認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)干擾效率最大穩(wěn)健功率與子載波分配算法

徐勇軍，楊洋，劉期烈，陳前斌，林金朝

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.山東大學(xué)山東省移動通信技術(shù)重點實驗室，山東 濟南 250100）

1 引言

近年來，隨著新一代無線通信時代的到來以及終端設(shè)備和應(yīng)用數(shù)量的迅速增加，可用的頻譜資源越來越少。為了充分利用頻譜資源以提升系統(tǒng)吞吐量和用戶容量，認(rèn)知無線電技術(shù)[1-2]應(yīng)運而生，其特點體現(xiàn)在能夠有效提升空閑頻譜利用率。憑借該技術(shù)，次用戶能夠感知主用戶的頻譜占用情況，并對空閑頻譜進行再利用。對于下墊式認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)[3-5]，為保證主用戶的服務(wù)質(zhì)量（QoS,quality of service），可以通過設(shè)置所有次用戶發(fā)射機到每個主用戶接收機的干擾溫度閾值來實現(xiàn)。

通過正交頻分多址接入（OFDMA,orthogonal frequency division multiple access）技術(shù)，可用頻譜被劃分為一組相互正交的子載波，且子載波可以進行靈活的分配[6]。OFDMA 技術(shù)可以很好地滿足認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜資源靈活調(diào)度的特點，因此，對認(rèn)知OFDMA 網(wǎng)絡(luò)的各類研究成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的關(guān)注焦點[7-8]。

目前，對認(rèn)知OFDMA 網(wǎng)絡(luò)資源分配問題的研究已經(jīng)取得了很多有價值的成果?，F(xiàn)有研究主要可以分為以下2 類：1)傳輸數(shù)據(jù)速率（吞吐量）最大，主要目標(biāo)是使次用戶網(wǎng)絡(luò)總數(shù)據(jù)速率最大；2)能量效率最大，主要目標(biāo)是使總數(shù)據(jù)速率與總功率消耗的比值最大。在數(shù)據(jù)速率最大化方面，文獻[9]研究了多跳認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的子載波和功率分配聯(lián)合優(yōu)化問題，針對吞吐量最大和功率最小這2 個優(yōu)化目標(biāo)進行對偶求解。文獻[10]研究了認(rèn)知OFDMA網(wǎng)絡(luò)頻譜感知和跨層調(diào)度聯(lián)合設(shè)計問題，并提出了一種基于對偶分解的算法。文獻[11]對認(rèn)知OFDMA網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合信道和功率分配問題進行了研究，該研究以納什均衡理論為基礎(chǔ)，引入次用戶的最小速率約束和比例公平性，提出了一種非迭代的最優(yōu)平衡算法。以上算法都以最大化數(shù)據(jù)速率為優(yōu)化目標(biāo)，卻忽略了系統(tǒng)能量消耗問題。然而，目前隨著終端和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)致出現(xiàn)很多終端能量受限的網(wǎng)絡(luò)，如D2D 網(wǎng)、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)。因此，如何在降低系統(tǒng)總能量開銷的前提下，保證一定傳輸速率，也是一個值得研究的問題。為滿足綠色通信的要求，提高單位功率產(chǎn)生的吞吐量，文獻[12-14]討論了能量效率作為優(yōu)化目標(biāo)的資源分配問題。其中，文獻[12]對認(rèn)知小蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的功率控制和感知時間優(yōu)化問題進行了研究，通過考慮不完美的混合頻譜感知、跨層干擾約束、最小數(shù)據(jù)速率約束，以最大化能效為目標(biāo)，提出了一種迭代功率控制算法和次優(yōu)感知時間算法。文獻[13]針對廣播電視空白頻譜，研究了子信道和功率分配問題，以最大化次用戶的能量效率為目標(biāo)，并保持對鄰近區(qū)域主用戶的干擾低于指定閾值，提出了一種功率和頻譜分配協(xié)議。文獻[14]研究了具有數(shù)據(jù)速率要求和最大功率約束，最小化所有子載波上每比特的能量消耗資源分配問題，提出了一種分布式的頻譜接入和資源分配算法。

上述研究中的資源分配問題，主要考慮完美信道狀態(tài)信息，優(yōu)化目標(biāo)集中在網(wǎng)絡(luò)吞吐量和能效問題。然而，上述工作主要通過引入干擾溫度約束來實現(xiàn)功率分配和資源共享，但是忽略了干擾對整個系統(tǒng)性能的影響。另外，傳統(tǒng)的節(jié)能資源分配算法只能在合適的最大發(fā)射功率閾值下獲得良好的性能。在實際的認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，干擾溫度線遠低于次用戶發(fā)射機的發(fā)射功率閾值，這使得在優(yōu)化過程中，最大發(fā)射功率約束通常失效。另一方面，由于無線通信系統(tǒng)固有的信道條件隨機性和認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)存在的頻譜感知誤差，完美的信道狀態(tài)信息是難以保證的，非穩(wěn)健資源分配算法應(yīng)用在實際通信場景中會導(dǎo)致通信中斷，使用戶體驗降低。

本文的主要貢獻如下。

1)建立了基于干擾效率最大化的多用戶認(rèn)知OFDMA 網(wǎng)絡(luò)資源分配模型。為有效地保證主、次用戶的用戶性能，引入了隨機信道不確定性參數(shù)，將該模型轉(zhuǎn)換成基于中斷概率的穩(wěn)健功率分配和子載波分配問題模型。該資源分配問題是包含整數(shù)變量和中斷約束的優(yōu)化問題。

2)利用伯恩斯坦近似和Q 函數(shù)性質(zhì)，將穩(wěn)健中斷概率約束轉(zhuǎn)換成為凸約束。利用Dinkelbach轉(zhuǎn)換法，將原非凸分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，提出了一種基于拉格朗日對偶分解和次梯度更新的資源分配算法，并進行了計算復(fù)雜度和靈敏度分析。

3)仿真結(jié)果顯示算法具有良好的收斂性、穩(wěn)健性和干擾效率。

2 系統(tǒng)模型與問題描述

2.1 非穩(wěn)健資源分配模型

本文考慮基于OFDMA 的下墊式認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)上行傳輸場景，網(wǎng)絡(luò)中有K個次用戶和M個主用戶。系統(tǒng)總帶寬為BHz，被劃分成N個子載波。因此，每個子載波的帶寬是。假設(shè)每個子載波只能由一個次用戶使用，為獲得良好的傳輸質(zhì)量，每個次用戶可以占用多個不同的子載波。假設(shè)信道服從平坦衰落模型。定義主用戶的集合為?m∈M={1,2,…,M}，子載波集合為?n∈ N={1,2,…,N}，次用戶 的集合 為?k∈ K={1,2,…,K}。系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)描述

為保障主用戶的服務(wù)質(zhì)量，所有次用戶對第m個主用戶所產(chǎn)生的干擾應(yīng)滿足

其中，xnk是子載波分配因子，xnk=1意味著第n個子載波被分配給第k個次用戶，否則，xnk=0。

每個子載波只能由一個次用戶使用，因此，子載波分配因子約束為

由于移動終端電池容量有限，對于每個次用戶，有最大發(fā)射功率約束，即

根據(jù)香農(nóng)公式，第k個次用戶在第n個子載波上可實現(xiàn)的傳輸速率為

為了在有限的資源下找到理想的度量標(biāo)準(zhǔn)，本文引入干擾效率來降低對主用戶接收機的干擾功率，并提高次用戶的數(shù)據(jù)速率。因此，有

一方面，該優(yōu)化目標(biāo)試圖盡可能地降低對主用戶的干擾。另一方面，其又盡可能地提升次用戶的總數(shù)據(jù)速率。因此，基于干擾效率的最大化資源分配問題可表示為

其中，約束條件C1 和C2 可以確定次用戶發(fā)射功率可行域的上限，前者用于保障每個主用戶的服務(wù)質(zhì)量，后者用于限制每個次用戶發(fā)射機的最大發(fā)射功率；C3 保證每個子載波只能分配給一個次用戶；C4 用于保障每個次用戶的服務(wù)質(zhì)量。

2.2 穩(wěn)健資源分配模型

在實際的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中，由于存在信道估計誤差和頻譜感知誤差，要獲得完美信道狀態(tài)信息是很困難的。信道不確定性可以表示為不確定參數(shù)的加性模型[3]，即

其中，是次用戶到其基站的傳輸鏈路估計信道增益，是次用戶發(fā)射機到主用戶接收機的干擾鏈路估計信道增益，這些參數(shù)對次用戶來說是已知的；是對應(yīng)的攝動項，即信道估計誤差。

基于式(7)中信道增益的不確定性形式，考慮用戶的中斷概率約束，可將問題(6)重新表述為

其中，εm和υk分別表示第m個主用戶和第k個次用戶的中斷概率門限，這保證在惡劣的信道環(huán)境中，主用戶和次用戶的服務(wù)質(zhì)量不會受到嚴(yán)重影響。顯然，由于問題(8)的目標(biāo)函數(shù)是非凸的，問題中包含整型變量且存在中斷概率形式的約束條件，要直接求得該問題的解析解是很困難的。

3 穩(wěn)健優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換

鑒于穩(wěn)健資源分配問題(8)難以求解，本節(jié)首先利用伯恩斯坦近似法對干擾中斷概率約束進行凸轉(zhuǎn)換，再根據(jù)Q 函數(shù)性質(zhì)對數(shù)據(jù)速率中斷概率約束進行凸轉(zhuǎn)換。

3.1 干擾中斷概率約束轉(zhuǎn)換

對于滿足獨立同分布、有界且隨機的信道不確定參數(shù)，伯恩斯坦法[15-17]能有效地對中斷概率約束條件進行凸近似轉(zhuǎn)換。考慮一般情況，定義向量p={pnk}，其中概率約束可表示為

其中，ζn是一個服從邊緣分布為ξn的隨機變量；fn(p)是p的函數(shù)，且在p中是仿射的。對于邊緣分布ξn，向量ζ的元素ζ1,…,ζN是彼此獨立的，且具有相同的上下界。邊緣分布ξn的上下界屬于[-1,1]，這意味著ζn在區(qū)間[-1,1]上變化。因此，可以給出以下保守替換

其中，ρ為伯恩斯坦輔助變量；Ωn(y)?maxξnlog (∫exp(xy)dξn(x))，它可以保證式(10)是凸的[18]。當(dāng)Ωn(y)可以被有效估計時，該近似是有效的。通常，可以為Ωn(y)引入上限

其中，和滿足范圍，它的值由給定的概率分布簇決定[15]。用這式(11)的上限代替式(10)中的Ωn(·)，并使用算術(shù)幾何不等式，可得

式(12)可以看作式(9)的保守凸替換。

干擾中斷概率中，考慮次用戶發(fā)射機到主用戶接收機鏈路上的信道不確定性。因此，將看作一個隨機變量，假設(shè)，其中。引入常數(shù)，以保證隨機變量上下界屬于[ -1,1]。由于，因此，將f0(p)和fn(p)代入式(12)，有

3.2 數(shù)據(jù)速率中斷概率約束轉(zhuǎn)換

式(14)等價于

其中，Ck表示分配給第k個次用戶的子載波集合，表示分配給第k個次用戶的子載波數(shù)量。

由于信道誤差Δhnk服從以0 為均值、為方差的正態(tài)分布，根據(jù)Q 函數(shù)的性質(zhì)，可將式(15)轉(zhuǎn)換為

其中，Q-1(·)表示Q 函數(shù)的反函數(shù)，則有

將式(8)、式(13)和式(17)結(jié)合，可以得到中斷概率約束經(jīng)凸轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)健資源分配問題為

4 穩(wěn)健資源分配算法

4.1 資源分配算法求解

由于存在二進制整數(shù)變量，問題(18)是具有分?jǐn)?shù)目標(biāo)函數(shù)的非凸和混合整數(shù)規(guī)劃問題，該問題難以直接求解。顯然，隨著用戶和子載波數(shù)目增加，窮舉搜索法會使子載波分配問題計算復(fù)雜度很高。為減少整數(shù)變量引起的計算復(fù)雜性，可以使用變量松弛法[19]來處理該問題。也就是說，可以將整數(shù)變量xnk松弛為[0,1] 范圍內(nèi)的連續(xù)變量，例如。因此，問題(18)可以轉(zhuǎn)換為

其中，≥0，可以將其視為對主用戶的總干擾功率進行加權(quán)的定價因子。定義最優(yōu)值為、和，當(dāng)且僅當(dāng)式(21)成立，可得到最大的干擾效率。

因此，首先需要在固定的下獲得最優(yōu)發(fā)射功率和子載波分配策略，然后使用最優(yōu)的功率分配和子載波分配來更新干擾效率，直到獲得全局最優(yōu)解。因此，可以通過使用拉格朗日對偶分解法來解決凸優(yōu)化問題(20)。定義拉格朗日函數(shù)為

其中，λm≥0，φk≥0，ψk≥0和κk≥0是對應(yīng)約束的拉格朗日乘子。拉格朗日函數(shù)可以整理為

其中，有

問題(20)的對偶問題為

其中，有

根據(jù)式(23)，拉格朗日對偶函數(shù)可以被分解為K×N個子問題，這可以被認(rèn)為是每個子載波n上的每個用戶k的優(yōu)化問題。根據(jù)庫恩塔克（KKT,Karush-Kuhn-Tucker）條件，最優(yōu)發(fā)射功率為

其中，[x]+=max(0,x)。

為了獲得子載波分配因子xnk，對拉格朗日函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，有

其中，有

第n個子載波總是分配給θnk最大的第k個次用戶，也就有

使用次梯度法，拉格朗日乘子可進行如下更新

其中，t是迭代次數(shù)，d1、d2、d3和d4是步長。

4.2 計算復(fù)雜度和穩(wěn)健性分析

計算復(fù)雜度分析。假設(shè)外層干擾效率和內(nèi)層拉格朗日法的最大迭代次數(shù)分別為L和T，根據(jù)式(29)和式(30)，對每個子載波進行最優(yōu)分配需要O(NK)次運算；根據(jù)式(31)～式(34)，更新拉格朗日乘子λm和其他乘子分別需要 O(M)和 O(K)次運算。因此，拉格朗日乘子的更新的計算復(fù)雜度為O(MK)。因為內(nèi)層迭代次數(shù)T是O(MNK2T)的多項式函數(shù)，所以算法的總計算復(fù)雜度為O(LMNK2T)。通過選擇合適的步長，對偶算法可以很快收斂[21]?；诘姆€(wěn)健資源分配算法的具體步驟如算法1 所示。

算法1基于迭代的穩(wěn)健資源分配算法

山林散養(yǎng)珍珠草雞產(chǎn)業(yè)養(yǎng)殖集中化水平正在由低向高發(fā)展，“協(xié)會+農(nóng)戶”型組織形式已形成，“工作隊+村干部+農(nóng)戶”分紅模式初顯成效，“農(nóng)家樂+休閑茶園+協(xié)會”、“農(nóng)家樂+休閑茶園+農(nóng)戶”銷售模式不斷創(chuàng)新完善。

3)初始化拉格朗日乘子及對應(yīng)步長，定義內(nèi)層最大迭代次數(shù)T，初始化內(nèi)層迭代次數(shù)t=0 ；

4)while 所有拉格朗日乘子收斂精度都大于?和t≤T，do

5)form=1:1:M

6)fork=1:1:K

7)forn=1:1:N

8) 根據(jù)式(27)計算最優(yōu)發(fā)射功率pnk；

10)根據(jù)式(31)～式(34)更新拉格朗日乘子λm,φk,ψk和κk；

11)end for

12)end for

13)end for

14)更新t=t+1；

15)en d while

16)更新l=l+1 和；

17)end while

穩(wěn)健性分析。為了反映信道不確定性對系統(tǒng)性能的影響，本文分析了穩(wěn)健方案和非穩(wěn)健方案目標(biāo)函數(shù)的性能差距。根據(jù)文獻[22]中的靈敏度分析，當(dāng)參數(shù)不確定性非常小時，可以假設(shè)非穩(wěn)健情況下的最優(yōu)值和穩(wěn)健情況相等。因此，根據(jù)式(23)和式(24)，容易得到總干擾功率的性能差距為

如果估計誤差很小時，根據(jù)泰勒級數(shù)展開法，有

其中，o代表高階無窮小量。將式(37)代入式(36)中，有

定義系統(tǒng)總干擾效率的性能差距為Lgap=Lrobust-Lnon-robust，并設(shè)置初始干擾效率η=0,根據(jù)式(23)和式(24)，穩(wěn)健方案和非穩(wěn)健方案的性能差距為

5 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)針對多用戶認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)對所提出的算法進行仿真分析。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中存在3 個次用戶，2 個主用戶。系統(tǒng)子載波個數(shù)N=16，系統(tǒng)總帶寬Be=1MHz[7]，每個子載波上的背景噪聲功率σn=1×10-8W。次用戶對主用戶干擾功率閾值Qm=1×10-3W[8]。傳輸信道增益和干擾信道增益在區(qū)間(0,1]內(nèi)隨機取值[23]。伯恩斯坦近似法中，取

圖1 給出了算法的收斂性能情況，次用戶的最大發(fā)射功率閾值max0.010kp=W，次用戶的最小數(shù)據(jù)速率門限。從圖1 可以看出，算法在經(jīng)過大約15 次迭代之后就收斂，具有較好的收斂性。在收斂之后能夠滿足次用戶最大發(fā)射功率約束和次用戶最小速率約束門限，這說明本文算法可以很好地保障次用戶的通信質(zhì)量。

圖1 算法收斂性能

圖2 給出了不同傳輸增益信道估計誤差σnk和次用戶中斷概率門限kυ下，干擾效率和次用戶最小數(shù)據(jù)速率之間的關(guān)系。從圖2 可以看出，在各種情況中，隨著次用戶最小數(shù)據(jù)速率門限的增大，干擾效率逐漸降低。這是因為為了滿足最小數(shù)據(jù)速率門限要求，次用戶需要提升發(fā)射功率，這會導(dǎo)致次用戶會對主用戶產(chǎn)生更大的干擾，引起干擾效率的降低。另一方面，傳輸增益信道估計誤差σnk越大，干擾效率越低。這是因為隨著信道估計誤差增大，次用戶需要提升發(fā)射功率以克服信道不確定性，導(dǎo)致干擾效率降低。干擾效率隨著次用戶中斷概率門限υk的升高而增加，這是由于次用戶的中斷概率門限越大，也就越不容易發(fā)生中斷，允許次用戶以較低的發(fā)射功率進行傳輸。

圖2 不同傳輸增益條件下，干擾效率與次用戶最小數(shù)據(jù)速率的關(guān)系

圖3 給出了不同干擾增益信道估計誤差和主用戶中斷概率門限下，干擾效率和次用戶最小數(shù)據(jù)速率之間的關(guān)系。從圖3 可以看出，所有情況下隨著次用戶最小數(shù)據(jù)速率的增大，干擾效率都是先下降再趨于穩(wěn)定值。這是由于受到主用戶干擾功率閾值的約束，發(fā)射功率不能一直增加，因此最終都會趨于穩(wěn)定。而隨著干擾增益信道估計誤差越大，干擾效率越快趨于穩(wěn)定。這是因為更大的信道不確定性會更大程度地限制次用戶的發(fā)射功率，因此發(fā)射功率的可行域更小。此外，主用戶中斷概率門限越大，干擾效率越慢趨于穩(wěn)定。這是由于較大的主用戶中斷概率門限會擴大發(fā)射功率的可行域。

圖4 給出了不同次用戶的最大發(fā)射功率閾值下，干擾效率隨傳輸增益信道估計誤差和次用戶中斷概率門限的關(guān)系。從圖4 可以看出，次用戶的最大發(fā)射功率閾值增大，干擾效率隨之降低。干擾效率隨著傳輸增益信道估計誤差的增加而降低，隨著次用戶中斷概率門限的提升而升高。

圖3 不同干擾增益條件下，干擾效率與次用戶最小數(shù)據(jù)速率的關(guān)系

圖4 干擾效率與信道估計誤差及次用戶中斷概率的關(guān)系

根據(jù)現(xiàn)階段認(rèn)知OFDMA 網(wǎng)絡(luò)資源分配問題的研究情況，為進一步驗證算法的性能，將本文算法與現(xiàn)有能效最大化算法[24]和速率最大化算法[25]進行性能對比。為體現(xiàn)穩(wěn)健設(shè)計對算法性能的影響，同時定義本文最優(yōu)算法為

圖5 給出了不同算法下，干擾效率與次用戶最小數(shù)據(jù)速率關(guān)系。從圖5 可以看出，本文最優(yōu)算法具有最高的干擾效率，本文穩(wěn)健算法的干擾效率略低于最優(yōu)算法，能效最大算法也具有可觀的性能，而速率最大算法的干擾效率性能最差。這是因為本文算法以次用戶網(wǎng)絡(luò)總干擾效率作為優(yōu)化目標(biāo)，在系統(tǒng)參數(shù)相同的條件下，算法設(shè)計的結(jié)果會使本文算法的干擾效率與對比算法相比更高。

圖6 給出了不同算法下，能量效率與次用戶最小數(shù)據(jù)速率關(guān)系。從圖6 可以看出，能效最大算法具有最好的能效性能，本文最優(yōu)算法和穩(wěn)健算法也具有較好的能效性能，而基于速率最大化的算法能效性能最差。

圖5 不同算法下，干擾效率與次用戶最小數(shù)據(jù)速率的關(guān)系

圖6 不同算法下，能量效率與次用戶最小數(shù)據(jù)速率的關(guān)系

圖7 給出了不同算法下，主用戶實際中斷概率與信道估計誤差上界的關(guān)系。由圖7 可知，主用戶實際中斷概率隨著信道估計誤差上界的增大而升高。這是因為信道估計誤差上界越大，意味著對主用戶干擾鏈路的實際信道不確定性更大，這會增加主用戶的實際中斷概率。另一方面，當(dāng)信道估計誤差上界較大時，在其他3 種考慮完美信道狀態(tài)信息的算法下，中斷概率都超過了主用戶的中斷概率門限值。只有本文穩(wěn)健算法的中斷概率很好地控制在中斷概率門限以下，這說明本文穩(wěn)健算法具有良好的穩(wěn)健性。相比于另外2 種考慮完美信道狀態(tài)信息的對比算法，由于本文最優(yōu)算法也以干擾效率作為優(yōu)化目標(biāo)，可以減少次用戶對主用戶的干擾，因此主用戶中斷概率低于2 種對比算法。

6 結(jié)束語

圖7 不同算法下，主用戶實際中斷概率與信道估計誤差上界的關(guān)系

本文針對基于干擾效率最大的認(rèn)知OFDMA 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健功率與子載波分配優(yōu)化問題進行研究?？紤]用戶QoS 約束、發(fā)射功率約束和子載波分配約束，建立基于中斷概率的干擾效率最大穩(wěn)健資源分配模型。利用伯恩斯坦近似和Q 函數(shù)性質(zhì)，將原問題中基于中斷概率的約束轉(zhuǎn)換成了凸約束。接著利用Dinkelbach 法，將原基于中斷概率的非凸問題轉(zhuǎn)換成等價凸優(yōu)化問題，利用拉格朗日對偶函數(shù)法求得解析解，并對算法進行了計算復(fù)雜度和穩(wěn)健性分析。仿真結(jié)果表明，本文算法具有很好的干擾效率和穩(wěn)健性。