基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跌擴(kuò)型消力池設(shè)計應(yīng)用

湯之飛，邱 勇，楊澤文，王文兵，楊 坤

(1.云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明 650201； 2.海南省水利電力集團(tuán)有限公司，海南 海口 570100)

0 引言

在常規(guī)的消能方式中，底流消能應(yīng)用廣泛，具有霧化小、消能效率高、能夠適應(yīng)較大范圍的流量變化及出池水流與下游河道水流銜接較好等優(yōu)點。但隨著水資源的開發(fā)，泄水建筑物出口地形條件越來越難于滿足樞紐工程布置對消力池池長的要求。楊澤文等[1]針對跌坎式底流消力池，研究一定跌坎深度下邊墻突擴(kuò)寬度變化對池長的影響。阮合春等[2]通過水工模型試驗，研究一定突擴(kuò)邊墻條件下跌坎深度變化對池長的影響。周鑫宇等[3]對比分析不同邊墻突擴(kuò)寬度、不同跌坎深度的組合下對擴(kuò)散式泄槽底流消能水力特性的影響。

已有文獻(xiàn)基于水工模型試驗分別從不同的角度研究了突擴(kuò)寬度、跌坎深度對池長的影響。考慮到水工模型試驗研究受方案制約，其對工程的適應(yīng)性尚顯不足，故在跌擴(kuò)型底流消能設(shè)計中引入智能算法，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立針對突擴(kuò)寬度和跌坎深度變化時的臨底流速預(yù)測模型，通過消力池入射水流流速的變化，研究其對池長的影響。

1 試驗方案

試驗依托某實際工程進(jìn)行，泄水建筑物控制段為WES實用堰，最大水頭240 cm，消力池寬度20 cm，進(jìn)口接擴(kuò)散角3°、底坡i=1∶1.5的泄槽擴(kuò)散段(泄槽寬由15 cm擴(kuò)散到20 cm)。根據(jù)水力計算，流量Q=12 L/s時，自由水躍長度達(dá)到150 cm左右(消力池長度需要120 cm)，但受制于出口地形條件長度(95 cm)不足，原設(shè)計的消力池缺乏布置空間，難以滿足消能要求。

考慮到消力池出口和河道斜交，需要進(jìn)一步研究跌擴(kuò)型底流消能消力池突擴(kuò)寬度和跌坎深度變化對池長的影響。模型采用有機(jī)玻璃制作而成，池長為95 cm；出口尾水渠設(shè)置為平坡(i=0)，寬度和擴(kuò)散式泄槽末端等寬，均為20 cm，消力池結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中單位mm。

在消力池底板軸線位置沿程等間距(233 mm)布設(shè)5個測點，軸線位置上游至下游編號依次為0-1、0-2、0-3、0-4和0-5，測點布置如圖2所示，圖中單位mm。

試驗研究選擇3個跌坎深度(T=5、10和15 cm)，5個突擴(kuò)寬度(B=0、5、10、15和20 cm)，共15組試驗方案(表1)。

表1 試驗研究方案組合

2 臨底流速預(yù)測模型構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，可以對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，逼近期望輸出，最終找到輸入變量與輸出變量之間的非線性關(guān)系[4-5]。

2.1 數(shù)據(jù)處理

通過水工模型試驗研究(Q=12 L/s)，在表1(15組)試驗方案的組合下，得到測點臨底流速樣本數(shù)據(jù)(75組)：選擇其中60組作為訓(xùn)練樣本，15組作為驗證樣本。部分訓(xùn)練樣本如表2所示。

表2 部分訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

為了加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，減小量綱不和諧的影響，對以上訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理，以確保訓(xùn)練數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差值逐步收斂。考慮到BP算法中的Sigmoid函數(shù)值在接近0、1的時候收斂速度較慢，為了加快計算收斂速度，將輸入及輸出數(shù)據(jù)歸一化到[0.2，0.8]區(qū)間，使得Sigmoid函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)變化梯度增大，縮短網(wǎng)絡(luò)收斂時間[6]。其歸一化公式如下[6]

(1)

式中x——原始數(shù)據(jù)

xmax——原始數(shù)據(jù)中的最大值

xmin——原始數(shù)據(jù)中的最小值

x*——歸一化后的數(shù)據(jù)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計

Hechtnielsen[5]證明了3層(單隱含層)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表達(dá)任意非線性連續(xù)函數(shù)。本研究采用3層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即輸入層、單隱含層和輸出層，其中輸入層神經(jīng)元為3個，包括跌坎深度、突擴(kuò)寬度和測點距離，網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元為臨底流速。

而隱含層神經(jīng)元個數(shù)的確定則依據(jù)Kolmogorov定理[7-8]。

(2)

式中n——輸入層神經(jīng)元個數(shù)

j——隱含層神經(jīng)元個數(shù)

m——輸出層神經(jīng)元個數(shù)

a——從1～10的整數(shù)

計算得到隱含層神經(jīng)元個數(shù)j為3～12，經(jīng)過多次試驗，隱含層神經(jīng)元數(shù)為12時網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果最好，最終確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目為12個，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

在訓(xùn)練函數(shù)選擇方面，選取學(xué)習(xí)速度最快的trainlm函數(shù)，同時均選取logsig函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)和輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)。在參數(shù)設(shè)置方面，取最大學(xué)習(xí)的迭代次數(shù)為10 000次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)率選為1%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)誤差(訓(xùn)練精度)為0.000 1。綜上所述，BP預(yù)測模型的主要控制要素如表3所示。

表3 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型基本參數(shù)

2.3 預(yù)測精度

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練和預(yù)測中的精度評價采用決定系數(shù)(R2)和平均相對誤差(MAPE)，R2越大則模型的準(zhǔn)確率越高，MAPE越小則模型的誤差越小[9-10]。R2和MAPE的計算公式如下[10-11]

(3)

(4)

式中yi——實測數(shù)據(jù)

yi＇——預(yù)測值

n——組數(shù)

為了進(jìn)一步驗證所建立的臨底流速預(yù)測模型的精確度，選用預(yù)留的15組檢驗樣本，基于L-M算法得到臨底流速預(yù)測值，并進(jìn)行精度檢驗。臨底流速預(yù)測值與實測值的相對誤差如表4所示。

表4 檢驗樣本相對誤差分析

如表4所示，臨底流速預(yù)測值與實測值平均相對誤差僅為6.71%，預(yù)測效果較為理想。

由圖4可以看出，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的均方誤差逐漸趨于平緩，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練到第73步的時候，訓(xùn)練均方誤差小于設(shè)定的0.000 1，算法性能達(dá)到收斂精度。

預(yù)測值與實測值的相關(guān)系數(shù)R>0.5時，預(yù)測模型則認(rèn)為是可靠的[12-14]。從圖5散點擬合圖可以看出，15組驗證樣本的預(yù)測值與實測值的相關(guān)系數(shù)R較高，達(dá)到了0.989 1，并且R2=0.977 6，表明該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合能力較好，能夠滿足消力池臨底流速的精度需要。因此，所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠用于消力池臨底流速預(yù)測。

3 預(yù)測成果

基于經(jīng)過驗證的模型，預(yù)測分析跌擴(kuò)型消力池不同突擴(kuò)寬度、不同跌坎深度對消力池底板臨底流速和長度的影響。

將臨底流速v=1 m/s作為基準(zhǔn)值研究突擴(kuò)寬度變化情況下對消力池長度的影響(此時，入射水流的動能變化已經(jīng)達(dá)到95.6%)。根據(jù)模型預(yù)測結(jié)果，消力池沒有突擴(kuò)寬度和跌坎深度時的池長為115.2 cm。

3.1 突擴(kuò)寬度變化

跌坎深度T=0 cm，突擴(kuò)寬度B由0按照等長4 cm間距增大到16 cm時，消力池內(nèi)沖擊區(qū)下游底板沿程臨底流速分布如圖6所示。

由圖6可以看出，在跌坎深度和突擴(kuò)寬度均為0的情況下，射流沖擊區(qū)臨底流速達(dá)到4.76 m/s。隨著邊墻突擴(kuò)寬度漸次增加，射流沖擊區(qū)臨底流速下降。當(dāng)B=8 cm時，沖擊區(qū)射流流速下降到3.84 m/s，降幅19.33%。距離消力池進(jìn)口120 cm附近，B=8 cm時的臨底流速僅0.66 m/s，相對于沖擊區(qū)射流流速下降幅度高達(dá)82.81%。結(jié)果表明，突擴(kuò)寬度的增加，淹沒射流平面擴(kuò)散明顯，在主流和兩側(cè)回流的剪切、摩擦和混摻作用下，底板附壁射流強(qiáng)度減弱，臨底流速能夠有效減小。

較之B=0的情況，增加突擴(kuò)寬度(B=8 cm)，消力池臨底流速(1 m/s)出現(xiàn)的位置明顯后移，可以將之理解為所需要的消力池長度(97.8 cm)減少了，降幅15.10%；突擴(kuò)寬度12 cm時，由于射流沖擊區(qū)下游沿程臨底流速持續(xù)下降，消力池池長(91.3 cm)的下降幅度達(dá)到20.75%；突擴(kuò)寬度繼續(xù)增加至16 cm，消力池池長(85.2 cm)降幅26.04%。結(jié)果表明，突擴(kuò)寬度的增加，客觀上能夠減小消力池的池長。

3.2 跌坎深度變化

突擴(kuò)寬度B=0 cm，跌坎深度T由0 cm等間距增大到16 cm時，消力池內(nèi)沖擊區(qū)下游底板沿程臨底流速分布如圖7所示。

由圖7可知，增加跌坎深度，射流沖擊區(qū)流速衰減較為明顯。跌坎深度由0 cm增加至4、8、12和16 cm，射流沖擊區(qū)流速降幅依次為16.81%、29.62%、39.08%和44.33%。結(jié)果表明：跌坎深度的增加，消力池內(nèi)水深加大，入射水流在水墊作用下，底板沖擊強(qiáng)度減弱；由于下游淹沒水深增加，臨底附壁射流衰減明顯。

跌坎深度T=4 cm時，距離消力池進(jìn)口120 cm測點的流速0.49 m/s，相對于沖擊區(qū)的流速下降幅度87.63%，臨底流速(1 m/s)的位置同樣出現(xiàn)后移，亦即消力池長度相對于沒有跌坎時縮減了13.8 cm，降幅11.98%。跌坎深度增加至8、12和16 cm時，消力池長度縮減了25.2、33.9和38.6 cm，降幅高達(dá)21.88%、29.43%和33.51%。可以清楚地看出，跌坎深度的增加對消力池池長的影響大于突擴(kuò)寬度增加。

3.3 不同跌擴(kuò)組合變化

跌擴(kuò)型底流消能的突擴(kuò)寬度變化和跌坎深度變化都能夠減小消力池的長度，其根本原因在于入射水流的臨底流速衰減。依據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的臨底流速(1 m/s)預(yù)測結(jié)果，得到所對應(yīng)的消力池長度變化情況(表5)。

表5 基于臨底流速預(yù)測結(jié)果的消力池長度變化情況

突擴(kuò)寬度和跌坎深度同時發(fā)生變化時，消力池長度的減小更為明顯。突擴(kuò)寬度和跌坎深度均為4 cm時，消力池長度需要96.2 cm(減小幅度16.49%)。突擴(kuò)寬度和跌坎深度均為8、12和16 cm時，消力池長度僅需要76.4(減小幅度33.68%)、64.7(減小幅度43.84%)和54.3 cm(減少幅度52.86%)。對于受下游地形條件限制的泄水建筑物，可以通過增大突擴(kuò)寬度和跌坎深度來靈活布置跌擴(kuò)型底流消能工。

4 結(jié)論

本文以突擴(kuò)寬度、跌坎深度及測點距離為輸入?yún)?shù)，以臨底流速為輸出參數(shù)，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，取得如下成果。

(1)臨底流速模型參數(shù)預(yù)測值的平均相對誤差(6.71%)在10%以內(nèi)，預(yù)測值與試驗研究成果擬合后的決定系數(shù)R2達(dá)到0.977 6，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠預(yù)測跌擴(kuò)型底流消力池臨底流速。

(2)增加突擴(kuò)寬度和跌坎深度都可以降低消力池測點臨底流速(相對而言，跌坎深度的增加對消力池長度的影響更為明顯)；同時增大突擴(kuò)寬度和跌坎深度，可以更有效降低消力池的長度，對下游地形條件有很好的適應(yīng)性。