低能見度環境下多出口場館人群疏散研究

鮑東賓，馬颯颯，張 磊，魏歡歡

1.河北工業大學 人工智能與數據科學學院，天津300130

2.總裝軍械技術研究所，石家莊050003

1 引言

雖然火的出現和使用極大地促進了人類文明的發展，但它所造成的火災成為人類自誕生以來最大的敵人之一[1]。根據我國消防管理局的統計數據，2013年至2016年間，平均每年都有36萬起火災事故發生，平均死亡人數為1 852，平均受傷人數為1 357，直接財產損失44億元，其中引起火災的主要原因是電氣原因[2]。通常火災都會導致照明系統癱瘓等能見度較低的情況，了解低能見度環境下的疏散機制可以有效地減少火災造成的人員傷亡，是當下一個十分重要的研究課題。

為了研究疏散人員動態行為，科研人員已經提出了許多具有里程碑意義的疏散仿真模型，包括離散模型和連續模型。元胞自動機模型[3]和格子氣模型等屬于常見的離散模型，而Helbing提出的社會力模型是比較著名的連續模型，被廣泛研究。該模型將影響人員疏散的心理因素、社會因素和外在環境因素用力的形式表示，通過加速度方程計算疏散行人的運動速度[4]。相比于其他模型，社會力模型可以很好地模擬出疏散個體的行為特征和一些常見的疏散現象，比如“出口處呈拱形”“快即是慢”等現象，此外也可以呈現出一些疏散人群自組織現象，比如聚集行為、羊群行為等[5-6]。

文獻[7]采用社會力模型，定義了指數形式的團體吸引力，研究了人員疏散過程中有領導者存在的小團體對疏散結果的影響。文獻[8]通過使用元胞自動機模型建立了行人跟隨領導者的疏散模型，研究團組行為對疏散進程的影響。文獻[9-11]研究了低能見度條件下包括安全疏散路標和數字圖像在內的疏散指導設施對疏散進程的影響。文獻[12]在煙霧彌漫的隧道進行了疏散實驗，研究了有限能見度條件下疏散個體選擇出口的行為。文獻[13]通過改進社會力模型，研究了煙霧彌漫的環境下不同行人數量的疏散時間和視野半徑的關系。文獻[14-15]研究了有限能見度環境下單出口房間的疏散動態和疏散領導者對疏散時間的影響。

以上文獻對低能見度環境下人群疏散行為分析不全面且只研究了單出口房間的疏散情況。針對以上出現的不足，本文基于社會力模型，建立了低能見度環境下多出口場館人群疏散仿真模型，研究了低能見度環境下多出口場館人群疏散行為，以及能見度范圍變化及疏散領導者對疏散時間和出口利用率的影響。

2 低能見度環境下疏散行為分析

低能見度環境下，待疏散個體的能見度范圍有限，從環境獲得的信息相對較少。因此，在這種環境下對大型公共場館結構的熟悉程度直接影響到個體在緊急疏散中采用的行為決策，如是否能獨立決策疏散方向，是否受周圍其他個體影響等。

根據待疏散人員對疏散場館結構熟悉程度的差異，將場館內所有人員分為普通人和疏散領導者兩類。

（1）疏散領導者

一般大型室內公共場所都會在場館中心區域隨機位置或指定位置設置一定數量的疏散領導者領導人群疏散。疏散領導者熟悉場館結構，即使在能見度較低的環境下也能準確地判斷疏散出口位置。疏散開始后，領導者選擇向距離自己最近的出口進行疏散。另外，疏散領導者一般保持較低的疏散速度以便更好地領導周圍個體疏散。

（2）普通人

普通個體對場館結構不熟悉，只能依靠能見度范圍內的環境信息決定疏散方向。若個體能夠看見出口，則其會直接朝出口方向疏散。若個體看不見出口但在疏散領導者影響范圍內，則會一邊向疏散領導者靠近，一邊保持與疏散領導者一致的疏散方向。若個體既看不見出口也不在疏散領導者影響范圍內，則會跟隨能見度范圍內大多數個體的疏散方向進行疏散。

3 模型建立

3.1 社會力模型

社會力模型是根據牛頓第二定律建立疏散個體受到的作用力和其運動兩者之間的關系。文獻[4]將疏散個體的運動用3個力的合力表達：期望力f0i；人與人之間的相互作用力fij；人與墻之間的作用力fiw。數學表達式如式（1）所示：

式（1）中，mi表示個體i的質量，vi(t)是個體i當前時刻的速度。

（1）期望力

期望力f0i表示個體期望在時間τi內由目前的實際速度vi(t)達到期望速度)的意愿，數學表達式如下：

式（2）中，v0i(t)為期望速度大小，單位向量e0i(t)為期望速度方向。

（2）個體之間的相互作用力

個體之間的相互作用力fij包括兩者之間的心理作用力fsij及兩者接觸時的物理作用力fpij，數學表達式如式（3）所示：

心理作用力fsij反映了個體i希望與個體j保持一定距離的意愿，表達式如下：

式（4）中，Ai表示個體之間心理作用力的強度，Bi表示個體之間心理作用力的作用范圍，rij=ri+rj表示個體i和個體j的半徑和，dij(t)表示t時刻個體i和個體j質心之間的距離，nij表示個體j指向個體i的單位向量。

式（5）中，tij(t)表示個體j與個體i的切線方向單位向量。

（3）個體與墻壁或障礙物之間的作用力

人與墻之間的作用力fiw類似與個體之間的相互作用力，數學表達式如下：

其中，diw表示個體到墻或障礙物表面的距離，)表示墻或障礙物指向個體的單位向量，

3.2 疏散領導者吸引力

借鑒文獻[7]描述的團體吸引力，在低能見度環境下，普通個體因為不熟悉場館結構，不能夠獲取出口位置信息，所以對疏散領導者的依賴心理更強，期望靠近領導者并和領導者一起疏散。

本文定義了一個指數形式的作用力，表示疏散領導者i對其影響范圍內的普通個體g的吸引力，它與個體之間的心理排斥力類似，但方向相反，數學表達式如下：

式（7）中，Ei表示吸引力的強度，Fi表示吸引力的作用范圍，rig是普通個體g和疏散領導者i的半徑之和，dig是普通個體g和疏散領導者i之間的距離，nig表示疏散領導者i指向個體g的單位向量。

3.3 期望速度方向選擇

在疏散過程中，每個疏散個體都有一個期望速度方向，指向期望目標位置。因為個體對疏散場館的熟悉程度不同，所以制定以下規則來描述個體選擇期望方向的過程。

（1）疏散領導者和出口附近個體

疏散領導者熟悉場館結構，出口附近個體能夠看見出口，他們都會選擇距離自己最近的出口為期望目標位置，文獻[4]對期望速度方向的表達式如下所示：

式（8）中，Pi表示t時刻距離領導者i的最近出口位置，ri表示t時刻個體i的實際位置。

此外，疏散領導者為了更好地指導疏散，其期望速度一般比正常行人要小，認為v0j=αv0i，0＜α≤1，本文取α=0.5。

（2）受領導者影響的普通個體

當疏散個體是普通個體且在領導者影響范圍內時，個體會傾向于向領導者的位置方向移動，同時按照領導者的指導保持與領導者一致的期望速度方向。期望速度方向由式（9）表示：

式（9）中，e0j表示領導者j的期望速度方向，ρ是一個距離決定參數，由式（10）決定。

其中，dij表示個體i和領導者j之間的距離，δ表示個體i的能見度范圍。

（3）不受領導者影響且看不見出口的普通個體

當普通個體不在領導者影響范圍內且不能看見出口時，個體會跟隨能見度范圍內大多數個體的疏散方向進行疏散。類似于文獻[13]對個體從眾行為的描述，期望速度方向由式（11）給出：

式（11）中，e0j表示個體j的期望速度方向，dij表示個體i和個體j之間的距離。

4 仿真及結果分析

使用Visual Studio軟件搭建低能見度環境下多出口場館人群疏散仿真模型。仿真參數設置如下：對于每個個體，半徑r=0.6 m，質量m=80kg，正常行人的期望速度v0i=1 m/s,常量k=1.2×104,κ=2.4×105,Ai=2 000,Bi=0.08 m,Ei=200 N,Fi=0.48 m,能見度范圍δ=5 m。疏散人群數量為200人，場館大小為15 m×15 m，出口數量為2，每個出口寬度為1 m。由于仿真具有隨機性，本文中每次仿真都是隨機生成疏散人員位置，統計的疏散數據均為同一情形仿真20次得到的平均疏散結果，以減少數據偶然誤差。

（1）無疏散領導者

模擬場館內所有待疏散個體都是普通人時的疏散情形，如圖1所示。其中黑色圓點代表普通待疏散個體。

從圖1中可以看出，疏散開始后，出口附近的個體自發地向出口方向聚集，看不見出口的個體則向能見度范圍內人多的方向聚集，最終在兩個出口附近都呈現了拱形或類半圓形現象；疏散過程中，由于能見度范圍較低，大多數個體不能合理地選擇疏散方向，導致兩出口擁堵人群數量相差很大，出口利用率較低。

圖1 不同時間的疏散情形（無領導者）

不同能見度范圍下，無領導者疏散數據統計結果如圖2所示。

圖2 不同能見度范圍的疏散時間

從圖2中可以看出，能見度較低時，疏散時間較長，疏散效率較低，隨著能見度范圍的增加，疏散時間明顯減小。當能見度范圍增加到一定程度后，疏散時間不再受能見度范圍變化的影響。

（2）隨機初始位置領導者

以兩個隨機位置疏散領導者為例進行仿真，如圖3所示。其中紅色圓點代表疏散領導者，黑色圓點代表普通待疏散個體。

從圖3中可以看出，疏散開始后，出口附近的個體自發地向出口方向聚集，疏散領導者由于熟悉場館結構，能夠獨立判斷，選擇距離自己最近的出口方向進行疏散；疏散領導者附近看不見出口的個體則向最近的疏散領導者靠近，同時保持與疏散領導者一致的疏散方向；由于疏散領導者的影響，待疏散人數較多時，拱形或類半圓現象并不明顯，隨著待疏散人數的減少，才逐漸恢復拱形或類半圓現象。

不同數量隨機位置領導者疏散數據統計結果如圖4所示。

圖3 不同時間的疏散情形（隨機位置領導者）

圖4 不同數量領導者的疏散時間

從圖4中可以看出，對于雙出口疏散場所，僅設置一個領導者時，疏散時間要比無領導者時疏散時間長。只有設置兩個以上領導者時，疏散時間才會低于無領導者時的疏散時間，且隨著領導者數量的增加，疏散時間在逐漸縮短。

（3）指定初始位置領導者

針對文中仿真場景，將領導者設置在兩出口正前方1/4場館寬度處可以使領導者的影響范圍最大，如圖5所示。其中紅色圓點代表指定初始位置的疏散領導者，黑色圓點代表普通待疏散個體。

從圖5中可以看出，基本疏散情形與圖3類似；由于優化了疏散領導者的初始位置，兩個出口附近拱形或類半圓形現象比較明顯，兩出口聚集的待疏散個體數量相對平均，出口利用率較高。

低能見度環境下多出口場館無領導者、隨機初始位置領導者和指定初始位置領導者三種情形各仿真20次得到的平均疏散數據對比如圖6所示。

從圖6中可以看出，在仿真的初始階段，三種疏散情形疏散人數隨疏散時間變化曲線的斜率基本相同。隨著時間的推移，無領導者和隨機位置領導者疏散情形曲線的斜率大幅度變小，即單位時間內成功疏散的人數變少，疏散效率降低。并且隨機位置領導者曲線斜率減小幅度低于無領導者曲線斜率減小幅度，說明疏散領導者的存在和位置優化能夠提高低能見度環境下多出口場館人群疏散效率。

圖5 不同時間的疏散情形（指定位置領導者）

圖6 三種疏散情形對比

5 結論

為了研究低能見度環境下多出口場館人群疏散行為和疏散領導者對疏散結果的影響，本文在基本社會力模型的基礎上加入了領導者吸引力和能見度范圍的限制，建立了各類待疏散個體期望速度方向的表達式。仿真結果表明，本文提出的低能見度環境下多出口場館人群疏散仿真模型是可行的，在低能見度環境下多出口場館中可以通過設置不少于出口數量的領導者和優化領導者初始位置兩種方式來提高疏散效率。本文對研究低能見度環境下人員疏散規律及制定疏散方案具有參考價值。