基于神經網絡的馬尾松人工林密度指數模型

劉光武， 陳 晨， 王柯力

（1. 河南林業職業學院， 河南 洛陽471002； 2. 河南省南召縣林業局， 河南 南召474650）

林分密度是評定林分內林木間擁擠程度的指標， 林分密度不僅影響木材的產量和質量［1］， 還會影響林分穩定性［2］。 在影響林分生長的幾個因素中， 林分密度是營林工作中能夠有效控制的因子。 同時， 在建立林分生長收獲模型時， 林分密度也是主要的考慮因素之一。 評定林分密度的常用指標中， Reineke的林分密度指數、 Beekhuis 的相對植距， 因為測定容易、 與年齡或立地條件關系不密切、 有實際經營意義等， 近年來被越來越多的人所采用［3-6］。 但是， Reineke 的林分密度指數、 Beekhuis 的相對植距存在過度依賴現存數學模型， 且對林分要求苛刻。 目前， 人工神經網絡（ANN）在森林生長模型建模方面已有少量應用。 謝鵬芳等［7］對馬尾松Pinus massoniana直徑分布模型進行了研究， 認為神經網絡建模具有較強的適應性。 廖世濤［8］對杉木Cunninghamia lanceolata人工林密度效應進行研究， 認為采用人工神經網絡建立的密度效應模型科學合理， 預測精度優于以往傳統模型。 馬翔宇等［9］以白樺Betula platyphlla人工林為研究對象， 建立了單木生長神經網絡模型。 金星姬等［10］以大興安嶺落葉松Larix gemelinii為研究對象建立了神經網絡全林分生長模型。 陳晨等［11］對伏牛山栓皮櫟Quercus variabilis天然次生林地位指數進行了研究， 認為神經網絡建模技術具有過度擬合數據的缺點， 使用時必須定性定量相結合。 由于人工神經網絡具有無限逼近非線性系統的能力， 且擬合速度快， 不依賴于現存的函數［12-13］， 是目前解決復雜對象建模的最佳手段。 林分的生長過程是一個復雜的非線性過程， 適合采用人工神經網絡來建模。 本研究以薄山林場馬尾松人工林為研究對象， 采用人工神經網絡建模技術建立密度指數ANN 模型， 并與Reineke的林分密度指數進行比較， 建立密度指數模型， 旨在為提高木材產量和質量， 實現馬尾松人工林科學撫育經營提供參考。

1 研究地概況

研究區為河南省駐馬店薄山林場， 薄山林場為伏牛山東段余脈淺山丘陵區， 地理坐標為32°36′～32°44′N， 113°50′～113°58′E。 山勢平緩， 坡度為15°～30°， 海拔為150～250 m， 最高的山峰狠頭寨高為430.5 m。 土壤為黃棕壤， 厚度為30～70 cm， pH 5～6， 為弱酸性土壤。 該林場位于中國南北氣候過渡帶， 水資源充足， 土壤肥沃濕潤， 物種資源豐富。 該地區在氣候地理區劃中屬亞熱帶向暖溫帶過渡區，年極端最高氣溫36.7°， 年極端最低氣溫-11.3°， 年均氣溫為15.5°， 年降水多分布在6-8 月， 年降水量為808～1 206 mm， 雨季明顯。 林場土地總面積為6 017 hm2， 林業用地面積5 212 hm2， 馬尾松人工林和櫟類Quercus為該林場的主要樹種。

2 研究方法

2.1 材料收集

于2015 年6-8 月進行外業調查， 并在2016 年6-8 月做了補充調查。 馬尾松立地類型有下坡陰坡、下坡陽坡、 中坡陰坡、 中坡陽坡、 上坡陰坡、 上坡陽坡等6 個。 依據立地類型設置不同的標準地。 共設147 塊標準地， 標準地面積為20 m × 30 m。 標準地主要林分調查因子特征： 年齡4～40 a， 平均胸徑4.2～26.4 cm， 平均高3.4～22.7 m。 由年齡范圍可知， 標準地林分年齡組涵蓋了幼齡林、 中齡林、 近熟林、 成熟林等。 由立地類型、 齡組劃分、 平均高分布等情況可知， 所選標準地具有代表性， 可以用來建立模型。 標準地數據見表1。

2.2 數據可行性分析

表1 林分密度統計結果Table 1 Statistical results of stand density

Reineke 的林分密度指數的建立是假設在完滿立木度（疏密度為1.0 的林分）， 未經間伐的同齡林中，林分單位面積株數與林分平均胸徑遵從冪函數關系。 本研究所用標準地的馬尾松為未經間伐的人工同齡純林， 林分的郁閉度采用樣點法測定， 依據郁閉度與疏密度的關系確定疏密度。 由表1 可以看出： 各組的平均疏密度近似為1.0， 因此可認為所用數據符合林分密度指數的完滿立木度概念。

2.3 研究方法

2.3.1 林分密度指數法 林分密度指數（ISDI）是Reineke 在1933 年提出的， 指林分在標準平均胸徑處應具有的單位面積株數。 Reineke 所采用標準平均胸徑為25.4 cm， 中國林業生產中， 平均胸徑通常取20 cm。 本研究采用拐點法確定標準平均胸徑D0［13］。N=ISDI（Dg/D0）b；ISDI=N（D0/Dg）b。 其中：N為單位面積株數， 即林分密度（株·hm-2）；Dg為林分平均胸徑（cm）；D0為標準平均胸徑（cm）；b為模型參數。

2.3.2 人工神經網絡法 在Matlab 軟件中， 應用nntool 工具箱， 以平均胸徑Dg為輸入變量， 以單位面積株數N 為輸出變量， 建立林分密度指數的ANN 模型， 中間層為隱層，隱層神經元個數為待定的s個。 神經元個數的確定采用由少到多逐步訓練的方式確定。 圖1 中，w1s1（s=1, 2, 3…）為輸入層節點Dg至隱層神經元的權值，b1s（s=1, 2, 3…）為隱層神經元的閾值， ①為輸入值為1 的輸入節點，w21s（s=1, 2,3…）為隱層至輸出層節點N的權值，b2為輸出層閾值，“S” 形符號表示神經元的傳遞函數為對數sigmoid 函數， 即Matlab 軟件中的的logsig 函數。 “／” 符號表示神經元的傳遞函數為線性函數， 即Matlab 軟件中的purelin 函數。

圖1 林分密度指數ANN 模型Figure 1 ANN model of stand density index

3 結果與分析

3.1 林分密度指數參數求解

依據表1 數據， 經回歸分析可得冪函數模型參數，N=677 9Dg-1.5163。 最大密度線斜率b=-1.516 3，與Reineke 研究的斜率-1.605 很接近。 圖2 可知： 在林分發育初期， 林分密度隨著林分平均胸徑的增大而減小， 到后期， 隨著平均胸徑的增大， 林分密度逐漸趨于平緩或略微下降。 平均胸徑14 cm 處為拐點， 因此馬尾松人工林標準平均胸徑D0為14 cm。 除第1 個點外， 實測值與擬合值擬合效果很好， 擬合精度為92.11%。t檢驗的P常數項為3.78 × 10-14， 線性項為7.87 × 10-10， 均小于0.05， 說明在回歸方程中常數項與線性項均是顯著的。 將b=-1.516 3，D0=14 cm 代入林分密度指數計算式：ISDI=N（14/Dg）-1.5163。

3.2 林分密度指數ANN 擬合結果

以平均胸徑為輸入變量， 以單位面積株數為輸出變量， 依表1 數據為訓練樣本， 對圖1 所建ANN模型， 在Matlab 系統里， 經反復訓練， 同時結合林分密度隨林分平均直徑的變化規律， 即隨著林分平均直徑的增大， 林分密度曲線呈反“S” 型， 并逐漸趨于平穩， 最終確定薄山林場馬尾松人工林密度指數模型為1∶2∶1 的ANN 模型， 模型擬合精度為92.57%， 均方誤差為0.001 469 7， 所得ANN 模型共3層， 包括輸入層1 個節點Dg， 隱層有2 個神經元， 輸出層有1 個節點N。 將該模型命名為network2，network2 里面包含了所有的模型參數。 模型結構為：

式（1）～（3）中：Dg1、Dg2分別為隱層2 個神經元的輸出值。 也可將模型簡單寫為：

擬合效果如圖3， 林分密度隨平均胸徑的增大逐漸減小， 達14 cm 之后， 林分密度逐漸穩定， 這與Reineke 的林分密度指數曲線變化趨勢是一致的。 在平均胸徑達6 cm 之后， ANN 能很好地擬合林分密度隨林分平均胸徑的變化趨勢， 但在林分發育初期， 卻未能更好地擬合林分的生長發育過程， 這可能與數據的處理有關。 若能增加幼齡林組的數據， 可能會進一步提升擬合的精度。 在式（4）中， 當Dg為林分標準平均胸徑D0時， 公式可寫為：

由式（4）、 式（5）可得林分密度指數表達式：

將D0=14 cm 代入式（6）和式（7）可得：

依據式（9）可繪制林分密度指數曲線簇（圖4）。 當林分平均胸徑相同時， 隨著林分密度指數的增加，林分密度也在增加。 當林分密度相同時， 隨著林分密度指數的增加， 林分的平均胸徑在增大。

圖3 林分密度ANN 擬合曲線Figure 3 ANN fitting curve of stand density

圖4 林分密度指數曲線簇Figure 4 Stand density index cluster

4 結論與討論

本研究數據來自不同立地類型、 不同齡級、 未經間伐的同齡林標準地， 經數據可行性分析， 所用標準地具有代表性， 運用標準地數據建立的Reineke 林分密度指數模型和人工神經網絡密度指數模型能夠準確反映林分密度的變化情況。 采用147 塊標準地的林分密度—平均胸徑數據， 以Reineke 的林分密度指數曲線為數學模型， 擬合林分株數密度與平均胸徑的關系曲線。 經過回歸分析， 求得最大密度線斜率b為-1.516 3， 模型精度為92.11%，t檢驗結果顯著。 用拐點法求得馬尾松標準平均胸徑為14 cm， 林分密度與平均胸徑的關系為N=6 779Dg-1.5163。 采用147 塊標準地的林分密度—平均胸徑數據， 以林分平均胸徑為輸入向量， 以林分密度為輸出向量， 構建了人工神經網絡密度指數模型， 結構為1∶2∶1。 人工神經網絡密度指數模型簡寫為N=sim（network2,Dg）， 模型擬合精度為92.57%， 均方誤差為0.001 469 7。 模型精度及均方誤差檢驗結果表明： 采用標準地數據所建立的人工神經網絡林分密度指數模型精度高， 能夠客觀反映該地區林分密度變化情況。

人工神經網絡建模技術與Reineke 的林分密度指數模型擬合精度均達92%以上， 都有較好的擬合效果。 與Reineke 的林分密度指數曲線相比， 人工神經網絡密度指數模型具有不依賴于現存數學函數， 建模簡單、 擬合精度高等優勢， 在幼齡林組數據較少的情況下， 人工神經網絡具有更好的擬合效果。Reineke 林分密度指數模型要求林分為未經間伐的同齡林且平均疏密度近似為1.0， 相對于Reineke 的林分密度指數， 人工神經網絡對林分要求不高， 適用范圍更寬。 2 種方法在擬合株數密度隨林分平均胸徑的變化趨勢時， 幼齡林組擬合效果都不理想， 這與幼齡林組數據數量有關， 后期研究需增加幼齡林的數量， 進一步提高林分密度指數精度。