無人艇重定義無模型自適應艏向控制方法與試驗

廖煜雷， 杜廷朋， 付悅文， 姜權權， 陳啟賢， 姜文

(哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

無人艇(USV)是一種自主式無人水面艇[1]。在不同航速下艇體的浸濕面積、吃水等物理參數變化較大，導致艇體水動力系數隨著航速的變化而改變，即無人艇具有非線性、不確定性和時變性特征；同時無人艇受到環境干擾力的影響較大，難以建立精確的無人艇動力學模型[2-3]。因此，探索不確定性影響下無人艇的艏向控制問題具有重要意義。

艏向控制是無人艇最基本的運動控制問題之一，也是控制理論應用較早、取得成果較多的一個研究領域。目前，無人艇艏向控制方法主要有PID控制[4-5]、切換控制[6]、最優控制[7-8]、自適應控制[9]、魯棒控制[10]、滑模控制[11-12]及智能控制[13-15]等，其中PID控制的實船應用最為廣泛[4-5,16-18]，一些基于反步法、滑模控制原理的控制器也進行了試驗研究的嘗試[9,11]，然而大部分基于數學模型的控制方法(“模型導向”設計策略)仍停留在理論研究及仿真試驗階段。

無人艇是一類復雜的控制系統，其運動控制難題體現在[2,19]：1)難以構建精確的數學模型，導致基于數學模型的許多控制方法難以在工程應用中保證控制性能；2)受到模型攝動、環境擾動等不確定性影響，常規“模型導向”設計策略開發的控制算法自適應性較差，很難保障不確定性影響下系統的魯棒性與穩定性。因此，常規“模型導向”控制方法難以在工程應用中達到理想的控制效果、且物理實現困難，這嚴重地阻礙其應用[19]。

本文擬從數據驅動控制角度(“數據導向”設計策略，如PID、無模型自適應控制、迭代學習控制等)，不考慮無人艇數學模型，而是基于系統的輸入輸出(input/output, I/O)數據進行控制器設計。事實上，PID控制器就是一種經典、常用的數據驅動控制方法。然而在仿真、外場試驗中發現，無人艇容易受到模型攝動、環境干擾的影響，這導致PID控制器難以維持一致的控制性能，參數需要再次調節才能使系統穩定[5,18-19]。因此，無人艇需要一種魯棒性好、自適應性強的無模型控制器。無模型自適應控制(model free adaptive control, MFAC)[19-20]方法很好地符合上述要求，是一種針對非線性系統設計的控制方法，在交通、煉油、化工等工業控制領域獲得了應用[19-20]，但是目前在飛行器、機器人、艦船等運動控制領域的研究還較少。

本文基于緊格式動態線性化MFAC(compact form dynamic linearization based MFAC, CFDL-MFAC)方法，探討不確定性影響下無人艇的艏向控制問題。首先，分析CFDL-MFAC方法在無人艇艏向控制應用中面臨的難題；然后，考慮無人艇艏向控制子系統的動力學特性，引入重定義輸出增益，提出了重定義輸出型CFDL-MFAC(redefinition output CFDL-MFAC, RO-CFDL-MFAC)方法；最后，利用仿真研究和“海豚-Ⅱ”號小型無人艇開展的外場試驗，檢驗上述方法的有效性。

1 MFAC方法及無人艇應用分析

MFAC方法的基本原理是在每個工作點處，建立與非線性系統等價的動態線性數據模型，利用受控系統的I/O數據在線估計系統的偽偏導數(pseudo partial derivative, PPD)，然后設計加權一步向前的控制器，進而實現非線性系統基于數據驅動的無模型自適應控制[20]。本文考慮無人艇系統特性以及工程實用性需求，以CFDL-MFAC方法為基礎，探索無人艇的艏向控制問題。

1.1 緊格式動態線性化方法

一般單輸入單輸出非線性離散時間系統，可表示為[20]：

y(k+1)=f(y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu))

(1)

式中：u(k)∈R,y(k)∈R分別表示系統在k時刻的輸入和輸出，ny、nu是未知的正整數，無人艇的艏向子系統可以用式(1)來表示。

在介紹緊格式動態線性化方法之前，對系統(1)提出如下假設[20]：

假設1除有限時刻點外，f(·)關于第(ny+2)個變量的偏導數存在且連續。

假設2除有限時刻點外，系統(1)滿足廣義Lipschitz條件，即對任意k1≠k2，k2,且k2≥0和u(k1)≠u(k2)有：

|y(k1+1)-y(k2+1)|≤b|u(k1)-u(k2)|

(2)

式中：y(ki+1)=f(y(ki),…,y(ki-ny),u(ki),…,u(ki-nu)),i=1,2；b>0是一個常數。

假設1是控制系統設計中對一般非線性系統的一種典型約束條件；假設2是對系統輸出變化率上界的一種限制，即有界的輸入能量變化產生有界的輸出能量變化，顯然它包括一大類非線性系統，海洋航行器(如船舶、潛艇等)的艏向控制子系統滿足上述假設條件。

定理1[20]對滿足假設1、2的非線性系統(1)，當|Δu(k)|≠0時，一定存在一個被稱為是“偽偏導數”的時變參數φ(k)∈R，使得系統(1)可轉化為CFDL數據模型：

Δy(k+1)=φ(k)Δu(k)

(3)

并且，φ(k)在任意時刻k有界，式中Δy(k+1)=y(k+1)-y(k),Δu(k)=u(k)-u(k-1)。

定理1的證明參見文獻[20]。根據式(3)，系統(1)的CFDL數據模型(泛模型)可以寫為：

y(k+1)=y(k)+φ(k)Δu(k)

(4)

式(4)為一類離散時間非線性系統(1)的動態線性化表示形式，這是一個針對控制器設計、具有增量形式、只含一個單參數的線性時變數據模型，這與受控對象傳統的機理模型和其他線性化方法得到的模型有著本質區別。

1.2 緊格式動態線性化MFAC方案

基于緊格式動態線性化無模型自適應控制的方案[20]為：

(y*(k+1)-y(k))

(5)

(6)

(7)

上述CFDL-MFAC方案中，算法重置機制(7)的引入，是為了使其PPD估計算法(6)對時變參數的跟蹤能力更強[20]。

圖1 MFAC控制系統原理Fig.1 Schematic diagram of MFAC control system

該方案基于受控系統I/O數據進行設計(“數據導向”)，與受控系統的模型階數和參數無關，對時變參數、時變結構等不敏感，因此有較強的魯棒性和適應性。但是，MFAC方法也并不是萬能的，它只針對一大類非線性系統有效，為了嚴謹的進行穩定性證明，這類系統除了要滿足假設1、2之外還要滿足以下假設[20]：

假設3系統(1)輸入輸出可觀測、可控制，即對某一有界的期望輸出信號y*(k+1)，存在某一有界的可行控制輸入信號u*(k)，使得系統在輸入u*(k)的驅動下，系統期望輸出等于y*(k+1)。

假設4對任意時刻k及Δu(k)≠0，系統偽偏導數的符號保持不變，即滿足φ(k)>ε>0，或φ(k)<-ε，ε為一個小正數。

假設3是是控制問題可設計求解的一個必要條件，也就是系統具有輸出可控性；假設4的物理意義是控制輸入增加時，相應的受控系統輸出應該是不減的。這是系統的一種“擬線性”特性，此條件與基于模型的控制方法中要求控制方向已知(或符合不變)假設相類似，比如溫度控制系統、壓力控制系統等。

1.3 基于CFDL-MFAC的無人艇運動控制分析

無人艇艏向非線性控制子系統的設計是無人艇控制系統的核心部分，典型的艏向控制原理如圖2所示，其中ψd為期望航向，ψ為實際航向，δd為期望舵角，δ為實際航向。

無人艇的艏向輸出范圍是-180°～180°，當控制輸入(舵角或偏航力矩)增大時，受控系統輸出(艏向角)并不是一直增大，不能滿足CFDL-MFAC方法對受控系統的“擬線性”假設4，假設4是受控系統必須要滿足的條件，這導致CFDL-MFAC方法不能直接應用于無人艇的艏向控制子系統。

圖2 典型的無人艇艏向控制原理Fig.2 Typical control schematic diagram of USV

針對無人艇艏向控制子系統存在的上述獨特問題，考慮無人艇的特殊動力學行為，下面對CFDL-MFAC方法進行分析和改進。

2 重定義輸出CFDL-MFAC方法

針對艏向子系統不滿足“擬線性”假設4的問題，提出一種基于重定義輸出的改進CFDL-MFAC方法：重定義輸出CFDL-MFAC方法(RO-CFDL-MFAC)，并分析其穩定性。

2.1 基于重定義輸出的CFDL-MFAC方法

通過分析無人艇的動力學特性，結合CFDL-MFAC對受控系統的要求，將受控系統的輸出定義為y(k+1)=ψ(k+1)+K1r(k+1)，即將艏向子系統的艏向ψ、轉艏角速度r的線性和作為系統的重定義輸出信號，其中K1>Kmin為重定義輸出增益(即轉艏角速度增益)，Kmin為某個最小正常數。

則無人艇艏向子系統鎮定控制問題可寫為y*(k+1)=ψd(k+1)+K1rd(k+1)=ψd+K1rd=Const，其中期望轉艏角速度rd恒為零，如果選擇合適的參數K1，當控制輸入增大時，K1r會持續增大，抵消艏向ψ減小的問題，確保受控輸出ψ+K1r也隨之增大，從而滿足了假設4的要求，使CFDL-MFAC方法可以應用于無人艇艏向控制子系統。基于RO-CFDL-MFAC方法的艏向控制子系統原理框圖如圖3所示。

圖3 基于RO-CFDL-MFAC方法的艏向控制原理Fig.3 Schematic diagram of heading control based on RO-CFDL-MFAC method

從圖3可知，艏向控制子系統多了1個可調參數K1，將角速度信號加入外環反饋系統中，豐富并改變了受控輸出的內涵，滿足CFDL-MFAC方法對受控系統的基本要求，從而實現對無人艇艏向的控制。同時，類似于PD型控制器，引入角速度增益有利于減弱超調以改善控制性能，整個改進系統結構簡單、易于工程實現。下面分析RO-CFDL-MFAC方法的穩定性。

2.2 重定義輸出條件下偽偏導數特性分析

考慮一種被廣泛采用的無人艇水平面運動數學模型[21-23]：

(8)

式中：x、y、ψ分別表示無人艇在大地坐標系下的縱向、橫向位移和艏向角，u、υ、r分別表示隨船坐標系下的縱向、橫向速度和轉艏角速度，mii、dii分別是船的慣性和阻尼參數矩陣在隨船坐標系3個坐標軸上的分量，控制輸入為縱向力Fu和偏航力矩Tr。

式(8)中第3項和第6項構成的艏向控制子系統，可以寫為離散時間形式：

(9)

式中：Ts為采樣時間；ψ(k)、u(k)、υ(k)、r(k)、Tr(k)分別表示系統在k時刻的輸出(艏向角、縱向線速度、橫向線速度、轉艏角速度)和輸入(偏航力矩)。

設計艏向控制子系統的重定義輸出為：

y(k+1)=ψ(k+1)+K1r(k+1)

(10)

式中K1>0為角速度反饋增益。

2.1節的定性分析表明，選擇合適的參數K1可以使得艏向控制子系統滿足假設4，然而不合適的參數K1將導致RO-CFDL-MFAC方法失效。下面針對式(10)定義的重定義輸出及其參數K1進行分析。

依據式(10)，可得差分形式的重定義輸出為:

(11)

由定理1可知，考慮離散時間艏向控制子系統(9)，任意時刻k滿足Δδ(k)≠0時，有CFDL數據模型(3)成立。對比式(11)和(3)可知，艏向控制子系統的偽偏導數可等價表示為:

(12)

即對于離散時間艏向控制子系統(9)，可以將φ(k)顯式地表示為式(12)。

下面重點分析參數K1在何種取值范圍下，才能夠使得φ(k)滿足假設4。首先，討論ΔTr(k)>0的情況，即對于任意時刻k當滿足ΔTr(k)>0時，使得偽偏導數φ(k)>0恒成立。由式(12)可知，φ(k)>0等價于下列不等式成立。

Δψ(k+1)+K1Δr(k+1)>0

(13)

考慮一種極端情況，隨著艏向角ψ(k)的逐漸增大，當增大到180°時，下一時刻變為-180°。因此，此時Δψ(k+1)=-2π，依據船艦操縱常識和式(9)可知ΔTr(k)>0時，Δr(k+1)>0恒成立，因此式(13)變為：

-2π+K1Δr(k+1)>0

(14)

若選擇合適的參數K1滿足式(15)，則不等式(14)成立。

(15)

(16)

上述分析是針對一種離散形式艏向控制子系統(9)進行的，理論分析表明通過引入重定義輸出y(k+1)=ψ(k+1)+K1r(k+1)，可使得艏向控制子系統滿足CFDL-MFAC方法的假設4，且參數K1存在一個最小的取值范圍。

3 仿真與試驗研究分析

3.1 仿真研究與分析

3.1.1 重定義輸出增益對比試驗

利用重定義輸出增益對比試驗進一步分析其對艏向控制性能的影響，仿真中選取一種常用的無人艇數學模型[23]，具體模型參數為：

m11=200 kg,m22=250 kg,m33=80 kg·m2,

d11=70 kg/s,d22=100 kg/s,d33=50 kg·m2/s。

圖4 不同重定義輸出增益下艏向角階躍響應曲線Fig.4 Heading angle step response curves under different redefined output gain

從圖4可知，在RO-CFDL-MFAC方法其他參數相同的條件下，隨著重定義輸出增益K1的不斷變大，艏向控制子系統從失穩變為穩定，響應時間從快逐漸變慢，仿真結果表明通過引入重定義輸出增益有效地解決了CFDL-MFAC方法不適用于無人艇艏向控制的問題。

在調節參數K1時發現，K1越小響應越快，同時超調也越大；反之K1越大響應速度變緩，超調越小。只有選擇合適的K1和CFDL-MFAC控制參數，才能獲得理想的控制性能。

3.1.2 標稱模型下對比試驗

為驗證文中所提控制方法的有效性，分別與文獻[24]和文獻[25]中的數字式PID以及模糊PID控制方法進行了仿真對比試驗。

在圖5～8中，將“RO-CFDL-MFAC算法”在圖例中簡寫為“MFAC”。

3種艏向控制方法的仿真結果如圖5所示。PID、模糊PID和RO-CFDL-MFAC控制器艏向階躍曲線較為相似，其中在PID、RO-CFDL-MFAC控制器作用下無人艇的艏向基本無超調，艏向穩定耗時約為40 s。模糊PID控制器響應速度最快，艏向穩定耗時約20 s，但艏向響應曲線出現超調。對比試驗表明：在標稱模型和無擾動影響條件下，PID和MFAC 2種控制器具有較為一致的控制性能，模糊PID控制器艏向響應雖然出現4%左右的超調，但可以顯著提高艏向響應速度，并降低穩態調節耗時。

圖5 標稱模型下艏向角的階躍響應曲線Fig.5 The step response curves of heading angle under the nominal model

3.1.3 不確定性影響下的對比試驗

為進一步檢驗模型參數改變、環境擾動影響下的控制器性能，仿真試驗中選用另一種小型無人艇數學模型[26]，該艇長1.2 m、質量為17.5 kg，其模型參數為：

m11=25.8 kg,m22=33.8 kg,m33=2.76 kg·m2
d11=12 kg/s,d22=17 kg/s,d33=0.5 kg·m2/s

圖6 不確定影響下艏向的階躍響應曲線Fig.6 The step response curves of the heading under the uncertain influence

從圖6可知，不確定影響使PID和模糊PID控制器的性能顯著下降，在初期PID和模糊PID的控制器響應震蕩劇烈，難以滿足艏向的控制需求，而艏向性能惡化對于無人艇的安全航行極為不利；相比之下，RO-CFDL-MFAC控制器的艏向誤差和較小、可以穩定的收斂，體現出較強的魯棒性和自適應性，在不確定性影響下仍然保持一致的控制性能。

3.2 外場試驗與分析

將PID、RO-CFDL-MFAC方法應用于“海豚-Ⅱ”號小型無人艇(如圖7)，開展了外場試驗研究。“海豚-Ⅱ”號為小型單體船，長0.9 m、寬0.3 m、排水量12 kg。

圖7 “海豚-Ⅱ”號小型無人艇Fig.7 “Dolphin-II” USV

在試驗中，無人艇的航速約為1.2 m/s，PID控制器參數Kp=0.92,KI=0.01,Kd=1(外場試驗中重新調節)，RO-CFDL-MFAC控制器參數為λψ=0.5,μψ=1,ηψ=0.1,ρψ=1,K1=10(與仿真中一致)，調節PID控制參數，使其與RO-CFDL-MFAC具有相似的控制性能，以體現對比試驗的公平性，試驗結果如圖8、9所示。從圖8、9可知，2種控制器均使無人艇艏向收斂到期望值，響應過程超調小、震蕩小，具有較好的動態性能。

圖8 45°定向艏向響應曲線Fig.8 Response curve of heading oriented at 45°

通過仿真及外場對比試驗可知，由于外場試驗中“海豚-Ⅱ”號與仿真中無人艇模型區別較大，PID控制器需要重新進行參數調節，而RO-CFDL-MFAC控制器則不用。這意味著RO-CFDL-MFAC控制器對無人艇的模型改變具有良好的自適應性，保持了一致的控制性能，這有助于提升控制系統的魯棒性能；同時，RO-CFDL-MFAC控制器減少了參數的調節過程，有效節約了寶貴的試驗時間，這對于推進工程應用具有重要意義。

圖9 0°定向艏向響應曲線Fig.9 Response curve of heading oriented at 0°

4 結論

1)通過對CFDL-MFAC方法及無人艇運動控制應用的分析表明，無人艇艏向控制子系統的特殊動力學特性導致其不滿足“擬線性”假設4，使得CFDL-MFAC方法不能直接應用于無人艇的艏向控制；

2)引入重定義輸出增益提出了RO-CFDL- MFAC方法，分析表明存在適宜的重定義輸出增益可以保證RO-CFDL-MFAC方法滿足“擬線性”假設4，解決了CFDL-MFAC方法存在的艏向控制應用局限；

3)通過仿真及外場試驗表明，對比PID和模糊PID，RO-CFDL-MFAC方法對模型攝動、環境擾動等不確定性影響不敏感，具有較好的自適應性。