抗大機動目標的制導大回路快速校正新型算法研究

曹有亮 張金鵬

摘 要：針對空空導彈抗目標大機動時，制導系統持續增加的快速性需求，利用反饋/前饋控制信號可提高瞬態和頻率響應的經典控制思想，并考慮在制導算法中引入導彈的實際加速度補償量進一步改善制導回路的性能，設計了制導系統校正算法。通過線性化模型對其性能進行了數字仿真，仿真結果表明該算法能夠降低目標機動時所產生的脫靶量。最后，通過具有天線罩誤差效應的線性化制導系統模型，對校正算法增加前后的制導控制系統穩定性進行了對比仿真分析。

關鍵詞：經典控制理論;抗大機動;系統校正;制導回路穩定性; 制導與控制

中圖分類號：TJ765

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5048（2020）06-0103-05

0 引? 言

隨著戰斗機機動性能的不斷提升，導彈抗目標大機動時的制導精度也迫切需要進一步改進。雖然對于一個理想的、線性的、無慣性的比例制導交會模型，由目標階躍機動產生的脫靶量為零，但由于導彈飛行控制系統動態特性、制導信息延遲及誤差等因素的存在[1]，往往使得導彈對抗目標末端大機動時的制導精度并不理想。

對于無機動或適度機動目標，比例制導律的制導效果較好。對于大機動目標，最優制導律（基于最優控制或決策理論）可在理論上獲得明顯更好的效果。但這些制導規律需要知道關于導彈動態特性和目標將來行為的全部詳細信息，在實際中很難實現，且僅對于簡單的制導系統模型才能得到閉環解[2]。

針對目標加速度估計問題，文獻[3]提出一種結合有限時間收斂擴張狀態觀測器與自適應動態面控制的復合三維制導控制一體化設計方法，期望通過濾波與控制一體化設計來降低目標機動所帶來的脫靶量。針對軌控式導彈抗大機動制導律設計，文獻[4]引入目標加速度和軌控發動機延遲影響因子，設計了一種改進的變結構制導律。文獻[5]提出了一種基于有限時間反饋控制方法的新型制導律，使得視線角速度能夠在有限時間內收斂到零。針對駕駛儀延遲問題，文獻[6]應用快速滑模理論和自適應控制方法，設計了一種有限時間收斂的新型光滑制導律。針對飛行控制系統動態延遲問題，文獻[7-8]利用魯棒控制方法和直接力氣動力復合控制方法進行了研究。文獻[9]通過線性化方法對目標機動所產生的脫靶量問題進行了分析和研究，并通過最優控制理論設計了考慮自動駕駛儀延遲的最優制導律。

雖然在目標機動估計、抗大機動制導律設計和減少控制系統延遲方面，國內外學者進行了廣泛的研究，但往往偏重理論研究，深入考慮工程實際中的各種約束和誤差后，有些研究成果的效果欠佳。本文針對抗大機動目標的制導系統延遲問題，利用經典控制理論，提出了一種制導大回路快速校正算法，對所設計的制導系統校正算法的抗大機動性能進行了線性化仿真驗證，然后考慮實際應用中的約束，對增加校正算法后的制導系統穩定性進行深入分析，針對存在的問題提出了改進方法。

1 系統模型

考慮攔截平面內的彈目相對運動，如圖1所示。將導彈與目標均視為質點，分別用M和T表示;LOS為視線;λ為視線角;VM和VT分別為導彈和目標的速度矢量;aM和aT分別為導彈和目標Y軸方向上的加速度;r為彈目距離。

導彈制導回路模型如圖2所示。

導彈和目標的相對距離y（t）可通過對aM與aT之差求二次積分得到;y（t）和彈目距離的比值能產生幾何視線角λ;定義剩余時間tgo=tF-t。導彈導引頭建模為一個理想微分器，可提供導彈和目標間視線角速率測量值。濾波器和導引頭動力學模型可表示為

G1（s）=1τ2s+1（1）

式中：τ2為濾波時間常數。

飛行控制系統動力學結合了彈體和自動駕駛儀動態特性，一般情況下可表示為

G2（s）=1Tg2s+12（2）

式中：Tg為導彈制導動力學時間常數。

制導律采取傳統比例制導律：

ac=NVcλ·（3）

式中：N為導航比，一般取3～5;Vc為接近速度（定義符號為正）;λ·為視線角速度。

依據伴隨方法，可得該制導回路模型下由目標機動帶來的脫靶量的復頻域表達式[9]為

Y（tF，s）=exp（N∫s∞H（σ）dσ）YT（s）（4）

式中：YT（s）為目標垂向位置;yT（t）為拉普拉斯變換;Y（tF，s）為y（tF）的拉普拉斯變換。

則伴隨信號H（s）為

H（s）=W（s）s（5）

式中：W（s）=G1（s）G2（s）=1（τ2s+1）（Tg2s+1）2 。

2 系統校正算法設計

在圖2基礎上，引入前饋和反饋單元，通過超前環節和比例環節改善系統的動態性能，對控制系統存在的延遲進行補償[10]，改進后的導彈制導回路模型如圖3所示。

前饋信號G4（s）ac和反饋信號G3（s）（ac-aM）的新的加速度指令為

aA=G4（s）ac+G3（s）（ac-aM）（6）

式中： G4（s），G3（s）分別為前饋和反饋通道的特性。

增加校正環節后的WN（s）：

WN（s）=G1（s）G2（s）（G3（s）+G4（s））1+G2（s）G3（s） （7）

將改進制導算法的問題變成設計WN（s）（前饋和反饋通道G4（s）和G3（s）的傳遞函數），較之W（s），WN（s）脫靶量更小，且瞬態響應可滿足設計指標[11]。

依據伴隨方法，當輸入是頻率為ω的目標加速度的諧波信號時，針對正弦機動目標通過確定穩態分量來估計脫靶量：

P（tF，iω）=exp（N∫iω∞H（σ）dσ）aT（iω）2（8）

式中：P（tF，iω）為tF時刻目標加速度引起脫靶量的頻率響應。

若WN（s）在復平面的右半平面無極點[12]，且

exp∫∞ωReWN（iω）ωdω>exp（∫∞ωReW（iω）ω dω）（9）

則改進制導算法aA所引起的峰值脫靶量就低于比例制導律。

基于上述結論，使用足夠簡單的控制結構模型來證明改進制導算法，為使其能夠容易地應用于實際，瞬態響應和頻率響應將同時被考慮。

前饋和反饋單元選為

aA=G4（s）ac+G3（s）（ac-aM）G3（s）=k1（τ10s+μ）τ20s+1G4（s）=k2 （10）

式中：τ10，τ20和k1都為常數;μ=1或0;k2=1或0。

傳遞函數WN（s）為

WN（s）=

（k1τ10+k2τ20）s+k1μ+k2（τ2s+1）Tg2s+12（τ20s+1）+k1τ10+k1μ（11）

形式上可把式（11）表示成確定WN（s）未知參數的數學規劃問題。根據控制理論，增益k1的增大可減小穩態誤差[13]。

確定具體參數時，在保證制導性能得到提高的同時又要對制導回路不造成較大負面影響?；诳焖夙憫芰?、制導精度（即脫靶量）及穩定性三方面綜合考慮，可設置參數τ10=0，τ20=0.5，k1=3，μ=1，k2=1，得到校正算法后的改進制導指令如下：

aA=ac+30.5s+1（ac-aM）G3（s）=30.5s+1G4（s）=1 （12）

3 線性化模型數字仿真

根據上述校正制導算法可得如圖4所示的制導回路模型，輸入為目標階躍機動串聯慣性環節，輸出為末端時刻的脫靶量。

設濾波時間τ2=0.3 s，自動駕駛儀時間Tg=0.2 s，導航比為4，目標機動值分別為6g和9g，目標機動時間為1 s，仿真終端時間為0～10 s（表征目標在制導末端的機動時刻），在制導末端記錄脫靶量，校正算法施加前后的脫靶量對比曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，在典型交戰態勢下，校正制導算法顯著降低了由6g和9g目標機動所帶來的脫靶量。

4 制導回路穩定性分析

空空導彈都需要天線罩來保護導引頭天線，以避免碰撞和氣動加熱。較長的天線罩，具有更好流線型，空氣阻力更小，但折射率更大。較短的天線罩，空氣阻力更大，但折射率更小。一般情況下，天線罩的設計都采用折衷的設計方案[14]。

天線罩折射角隨著導引頭框架角θH變化，兩者之間的關系為

r=RθH （13）

式中：R為天線罩誤差斜率，是天線罩材料、直徑、徑長比及入射信號波長的函數[15]。

具有天線罩誤差效應的5階制導系統模型如圖6所示。

天線罩影響制導系統，易造成穩定性方面的問題。已知R，可得制導系統傳遞函數為[16]

n1λ·=NVc1+T5s5+NVcRVm1+Tαs（14）

式中：Vm為導彈速度;Tα為轉彎速率時間;T為制導系統時間。由式（14）可知，當R=0時，制導系統的傳遞函數變為一個5階線性化模型。

根據勞斯穩定判據，可得制導系統傳遞函數的穩定域為

-0.79

若R<0時，要使制導系統穩定，則制導系統允許的最小時間常數為

Tmin=-NVcRTα0.79Vm（16）

因此，為保證制導系統穩定，以較大接近速度或在高空進行攔截時，會要求較大的制導系統時間。

增加系統校正算法的5階制導系統模型如圖7所示。

選取特征點對校正算法增加后的制導系統穩定性進行分析。取： NVcVm=8， Tα=1 s，T=0.5 s，R=0.05，增加校正算法前后的寄生回路開環奈奎斯特圖和閉環階躍響應曲線如圖8所示。

從圖8可以看出，增加校正算法后，提升了系統增益，但若系統存在寄生回路或穩定裕度偏低，則制導系統穩定裕度會降低并產生震蕩，但由于處于穩定邊界，此震蕩并未發散，對制導精度的影響較小。

若考慮震蕩問題，可設校正算法中k1=1，同樣仿真條件下，增加校正算法前后的制導系統開環奈奎斯特圖、閉環階躍響應及制導性能曲線如圖9所示。

從圖9可以看出，通過調整校正算法的參數可避免校正算法所引起的寄生回路震蕩問題，但抗大機動制導性能也會有所降低。因此，在制導系統抗大機動性能改進時，需要評估實際導彈的天線罩誤差斜率和系統穩定邊界，并依據制導系統的實際情況，在高空或較大接近速度時，對校正算法采取折衷設計，確保抗大機動性能提升的同時，制導系統的穩定裕度受影響較小。

5 結? 論

本文針對抗大機動制導系統持續增加的快速性需求，利用經典控制理論，在制導算法中引入導彈的實際加速度補償量進一步改善制導回路的性能，設計了制導大回路快速校正算法。通過線性化模型對制導系統校正算法的性能進行了數字仿真，仿真結果表明系統校正算法能夠有效降低目標機動時所產生的脫靶量。通過具有天線罩誤差效應的線性化制導系統模型，對校正算法增加前后的制導控制系統穩定性進行了對比仿真分析，仿真結果表明在寄生耦合回路存在的前提下，系統校正算法的工程化應用需要進行折衷設計。

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Study onNew Algorithm for Fast Correction of

Guidance Large-Loop Against High Maneuvering Target

Cao Youliang*，Zhang Jinpeng

（China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China）

Abstract： In order to meet the rapid requirement of the guidance system when the air-to-air missile against high maneuvering target，by using the classical control idea that feedback/feedforward control theory can improve the transient and frequency response，and considering the actual acceleration compensation of missile in the guidance algorithm to further improve the performance of the guidance loop，the guidance system correction algorithm is designed.The performance of the algorithm is simulated by linearization model，the simulation results show that the algorithm can reduce the miss distance when the target maneuvers.Finally，through the linearized guidance system model with radome error effect，the stability of the guidance and control system before and after the correction algorithm is added is compared and simulated.

Key words：classical control theory;against high maneuvering;system correction;stability of guidance loop; guidance and control

收稿日期：2020-04-08

基金項目：航空科學基金項目（20170112002）

作者簡介：曹有亮（1984-），男，河南焦作人，碩士，研究方向是制導控制技術。

E-mail：254271582@qq.com