究僅通過建立統一的樁筏基礎模型來分析筏板基礎的受力特性。但是在實際工程中，筏板基礎單獨受荷（即底部沒有樁）的情況也是存在的。而在筏板基礎的相關研究中，剛度對筏板基礎的影響分析相對較少，有的也只是單純考慮筏板基礎剛度在不同取值情況下的承載性狀變化，并沒有把土體與筏板基礎相互作用這一必然因素考慮進去。

基于已有研究，本文擬利用FLAC3D有限差分軟件能夠考慮土體與基礎的相互作用的特點，分析不同剛度的筏板基礎在土體中承載性狀的差異性，以期為類似工程提供一定的理論參考。

2 數值模擬

2.1 模型建立

由于本文主要針對基礎剛度對筏板基礎承載性狀的影響展開相關研究，故忽略上部結構剛度的影響，直接利用FLAC3D軟件建立地基與土體相互作用的數值模型。為了使建立的模型能夠簡單真實地反映地基與筏板基礎相互作用的影響，在地基與土體之間建立接觸面，筏板基礎相對于周圍土體材料而言是剛性的，采用“硬”接觸描述兩者之間的真實接觸面，接觸面相關參數見表1。

表1 接觸面參數Table1 Parameters of the contact surface

初步選取筏板厚度為0.8 m，埋深為1.5 m，筏板的基礎模型尺寸如圖1所示。模型分為兩層土體，便于直觀地反應筏板基礎的變形情況。為了消除基礎沉降對周圍土體的影響，結合前人的研究[9]，土體深度取筏板底部以下50 m，水平方向自筏板邊緣外取32 m，其計算模型如圖2所示。

圖1 筏板基礎截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of raft foundation section

圖2 筏板計算模型圖Fig.2 Calculation model

2.2 本構模型與邊界條件

筏板基礎宜采用各向同性彈性本構模型，筏板基礎長 19.2 m、寬 13.2 m，密度為2 500 kg/m3，泊松比取0.23，荷載間距為6 m，荷載距筏板邊緣0.6 m，初步取筏板基礎彈性模量為8 GPa，土體采用典型的摩爾-庫倫彈塑性本構模型，土層分布及相關物理參數如表2所示。本模型的邊界條件如下：固定模型底部各個方向的位移，四周約束水平位移，頂面為自由邊界，不進行固定；應力邊界條件為只考慮筏板基礎和土體在Z方向的自重應力，忽略水壓力以及其它外加荷載的影響。

表2 土層物理參數Table2 Physical parameters of soil layers

2.3 加載

首先，需要對計算模型進行自重應力平衡處理，然后對筏板基礎施加外荷載。筏板基礎上所受集中荷載的大小如圖1所示。考慮到基礎受荷載作用的面積為0.6 m×0.6 m，數值計算時柱軸力以均布荷載的形式施加到柱子所在的范圍。

3 數值模型驗證與分析

將FLAC3D數值模擬筏板基礎的三維變形云圖放大200倍后，如圖3所示。

圖3 筏板基礎三維變形圖Fig.3 Three-dimensional deformation diagram of raft foundation

由圖3可以看出，筏板基礎沉降的最大值發生在基礎的中間部位，此次數值計算所得的結果與中國科學建筑研究院所做的試驗得出的沉降等值線圖形狀基本一致[10]，說明本文所建立的數值模型是合理的。

對筏板基礎B軸進行位移沉降監測，得到的沉降位移曲線如圖4所示。

圖4 B軸沉降監測曲線Fig.4 B-axis settlement monitoring curve

由圖4可以看出，沉降曲線呈拋物線，由曲線可知，基礎最大沉降量出現在B軸中點附近，與文獻[4]所得的結果基本一致。

4 數值分析結果

4.1 基礎剛度的影響

數值模擬中，通過改變筏板基礎剛度的取值，對基礎的承載性狀進行系統研究，各試驗相應的剛度取值如表3所示。

表3 筏板基礎剛度取值Table3 Stiffness values of raft foundation

4.1.1 基礎剛度對筏板基礎內力的影響

圖5所示為筏板最大豎向應力隨基礎剛度的變化曲線。

圖5 筏板的最大豎向應力變化曲線Fig.5 Maximum vertical stress variation curve

由圖5所示最大豎向應力變化曲線可以得知，當筏板剛度EI為622.85×109～7 785.67×109N·m2時，筏板的最大豎向應力的增速特別快；當剛度EI為7 785.67×109～ 38 928.38×109N·m2時，筏板的最大豎向應力增速逐漸變緩；當剛度EI為38 928.38×109～155 713.54×109N·m2時，筏板基礎的最大豎向應力基本不變，趨于一個定值。或者說，在綜合考慮筏板基礎自身的因素下，考慮其經濟效益，基礎的最佳剛度為77 850.68×109N·m2左右。如果此時進一步增加基礎剛度，其對應力分配的調整效果已不再明顯。

圖6是荷載作用在不同剛度的筏板基礎下的相應應力云圖。

圖6 筏板基礎應力云圖Fig.6 Stress nephogram of raft foundation

由圖6可以得知，筏板基礎的最大的豎向應力發生在中間樁的位置處，而4個角上受到的豎向應力值相對最小。

4.1.2 剛度對筏板基礎最大沉降量的影響

圖7所示是荷載作用在不同剛度的筏板基礎下產生的相應沉降云圖。

圖7 筏板基礎沉降云圖Fig.7 Nephogram of raft foundation settlement

對位移云圖進行分析，由圖7中的a、b圖可知，此時剛度相對較小，筏板基礎產生較為嚴重的局部變形，調整不均勻沉降的能力很弱，局部的基礎不能把荷載有效地分配給筏板基礎的其他部分，導致其產生了局部的沉降異常。隨著剛度的增加，最大沉降量越來越小，且沉降云圖變化越來越規則。由圖a筏板基礎的中點附近出現局部沉降反常，基礎的翹曲程度極為嚴重，再到圖g中的最大沉降值范圍變化越來越大，其范圍逐漸往四周擴散，沉降云圖中不再出現如圖a的奇異區域，說明筏板基礎的整體沉降越來越均勻，表明隨著筏板基礎剛度的增加，其抗彎能力隨之增加，其整體的彎曲程度變得越來越緩和，這對消除基礎不均勻沉降是有利的。

由圖7可以推斷，筏板基礎的最大沉降出現在基礎中心附近。將基礎的最大沉降值與剛度關系繪成曲線，如圖8所示。

圖8 筏板基礎最大沉降值隨剛度的變化曲線Fig.8 Maximum settlement change curve of raft foundation with stiffness

由圖8 可知，當剛度EI小于 7 785.67×109N·m2時，筏板基礎的最大沉降值隨著剛度的增加而增大，但是從曲線的大致走向來看，特別是當剛度值大小為7 785.67×109～ 77 850.68×109N·m2時，筏板基礎的最大沉降值隨著剛度增大而急劇減小，甚至遠小于剛度等于 7 785.67×109N·m2時的值，由 0.216 61 m 減少到0.119 586 m，約減小了44.7%；當剛度值再持續增加至 155 713.54×109N·m2時，其減小的幅度接近1%，最大沉降值趨于一個定值。

4.1.3 剛度對基礎沉降以及沉降差的影響

圖9所示為基礎沉降差隨基礎剛度的變化曲線，由圖可以得知，筏板基礎的沉降差隨著剛度EI的增大而逐漸減小。當剛度值為622.85×109N·m2～38 928.38×109N·m2時，沉降差減小了 66.7%，剛度增加到 155 713.54×109N·m2時，沉降差較開始時減小了85.6%，整塊筏板基礎的沉降差僅為0.061 6 m。這一結果說明，剛度EI值越大，筏板基礎的沉降越均勻，其翹曲的程度不再明顯。

圖9 筏板基礎沉降差隨基礎剛度的變化曲線Fig.9 Curve of settlement difference of raft foundation with foundation stiffness

4.1.4 理論計算與試驗結果對比

筏板基礎剛度對沉降的影響實際上是層狀彈性地基上筏板基礎的沉降計算問題。利用層狀彈性半空間體系的相關理論對筏板基礎發生最大沉降的位置進行變形理論計算[13]，并與試驗得到的結果進行比對，因在試驗中剛度值較小時，筏板基礎發生了嚴重的局部變形，為防止不滿足小撓度問題的假設，故只取E值為8,10,15,20 GPa時的變形值與計算值進行對比，對比結果如表4所示。

表4 試驗與理論計算對比Table4 Comparison between experiment and theoretical calculation m

由表4可以得知，當E值為8 GPa和10 GPa時，兩者的計算誤差分別約為12%和4%，但是當E值為15 GPa時，誤差達到了48%左右，考慮層狀彈性地基得到的筏板基礎沉降值與本次試驗得到的沉降值相差較大，故在筏板基礎設計時，不考慮地基的分層計算基礎沉降是不可取的。但隨著剛度的變化，最大沉降值的變化趨勢基本上是一致的。

4.2 群柱效應的影響

柱荷載傳遞到筏板基礎上的力簡化成獨立模式與考慮上部結構影響的群柱效應存在一定的區別。建立考慮群柱效應的數值模型，如圖10所示，將其試驗結果與本文不考慮群柱效應得到的試驗結果進行對比分析。

圖10 考慮群柱效應的模型示意圖Fig.10 Schematic diagram of the model with group column effect considered

為保證兩種情況下筏板基礎所受荷載相同，在對群柱施加荷載時要考慮柱體自重，即施加在柱體上的荷載要減去柱體的自重。

4.2.1 群柱效應對筏板基礎最大豎向應力的影響

圖11是考慮群柱效應和無群柱效應時筏板基礎的最大豎向應力值變化曲線對比圖。

圖11 筏板基礎最大豎向應力值對比圖Fig.11 Comparison diagram of maximum vertical stress values of raft foundation

由圖11可知，從應力變化趨勢上分析，無論是否考慮群柱效應，筏板基礎的最大豎向應力值在筏板基礎剛度值達到 38 928.38×109N·m2后基本保持不變。群柱效應的存在對最大豎向應力值有一定的影響。在剛度較小時，群柱效應對最大豎向應力值的影響不明顯，兩種情況下的最大豎向應力曲線幾乎是重合的。當剛度值超過 7 785.67×109N·m2時，考慮群柱效應的筏板基礎的最大豎向應力值小于無群柱效應時的應力值，兩者最大時相差了0.03%。群柱效應對于筏板基礎的最大豎向應力有一定的影響，但這種影響只有剛度達到一定值后才會顯現出來，并且這種影響很小。

4.2.2 群柱效應對筏板基礎最大沉降量的影響

圖12是考慮群柱效應和無群柱效應時筏板基礎的最大沉降值變化曲線對比圖。

圖12 筏板基礎最大沉降值對比圖Fig.12 Comparison diagram of maximum settlement value of raft foundation

由圖12可以得知，在兩種情形下，筏板基礎最大沉降值的變化趨勢幾乎是相同的。但是考慮了上部結構群柱效應影響的筏板基礎的最大沉降值明顯低于將柱荷載簡化為獨立模式作用于筏板基礎情形下的最大沉降值，兩者的差值最大時約相差了31%。可見，考慮群柱效應影響時，筏板基礎的最大沉降值將會減小；而不考慮群柱效應的影響將會高估筏板基礎的沉降量。

5 結論

通過數值計算的方法，分析了筏板基礎剛度的變化對最大豎向應力、最大沉降值、沉降差等的影響規律，可得出如下結論：

1）增大筏板基礎的剛度的確可以有效減小筏板基礎的最大沉降量和沉降差，特別是對于減小沉降差而言，剛度越大越有利。

2）實際工程中剛度并不能無限增大，設計時應該綜合考慮其變形、受力，以及經濟合理性，因為當筏板基礎的剛度達到一定值后，對減小其最大沉降量已無多大作用。

3）在本次試驗中，最佳的剛度值為10 GPa。這樣既可保證筏板基礎相對均勻沉降，又能達到規范要求的最大沉降值，還可讓其最大應力處于一個穩定的狀態而不至于存在過大的應力突變，避免對結構物的不利影響。

4）柱荷載傳遞到筏板基礎上的力簡化成獨立模式與考慮上部結構影響的群柱效應存在一定的區別。在本次試驗中，群柱效應的存在對筏板基礎最大豎向應力的影響是很小的，但對筏板基礎最大沉降值的影響非常明顯；如不考慮群柱效應的影響，將會高估筏板基礎的最大沉降量。