基于被動楔模型的臨坡段水平受荷樁計算方法

楊明輝，王雨輝，馮超博

(1.湖南大學 建筑安全與節能教育部重點實驗室，湖南 長沙410082；2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙410082)

水平受荷樁是指承受較大的水平力或力矩(如風力、震動力、船舶撞擊力及行車的制動力等)的樁基礎。近年來，水平受荷樁被廣泛的應用于自然或人工斜坡附近的結構中，如山區橋梁樁、輸電線塔樁及近海碼頭支護樁等。在這些情況下，由于斜坡附近側向土阻力減弱，樁的側向承載能力與水平地基相比明顯降低。因此，考慮斜坡對樁身安全的影響是正確評價斜坡附近樁身安全的關鍵。p-y曲線法能夠考慮土的非線性反應，是水平受荷樁設計與計算最為流行的方法之一，其原理為將樁周土視為一系列獨立的非線性彈簧，樁簡化為為非線性文特勒地基梁。p-y曲線的形狀主要受樁及樁周土性質的影響。傳統的p-y曲線通常適用于建造在水平地面上的樁即平地水平受荷樁[1-4]。許多學者通過對斜坡地基中樁的試驗研究和數值分析，進行了較為復雜的研究。如Polus[5]對斜坡或路塹附近的樁進行了小型室內模型試驗，以研究荷載方向和路塹距離對樁側向響應的影響。穆紅海等[6]通過通過室內碎石土斜坡水平靜載模型試驗，以獲得不同斜坡坡度下樁基水平承載力的變化規律。Georgiadis 等[7-8]進行了三維有限元分析，以研究在側向荷載條件下斜坡附近樁的響應，繼而研究提出了黏性土斜坡附近基樁的雙曲線形式p-y準則。將模型試驗和數值模擬進行結合，程劉勇等[9]研究了斜坡上基樁的水平承載特性和影響因素，繼而提出了一種可估計斜坡基樁水平極限承載能力的簡便計算方法。Nimityongskul 等[10-11]報道了黏性土斜坡附近樁的現場試驗結果，結果表明，在4 倍樁徑的距離處，斜坡的影響顯著減小，而在8 倍樁徑處完全消失。較于試驗研究及數值模擬，分析樁周土體破壞模型繼而對基樁的承載特性進行求解是一種比較簡便的方法。例如，對于在水平地基上建造的水平受荷樁，Ashour 等[12-14]發展了應變楔(SW)模型，該模型將三維被動楔土體抵抗與一維的彈性地基梁模型聯系起來，從而求解基樁撓曲控制微分方程來獲取基樁的內力與變形。楊明輝等[15]利用該模型對置于斜坡坡頂的水平受荷樁進行分析，提出了一種可以考慮斜坡坡度影響的水平受荷樁應變楔計算方法。Reese 等[16]提出了樁周土在橫向荷載作用下的被動楔體破壞模型，CHENG 等[17-18]利用該模型分析了沖刷效應對樁基水平承載特性的影響，并提出了沖刷樁相應的p-y曲線計算方法。然而，目前針對斜坡附近基樁樁周土體破壞模型的研究較少。本文首先通過開展臨坡水平受荷樁的承載試驗以確定土體的破壞模式，然后對水平地面與斜坡附近水平受荷樁的土壤被動楔體模型進行比較，提出幾種土體破壞楔體形式，以考慮斜坡形態和基樁臨近斜坡距離的影響。在此基礎上，對傳統的p-y曲線進行修正，使之能夠考慮斜坡的削弱效應。

1 水平受荷樁被動楔體受力模型

Reese 等[16]認為，基樁在承受水平荷載時，其土體承載模式為樁周土體側向被動擠出，而土體的破壞剪切面將延伸至地面，從而構成了土體的被動楔體破壞形態，滑塊可以簡化為一個三維直楔體。而且隨著荷載的增大，該被動直楔體將沿深度發展，形成較大形狀的楔形破壞體，如圖1所示。

圖1 被動土楔體力學分析Fig.1 Mechanical analysis of passive soil wedge

取三維楔體進行受力平衡分析，在任一荷載作用下，該楔體的特征主要由3 個參數確定：開展深度z，滑動面與豎直面夾角β以及厚度D。β按Reese建議可取為45°。可知，三維楔形土體厚度D即為樁的直徑。設Fu為樁周土楔體所提供的水平抗力，Ft為楔體側面剪切力，Fs為楔體斜面剪切力，Ff為樁土豎向摩阻力，Fn為作用在楔體側面的垂直作用力，W為楔體重力。

式中：γ'為地面到深度z處的平均有效重度，cu為地面到深度z處的平均不排水抗剪強度。將式(2)，(3)和(4)代入式(1)，可得到某一深度z處，該楔形土體的極限抗力：

2 模型試驗

2.1 樁土材料參數

2 模型試驗單樁(標記為P1 和P2)采用PPR 塑料管制作，外徑D=40 mm，內徑d=24 mm，設計樁長L=1 m，埋入深度900 mm，其中嵌固深度為50 mm。沿樁身每間隔100 m 對稱黏貼應變片共8組以監測樁身應變。從樁側面打孔以便引出應變片導線。為保證樁身具有一定粗糙度，將樁身涂抹少量502 膠水，并包裹1 層約3 mm 厚細沙。樁身抗彎剛度EpIp采用四分點法進行標定，取標定平均值為98 N·m2。

試驗用土為天然硬黏土，土體的基本物理力學參數見表1，其中土的內摩擦角和黏聚力可由固結不排水三軸壓縮試驗測定，彈性模量采用無側限壓縮儀進行測定。試驗中采用分層壓實的方法對軟黏土進行逐層填筑。

表1 土體參數Table 1 Soil parameters

2.2 試驗槽及模型樁布置

本模型試驗在湖南大學巖土工程實驗室的地槽內進行，地槽尺寸為3 m×1.2 m×1.1 m.為消除模型試驗的邊界效應，模型樁和槽壁的間距大于10D[19]。模型試驗布置如圖2所示，其中P1 試驗樁置于水平地面，P2 試驗樁布置臨近于斜坡坡頂，斜坡傾角θ=45°，斜坡高h=800 mm。

本次共開展2 組橫向受荷靜載試驗，以對比平地樁(記為P1)和臨坡樁(記為P2，P2 截面中心距離斜坡坡頂為0.5D)的承載力和變形異同，并重點觀測P2 的破壞過程。

圖2 試驗布置圖Fig.2 Test layout

2.3 加載方案及數據獲取

本次試驗采用北京富力通達多通道協調加載系統配合自制水平加載固定支架組成樁基的水平加載系統，基樁泥面處水平位移y0可由拉桿式位移及直接測得，樁身彎矩M可由下式計算：

式中：εy和εl為壓、拉應變。為可由靜態電阻應變采集系統獲得。試驗加載采用慢速維持荷載法，每級荷載200 N，保持地面處水平位移的變化速率均小于0.01 mm/min(并累計小于0.1 mm/h)時，才可加下一級荷載。若在某級荷載下，地面處位移急劇增加，或地基土出現明顯貫穿裂縫時終止加載。

2.4 破壞模式分析

當加載于P2 基樁荷載達到600 N 時，樁前土體出現明顯隆起，當荷載達到800 N 時，樁前土體出現2 條明顯裂縫，并與樁身成一定角度向前延伸到坡頂處，荷載繼續增大，裂縫數增至4 條，并且延伸至坡面，樁身位移隨之不斷增大，樁前土體最終呈不規則楔塊狀滑出(如圖3所示)。試驗P1 基樁也出現類似現象，只不過需加載更大荷載，且楔塊的形狀也與P1 有所區別。由此可見，對樁身的約束作用由樁前土部分土體承擔，且樁周土體的受壓進入塑性狀態，并最終呈楔體破壞，為臨近于斜坡的水平受荷樁的主要破壞模式。相較于平地樁，臨坡樁樁前土體在相同荷載下更容易失效，破壞土體主要集中在樁前較窄范圍內，樁前土體在裂縫的分割下的形態并不規則。

圖3 臨坡樁樁前土體破壞形態Fig.3 Failure mode of pile near slope

2.5 樁頂位移分布規律分析

圖4展示了試驗得到的樁P1 和P2 的樁頂荷載-位移關系曲線，由圖中曲線變化規律可知，隨著水平荷載的逐漸增大，P1 和P2 水平位移也逐漸呈非線性增大。

圖4 樁頂荷載位移關系曲線Fig.4 Load-displacement curve of pile

對比分析2 曲線來看，在荷載較小(約0～100 N段)時，2 曲線幾乎高度重合，當荷載超過100 N 后，2 曲線的差異隨著荷載的增大而增大，且在同一級荷載下P2 的位移要明顯大于P1，這反映了斜坡對于P2 基樁的承載力削弱效應。

為了更詳細分析樁P1 和P2 樁頂位移變化的差異，圖5展示了樁P2 與樁P1 的樁頂位移差值和比值的隨樁頂荷載的變化規律。由圖可知，隨著樁頂荷載的增加，樁頂位移的差值和比值逐漸增大，在樁頂荷載未達到600 N 時，樁頂位移的差值及比值曲線較為平滑，特別是差值在0～200 N 間幾乎趨近于0。而樁頂荷載達到600 N 時，樁頂位移的差值出現了急劇增大的現象。

圖5 樁頂位移差值與比值隨荷載變化曲線Fig.5 Curve of displacement difference and ratio of pile top with load

由以上現象可知，當基樁臨近于斜坡，斜坡的存在會削弱樁側土體的抗力，且隨著荷載的增大，與樁周接觸的部分臨近地面的部分土體會率先進入塑性，然后塑性區不斷拓展直至斜坡，最后樁身位移過大，土體呈楔體被擠出，完全失效。這體現在加載過程中樁周土體隆起，并且卸載后不可恢復，最后出現裂縫，呈楔體破壞。斜坡的存在會使得土體變形破壞的這一過程在逐級加載時提前出現，且斜坡的形態及基樁臨坡距的增大均會影響樁前土體的破壞過程。為了定量的分析探討臨坡樁的這種受荷機制，下節提出改進的被動楔模型來描述這種受荷機理。

3 臨坡水平受荷樁土體被動楔模型

對于臨坡水平受荷樁而言，斜坡的存在會削弱臨坡側樁周土的極限土抗力。其削弱的程度不僅與斜坡幾何形態有關，還取決于基樁臨近坡頂的距離。為了便于分析問題，可將樁前破壞土體區域形狀簡化為成一幾何規則的缺失楔體，對Reese 平地樁被動直楔體模型進行改進，如圖6所示，對于某一臨坡的水平受荷樁，其距離斜坡頂部距離為b，斜坡高度為h，夾角為θ。

現假定對于臨坡的水平受荷樁，樁周土體的破壞仍與平地水平受荷樁類似，即被動土楔體破壞，即：1)假定在臨坡狀態下，土體仍為楔體破壞模式；2)楔體的形狀仍隨著荷載的增大逐漸向深度延展；3)楔形破壞體與豎直面的夾角仍為β。

然而，不同的是，臨坡段楔形破壞體的形狀受斜坡特性及基樁臨坡距離的影響，根據其擴展深度的不同，可分3 種情況分析。圖中，H1=b，H2=b+h(1+tanθ)。

3.1 當0＜z≤H1

此時，荷載較小，楔體破壞面擴展至地面處，而與斜坡坡面并不相交，其楔體形狀與平地水平受荷樁土楔體相似，即三維直楔體，此時，設定土楔體提供的水平向抗力為Fsu1。

3.2 H1＜z＜H2

隨著水平荷載的增大，楔體破壞面延伸至斜坡坡面相交，相比平地破壞楔體，其形狀有部分缺失塊。此時，設定土楔體提供的水平向抗力為Fsu2。

3.3 z≥H2

對應著斜坡高度h較小，且小于樁的入土深度的情況。此時楔體破壞面與斜坡坡底相交，設定土楔體提供的水平向抗力為Fsu3。仿照第1 章對平地樁直楔體受力分析，可求得：

圖6 臨坡水平受荷樁的楔體破壞模型Fig.6 Wedge failure model for a laterally-loaded pile near a slope

現對比同一荷載P下的平地與臨坡段水平受荷樁。顯然，相比平地樁，同一深度處由于斜坡的存在必定使得臨坡水平受荷樁其樁側土抗力有削弱的情況，其結果必然是使得水平荷載向更深處的土體傳遞，以便提供同樣的抗力來抵抗水平荷載P。因此，本文提出等效拓展深度的概念，即在同一荷載下，臨坡段基樁的土楔體開展深度為z，而該荷載下平地受荷樁的土楔體開展深度為z′，則z′稱為臨坡段基樁的土楔體的等效拓展深度，如圖7所示。

對于臨坡水平受荷樁樁周土楔體3 種不同深度的情況，根據楔體的極限平衡分析，并結合斜坡楔體的幾何特征，可分別求得樁側土的極限抗力，而臨坡水平受荷樁z深度處相對應的平地樁等效拓展深度z′二者的關系滿足：

式中：針對3 種不同的土楔體擴展模式，Fsu分別等于Fsu1，Fsu2和Fsu3。

圖7 土楔體等效拓展深度Fig.7 Equivalent depth of soil wedge

4 臨坡段水平受荷樁p-y曲線

在求得臨坡段上水平受荷樁的等效拓展深度之后，可將其導入傳統的平地受荷樁p-y曲線進行求解。傳統經驗p-y曲線線型繁多，針對不同土質及場地條件各學者提出的曲線形式各不相同，考慮到本文試驗土性質，選取Reese and Welch[21]提出的不考慮地下水的硬黏土p-y曲線，該曲線形式為：

式中：p為樁側土反力；y為樁身水平位移；y50=ε50D，ε50為試驗土樣在不固結不排水三軸試驗中，最大主應力差的一半時對應的土的應變值，對于超過16y50的所有位移y，均采用p=pu。由此可見，該模型表明，某一深度處的土體水平極限抗力存在一上限值。pu按下面2 式計算并取其中較小值：

式中：γ'為土體重度；Cu為不排水抗剪強度；D如前所述，為樁直徑；z為平地樁樁截面深度；J為無量綱試驗系數，一般取0.25～0.5.

為了獲得臨坡段水平受荷樁的p-y曲線，本文用上節中獲得的等效拓展深度z′替換式(12)中的z，這樣就得到了臨坡水平受荷樁z深度截面處的p-y曲線，該曲線中的psu可由下式獲得：

式中：z′為臨坡樁z深度處的平地樁等效拓展深度。psu1和psu2為臨坡段水平受荷樁樁截面所在深度的單位極限抗力。在由本方法獲得臨坡段水平受荷樁的沿深度繪制的p-y曲線后，利用有限差分法[21]來求解沿基樁的內力及變形。

5 算例驗證

5.1 與室內模型試驗對比

為驗證本文所提計算方法的合理性，首先將其應用于前述室內模型試驗進行計算分析。對模型槽內試驗用土進行分層取樣，并分別開展不固結不排水三軸試驗。取其不排水抗剪強度均值27.8 kPa 作為本文方法的計算不排水抗剪強度cu，其余計算參數如下：樁的計算長度為900 mm，樁徑為40 mm，抗彎剛度為98 N·m2，土體重度為19.26 kN/m3，J取為0.35，ε50取為0.008，斜坡坡度角為45°，基樁截面中心點距離斜坡坡頂為20 mm。圖8與圖9為2 試驗樁樁頂荷載-位移曲線和荷載-樁身最大彎矩曲線的理論計算結果與室內模型試驗實測結果對比圖。

圖8 P1 和P2 樁頂位移實測值與理論值比較Fig.8 Comparison of experimental and calculated lateral pile-head displacements

圖9 P1 和P2 樁身最大彎矩實測值與理論值比較Fig.9 Comparison of experimental and calculated maximum bending moments

從圖8中可以看出，2 試驗樁的理論荷載-位移曲線與試驗觀測值變化趨勢基本一致，同一荷載下，理論值較試驗值稍小，但最大誤差不超過15%。從圖9中可以看出，最大彎矩實測值和計算值對比，比較吻合。對比結果表明本文計算方法是合理可靠的。

5.2 Nimityongskul 試驗對比

文獻[11]開展了4 組黏土中臨坡水平受荷樁承載特性現場試驗。本文利用所提出的方法對試驗進行分析，以驗證其合理性。

根據該文獻，斜坡坡角為26.6°，斜坡高度為2.73 m。試驗樁的臨坡距b分別為0D，2D，4D和8D。樁體采用鋼材，抗彎剛度EpIp=34 875 kN·m2，截面為圓形，外部直徑D為0.324 m。樁長和入土深度分別為8.83 m 和7.92 m，重度γ'為18.4 kN/m3，平均不排水抗剪強度cu為76.6 kPa。

按本文計算方法對上述試驗進行分析，其計算結果如圖10所示。圖中，縱坐標Ft為加載點水平荷載，y0為泥面位移。從圖10可以看出，理論計算曲線與試驗數據點的變化趨勢基本一致，且最大誤差不超過15%，表明本文計算方法能夠預測不同臨坡距離的基樁泥面位移。

圖10 不同臨坡距的樁頂位移和荷載關系曲線Fig.10 Comparison of load-displacement curves from tests and presented study of pile near slope in different distance

文獻[11]根據實測彎矩數值微分及積分來反算土反力p和相應點的位移y，得到了試驗樁的反算p-y曲線，將本文方法獲得的曲線與其進行對比。如圖11(a)～11(d)所示。

從圖11(a)～11(d)可以看出，無論理論p-y曲線還是現場試樁反算p-y曲線，隨著位移的增大，各土體單位土體抗力p都存在一個峰值(即單位極限土抗力pu)。現場試驗中p到達峰值后開始回落，理論p-y曲線則保持不變。

對比來看，各臨坡距基樁的理論p-y曲線和試驗反算pu值較為接近。這說明利用本文方法所修正的p-y曲線是合理的，能夠反映不同臨坡距斜坡對土體單位極限抗力的削弱效應。本文p-y曲線的初始段較試驗反算斜率更大，高估土體反力，這是冪指數p-y基礎曲線的固有缺陷[22]。另外可以看出，本文方法在預測淺層土體(小于0.61 m)pu值時比較準確。在大于0.61 m 的深層土體中，本文理論p-y曲線的pu值與試驗觀測值相比偏小，這可能是因為楔體破壞更傾向于在淺層土體發生[23]。

圖11 不同深度處p-y曲線的對比分析Fig.11 Comparison of p-ycurves from tests and presented study with different depth

6 結論

1)試驗結果表明，臨坡樁與平地樁的破壞均遵從樁前土體隆起、出現斜裂縫、裂縫拓展、最后呈不規則楔體滑出這土體破壞失效過程，臨坡樁由于斜坡存在，最終破壞楔體形態與平地樁有差異。并且對樁頂的荷載-位移曲線觀測可得在較小荷載下，平地樁與臨坡樁的位移趨于一致。

2)對臨坡樁的破壞楔體進行簡化，提出了臨坡段水平受荷樁樁周土體的被動楔體破壞模型，該模型可充分考慮斜坡形狀、基樁位置、土體特性的影響；并與平地水平受荷樁進行對比，提出了土體楔體破壞的等效擴展深度。

3)基于被動土楔體破壞模型，提出了臨坡段水平受荷樁計算的p-y曲線求解方法，與本文室內模型試驗及已有的現場試驗數據進行對比，計算值與實測值吻合良好。