LCL型光伏逆變器復合優化控制策略

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（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

隨著能源危機與環境污染問題日益凸顯[1-3]，光伏發電已成為人們廣泛關注與應用的新能源之一。作為光伏發電入網的重要電力接口，并網逆變器是并網技術實現逆變器并網控制的關鍵切入點，也是提高電網電能質量的重要研究課題[4-6]。光伏并網逆變器作為整個光伏系統的核心，能夠提升生產電能的質量和效率[7-9]，以降低入網電流總諧波失真（total harmonic distortion，THD），減少對公共電網的污染[8]。目前對于電能質量和THD控制方式很多[10]，其中傳統的PI控制可實現對對象快速跟蹤，但是只局限于直流對象，對于交流控制量，存在周期性信號的跟蹤和擾動抑制補償能力控制差的問題；比例諧振（proportional resonant，PR）控制雖可以實現對交流控制量的穩定跟蹤，但理想的控制器比較難以實現，同時系統動態性能有待提升。為了解決上述控制策略的局限性，引入重復控制器加以解決。

目前，基于內模原理[11]的重復控制理論研究已比較成熟，研制的控制器也被廣泛用于電網諧波治理領域。文獻[12]采用PI+電網電壓前饋控制的復合控制策略，一定程度上抑制了并網電流諧波，但系統動態性能有待提升。文獻[13]結合PI控制方法提出組合諧波抑制方法，能有效抑制并網電流的低次諧波，減小穩態誤差，但算法過程比較復雜。文獻[14]中，將PI+重復控制的復合策略用于同步坐標系統，以簡化坐標變換和解耦過程，有效抑制了網絡的電流諧波，但還需要提高并網電流諧波抑制能力。文獻[15]采用有限脈沖響應數字濾波器代替傳統的組合補償器作為重復控制器，結合傳統的PI控制技術，有效抑制了電流諧波，但在高頻處會出現失真現象。文獻[16]中，采用了PI和其它控制方法結合的重復控制策略方案來提高重復控制的動態響應速度，使系統具有良好的動態響應與穩態特性，但該策略比較復雜，系統穩定性較差。文獻[17]利用加權思想實現了增強控制環節的預期控制效果，為系統帶來了更好的切換動態性能，但補償器設計較復雜。

本研究對LCL型并網光伏逆變器進行了數學建模，通過波特圖分析了外界干擾條件下高次系數對系統穩定性的影響，同時針對傳統單一控制策略不能確保系統穩定性良好并影響并網電流質量的問題，提出一種基于兩相靜止坐標系下PI+重復控制的優化策略，通過PI與重復控制器的優化設計，參數的優化設計，應用仿真對比不同坐標下重復控制策略，以及PI+重復控制的優化策略，證明了所提優化方案不僅可簡化坐標變換以及解耦工作，且在一定程度上降低了并網電流THD，提高了并網電流質量。

2 LCL型光伏逆變器

2.1 拓撲結構

三相LCL型光伏逆變器的拓撲結構如圖1所示。其中，Udc為直流母線電壓，Cdc為直流側電容，idc為直流側電流，R為直流母線上的限流電阻，T1～T6為IGBT，L1k、L2k分別為逆變器側電感和電網側電感，R1k、R2k分別為逆變器側寄生電阻和電網側寄生電阻，i1k、i2k分別為電感L1k、L2k上的電流，iCk、UCk分別為電容Ck端的電流和電壓，ugk為電網各相電壓，其中k=a、b、c。

圖1 三相LCL光伏并網逆變器的拓撲結構Fig.1 Topological structure of three-phase LCL grid-connected inverter

2.2 數學模型

由圖1可知，在三相平衡時，由基爾霍夫電壓電流定律可得：

對式（1）進行拉氏變換和Clark變換，可得靜止坐標下狀態逆變器模型為

式中r=α、β。

此時，αβ坐標系下LCL濾波器模型框圖如圖2所示。

圖2 αβ坐標系下LCL濾波器模型框圖Fig.2 Block diagram of LCL filter model in αβ coordinate system

單獨取a相分析，eαβ為輸入干擾量，則可獲得LCL濾波器輸入電流igαβ與橋臂之間的輸出電壓uαβ之間的開環傳遞函數為

開環傳遞函數波特圖如圖3所示。

圖3 開環傳遞函數波特圖Fig.3 Bode diagram of the open-loop transfer function

對比圖3中的逆變系統含高次系數與不含高次系數的波特圖可知，高階系數對低頻信號影響不大，其相應系數可忽略不計，此時的開環傳遞函數可簡化為

3 復合控制策略的優化設計

3.1 PI+重復控制優化方案

為了使并網逆變器能取得良好的動態和靜態性能，其電流環采用PI+重復控制策略，其控制優化方案如圖4所示。

圖4 兩相靜止坐標下PI+重復控制優化系統Fig.4 PI and repetitive control optimization system in two-phase stationary coordinates

圖4中：N是采樣頻率與基頻的比值，即一個基波周期的采樣點數；補償器C(z)=krzkS(z)，其中kr是重復控制增益，它保證了系統在中頻段和高頻段的穩定性，S(z)對高頻衰減、中低頻增益校正和共振峰的消除有很好的效果；z-N是延遲鏈路，目的是使C(z)中的超前環節鏈路zk能夠實現；Q(z)為重復控制器內模函數；ed(z)為作用在被控對象上的周期擾動；P(z)為被控對象；其中z-1為采樣和脈寬調制更新延遲環節，可通過可變采樣周期對信號延遲并輸出，m、n為引入的加權系數，其中m+n=1。

通過Clark變換三相電網的電壓和電流，以獲得靜止坐標中的電壓uαβ和電流igαβ。可由瞬時功率原理得出電流內環的電流參考值iαβ-ref，并與電網反饋電流igαβ比較，在改進的PI控制器執行“粗調”操作之后，由重復控制器執行“微調”操作，并且將電網電壓uαβ作為反饋干擾補償項，以減少系統控制器引起的誤差。最后，將反Clark變換后的控制量通過更新延遲環節z-1對信號進行延遲輸出以進行采樣和脈寬調制，并對并網逆變器進行穩定控制。PI+重復控制策略的框圖如圖5所示。

圖5 兩相靜止坐標系下復合控制框圖Fig.5 Compound control block diagram in two-phase stationary coordinate system

復合控制系統使用重復控制在逐個周期的基礎上疊加周期性誤差信號，實現獲得近乎無差的跟蹤能力。復合控制利用PI控制器良好的動態調節性能，結合重復控制自身良好的穩態控制性能，有效提高了并網逆變器電流的動態性以及降低了電流THD。重復控制器僅校正PI控制結果，系統動態響應速度仍然由PI控制器確定，這種并行模式可以輕松切斷重復控制器。本研究將PI控制支路與重復控制支路進行并聯連接，構成“PI+重復控制”的復合控制策略并引入加權系數，在PI支路上引入加權系數m對系統進行“粗調”[18]，在滿足系統快速性要求的同時，還可以使系統獲得較好的動態性能；在重復控制支路上引入加權系數n對系統進行“細調”，可加強對系統穩態誤差的不斷修正并消除穩態誤差以滿足系統的穩態性要求。最后，通過調整加權系數m與n比例，以此達到系統總體設計要求。

3.2 重復控制器設計

本研究所提出的控制策略中，其指令信號的相位以及頻率由鎖相環提供。重復控制器從內模函數Q(z)、補償器C(z)和延遲環節z-N的幾個重要離散函數進行優化。

3.2.1 內模函數Q(z)設計

由圖4可得到離散域下內模函數為

由于內部模型函數Q(z)越大，控制增益越大，穩態精度越高，但穩定性越差。相反，控制增益越小，控制精度越差，穩定性越強。為了使內模穩定，獲得較好的控制增益與控制精度，通常取內模函數的經驗值，即取0.95則可獲得較高的系統穩定性。

3.2.2 補償器C(z)設計

當指令信號ig*(z)和擾動信號ed(z)在重復控制器內模中混合時，根據受控對象P(z)輸出的指令信號特性，補償器C(z)的設計需合理優化。理想情況下，C(z)=P(z)-1，根據重復控制原理，當C(z)P(z)=1時，它是最理想的補償器。由于此時C(s)包含導數項，因此不容易數字實現，故添加一個高頻點給C(s)，由式（4）可得補償器為

對C(s)進行雙線性離散化，其中采樣周期為1×10-4s，可得離散化的補償器C(z)為

由于已確定并網逆變器系統的硬件參數，因此，重復控制器的參數設置是固定的，無需在復雜的調試過程中修改參數，這在一定程度上有效提高了調試工作的效率。

3.2.3 補償器z-N設計

本研究中延遲環節z-N將信號延遲N個采樣周期。當N

3.3 Q=m/n設計

文中Q為加權系數m與n的比值即加權值，根據m和n的確定原則，可以通過圖4中的兩相靜止坐標下PI+重復控制優化系統所得的傳遞函數G(z)獲取。從圖4可以看出，系統的帶寬是隨著Q值即加權系數m和n變化而變化的。所以，可以直接通過傳遞函數G(z)而間接獲得合適的加權系數m和n，其中m+n=1。因此，在不考慮干擾的情況下，e(z)和誤差參考電流ig*(z)間的傳遞函數G(z)可以從圖4得到（無內膜）：

由式（8）可得不同加權值時開環傳遞函數G(z)的波特圖，如圖6所示。

圖6 不同Q時系統波特圖Fig.6 Bode diagram of systems with different Q values

由圖6可以看出，系統的帶寬是隨著Q值變化而變化的，Q值越大，帶寬越寬，系統的動態性能越好。為了能獲得較好的帶寬和動態性能，同時考慮到系統THD和動態性能的要求，故本文折中選擇Q=m/n=4，即m=0.8、n=0.2，此時的Q值較理想，帶寬比較寬，系統的動態性能較好，在一定程度上可以加強并聯PI環節的調節作用。這樣既可以達到對系統進行“粗調”以滿足系統的動態性能，又可以對系統進行“細調”以滿足系統的穩態性要求。

4 仿真結果與分析

在Matlab/Simulink仿真軟件上對復合控制搭建仿真模型，并設定直流母線電壓為520 V，電網額定相電壓為220 V，額定頻率為50 Hz，開關頻率與采樣頻率均為10 kHz，仿真時長為0.6 s，L1k=5 mH、L2k=1 mH、Ck=2.2 F、R1k=R2k=0.02 Ω，得到不同坐標系下重復控制的并網電流波形以及諧波含量如圖7所示。

圖7 重復控制的并網電流波形及諧波含量Fig.7 Harmonic content of repetitive control in αβ coordinate system

對比圖7中兩種不同坐標系下采用重復控制的并網電流波形及諧波含量的仿真圖可知，dq坐標系下并網電流的THD高達7.47%，而在αβ坐標系下并網電流的THD只有5.83%。因此，可看出后者并網電流總諧波畸變率較小，控制效果比前者好，但均高于并網電流THD 5%的標準。為進一步抑制電網諧波，降低并網電流畸變率，對逆變器控制策略進一步優化設計，可再次得到不同坐標系下PI+重復控制策略的并網電流波形及諧波含量，如圖8所示。

圖8 復合控制的并網電流波形及諧波含量Fig.8 Harmonic content of PI+ repetitive control in αβ coordinate system

對比圖8所示旋轉坐標系和αβ坐標系下采用PI+重復控制復合策略時的并網電流波形及諧波含量的仿真結果圖可知：在旋轉坐標系下采用PI+重復控制的復合策略時，并網電流的THD為5.65%，此時不滿足并網要求，如圖8a、b所示；在靜止坐標系下采用PI+重復控制的復合策略時，并網電流的THD僅為2.59%，此時滿足并網要求，如圖8c、d所示。

比較圖7、圖8的仿真結果可得，在靜止坐標系下采用PI+重復的復合控制策略時，總諧波失真率較小，具有更好的控制效果。

此外，當電網的負載大小發生變化時，可得到相應的并網電流波形如圖9所示。

圖9 負載變化時的并網電流波形Fig.9 Grid-connected current wave-forms with load changes

由圖9可知，在時間點t=0.45 s時負載變化。當負載突然由半載變為滿載時，得到的并網電流波形如圖9a所示，并網電流可在一個周期內恢復到穩定狀態；當負載突然由滿載變為半載時，可得到相應的并網電流波形如圖9b所示，此時并網電流在一個周期內依然可以迅速恢復并達到穩定狀態。這表明該系統具有較快的動態響應能力，故穩態所提出的策略能夠滿足系統動態響應能力的需求。

5 結語

對LCL型三相光伏并網逆變器的電流控制方案進行了分析。針對同步旋轉坐標系下傳統的PI控制方案和復雜的坐標變換與解耦計算問題，以及對入網電流控制能力上的不足等問題，提出在PI控制方案基礎上引入重復控制方案，并將兩種方案有機結合，提出靜止坐標系下采用PI+重復控制策略的優化控制策略，它不僅簡化了坐標變換和解耦計算過程，而且直接控制并網電流，從而更好地抑制了諧波對并網電流質量的影響，改善了并網電流質量。同時在PI控制支路和重復控制支路分別加入加權系數m和n，在一定程度上降低了并網電流的THD，提高了系統的動態性能和穩定性能。在Matlab/Simulink平臺上進行仿真，驗證了該優化控制策略的可行性。