解開相交線和平行線的小困惑

王銀花

打開幾何王國的大門.我們將迎來兩位重要的朋友——相交線和平行線，去認識它們、熟悉它們，跟它們成為好朋友，必將為我們接觸其他成員提供有力的幫助，可是我們在交往過程中常因對它們“概念不清、分析不透、思維混亂”而出現各種誤解，王老師幫大家整理了一些跟它們相處的注意點，深度糾錯，把握本質，抓住它們的“脾性”'讓它們成為你學習幾何的左膀右辟臂.

困惑一：對“三線八角”關系認識不透

例1如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（? ）.

A.∠1與∠5是內錯角

B.∠1與∠4是同旁內角

C.∠3與∠5是同位角

D.∠4與∠6是同旁內角

錯解：選A或B或C.

錯解剖析：當兩條直線被第三條直線所截時，要能準確地找到同位角、內錯角、同旁內角.要想解決這類問題，首先要搞清楚被哪條直線所截，其次，要明確三種角的位置特點：在被截兩直線之間，并在截線兩旁的角叫作內錯角;在被截兩直線之間，并在截線同旁的角叫作同旁內角;同在被截直線的上方（或下方），并在截線同旁的角叫作同位角，

正解：選D.

困惑二：對對頂角定義理解片面

例2 如圖2.三條直線交于一點，找出圖中任意的四對對頂角.

錯解：（1）∠AOC與∠BOD;（2） ∠AOE與∠BOC; （3）∠COF與∠DOE;（4）∠AOC與∠BOE.

錯解剖析：錯解中把有公共頂點的角誤認為是對頂角，（2）和（4）錯誤.如果對對頂角的定義沒有真正理解和掌握，在較復雜圖形中識別對頂角時會出現錯誤.對頂角的定義是：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線.

正解：（1）∠AOC與∠BOD;（2） ∠BOE與∠AOF; （3） ∠COF與∠DOE; （4） ∠COE與∠DOF.（答案不唯一，∠AOE與∠BOF.∠BOC與∠A OD也是對頂角）

困惑三：沒抓住平行線定義的本質

例3判斷：同一平面內，兩條線不相交即是平行線.

錯解：對.

錯解剖析：平行線是同一平面內兩條直線的位置關系，題中不相交的兩條線，說的不明確，平行線的定義是：在同一平面內.不相交的兩條直線是平行線.若是射線或線段有可能不相交.所以說法是錯誤的，

正解：同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.

困惑四：對平行線的判定條件理解不清晰

例4 如圖3.已知直線AB，CD被直線EF.GH所截，若∠1+∠2=1800.則_________.

錯解：因為∠1+∠2=180°，根據“同旁內角互補，兩直線平行”，可知EF//GH.

錯解剖析：“同旁內角互補，兩直線平行”，由∠l+∠2=180°，我們只能判定直線AB，CD的關系，不能判定直線EF，GH的關系，

正解：AB//CD.

困惑五：混淆平行線的性質定理

例5判斷：兩直線平行，同旁內角相等.

錯解：正確.

錯解剖析：錯解混淆了兩直線平行的性質定理，兩直線平行的性質定理為：①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩直線平行，同旁內角互補.

正解：兩直線平行，同旁內角互補.

困惑六：對幾何圖形觀察不清楚

例6將一塊含45°角的三角尺和一張長方形紙條按如圖4所示方式放置，則∠1與∠2的數量關系是____.

錯解：∠1=∠2.

錯解剖析：部分同學可能直觀判斷兩個角相等，在長方形中，我們知道，上下兩條邊互相平行，∠1與∠2雖在兩條平行線兩旁，卻并不是被同一條直線所截，它們并不是同位角，也不是內錯角.我們需要重新作一條輔助線.

正解：∠1+∠2=90°.

同學們，在數學王國里，我們還會接觸到很多幾何圖形，它們基本都可以轉化為線與線的關系.希望同學們在今后的學習過程中弄清概念、把握本質，在學習幾何的路上練就一雙慧眼，看得更清更高更遠.

練一練

1.下列語句正確的是（? ）.

A.如果兩個角有公共頂點和一公共邊，且這兩個角互補，那么這兩個角互為鄰補角

B.如果兩條直線相交，那么所成的角互為鄰補角

C.如果兩個角有公共頂點，且有一邊在同一直線上，那么這兩個角互為鄰補角

D.如果兩個角有公共頂點和一公共邊，且不為公共邊的兩邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角

2.如圖5，已知DE∥BC.∠CEF= ∠A= ∠BDF、共有

組平行線段.

3.判斷正誤：

（1）在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線垂直.（? ）

（2）在同一平面內，過一點任畫一條直線都與已知直線垂直.（? ）

4.過一點畫已知直線的平行線，（? ）.

A.有且只有一條

B.不存在

C.有兩條

D.不存在或有且只有一條

參考答案：1.D 2.9 3.（1）錯誤（2）錯誤4.A