槳后自由葉輪水動力性能分析

胡健， 楊建， 張維鵬， 郭春雨

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

世界能源日趨緊張，國際海事組織對海上環境保護和節約能源非常重視，制定了一系列標準，因此，研究船舶節能技術是非常有必要的。目前，船舶節能裝置主要有補償導管、船尾導流鰭、舵附推力鰭、舵球和槳后自由旋轉助推葉輪等[1-3]。其中槳后自由葉輪以其獨特的水動力設計和優越的節能效果獲得了造船界的普遍關注。

1966年聯邦德國的Grim教授發表了關于自由葉輪的文章，這是自由葉輪研究的一個里程碑。1980年Grim教授進行了一系列實驗，結果表明自由葉輪可以提高螺旋槳的效率4.38%～9.19%。Vanbeek對伊麗莎白二世女王游輪推進系統改造中使用2個加裝自由葉輪的可調螺距螺旋槳，結果顯示效率提高了3.6%。Kehr根據升力線理論，基于螺旋槳和自由葉輪之間相互影響的誘導速度提出了自由葉輪推進系統的初步設計方法。Blaurock進行了一系列模型試驗，包括自由葉輪和固定螺距螺旋槳的組合以及自由葉輪和可調螺距螺旋槳的組合，這些試驗結果表明螺旋槳的推進效率最高可增加5%。Chen等[4]提出了以環量守恒為基礎的自由葉輪設計方法，螺旋槳和自由葉輪之間的相互影響的誘導速度用升力線理論來預測。郭永松等[5]給出了以升力線理論為基礎的自由葉輪設計方法，并且對一條2 000 t的綜合節能船進行了自由葉輪的設計、模型試驗，結果顯示推進效率提高10%。侯立勛等[6]給出了一種利用螺旋槳的旋渦理論設計自由葉輪的方法。

本文對選定的螺旋槳和自由葉輪建立幾何模型，采用基于交界面原理的滑移網格技術對計算域進行離散，選擇k-ε湍流模型進行求解。利用STAR-CCM+軟件平臺對選定的螺旋槳進行了水動力性能分析，計算出了該螺旋槳的敞水性能曲線并且與實驗結果進行對比分析，進而對自由葉輪推進系統在多個進速系數下進行模擬計算，并且與實驗結果進行對比分析。最后在進速系數為0.771的情況下，分析自由葉輪推進系統中螺旋槳和自由葉輪之間的相互影響。

1 自由葉輪工作原理

如圖1所示，葉輪在螺旋槳后的尾流場中自由旋轉，其直徑一般為螺旋槳直徑的1.2～1.3倍，其內半徑部分吸收螺旋槳尾流中的能量，起著渦輪機的作用帶動外半徑部分旋轉，其外半徑部分起著螺旋槳的作用產生附加推力。由于自由葉輪是自由旋轉，所以其總轉矩為0，其內外半徑部分產生的轉矩方向相反，所以其內半徑部分轉矩矢量加上其外半徑部分轉矩矢量為0。其內半徑產生的推力與外半徑產生的推力也是相反的，為了達到節能的效果，其內半徑部分的推力矢量加上外半徑部分的推力矢量必須大于0[7]。

(1)

(2)

式中：dT、dQ分別是自由葉輪推力和轉矩的微分，RV、rt和r0分別是自由葉輪的半徑，自由葉輪內半徑部分的半徑和自由葉輪葉根處的半徑。

2 幾何模型

如圖2所示，本文選用的螺旋槳的葉數KR為5，直徑DR為1.28 m，盤面比AE為0.77；自由葉輪的直徑DV為螺旋槳直徑的1.3倍，為1.664 m，葉片數量KV為9，與螺旋槳之間的距離為0.32 m。螺旋槳和自由葉輪的型值見表1和表2。

圖1 自由葉輪工作原理Fig.1 Configuration of the vane wheel

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

表1 螺旋槳型值表[4]Table 1 Offset of the propeller[4]

表2 自由葉輪型值表[4]Table 2 Offset of the vane wheel[4]

表1、2中RR和RV分別為螺旋槳的半徑和自由葉輪的半徑；DR和DV分別為螺旋槳和自由葉輪的直徑；C為弦長；P為螺距；iT為后傾；θs為側斜；t為厚度；fM為拱度。

3 網格生成、數值模型及邊界條件

如圖3所示，建立一個大的圓柱體，將幾何模型包在其內部，其半徑為3 m，長為6.4 m，螺旋槳的中心，位于此圓柱體的中心，并且與圓柱體同軸，然后建立一個半徑為1 m，長為0.52 m的同軸圓柱體，此圓柱體將螺旋槳包含在內，再建立一個半徑為1 m，長為0.48 m的同軸圓柱體將自由葉輪包含在內。將包含螺旋槳的圓柱體和幾何模型做布爾減運算，目標零部件設為此圓柱體，得到的結果即為螺旋槳的網格劃分計算區域；同理可以得到自由葉輪的網格劃分計算區域。將外圍的圓柱體與另外2個圓柱體和幾何模型做布爾減運算，得到的區域命名為靜態區域。將這些幾何結果分配至區域。在區域中根據3個區域之間兩兩相互接觸的關系，創建3個交界面。

圖3 計算域Fig.3 Computational domain

網格生成過程中，棱柱層數設為3層，棱柱層厚度設為4.0×10-4m，面網格增長率設為1.3，最小相對尺寸設為25%。為了細化螺旋槳葉片和自由葉輪葉片周圍的網格，基本曲率設置為72，最小相對尺寸和相對目標尺寸均設置為4.8%，螺旋槳和自由葉輪的邊緣特征線的最小相對尺寸和相對目標尺寸均設置為0.08%。交界面上的網格尺寸要保持一致。由于遠離螺旋槳區域的水流行為對于這些模擬來說并不重要，因此可以在靜態區域指定較粗大的網格。

在此模擬中，流體模型選擇恒密度不可壓縮流體，湍流模型選擇k～ε湍流[8-9]，計算模型選擇雷諾平均納維-斯托克斯方程[10]。由于尾流場受到干擾所以其流動為非定常流動，所以選擇非定常模型。為了使結果更好地收斂，將速度亞松弛因子設置為0.5。將不定常求解器中的時間步設置為0.004 s，最大內部迭代次數設置為5，最大物理時間設置為5 s。

幾何模型的各個表面均設置為壁面，包含螺旋槳和自由葉輪的2個圓柱的所有表面均設置為交界面，最大的圓柱的圓柱面設置為對稱平面，最大的圓柱的靠近槳軸的圓柱面設為速度入口，并定義其速度幅值，最大的圓柱的靠近轂帽的圓柱面設為壓力出口。由于螺旋槳是強制旋轉的，需要設置其旋轉速度和方向；而葉輪是自由旋轉，采用DFBI自定義函數將其設置為繞槳軸的轉動向自由運動。

4 模擬結果

4.1 水動力性能

定義變量：

式中：J為進速系數；VA為來流速度；nR和nV分別為為螺旋槳轉速和自由葉輪轉速；RR和RV分別為為螺旋槳半徑和自由葉輪半徑；ρ為流體密度；TR、QR、KTR、KQR、ηR分別為沒有自由葉輪的螺旋槳的推力、轉矩、推力系數、轉矩系數、效率；TVR、QVR、KTVR、KQVR、ηVR分別為具有自由葉輪的螺旋槳的推力、轉矩、推力系數、轉矩系數、效率；TVV、QVV、KTVV、KQVV、ηVV分別為自由葉輪的推力、轉矩、推力系數、轉矩系數、附加效率；ηV為整個自由葉輪推進系統的效率；p為相對壓力；Cp為壓力系數[11-14]。

在額定功率下，螺旋槳轉速nR為10.47 rad/s。為了獲得額定功率下的螺旋槳敞水曲線，本文采用改變流體進速VA的方法計算了螺旋槳的敞水性能曲線并且與文獻[4]實驗結果進行了對比。通過圖4的對比結果可知：在進速系數較低的情況下推力系數和轉矩系數的實驗結果略大于本文的模擬結果，推進效率結果比較接近。在進速系數較高的情況下本文模擬的推力系數和轉矩系數結果和實驗結果比較接近，但是推進效率比實驗結果低。

圖4 螺旋槳敞水性能Fig.4 Open water characteristics of the propeller

圖5給出了螺旋槳轉速nR=10.47 rad/s時，通過改變來流速度，計算進速系數J為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1時的螺旋槳+自由葉輪的敞水曲線。比較本文的數值結果和實驗結果發現，通過STAR-CCM+計算所得到的結果相對于實驗結果較低，在進速系數較低的情況下，推進效率比較接近，這是由于在螺旋槳+自由葉輪系統中，螺旋槳和自由葉輪附近流場的流動參數相差較大，且這些流動參數隨著進速系數發生改變，這導致進速系數大幅度增加時會帶來較大的誤差，但數值模擬的結果在曲線基本特征規律上與實驗結果吻合。

圖5 螺旋槳和自由葉輪的敞水性能曲線對比Fig.5 Open water performance of the propeller and vane wheel

在設計工況J=0.771，轉速nR=10.47 rad/s的情況下進行數值模擬，對比單個螺旋槳和自由葉輪推進系統的推力系數、轉矩系數、效率、數值模擬的結果見表3。

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表3 J=0.771的數值模擬結果Table 3 Results of J=0.771

表3中，螺旋槳為自由葉輪系統中的螺旋槳，自由葉輪為自由葉輪系統中的自由葉輪，變化量為自由葉輪系統相對于單個螺旋槳的變化量，自由葉輪推進系統的推力為其螺旋槳和自由葉輪產生的推力的矢量和，轉矩為其螺旋槳轉矩。在進速系數J=0.771，轉速nR=10.47 rad/s的情況下自由葉輪推進系統相比于單個螺旋槳推進系數增大5.43%、轉矩系數減小3.85%、效率提高5.74%，并且自由葉輪推進系統中的螺旋槳的效率高于單個螺旋槳的效率。

本文中單個螺旋槳的數值結果和自由葉輪推進系統的數值結果對比見圖6。

圖6 自由葉輪的節能效果Fig.6 Efficiency improved due to the vane wheel

通過圖6的結果對比可知：在進速系數較小時，自由葉輪外半徑部分產生的附加推力大于內半徑部分的阻力，整個自由葉輪產生額外的附加推力，所以自由葉輪推進系統的效率高于自由葉輪推進系統中的螺旋槳的效率。自由葉輪系統中的螺旋槳推力系數相對于單個螺旋槳變大，轉矩系數相對于單個螺旋槳變小，導致自由葉輪推進系統中的螺旋槳的效率高于單個螺旋槳的效率。在進速系數較高時，自由葉輪由于內半徑部分阻力急劇增大高于外半徑部分的附加推力，使得整個自由葉輪產生阻力，所以自由葉輪推進系統的效率小于自由葉輪系統中螺旋槳的效率，隨著進速系數進一步的增大，自由葉輪推進系統的效率比單個螺旋槳的效率還要低，不能達到節能的效果。相對于圖5中數值模擬結果與試驗結果之間的誤差隨著進速系數增加而增大，圖6中的效率提升在所有進速系數下均非常明顯，表明計算誤差對圖6計算結果的影響較小。

4.2 自由葉輪與螺旋槳的相互干擾

從4.1節可以看到，自由葉輪具有明顯的節能效果，這種效果源自于螺旋槳和葉輪之間的有利干擾，本節將詳細分析螺旋槳和自由葉輪之間的相互影響。同時，由于在數值計算過程中，假設螺旋槳轉速從零瞬間增至10.47 rad/s，這會導致計算域中流體非物理的不真實流動。因此，非定常計算應該應該是一個逐漸收斂的過程。本節將展示螺旋槳和自由葉輪受力收斂的時歷曲線。

圖7給出了3個不同進速系數時自由葉輪推進系統中螺旋槳推力轉矩的收斂過程。從中可以看出，螺旋槳的瞬時加速會導致其初期的推力很大，在0.1 s計算時間內震蕩式下降，0.1～1.2 s時間內平滑下降，1.2 s以后結果趨于收斂。在不同的進速系數下，1.2 s左右基本上可以得到比較好的結果。進速系數為0.7、0.771和0.9時，螺旋槳的推力的收斂結果分別為2 168、1 948和1 493 N。而圖4中無自由葉輪的螺旋槳推力結果分別為2 144、1 887和1 459 N。由此可以看出自由葉輪使螺旋槳的推力分別增加了24、61和34 N。在進速系數J=0.771時，推力增加比較明顯。

圖7 螺旋槳的推力和轉矩Fig.7 Thrust and torque of propeller

在進速系數J=0.7時，螺旋槳的轉矩最終的平均值為515.6 N·m，在進速系數J=0.771時，螺旋槳的轉矩最終的平均值為479 N·m，在進速系數J=0.9時，螺旋槳的轉矩最終的平均值為401.6 N·m。隨著進速系數的增大，螺旋槳轉矩隨之減小。比較圖7(b)和圖4，可以看出3個不同進速時，自由葉輪推進系統中的螺旋槳轉矩分別減小了4.53%、3.87%和5.57%。

自由葉輪推進系統中自由葉輪的推力、轉矩和轉動速度結果如圖8所示。在進速系數J=0.7時，自由葉輪的推力的平均值為92 N，在進速系數J=0.771時，自由葉輪的推力的平均值為42 N，在進速系數J=0.9時，自由葉輪的推力的平均值為-51 N。由此可看出，隨著進速系數的增加，自由葉輪的推力隨之減小，當進速系數較大時，還會產生反向阻力。

圖8 自由葉輪的推力、轉矩和旋轉速度Fig.8 Thrust of vane wheel

葉輪在其旋轉方向能夠具有一個自由度的被動運動，這種運動是由螺旋槳產生尾流場引起的。由于自由葉輪的旋轉并未被施加主動控制，因此其轉矩應該為零。圖8(b)給出了J=0.7，0.771，0.9時，自由葉輪的轉矩的計算結果。從中可以看出，不同螺旋槳進速系數下，自由葉輪的轉矩均趨近于0，自由葉輪的基本工作原理可以從中得到驗證。

由于本文采用的是非定常計算，且螺旋槳的尾流場具有周向的周期性。因此自由葉輪的受力也應該具有周期性。以單個自由葉輪葉片的轉矩為例，如圖9所示，當J=0.7，0.771，0.9時，單個自由葉輪葉片的轉矩在時域內微幅震蕩，其平均值分別為2.0、1.8和1.7 N·m。理論上講，自由葉輪的轉矩應該為0，但是螺旋槳尾流場的周向周期性會導致自由葉輪轉速的周期性變化，從而具有一定的加速度，由此會導致一定的附加質量，且進速越小，螺旋槳載荷越大，自由葉輪的附加質量越大。

圖9 單個自由葉輪葉片的轉矩Fig.9 Torque of single vane wheel′s blade

內半徑為水輪機式功率吸收結構，外半徑為螺旋槳式功率發出結構。通過這種獨特的設計，自由葉輪能夠吸收螺旋槳尾流場的旋轉能量并將其轉化為推力。圖10給出了J=0.771和J=1.1時自由葉輪葉片受力的計算結果。從圖10可以看出，自由葉輪的內半徑壓力小，外半徑壓力大；葉背的壓力分布趨勢恰好相反。這體現了自由葉輪的基本工作原理，即通過水輪機式的內半徑結構吸收螺旋槳尾流場能量，并通過螺旋槳式的外半徑結構將其轉化為推力。但是當進速系數增加到1.1時，雖然葉面的外半徑仍然能夠提供一定的推力，但是葉背的外半徑也會產生很大的阻力，此時自由葉輪不再具備節能效果。由此可以看出，自由葉輪更適合于重載荷螺旋槳。

圖10 葉輪表面壓力系數Fig.10 Coefficient of the surface pressure on the blade

5 結論

1)自由葉輪推進系統在該螺旋槳的額定功率條件下，即進速系數J=0.771，螺旋槳旋轉速度nR等于10.47 rad/s的情況下，自由葉輪推進系統效率提高5.74%，效果明顯。

2)在一定的進速范圍之內，自由葉輪的推進效率高于單個螺旋槳，但是在較大的進速系數下，自由葉輪的推進效率會出現下降，甚至會出現在效率低于單個螺旋槳的情況。