短纖紗斷裂強力計算模型及其驗證

吳志剛 曹巧麗 姜 展 張圣男 郁崇文

（1.東華大學，上海，201620；2.青島大學，山東青島，266061）

1 問題的提出

紗線的斷裂強力不僅影響著后續紡織制品的質量，而且影響著整個紡織加工過程的生產效率。許多學者通過建立紗線的斷裂強力模型深入了解成紗斷裂機理，以達到預測紗線斷裂強力的目的。為能夠對紗線斷裂截面中纖維的滑脫和斷裂進行判定和描述，在多數研究中均引入了臨界滑脫長度的概念。臨界滑脫長度的求解也是人們一直以來力求探索的問題之一，因為它能反映滑脫纖維和斷裂纖維分別對成紗斷裂強力的貢獻，從而能夠實現成紗斷裂強力的預測；同時它也能直觀反映單紗中纖維的強力利用系數。 GREGORY[1]考慮了等長纖維紗中纖維表面與發生相對滑動趨勢的纖維相接觸的概率，根據臨界滑脫長度的定義推導出臨界滑脫長度的表達式，但是僅能作為滑脫長度的定性表達，并不能進行求解。ZEIDMAN[2]、嚴廣松[3]、JIANG[4]分別采用幾何概率的方法，根據纖維的長度分布與臨界滑脫長度的關系分析了紗線斷裂強力的組成，但是他們的研究中并沒有給出臨界滑脫長度的計算，使得他們對紗線斷裂強力也僅為定性描述。YAN[5]在ZEIDMAN的紗線斷裂強力模型的基礎上引入了纖維截面積的分布，以探討纖維長度和截面積對紗線中纖維強力利用系數的綜合影響，并且得到了臨界滑脫長度的表達式。然而這些臨界滑脫長度的計算中仍存在無法表征或測量的參數。姜展[6]推導出了短纖紗斷裂過程中纖維臨界滑脫長度的近似計算表達式以及發生斷裂和滑脫的纖維對短纖紗斷裂強力的實際貢獻，并根據計算得到的臨界滑脫長度采用纖維在短纖紗中隨機排列的模擬對短纖紗斷裂強力進行計算，得到了短纖紗斷裂強力的近似計算方法模型。

本文對課題組前期推導出的短纖紗斷裂強力的理論計算模型進行驗證，計算結果將與實際紡紗試驗結果進行對比，以驗證該計算模型的合理性。

2 計算模型

文獻[7]在建立計算模型之前，對纖維和單紗的結構、力學性能作以下假設。單紗為圓柱體結構；所有的纖維性質均勻且具有相同的力學性能，它們是完全彈性的，且它們的應力-應變關系服從胡克定律；不考慮纖維在紗中的內外轉移；不考慮加捻過程中產生的捻縮效應和纖維之間的相互滑移，且不考慮拉伸速率的影響。因此可以計算得到臨界滑脫長度lc的最終表達式見式（1）。

其中：R為短纖紗的半徑（mm）；β為紗表面的螺旋角；lco為表面層纖維的臨界滑脫長度（mm）；pf為纖維的斷裂強力（cN）；μ為纖維摩擦因數；T0為初始張力（cN）。

單紗的斷裂強力是斷裂截面中發生斷裂的纖維斷裂強力與發生滑脫纖維的滑脫摩擦力之和。因此，考慮到單紗圓柱形螺旋結構的假設，發生斷裂的纖維對單紗斷裂強力的實際貢獻應為各根纖維的有效強力沿紗軸方向上分力的均值b；而發生滑脫的纖維對單紗斷裂強力的實際貢獻應為各根纖維的滑脫摩擦力沿紗軸方向上分力的均值s。

若組成單紗的纖維有一定的長度分布f（L），根據嚴廣松的分析，短于2lc的纖維出現的概率，長于2lc發生滑脫的纖維出現概率，長于2lc發生斷裂的纖維出現的概率為最長纖維長度。因此對于加捻單紗，其斷裂強力的最終表達式見式（2）。

3 試驗與計算結果驗證分析

分別紡制幾種不同線密度以及捻系數的滌綸、粘膠短纖紗，并測量其單紗斷裂強力，以對模型計算結果進行驗證。

3.1 滌綸短纖紗斷裂強力的計算驗證

紡制滌綸紗所用粗紗源于華昌紗線廠，其性能參數：纖維長度38 mm，纖維細度1.35 dtex，纖維斷裂強力7.17 cN，纖維斷裂伸長率17.34%，體積質量1.38 g/cm3，摩擦因數0.38，細度測試儀器為XD-1型纖維細度儀。

將紡制的滌綸紗采用YG061型單紗電子拉伸強力儀進行斷裂強力的測試，試樣的夾持長度分別為500 mm與250 mm，拉伸速度為500 mm/min，每種紗樣測試30次以獲得平均斷裂強力（cN）。測試前將所有的紗樣置于恒溫恒濕（溫度20℃，相對濕度65%）條件下平衡24 h。

將滌綸纖維與實測成紗參數代入式（2），計算得到不同捻系數下單紗斷裂強力值，其結果見表1。

由表1可知，滌綸紗斷裂強力的計算值與實測值有類似的變化規律，兩者均隨捻系數的增加呈先上升后下降的趨勢。總體上該模型對單紗斷裂強力的預測誤差基本上小于10%，說明該預測模型在預測滌綸紗的斷裂強力時，具有較好的可靠性。

表1 滌綸紗斷裂強力的實測值與計算值

3.2 粘膠短纖紗斷裂強力的計算驗證

紡制粘膠紗所用粗紗源于南陽紡織集團公司，其性能參數如下，細度測試儀器為XD-1型纖維細度儀。

項目 粘膠1# 粘膠2#

纖維長度/mm 38.31 38.00

纖維細度/dtex 1.70 1.45

纖維斷裂強力/cN 3.57 3.23

纖維斷裂伸長率/% 22.09 20.43

體積質量/g·cm-31.52 1.52

摩擦因數 0.26 0.26

將纖維和成紗參數代入式（2），得到各單紗斷裂強力的計算值，并與實測值進行對比，結果見表2和表3。

由表2、表3可知，粘膠紗斷裂強力的計算值與實測值有類似的變化規律，兩者均隨捻系數的增加呈先上升后下降的趨勢。除了22 tex的兩個捻系數可能是試驗誤差導致的預測誤差較大，其余預測誤差均小于10%，說明該預測模型在預測粘膠紗斷裂強力時具有較好的可靠性。

表2 粘膠1#單紗斷裂強力的實測值與計算值

表3 粘膠2#單紗斷裂強力的實測值與計算值

4 結論

本文通過紡制不同線密度和捻系數的滌綸和粘膠短纖紗，測量其單紗斷裂強力，將前期建立的單紗強力預測模型的計算結果與實測值進行對比，計算和驗證結果表明：當捻系數增加時，短纖紗斷裂強力的計算值隨著捻系數的增加升高至最高值而后發生下降，這與實測短纖紗斷裂強力值的變化趨勢是一致的。斷裂強力預測模型在預測常規滌綸紗和粘膠紗斷裂強力時，誤差總體小于10%，說明該預測模型有較好的可靠性。