適應我國國債利率期限結構的預測方法探討

薛慶 尚雨晴 金秉臣 盧文宇

摘 ? 要：在為債券及其他金融資產進行定價時，國債利率的期限結構是重要的參考因素，如何對其進行合理而盡量準確的預測，一直是學術研究和業務實踐中的關注焦點。為了對比各種預測模型對該指標的刻畫能力和預測準確程度，選取2016年1月4日至2019年12月31日的國債收益率每日收盤數據，對動態Svensson模型（簡稱“DS模型”）和長短時記憶神經網絡模型（LSTM模型）的預測結果進行比較分析發現：DS模型和LSTM模型在樣本內都有著良好的擬合效果;LSTM模型的預測效果明顯好于DS模型。因此，構建基于預期收益率曲線的國債投資組合主動管理策略，并通過仿真實驗證實，該策略能夠實現顯著高于市場基準的投資收益。

關 ?鍵 ?詞：國債;利率期限結構;收益率曲線;DS模型;LSTM模型;預期收益率曲線策略

中圖分類號：F830.9 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：2096-2517（2020）06-0032-11

DOI：10.16620/j.cnki.jrjy.2020.06.004

一、引言

近年來，我國債券市場發展迅速，據WIND數據庫統計，截至2019年，我國國債發行規模高達41 641億元，是2009年發行規模的2.57倍，國債在我國的金融市場已處于舉足輕重的位置。在給定時間節點的情況下，對于流動性、稅收及風險等方面性質相同但期限不同的資金，利率期限結構能夠反映其收益率與剩余期限之間的關系，被國際投資者和學術界視為反映金融景氣程度的“晴雨表”，并對金融產品及其衍生品的定價起到舉足輕重的作用。在國債市場，利率期限結構在一定程度上體現了國民經濟的繁榮程度和發展前景，經常會成為政府把握宏觀形勢、 調整政策取向的核心參考因素，也是固定收益證券、 利率衍生產品的價格形成基準。從微觀視角來看，利率期限結構對于金融市場上的其他金融資產具有基礎性意義，更是各類市場主體投資交易、風險防控的判斷依據。隨著利率市場化改革的不斷推進，利率期限結構的波動頻率和幅度不斷加大，使決策的難度與日俱增。有鑒于此，在國家金融體制改革的攻堅階段，探尋符合中國國債利率期限結構特點的預測方法，不僅具有突出的理論價值，而且兼具重要的實踐意義。

二、文獻回顧

利率期限結構被廣泛用于宏觀經濟形勢的分析和研判， 其政策價值也不斷被學術界驗證和肯定。通過引入Nelson-Siegel宏觀金融模型（簡稱“NS模型”），吳吉林等（2010）發現特定時間段內的預期通貨膨脹可以由模型的水平因子所體現，而貨幣政策的調整則可以通過模型的斜率因子所反映，季紹波等（2010）也進一步驗證了這一觀點[1-2]。以2002—2009年的數據為樣本，鐘正生（2010）通過實證檢驗，發現我國的利率期限結構對貨幣政策的調整具有較高的敏感度，并且在預測未來6個月內GDP的變化方面，擁有不俗的表現[3]。張燃等（2011）借助仿射模型和三因子模型進行檢驗，發現利率期限結構對消費、投資等均具有較強的解釋力[4]。賀暢達（2012）利用AFDNS模型預測實際GDP（產出）的變化，得出模型三因子對其確有預測能力的結論，尤其對其增長率的預測效果顯著[5]。與此同時，學者們也展開了關于利率期限結構對于微觀投資意義的研究。余文龍等（2010）引入DNS模型，對利率期限結構進行了預測，并在此基礎上構建DNS向量久期，進行資產負債免疫，得到了更好的套期保值效果[6]。此外，NS模型也被許多學者用于利率期限結構的預測。例如，楊寶臣等（2012）將NS模型的輸出結果引入風險管理模型，使得利率風險的對沖效果大幅改善[7]。為了提高投資策略的靈活性和預期回報，徐小余（2017）將利率期限結構預測結果用于構建蝶式債券組合，使得該組合的獲利盈利能力大幅增強[8]。

為了適應不同的應用場景，眾多學者根據具體的需要， 對現有的預測模型進行調整。Diebold等（2006）將收益率曲線的三個主要參數視作隨時間變化的因子，從而實現了NS模型的改進，并構建和估計了這些參數的自回歸模型[9]。根據其研究結論， 三個隨時間變化的核心參數可以解釋為與水平、斜率和曲率相對應的因子，并且可以得到較好的估計結果。該模型被用于預測短期和長期的期限結構，其預測能力也經受住了現實數據的檢驗。

在國內，現代利率期限結構模型也被廣泛應用于國債利率期限結構的分析和預測。為了預測中國的國債利率期限結構，Luo等（2012）分別使用NS模型及其擴展模型進行估計，通過對比各種模型的運行結果可以發現，模型的形式越靈活，樣本內擬合效果越好[10]。由于模型的參數是隨時間變化的，作者還提出了另一種研究思路，即使用多個不同的動態過程對時變因素進行處理，然后分別預測短期和長期期限結構。鞠鳳（2014）在綜合比對NS模型和其他三類模型估計結果的基礎上，使用一階自回歸過程對各參數進行比較分析， 進一步印證了NS模型相對于其他模型的優勢[11]。趙晶等（2015）對中、美兩國次貸危機期間和危機后5年的月度數據分別進行了擬合與預測， 通過比較其預測誤差，發現Diebold & Li模型[9]（簡稱“DL模型”）對兩國市場數據的預測效果最好，而其他模型由于對樣本數據的選取具有過高的敏感度，因此適用性大打折扣[12]。同樣是使用NS模型，郭濟敏等（2016）進一步探討了各參數的經濟意義，在此基礎上對我國的國債收益率曲線進行了擬合， 通過對比擬合結果，深入分析了模型的有效性，并再次證實了NS模型在預測方面的優良性能[13]。此外，林瑞偉（2016）還通過實證研究發現，NSS擴展模型在用于擬合我國的國債利率期限結構時，也有著良好的表現，并且對于其他各類金融產品的定價也有一定的應用價值[14]。為了分析國債收益率過往表現對政府和投資者后續行為的影響，黃弘智（2018）將NS模型和自回歸模型相結合，對月度收益率曲線變化進行了預測，以此刻畫了市場對未來經濟走勢的預期，用于研究各類市場主體的行為及其動機[15]。

隨著計算機技術和互聯網產業的發展，深度學習方法不斷得到完善和推廣，在語音識別、手寫文字預測等多個領域均得到了廣泛的應用。作為深度學習方法中重要的門類之一，LSTM神經網絡也開始被越來越多地應用于經濟金融領域。 借助LSTM神經網絡算法，李佳等（2019）預測了我國股票市場的主要指數， 并將預測結果與RNN、CNN、ARMA等常用的計量經濟學預測模型進行比較。 結果顯示， 對于股指的預測，LSTM算法比傳統的計量經濟學模型具有更高的準確度和穩定性[16]。此外，任君等（2018）也將LSTM算法應用于股票市場的預測， 通過構建道瓊斯指數的四種神經網絡預測模型，并對運算結果進行比較，最終發現彈性網正則化LSTM模型具有最強的適應能力，其預測效果也優于傳統的BP神經網絡算法和RNN循環神經網絡算法[17]。徐衛澤（2020）對美國發電能源等經濟、金融時間序列數據進行了梳理和分析，進一步證實了神經網絡算法模型具有強于傳統ARIMA模型的預測能力[18]。

總體而言，NS族模型仍是學術界使用最為頻繁、 應用最為廣泛的利率期限結構分析預測模型， 不僅被大量用于債券利率期限結構的學術研究，而且被很多發達國家的央行、政府和智庫機構用于貨幣政策和財政政策的研究、論證和制定。此類模型之所以被認可， 主要原因是其形式簡約，并且能夠高效、準確地捕捉收益率曲線的主要特征，刻畫曲線的典型形狀（包括上升、下降、駝峰、反轉駝峰甚至是S型）。進一步地，有人提出了擴展模型來增加靈活性， 以更好地適應更不規則的形狀。這方面的兩個典型例子是Bj？觟rk等（1999）和Svensson（1994）[19-20]。綜合參考各類文獻的研究成果，本文擬選取NS族模型中的DS模型作為對比分析的主要模型。 相比之下，LSTM神經網絡模型雖然尚未被廣泛應用于利率期限結構的分析預測，但已經在國債以外的金融領域得到了深入的研究和應用，并且取得了較好的效果。鑒于此，本文將嘗試將LSTM神經網絡模型應用于我國國債收益率的擬合及預測，并將其預測效果與DS模型進行對比。

三、模型的基本原理與構建

（一）DS模型

四、模型實驗與預測

（一）數據來源

本文選取2016年1月4日至2019年12月31日所有交易日的中國銀行間國債收益率每日數據進行分析，數據來源為WIND數據庫。其中，2016年1月4日至2018年12月31日的數據為數據樣本一，2019年1月4日至2019年12月31日的數據為數據樣本二。數據的劃分、模型的運算和結果的輸出，均通過Matlab軟件實現。

將數據樣本一用于模型擬合和模型訓練，數據樣本二用于模型預測效果的判斷。收益率曲線重點關注10個關鍵剩余期限：6個月，1、2、3、5、7、10、15、20和30年。圖1是所選取的收益率曲線數據的三維圖。從圖1可以看出，長短期收益率水平變化很大，但收益率曲線的斜率和曲率波動相對較小。

表1列出了所有樣本收益率數據的描述性統計。從數據描述性統計結果來看，初步判定可以使用DS模型以及LSTM神經網絡對其進行預測，且預測步長在一定程度上對預測結果會有影響。

（二）DS模型的擬合及預測

1.DS模型擬合收益率曲線

在固定了λ1t和λ2t的值后， 通過MATLAB軟件進行編程，擬合樣本收益率數據，并對收益率曲線的四個參數β1t、β2t、β3t、β4t進行估計，可以得到運用DS模型進行收益擬合的誤差三維圖及描述性統計。通過觀察圖2的擬合誤差可以看出，除剩余期限為10年和15年的收益率外，DS模型對于不同剩余期限的收益率擬合誤差均值和標準差都極小，皆小于0.05，擬合結果較為穩定。剩余期限為10年和15年的收益率擬合誤差均值分別為-0.107和0.082，模型對這兩個期限的擬合穩定性相對欠佳。

2.DS模型預測

采用Diebold等（2006）[9]提出的兩步法預測。首先使用樣本數據對靜態Svensson模型進行擬合，在固定λ1t與λ2t之后，進一步采用普通最小二乘法估計模型參數β;然后借助參數的動態過程AR（1）來預測收益率。按照DS模型擬合步驟，得到參數β估計結果，如表2所示。

本文中參數β的動態過程采用的是線性AR（1）模型。

βi，t+h=ci+γi βi，t+εi，t+h （13）

其中，εi，t+h是誤差項，h分別取1、21和126天。由此，可以滾動預測2019年的收益率曲線。

用RMSE定義的預測誤差來評價模型預測效果，結果如表3所示。

表3中列示了不同剩余期限、不同預測步長下的RMSE， 有下劃線的數據為相對最準確的預測步長的RMSE。可以看到，在h=1時，預測誤差在絕大多是情況下都是最小的，預測效果最好，且誤差隨著剩余期限的增加而減小; 只有在最長期限的表現上，h=21時的預測效果更好。 整體來說，運用DS模型進行預測的效果較好，尤其是中長期（5年、 7年期）的國債收益率。

（三）LSTM神經網絡模型的預測

為了避免度量單位對數據的影響，在數據輸入到LSTM模型之前進行標準化處理，這一步對于模型性能的提高也有幫助。本文采用Z-score標準化方法， 經過標準化后的數據有利于進行模型訓練，如（14）式所示。

可以看到，絕大多數情況下h=1時的預測效果較好，且對于不同剩余期限的收益率預測誤差相差較小，整體上，h=21時的預測效果與h=1時的預測效果不相上下，二者的表現均好于h=126時的預測效果。

（四）模型預測效果比較

表5將DS模型和LSTM神經網絡兩種方法的預測結果RMSE進行了標記。對于短期、中短期的預測，LSTM更優且準確度相比DS模型大大提升。對于中長期以及長期的預測，在h=1和h=21時，LSTM神經網絡的優勢依然很明顯;在h=126時，DS模型的預測誤差相對較低。但是整體來看，當h=126時，無論采用哪種方法進行預測，結果都不如其他兩種情況。綜上所述，LSTM神經網絡的預測效果更好，將LSTM模型引入我國國債利率期限結構的預測是成功的。

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Abstract： The term structure of Chinese Treasury yields is a vital reference factor for the pricing of bonds and other financial assets. Prediction of the term structure has been a hot issue in the theoretical and practical research fields. This article aims to compare the effect of different forecasting models on the interpretation and prediction of the term structure of Chinese treasury yields. It selects daily treasury yield data from January 4， 2016， to December 31， 2019， and uses dynamic Svensson model （DS model） and Long Short Term Memory Neural Network （LSTM） for fitting and prediction. The research results show that the DS model fits well within the sample， but the out-of-sample prediction effect is worse than the LSTM model. Based on the forecast results， this article further proposes to use the Expected Yield Curve Strategy to manage the portfolio of bonds actively. It confirms that this strategy can achieve significantly higher returns than the market benchmark.

Key words： goverement bond; term structure of interest rates; yield curve; DS model; LSTM model; expected yield curve strategy

（責任編輯：龍會芳;校對：盧艷茹）