學習數學知識 提升數學素養

金楊建

“有理數”是初中數學的起始章，本章的主要內容是有理數的相關概念和有理數的運算，同時本章也蘊涵了初中階段涉及的一些重要數學思想，如分類討論思想、數形結合思想、轉化思想、建模思想等，本章是初中數學學習的基礎，學好本章內容，對于后續學習具有重要的價值，同時也對培養同學們的數學核心素養有重要意義，

一、了解知識網絡，成竹在胸

本章的知識網絡見圖1.

二、掌握相關概念，聚沙成塔

例1 （2019年海南）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（? ）.

A.-100元

B.+100元

C.-200元

D.+200元

解析：既然收入記作正數，那么支出就應記作負數，故選A.

點評：正數與負數所表示的是具有相反意義的量，常見的表示相反意義的詞匯有上升與下降、向左與向右、收入與支出等.

例2（2019年婁底）2 019的相反數是 （? ）.

A.-2019

B.2019

C.1/2019

D.-1/2019

解析：2019的相反數是-2019，故選A.

點評：只有符號不同的兩個數叫作互為相反數.也就是說，除0外，互為相反數的兩個數符號相反，絕對值相同.若a，b互為相反數，則a+b=0.

例3 （2019年呼和浩特）按如圖2所示的方式檢測排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足標準的克數記為負數，下面檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結果，其中質量最接近標準的是（? ）.

解析：四個球的檢測結果的絕對值分別是0.6，0.7，2.5，3.5，故選A.

點評：本題主要考查絕對值的實際應用，質量最接近標準的排球就是指檢測結果絕對值最小的排球.

例4（2019年酒泉）如圖3，數軸的單位長度為1，如果點A表示的數是-1，那么點B表示的數是（? ）.

A.O

B.1

C.2

D.3

解析：數軸的單位長度為1，如果點A表示的數是-1，那么便確定了原點的位置，進而可知點B表示的數是3，故選D.

點評：數軸是一條規定了原點、正方向、單位長度的直線.有了數軸，任何一個有理數都可以用它上面的一個確定的點來表示，原點左邊的點表示負數，原點右邊的點表示正數.

例5 （2019年長沙）根據《長沙市電網供電能力提升三年行動計劃》，到2020年，長沙電網建設改造投資規模達到15 000000000元，以確保安全供電需求，數據15 000 000 000用科學記數法可表示為（? ）.

A.15x10⁹

B.1.5x10⁹

C.1.5x10¹⁰D.0.15x10¹¹

∞8①確定a.因為1≤a<10，所以a=1.5.②確定n.因為15 000 000 000的整數位數是11，所以n=10.故15 000 000 000=1.5x10¹⁰.故選C.

點評：用科學記數法來表示絕對值大于1的數時，應寫成axlOn的形式，其中1≤a<10，n比原數的整數位數小1.

三、明確運算法則，步步為營

例6 （2019年樂山）某地某天早晨的氣溫是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的溫度是

-℃.

解析：溫度由-2℃先升高了6℃，又降低了7℃，此時溫度變為：-2+6-7=-3（℃）.

點評：本題是有理數運算的實際應用題，根據題意先列出算式，再根據加減運算法則進行計算即可，加法法則是：同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加;異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值：互為相反數的兩個數相加為0;一個數與0相加仍得這個數.減法法則是：減去一個數等于加上這個數的相反數，

點評：按照運算順序，同級運算應按從左到右的順序進行計算.除以一個數等于乘以這個數的倒數，即將除法運算轉化為乘法運算，運算時，要根據負因數的個數確定結果的符號，即幾個非0有理數相乘，“奇負偶正”.

四、感悟數學思想，學以致用

例8 （2019年包頭）有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖4所示，下列結論正確的是（ ）.

A.a>b

B.a>-b

C.-a>b

D.-a

解析：從圖中可以確定-3

點評：數軸使數和最簡單的圖形——直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在關系，是數形結合的典范，本題可以借助數軸直觀地解決抽象的數的問題.

練一練

1.（2019年長春）如圖5，數軸上表示-2的點A到原點的距離是（ ）.

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

2.（2019年自貢）有理數m，n在數軸上對應點的位置如圖6所示，則下列判斷正確的是（? ? ）.

A.|m|

B.1-m>1

C.mn>0

D.m+1>0

3.（2019年成都）若m+l與-2互為相反數，則m的值為____.

4.據旅游業數據顯示，某年上半年我國出境旅游超過129 000 000人次，將數據129 000 000用科學記數法可表示為____.

5.計算（3/8-1/6-3/4）÷（一1/24）.

6.已知a0，|b|>|c|>|a|，化簡|a+c |+|b+c | -|a-b|.

參考答案：1.B 2.B 3.1 4.1.29x10⁸5. 13. 6.0.