擴展經驗正交函數沿海聲層析的聲速反演

張姚瀅，王潔，鄭紅，徐英超，尹會聽

擴展經驗正交函數沿海聲層析的聲速反演

張姚瀅，王潔，鄭紅，徐英超，尹會聽

(浙江海洋大學，浙江舟山 316000)

為了實現沿岸海域聲速的實時連續監測，針對目前單收發換能器沿海聲層析系統的剖面反演聲線不足和接收信號不穩定的問題，提出了雙收發換能器沿海聲層析(Double-transcever Coast Acoustical Tomography, DCAT)系統。通過計算機進行仿真模擬，結果表明DCAT系統聲速反演精度提高了一個數量級，驗證了該系統對存在問題的改善及其有效性。在聲速反演過程中，通過使用擴展經驗正交函數(Extension Empirical Orthogonal Function, EEOF)表示聲速剖面，實現了剖面全水深的聲速反演。DCAT系統的提出和EEOF方法的應用，為海上實時連續觀測系統的建立及數據處理，提供了理論基礎和有效的實施方法。

雙收發換能器沿海聲層析系統；擴展經驗正交函數；聲速剖面反演

0 引 言

海洋聲速及其變化是重要的海洋環境參數，而在沿岸海域對海洋環境觀測的活動中，對海洋聲速及其變化的監測極其重要。目前，聲速剖面的監測反演，多數使用低頻或爆炸聲源水平或垂直接收陣列收集數據[1]，其中的聲速通過經驗正交函數[2-3]表示，反演方法使用匹配場方法[4-5]，亦有用同化方法處理數據[6]。

針對沿岸海域航運和漁業活動多發，使得設置接收陣列長期收集數據無法保證設備安全，收發器過多也導致了活動成本過大，本文提出了利用海洋聲層析方法[7-8]，使用少量收發器，并且將收發器安裝在岸基上，實現沿海聲速剖面長期實時監測。

沿岸海域地形復雜、水深變化大，對于聲速的表示方法若按照傳統的經驗正交函數，只能表示最小水深以內的聲速，無法得到全水深的經驗正交函數展開。針對觀測數據為有限水深的情況，必須將原始數據進行延拓。利用廣義數值環境模式延拓深水區聲速的表示方法[9]在深海有效，但不適用于沿岸地形多變的情況。根據沿岸海域溫度和鹽度的分布特點，本文提出了一種簡單的延拓方法，可以在水深變化的情況下，在全水深范圍使用擴展經驗正交函數(Extension Empirical Orthogonal Function, EEOF)表示聲速剖面，為沿岸海域實時聲層析反演聲速提供了支撐。

1 沿海聲層析原理

自從MUNK等[10]提出海洋聲層析這一理論以來，無論在遠海還是在近海均取得很大的突破。國內外學者針對沿岸海域聲層析進行了很多研究[11-13]。為了達到沿海聲速長期實時監測的目的，本文設計了適用于長時間安裝在岸基上的雙收發換能器沿海聲層析(Double-transducer Coast Acoustical Tomography, DCAT)系統，通過數據處理提取出每個收發換能器往來傳輸的到達時間，反演呈現出被測量截面的聲速分布數據。經過數值計算和模擬仿真，檢驗并確認了DCAT系統構成的有效性以及反演算法的可行性。

1.1 DCAT系統

對沿海聲層析觀測系統[14]的主要設計改進是將原先的單收發換能器裝置改進成為雙收發換能器系統裝置，圖1是DCAT系統構造圖。在實驗海域某一斷面的左右兩端各安置一個基站，并且每個基站兩個不同水深處放置同類型收發換能器，同時配備全球定位系統(Global Positioning System, GPS)和數據通信系統；發送信號經過發射信號功放放大驅動換能器發送聲波，在海域內傳播后的聲信號被接收換能器接收后轉換成為電信號、再經信號放大、數據采樣手段獲取得到發送信號的數據，接收到的數據處理之后輸送到數據存儲中心作為后期聲速反演的數據依據。系統控制單元統籌控制，設置好時間間隔使系統重復發射、接收、數據處理以及數據傳輸的工作。經過GPS時間同步，各個站點的換能器同時間發射信號；各站點發射信號后轉入接收信號狀態，等接收完其他基站換能器到來的信號之后，經過處理和傳輸，系統進入低能耗狀態，直至下次工作啟動。

系統將根據發送與接收的時延差得到聲波在各站點之間的水中傳播時間。反問題模型作為計算依據，利用各基站之間的傳播時間對聲速進行反向計算，最終將反向計算得到聲速剖面數據。將數據即時反饋到基地中心站，在基地中心站反演并在界面中顯示結果，這就完成了實時的聲速分布觀測。

由兩基站之間的二維垂直聲速分布，向三維聲速分布，可考慮在整個實驗海區設置多個基站，兩兩基站反演出的聲速三維圖像，實現海域內三維聲速分布的反演重構。

圖1 DCAT系統構造圖

1.2 海洋聲層析原理

海洋聲層析原理是利用海洋環境參數對聲傳播的影響，通過測量聲學參數的變化來反演海洋環境參數。根據聲傳播的聲線理論，聲波沿聲線雙方向傳播時間可以表示為[10]

2 擴展經驗正交函數(EEOF)

經驗正交函數被普遍應用在聲速剖面表達上，其使用只要確定幾個系數即可，計算快捷方便[16]。傳統經驗正交函數(Empirical Orthogonal Function, EOF)理論是按照最淺水深的聲速樣本矩陣得到經驗正交函數，并取前階表示聲速擾動量[10]。換而言之，這片海區的聲速擾動使用個正交基表達。

海底地形的不規則性，也導致了經驗正交函數無法用于表示全水深的聲速。聲速實測數據是由溫鹽深測量儀(Conductivity-Temperature-Depth System, CTD)獲取，得到的是大量的不同深度下的聲速數據。就深度較大的監測點來說，使用經驗正交函數展開方式表達也是必要的。

擴展經驗正交函數(Extension Empirical Orthogonal Function, EEOF)，是在經驗正交函數的基礎上，增加延拓擴展，而這個延拓擴展，使聲速擾動兩矩陣的秩不增加，并且其誤差與傳統的EOF相當。該方式使得聲速表示在深水區內的誤差變動為最小。

2.1 擴展基本原理和方法

由歷史資料以及記載沿海溫鹽垂直變化規律的文獻中[17]可知，沿岸水域深度有限，在潮流推動的作用下，深層的溫鹽會有一定的混合，使得一定深度以下溫度與鹽度有近似值。基于這點，產生一種擴展方式為等數值擴展溫鹽至最大水深，其聲速擾動量隨深度呈現線性相關，即聲速擾動量矩陣是保秩的。

可得到的數據預處理步驟如下：

(1) 對采集的溫鹽深數據進行預處理。將原始數據中深度小于0的數據刪除；多組溫鹽數據在相同深度下求取平均值作為該深度對應的溫度和鹽度數值。

(2) 對步驟(1)中所得數據進行等值擴展。依據測量剖面的地形結構，確保擴展深度值是剖面最大水深值，獲取等深度間隔的聲速數據。

(3) 按公式(4)計算得到不等深度下的聲速值，對每個聲速樣本都使用三次樣條插值方法，獲取等深間隔的聲速分布。

將最終得到的聲速數據進行平滑處理，構造出全水深的聲速樣本矩陣。最終，EEOF的構建實現了全水深聲速剖面的經驗正交函數表示。

選取前個特征值對應的特征向量用以表示聲速剖面[4]，那么任意位置的聲速可以表示為

2.2 擴展結果檢驗

圖2 實驗海區66次CTD測量數據計算的聲速剖面

表1 不同深度范圍的數據樣本數

如果采用傳統的EOF方法計算聲速剖面經驗正交函數，將測量到的66組數據作為樣本，計算的范圍只能在0～10 m深度內，記為EOF10；使用2.1節的方法計算聲速剖面的擴展經驗正交函數如圖3所示，可將實際測量獲得的數據擴展至30 m，記為EEOF30；分別整理EOF10和EEOF30的前五階，擬合原始測量數據，計算均方根誤差，公式如式(5)所示：

66組實測數據的均方根誤差統計數據如表2所示。通過誤差數值可判斷兩種經驗正交函數前五階展開擬合數據的誤差在一個數量級。得到的EEOF30并沒有明顯的劣勢，證明了使用EEOF表示聲速剖面方法的可行性。

表2 實測數據的偏差統計結果(m·s-1)

3 聲層析聲速反演

根據式(3)可知，通過測量計算獲得各個基站的聲線到達時間，可反演得到聲速剖面。聲速反演分兩部分進行計算仿真模擬：(1) 聲線模型的正問題計算，應用傳統聲線模型仿真計算獲得各基站間的聲線傳播時間(等效實際測量數據)以及聲線軌跡，獲得的數據用于反問題中的輸入參數，保留此時的背景聲速剖面用于對比反演結果的基準值；(2) 聲速剖面的反問題計算，使用(1)中獲得的數據反演計算聲速剖面數據。通過對比背景聲速剖面，評價反演結果。

3.1 正問題：聲線模型

依據聲線理論，當確定海域的背景聲速之后，聲波在水中會按照既定的傳播路徑以及傳播時間傳播，因此使用聲線追蹤方法[18]求解本征聲線。CTD測量獲得的溫鹽深數據可計算得到聲速數據，所以當溫鹽深變化時聲速隨之變化，進而影響聲傳播的本征聲線也發生改變。

若使用2.2節中前五階EEOF30表示被反演的某一時刻聲速剖面背景聲速時，反演就是求EEOF30的5個系數，為了求出這5個參數，至少需要5個獨立方程，即5條獨立聲線，并且聲線要覆蓋反演斷面以保證整個剖面的反演精度。但是對于單收發換能器系統，在溫鹽深觀測數據發生變化時，并不能確保5條以上獨立聲線存在，因此在2.1節提出了DCAT系統，通過調整收發換能器的位置，使得在溫鹽深觀測數據發生變化時，也能確保充足的獨立聲線數量，并能讓聲線覆蓋反演斷面。

通過多次的模擬計算，證明將同側的收發換能器垂直方向安裝位置的距離增加，會提高聲線的獨立性以及在斷面上的空間覆蓋率，但是深度的增加導致海底的反射次數增多和信號的衰減，也增加了現場布置難度。實際水文條件的復雜性增加了收發換能器安置點的選擇困難性，所以在實際應用時，只綜合考慮獨立聲線的分布以及收發換能器安置的便捷性。

圖4是在實驗海區中某個斷面計算得到的聲速剖面以及聲線軌跡圖，其中左圖為背景聲速剖面分布，右圖為通過聲線模型計算所得的聲線軌跡圖。從圖4可知，斷面兩端距水面以下2 m和5 m處分別放置兩個收發換能器，聲速剖面最大深度為30 m，水深變化范圍從9～29 m，計算獲得15條本征聲線，其中本征聲線到達的最大水深為21.1 m。圖中獨立本征聲線數大于5條，并且本征聲線基本覆蓋了監測斷面。因而，計算獲得的本征聲線將用于以下的反演計算即反問題計算。

(a) 背景聲速剖面分布 (b)聲線模型計算所得的聲線軌跡圖

3.2 反問題：聲速反演仿真

求解方程組，通過利用經驗正交函數展開關系式(4)，聲速擾動用前階經驗正交函數表示為

寫成矩陣形式：

或寫成標準矩陣方程：

這樣，反演問題轉換為解矩陣方程。在實際計算中，因為原方程的不適定性，矩陣方程(8)常常也是非滿秩病態的。為了穩定求解方程(9)，通常將其轉化成優化問題來求解，即為目標函數求最優化：

3.3 聲速反演仿真結果

利用3.1節計算獲得的聲線到達路徑和傳播時間，根據3.2節的方法進行反演計算，獲得聲速剖面的數據分布如圖5所示。圖5在聲線到達的深度范圍內反演獲得的聲速與背景聲速能較好地吻合，在0～20 m內均方根誤差為0.008 3 m·s-1。

圖5 利用EEOF30聲速反演結果與背景聲速的比較

為了驗證DCAT系統的性能，采用同樣的反演算法與單收發換能器沿海聲層析(Single-transducer Coast Acoustical Tomography, SCAT)系統的聲速反演結果進行比較，如表3所示，表中均方根值是根據公式(5)計算得到。從表3可以得到以下幾點：

(1) 在DCAT系統中，深度0～20 m范圍均方根誤差為0.008 3 m·s-1，在0～29 m范圍均方根誤差(0.031 5 m·s-1)明顯增大，其中本征聲線能夠到達的最大水深為21.1 m，因此反演的有效深度與本征聲線所能到達的深度有關。而在實際應用時要設計發射接收深度，使聲線覆蓋反演區域。

(2) 比較SCAT系統和DCAT系統，使用DCAT系統模擬仿真獲得的本征聲線數量多，產生的信息量更大；使用DCAT系統之后，聲速反演精度明顯提高，在不同的深度范圍內，均方根誤差都相差一個數量級；

表3 DCAT系統與SCAT系統比較

4 結論

DCAT系統的提出，實現了沿岸海域聲速反演的實時監測，與傳統的SCAT系統相比獲得的信息量更大，反演精度提高了一個數量級；同時，DCAT系統的穩定性也有所提高。

反演過程中，利用經驗正交函數反演聲速只需要計算各階經驗正交函數的系數即可，提高了計算速度。但是，由于沿海海域海底地形復雜，傳統的方法無法得到全水深的經驗正交函數，因此本文提出了用EEOF表示聲速剖面的方法，并且通過計算比較，確立了該方法的有效性，為全水深聲速反演奠定了基礎。

基于聲線傳播時間反演聲速的理論，通過仿真計算進行聲速反演。結果表明，反演的有效深度與本征聲線所能到達的深度有關。在本征聲線所能到達的深度范圍內，反演的聲速剖面與實際聲速剖面的均方根誤差很小。

DCAT系統和EEOF的提出以及計算仿真的驗證，為海上實際觀測系統的建立提供了理論基礎。由于實際海洋觀測環境遠比模擬仿真復雜，除收發器位置和聲速分布以外，實際海底地形、潮位的變化、聲速躍層的變化等都會影響傳播聲線，很難有確定的最佳設計方案用于多變的海洋環境。但是，通過適當設置收發器的位置，使得傳播聲線盡量覆蓋反演斷面，就可以獲得一定精度的聲速剖面反演結果。在必要時還可以增加收發器的數量，達到聲線覆蓋觀測斷面的目的，當然這也會增加系統的復雜性和成本。

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The sound velocity inversion by EEOF coast acoustical tomography

ZHANG Yao-ying, WANG Jie, ZHENG Hong, XU Ying-chao, YIN Hui-ting

(Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316000, Zhejiang, China)

s:In order to realize the real-time continuous monitoring of sound speed along coastal waters, a Double-transcever Coast Acoustical Tomography (DCAT) system is proposed in this paper. The main purpose to do so is to solve the problem on the insufficiency of acoustic ray inversion and the instability of receiving signal in the existing single-transcever coastal acoustic tomography system. The results obtained by computer simulation show that the sound speed inversion precision of DCAT system can be improved by one order of magnitude, which verifies the effectiveness of the system. In the process of sound speed inversion, the Extended Empirical Orthogonal Function (EEOF) is used to represent the sound speed profile and to realize the sound speed inversion of the whole water depth of the section. The DCAT system and EEOF method provide a theoretical basis and an effective way for the establishment and data processing of the real-time continuous observation system.

double-transcever coast acoustical tomography (DCAT) system; extension empirical orthogonal function (EEOF); inversion of sound-speed profile

O422.1

A

1000-3630(2019)-06-0617-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.06.003

2018-05-10;

2018-07-20

國家海洋局2015年海洋公益性行業科研專項(201505003、201505025)、浙江海洋大學科研啟動基金(21105011813)。

張姚瀅(1994－), 女, 浙江紹興人, 碩士研究生, 研究方向為海洋聲學儀器裝備。

王潔,E-mail: wangjie19790908@163.com; 鄭紅, E-mail: zhenghong@zjou.edu.cn