隨機分形體積壓裂水平井CO2吞吐模擬

周 瑞，蘇玉亮，馬 兵，張 琪，王文東

（1.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580；2.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院，西安 710018；3.中國地質大學（武漢）資源學院，武漢 430074）

0 引言

非常規頁巖氣藏是當今世界主要的天然氣資源。頁巖氣藏具有低孔、低滲性，體積壓裂作為主要的增產措施能夠改善油藏的滲流環境，增加儲層的動用程度，并可大幅度提高單井產能［1］。在壓裂過程中，裂縫從各個射孔簇處起裂并延伸，每條裂縫的張開都會擠壓裂縫兩邊的地層，形成誘導應力，多條裂縫間的相互干擾則會形成更為復雜的網狀裂縫［2］。對頁巖儲層來講，由于天然裂縫系統和沉積層理較為發育，因而地下縫網是水力裂縫在延伸過程中遭遇天然裂縫網絡發生路徑延伸變化后形成的，裂縫擴展延伸不僅存在通過、偏轉和終止［3］等3種模式，也可能因為壓力增加而停止起裂，在遇到下一級天然裂縫處轉向變得更為復雜［4-5］，最終形成復雜裂縫網絡。由于基質滲透率極低，裂縫網絡則成為主要滲流通道，因此壓后復雜裂縫系統的表征是產能模擬的核心環節［6］。

目前，將地下復雜縫網簡化成平面縫、規則正交縫或分區表征均是裂縫建模的主要方法。如Xu等［7］建立了線網模型，模型中橢圓形改造區域內的2 組裂縫在空間上呈三維正交分布；Chen 等［8］的研究表明，地下裂縫網絡的復雜性和連通性對生產過程有很大影響，這意味著雙翼裂縫模型不適用于復雜裂縫網絡的模擬。將裂縫網絡假設為橫向或正交的規則幾何形態，對復雜縫網描述的信息十分有限，無法準確刻畫多尺度縫網的結構特征。目前，分形理論已被廣泛應用于表征致密油藏體積壓裂后多孔介質的非均質性［9-11］。Wang 等［12］提出了一種“分叉分形”模型來定量描述水力壓裂裂縫網絡的分布，實現了離散分形-裂縫網絡模型（DFFN），分析了分形分叉裂縫網絡中的流體流動特性，研究了分叉裂縫對復雜裂縫網絡中流體流動的影響，并引入現場壓裂水平井實例對流動模型的準確性進行了校準。Zhou 等［13］引入分形幾何系統（L-system）來描述復雜的裂縫網絡，并進一步與其他模擬方法對比，發現分形裂縫網絡不僅可以刻畫出裂縫幾何形狀的分叉性，而且可以根據其分形特性來表示復雜裂縫網絡的多層次特征。由此，本次研究基于隨機分形幾何理論，構建分形裂縫網絡模型，實現裂縫網絡分級、分叉特性的表征。以期為頁巖氣藏復雜縫網中注CO2開采模擬提供理論基礎。

1 CO2注入對頁巖氣藏開發的影響

頁巖氣藏基質滲透率極低，水驅開發并不可行，而頁巖的總有機碳含量高，CO2和CH4在頁巖有機質表面存在競爭吸附機制，使注CO2提高頁巖氣產量存在理論可行性。Yu 等［14］采用了GEM 軟件開展了CO2驅替、CO2吞吐開采頁巖氣的數值模擬研究，結果發現CO2吞吐效果并不明顯，而CO2驅替增產的原因是CO2注入維持了地層壓力。Sun等［15］根據包括黏性流、克努森擴散在內的多種二元氣體輸運機制，建立了新雙孔數學模型，并采用有限元仿真軟件COMSOL 研究了CO2注入對頁巖氣藏開發的影響，結果表明，利用CO2提高頁巖氣藏采收率的同時實現CO2的地質封存（CS-EGR 技術），是實現頁巖氣藏CO2封存和提高CH4采收率的可行性方法。CO2驅油結合地質埋存技術既能有效提高原油采收率，又能實現CO2的地質封存，并可減少碳排放，是今后技術發展的重要方向［16-18］。梁凱強等［19］針對CO2驅油項目地質封存潛力評價難度大的問題，建立了一種適合延長油田低滲透油藏CO2驅油與封存的潛力評價模型。趙興雷等［20］基于神華CO2封存項目采用的監測手段，開發了多維度CO2地質封存過程中的環境監測評估體系，采用該體系對某時典型監測數據進行評估，結果表明該封存項目屬于非常安全的狀態，未發現CO2泄漏風險。由此可見，常規氣藏注CO2提高氣體采收率的同時實現CO2埋存的技術（CO2-EGR）已經得到成功應用，而把CO2注入到非常規頁巖氣藏的技術（CO2-ESR）仍未成功應用到實際開發中去。

頁巖氣藏中的CO2埋存不僅提高了生產的經濟效益，還滿足了永久隔離CO2的要求，具有重大實際意義。為了更好地弄清楚CO2吞吐開采頁巖氣的可行性以及注入時機、注入量等參數對產量的影響，本次研究采用了Eclipse 的組分模擬器模塊，建立了耦合復雜分形裂縫的3 D 頁巖氣雙孔單滲模型，模擬了體積壓裂情況下注CO2吞吐開采頁巖氣的過程。

2 頁巖氣藏隨機分形縫網構建

多數情況下，水力壓裂產生的裂縫并非簡單的單一雙翼對稱縫，而是具有復雜分叉、分支特征的網狀形態［21］。由于頁巖儲層中的應力場具有各向異性，且存在大量天然裂縫，水力裂縫在擴展時可能不會按照傳統的最小主應力方向，為滿足最小能量損耗原則，裂縫的延伸擴展更具隨機性，尖端可能出現許多分叉，最終在主裂縫周圍產生許多次級裂縫［22］。不同尺度、不同類型的斷裂裂縫均可用分形尺度模型表征，從大斷裂面到微裂縫，不同尺度具有相似的分形特性，這符合分形理論基本原則［23-24］。傳統的裂縫分析方法一般將裂縫等效為一個具有較高導流能力的單板裂縫，而現場實踐表明，水力壓裂形成并非單一裂縫，而是由主裂縫和次生裂縫結合形成的復雜網絡，分叉特性與裂縫網絡的連通性、復雜度息息相關，這2 個特性往往是裂縫建模簡化或忽略的條件，而分形幾何系統中的裂縫網絡具有天然的分叉特性，與天然、水力裂縫交錯形成的復雜裂縫網絡的分支、分叉特征相似。因此，分形幾何在描述地下裂縫形態方面具有獨特的優勢。

L-system 通過迭代函數系統（IFS），采用確定性的算法或者隨機性的算法來繪制分形圖［25］，若L-system 里面的符號服從一個以上的生成規則，且每個生成規則在每次迭代時按照一定的概率隨機選取，稱為隨機L-system。L-system 具有延伸和自我迭代的特性，由迭代特性產生的多級分支能夠有效模擬和標識地下縫網的主次分級特征；隨機L-system 每次迭代可選擇相同或不同的擴展規則，對應分形控制方程并不唯一，是多個控制方程根據不同擴展規則組合成的分形方程組，具有更高的適應度。具有多類生成組合規則的隨機分形系統可保證分形裂縫形態的多樣性，更能有效表征復雜裂縫網絡形態。

圖1 中實驗巖心周圍的水平應力與垂直應力分別為20.8 MPa 和11.3 MPa，垂向拉伸應力為27.4～41.8 MPa。觀察裂縫形態抽提出其主干延伸規則［圖1（b）］，將其主干形態作為生成規則代入分形幾何生成系統，一次迭代后得到圖1（c）。若該裂縫為直井壓裂后產生的單翼裂縫，則圖1（b）可等效為裂縫主干，而衍生后的圖1（c）則可等效為壓裂后的主裂縫與次生裂縫形成的單簇裂縫或簡單裂縫網絡。

圖1 實驗裂縫切片照片［26］及其對應的分形裂縫形態Fig.1 Experimental fracture slice photograph and corresponding fracture fractal morphology

本次研究采用的是一種將L-system 和隨機因子結合而產生的一種隨機分形模型，不涉及任何函數。根據3 種基本生成規則生成裂縫，且次級裂縫生成遵循隨機因子的分布。圖2 是以MATLAB 軟件為實現平臺的基于隨機L-system 思想的樹狀分形圖，其生長規則為F［+F］F［-F］F［+F［+F］F［-F］F］F［+F］F［-F］F［-F［+F］F［-F］F］F［+F］F［-F］F。其中，“F”為裂縫延伸，“+”為逆時針旋轉，“-”為順指針旋轉。

圖2 隨機分形樹狀圖Fig.2 An example of random fractal tree

分形裂縫網絡作為一種分形幾何系統，其形態主要受分形控制參數的影響，這些參數與幾何形態的延伸和擴展相互關聯，分形控制參數是研究裂縫網絡特性的控制變量也是裂縫形態的擬合參數。控制分形裂縫幾何形態的主要參數有4 個：分形延伸長度，分形偏轉角度，迭代擴展次數和預置的生成擴展規則等。分形延伸長度是控制裂縫生長擴展的主要參數，對應實際裂縫網絡中的裂縫延伸長度，整體的等效裂縫半長通過壓裂影響區域長度作為約束控制。分形偏轉角度主要影響主裂縫產生分支分叉時改變的角度，對應巖石力學中裂縫擴展時遭遇天然裂縫的偏轉角，它與整個壓裂改造區的面積或體積直接相關。地下裂縫網絡的連通性或裂縫的復雜程度是影響裂縫產能的主要原因之一，且裂縫級數的增加會在一定程度上影響單井產能，所以研究裂縫網絡的連通性以及次生裂縫的屬性和分布至關重要［27］。迭代次數是控制分形裂縫網絡擴展程度以及復雜程度的主要參數，也是分形裂縫系統區別于其他裂縫網絡的主要參數，每迭代一次，裂縫網絡發生一次擴展和延伸，新一級裂縫會以上級裂縫為基礎進行擴展、延伸和加密裂縫網絡。

3 基于隨機分形的頁巖氣藏數值模擬

數值模擬模型是基于雙孔介質模型建立的，雙孔雙滲模型不適合特低滲的頁巖氣藏，也就是說在基質處流體幾乎是不流動的，只考慮氣體擴散［28］。雙孔介質模型（DP）相較于單孔介質模型（SP）可以考慮多組分的吸附模型，并可依據朗格繆等溫吸附方程描述氣體吸附，而且考慮到了基質部分流動的瞬態性［29］。

3.1 生成流程

數值模擬模型包括2 口平行的水平井，井距300 m，其中區域寬200 m，裂縫半長100 m（圖3）。垂直裂縫被假設為沿水平井均勻分布，同一口水平井相鄰的裂縫間距約200 m，每條主裂縫半長為100 m。沿著X 方向數值模擬研究單元左、右邊界位于相鄰主裂縫正中間處。由于裂縫分布的對稱性，在不考慮流動邊界條件的情況下，2 條水平井即模擬區域的上下邊界，由級數確定水平井的固定井底壓力條件。

圖3 數值模擬下的水平井區域Fig.3 Horizontal well area of numerical simulation

在本次研究中，整個模型區域在X 和Y 方向上的長度分別為200 m 和300 m，厚度為20 m，網格總數為113×145×2=32 770 個。采用不規則的網格設計方法主要是為了在壓力梯度大的地方，采用小尺寸網格，在其他地方，采用大尺寸網格，這樣既能夠得到較為精確的結果，又可以保證運行速度。基本參數詳見表1 所列，在導入裂縫的參數中，裂縫開度為1.5 cm，裂縫有效滲透率為4 000 mD，模型中吸附氣的解吸規律遵循Langmuir 等溫吸附定律。

表1 頁巖氣藏基本參數Table 1 Basic parameters of shale gas reservoir model

分形裂縫導入模型的基本流程如圖4 所示，具體可分解為表征復雜裂縫網絡的分形幾何形態生成、分形圖節點坐標離散化和裂縫的屬性賦值等3個部分。

本次數值模擬通過E300 模擬器CONDFRAC關鍵字來描述導流裂縫位置、裂縫開度（有效裂縫寬度）、裂縫滲透率、裂縫方向以及裂縫相對滲透率等參數。其中，導流裂縫位置與裂縫方向由隨機分形縫網基本形態來決定，根據隨機分形裂縫縫網的離散化節點坐標對數值模擬模型的網格進行等效化，本次數值模擬只考慮平面上裂縫形態產生的影響（圖5）。

圖4 隨機分形裂縫屬性賦值流程Fig.4 Assignment flow chart of random fractal fracture attribute

圖5 復雜分形裂縫模型基質及裂縫滲透率Fig.5 Permeability of matrix and fracture in complex fractal fracture models

3.2 實例應用

為了更好地研究CO2吞吐開采方式的可行性及CO2注入壓力、注入時機、注入時間等對頁巖氣產量的影響，本次研究工作設計了5 個對比方案。基于復雜分形裂縫頁巖氣藏模型進行注CO2吞吐開采頁巖氣的實驗，采用頁巖氣的累積產氣量及地層平均壓力變化作為方案評價標準。首先，基于隨機分形裂縫網絡模型對比不同吞吐開采方式和衰竭開發下的頁巖氣產能變化規律來進行注CO2開采頁巖氣的可行性分析（圖6）。

由圖6 可知，在整個生產周期內，衰竭開采方式下的累積產量并非一直最低，但最終累積產氣量卻最少。因為注氣期間造成的產量損失導致注氣開采頁巖氣的累積產量低于降壓開采頁巖氣的累積產量，注氣期后的1～3 a 內即可成功將產量損失彌補回來，其中彌補時間主要和吞吐開采方式相關，因而頁巖氣的最終產量得到明顯提高。綜上所述，吞吐開采頁巖氣具有較好的效果。

圖6 不同吞吐方式和衰竭開采方式下的頁巖氣產量Fig.6 Shale gas production under different modes of CO2huff and puff and CO2depletion

3.2.1 注入壓力

注入壓力是影響吞吐效果的敏感參數，在定井底流壓的情況下，注入壓力越大，注入的CO2體積越大，氣藏深部存在更多被置換出的頁巖氣。為研究不同注入壓力對CO2埋存及頁巖氣產量的影響，本次研究模擬了在相同井底流壓、注入時間和生產方式等條件下，以不同注氣壓力開發頁巖氣的生產過程。方案設計了3 種注入壓力：16 MPa，20 MPa和24 MPa等，后2 種壓力均小于地層的破裂壓力，生產方式均為先生產10 a、注入4 a、再生產6 a，整個生產周期為20 a，頁巖氣累積產量如圖7 所示。

圖7 不同注入壓力下的頁巖氣累積產量Fig.7 Cumulative production of shale gas under different injection pressures

由圖7 可看出，頁巖氣累積產量隨著注入壓力增加而提高。這是由于高的注入壓力增加了地層中CO2的注入體積，有利于形成較大的CO2/CH4混合區。將CO2注入地層后進入裂縫，會由于其更強的吸附能力（3～5 倍于CH4）而置換掉CH4，并將CH4從基質孔隙驅趕至裂縫。裂縫系統壓力的升高會驅使CH4流向井筒，進而導致頁巖氣產量的增加。此外，滯留在儲層的CO2以及從頁巖有機質中置換出的大量頁巖氣可能產生增壓力，進而產生較好的開采效果。降壓生產時氣藏壓力逐漸減少，會導致生產速率變緩，而注入CO2不僅可以彌補壓力損失來維持地層壓力，隨著越來越多的氣體被生產出來，還能夠將這些CO2埋存于地下。

3.2.2 注入時間

注入時間是影響吞吐效果的重要因素之一，注入時間直接影響注入的氣體體積，進而影響到頁巖氣的累積產量和CO2的地質埋存。為研究不同注入時間對CO2埋存及頁巖氣產量的影響，本次研究模擬了在相同井底流壓、注入壓力、生產方式條件下，以不同注氣時間開發頁巖氣的生產過程。實驗設計了5 種不同的注入時間：1 a，2 a，3 a，4 a，5 a。其中，注入壓力選用24 MPa，均是生產10 a 后注入。不同注入時間條件下得到的頁巖氣累積產量隨時間的變化規律如圖8 所示。

從圖8 可知，注入的CO2氣體有效提高了頁巖氣累積產量，且頁巖氣最終累積產量與注入時間成正比。但注入5 a 和注入4 a 這2 條曲線在第20 a對應的最終累積產量幾乎是相同的，頁巖氣產量增加幅度較大的注入時間為3～4 a，若注入時長大于4 a，增加幅度將明顯降低，說明注入時間并非越長越好。注氣時間越長，注入地層中的氣體量越大，意味著氣藏深部存在更多被置換的頁巖氣，這將提高裂縫系統壓力及頁巖氣濃度，進一步促使頁巖氣流向井筒。此外，由于注入量增加，地下縫網附近壓力大幅增加，頁巖氣產量將大幅提升。

圖8 不同注入時間下的頁巖氣累積產量Fig.8 Cumulative production of shale gas at different injection times

注入時間過長，同樣無法達到理想的生產效果。隨著注入時間增加，地層平均圧力增加，注氣難度增加，注入氣體的增加量會越來越少。同時，注入時間過長造成的產量損失需要較長生產時間去彌補，導致注氣效果變差。

3.2.3 注入時機

生產過程中隨著頁巖氣藏壓力的降低，不同的時間點注入CO2的難度也不同。注入時機會間接影響注入地下的氣體總量，并進一步影響頁巖氣生產和CO2地質埋存。為研究不同注入時機對CO2埋存及頁巖氣產量的影響，本方案模擬了在相同井底流壓、注入壓力、注入時間等條件下，選擇不同注氣時間點開發頁巖氣的生產過程。為研究不同注入時機對CO2埋存以及頁巖氣產量的影響，實驗設計4種不同的注入時間點：第1 年（指0～1年）、第6 年、第11 年、第13 年。此外，注入壓力選用24 MPa，注氣時間均為4 a。

圖9 不同注氣時機下的頁巖氣產量圖Fig.9 Cumulative production of shale gas under different gas injection timings

從圖9 可知，先生產5 a，再注氣得到的最終累積產量最高，先注氣再生產和先生產10 a 再注氣得到的產量相差不多，而先生產12 a 再注氣得到的最終累積產量最少。這說明，注入時機在注CO2提高頁巖氣采收率過程中存在一個最優值，注入太早或太晚的增產效果均不佳。注氣過早會由于地層壓力較高、注入難度較大，導致注入量減少，生產效果變差。此外，對比發現，生產5 a 再注入CO2的增產效果明顯好于前二者。注氣過晚，氣藏壓力衰竭較大，相同注入期內注入氣體總量雖然有所增加，但是不足以彌補生產造成的壓力損耗，因此注氣時間不是越晚越好。

4 結論

（1）在考慮頁巖氣的吸附-解吸特性和復雜裂縫網絡模型分形特征的基礎上，通過幾何形態的構建、離散化和屬性化，實現了隨機分形網絡和模型網格的等效化，建立了頁巖氣藏雙重介質數值模型，進行了CO2吞吐開采頁巖氣藏的模擬研究。

（2）對比不同吞吐開采和衰竭開采方式下得到的頁巖氣產能發現，頁巖儲層中CO2更強的吸附作用使注入的CO2替換CH4，將CH4從基質孔隙驅趕至裂縫。裂縫系統的壓力升高會驅使甲烷流向井筒，驗證了吞吐開采的優越性。

（3）注CO2開采頁巖氣能提高頁巖氣的采收率，CO2的注入體積越大，頁巖氣的采收率越高，而注入量受到注氣壓力或注氣時間的直接影響，注入壓力和產量成正比。注入時間過長或者過短，無法得到預期效果，本文模擬的最佳時間是3～4 a。注入時間過短導致注氣量不足，產量提升效果不明顯。注氣時間過長帶來巨大的時間成本以及操作成本，需花更多時間彌補產量損失。

（4）注入CO2的時機也很重要，注氣過早或過晚往往無法得到預期效果，應在壓力降至一定范圍內注氣，一方面可以維持氣藏壓力，另一方面可以埋存大量CO2。因此，注入CO2的時機存在一個最佳值，有待進一步研究。