中考新題賞析

陳德前

七年級所學的知識都是初中數學的基礎知識，也是中考命題者設計新題型的重要素材，

一、數形結合型

例1 （2019年廣東）數a，b在數軸上的對應點的位置如圖1所示，下列式子成立的是（? ）.

A.a>b

B.|a|<|b|

C.a+b>0

D. a <0

分析：先根據數a，b在數軸上的對應點的位置，確定數a，b的性質符號與絕對值的大小，再根據絕對值的定義、有理數大小比較法則、有理數運算法則對各個選項進行分析，得出正確答案.

解：由數軸可知，-2lbl，選項B不正確;a+b <0，選項c不正確;a/b<0，選項D正確.故選D.

點評：本題將有關信息隱含在數軸中，需要我們去正確讀取，弄清數軸上的點表示的數的含義是解決問題的關鍵.

二、智力游戲型

例2（2019年河北）有個填寫運算符號的游戲：在“1口2口6口9”中的每個口內，填入“+，-，×，÷”中的某一個（可重復使用），然后計算結果.

（1）計算：1+2-6-9.

（2）若1÷2x6口9=-6，請推算口內的運算符號.

（3）在“1口2口6-9”的口內填入運算符號后，使運算結果最小，直接寫出這個最小結果.

分析：（1）直接計算即可.（2）因為是填入“+，-，×，÷”中的某一個，所以可以先計算出1÷2x6的結果，再考慮填入什么運算符號使等式成立.（3）要使運算結果最小，就是要使1口2口6的運算結果最小，因此這個結果必須是負數，且絕對值要最大，所以第一個口內填“一”，第二個口內填“×”.

解：（1）原式=3-15=-12.

（2）因為1÷2x6=3，所以3口9=-6，故口內填“_____”.

（3） 1-2x6-9=-20.

點評：本題以填寫運算符號的游戲的形式出現，實質上考查的是有理數運算的知識，形式比較新穎.解決本題時，要善于找出容易確定的部分，然后再去分析，就容易了，

三、規律探索型

例3（2019年甘肅）如圖2，每個圖案中有若干個大小不同的菱形，第1個圖案中有1個菱形，第2個圖案中有3個菱形，第3個圖案中有5個菱形……若第n個圖案中有2 019個菱形，則n=____.

分析：根據題意，觀察圖形可知，第1個圖案中有1個菱形，第2個圖案中有菱形2x2-1=3（個），第3個圖案中有菱形2x3-1=5（個）……可以發現，每個圖案都比相鄰前一個圖案多2個菱形，進而可得出答案.

解：根據題意分析可得，第1個圖案中有1個菱形，第2個圖案中有菱形2×2-1=3（個），第3個圖案中有菱形2x3-1=5（個），第4個圖案中有菱形2x4-1=7（個）……可以發現，每個圖案都比相鄰前一個圖案多2個菱形，故第n個圖案中有（2n-l）個菱形.當圖案中有2 019個菱形時，2n-1=2 019，解得n=1 010.

點評：本題考查圖形變化規律，要求我們通過觀察、分析、歸納，發現其中的規律，并運用發現的規律來解決問題，

四、閱讀理解型

例4 （2019年張家界）閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫作這個數列的項，排在第一位的數稱為第一項，記為a1;排在第二位的數稱為第二項，記為a2 ……依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為an.所以，數列的一般形式可以寫成：a1，a，a3，…，an，…，

一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它相鄰前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫作等差數列，這個常數叫作等差數列的公差，公差通常用d表示.如：數列1，3，5，7，…為等差數列，其中ai=l，a2=3，公差d=2.

根據以上材料，解答下列問題.

（1）等差數列5，10，15，…的公差d為____，第5項是____?.

（2）如果一個數列a1，a2，a3，…，an，…是等差數列，且公差為d，那么根據定義可得到：a2-al=d，a3-a2=d，a-a3=d，…，an-an-l =d，…，所以a2=al+d，a3=a2+d=（al+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，…，由此，請你猜測等差數列的通項公式：

an=a1+__d.

（3）-4 041是等差數列-5，-7，-9，…的項嗎？如果是，是第幾項？

分析：（1）直接根據公差的概念及數列中蘊涵的規律來求解.（2）從特殊到一般歸納得出結論.（3）由a1=-5，d=-2，an=-4 041，代入通項公式，解一元一次方程求出n，若n是正整數，則-4 041是等差數列-5，-7，-9，…的項，否則不是.

解：（1）公差d=10-5=5，第5項為as=5×5=25.（2）an=a1+（n-l）d.（3）易知ai=-5，d=-2，an=-4 041，代人通項公式得-5+（n-l）×（一2）=-4 041，解得n=2 019.由此可知-4 041是等差數列-5，-7，-9，…的第2019項，

點評：解決閱讀理解問題，要認真讀懂材料，將新問題轉化為已會解決的問題來處理.

練一練

（2019年福建）某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產規模的擴大，該車間經常無法完成當天工業廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元，將廢水交給第三方企業處理，每噸需支付12元.根據記錄，2019年5月21日，該廠產生工業廢水35噸，共需廢水處理費370元.求該車間的日廢水處理量.

參考答案：20噸.