RWCE 算法控制參數動態更新促進換熱網絡結構進化策略

陶佳男，崔國民，肖 媛，包艷冰

（上海理工大學 新能源科學與工程研究所，上海 200093）

換熱網絡是能源、石油化工領域的重要工藝環節，其優化設計對節能及經濟效益的提高有重要意義。換熱網絡優化問題既包括換熱器和公用工程面積費用以及公用工程費用的連續變量優化，又涉及有無換熱器的整型變量優化。這些變量的相互作用使目標函數以及約束條件呈嚴重的非線性特性。其中，連續變量是產生非線性的本質原因，而整型變量的存在則使得這種非線性程度呈指數級增加［1］。

換熱網絡優化問題大致可分為熱力學方法和數學規劃法。夾點技術［2］作為最具代表性的熱力學方法，憑借其物理意義清楚且操作簡單的優勢得到了廣泛應用［3-5］。然而，該技術分步優化的過程不能兼顧換熱單元數、換熱面積及能量回收之間的權衡關系，只能得到接近最優的換熱網絡結構［6］。數學規劃法興起于20 世紀80 年代，基于數學理論提出的混合整數非線性規劃（mixed integer nonlinear programming, MINLP）模型可以實現多個對象的同步優化。1990 年，Yee 等［7-9］采用分級超結構（stage-wise superstructure）形式表示換熱網絡，建立了基于一系列線性及邏輯約束條件的換熱網絡同步綜合模型。該模型憑借表示方法清晰、計算模型相對簡單的優勢得到了更為廣泛的發展。隨著計算機計算能力的高速發展，基于同步模型的數學規劃法具有搜索針對性強、收斂速度快等優點，得到了進一定的應用。該優化方法大致可分為確定性方法和啟發式方法。近年來，啟發式方法在換熱網絡優化中受到一定的重視，例如模擬自然進化的遺傳算法［10］（GA）、群體智能類的微分進化法［11-12］（DE）、粒子群算法［13］（PSO）和基于隨機概率的模擬退火法［14］（SA）等。GA、DE 和PSO 等進化算法在優化后期會由于種群多樣性缺失，容易收斂于局部極值點，無法達到搜尋全局最優的理想目標。近年來，肖媛等［15-16］提出一種強制進化隨機游走（random walk algorithm with compulsive evolution，RWCE）算法。該算法能同步優化換熱網絡的連續變量和整型變量，且在進化過程中始終保持個體的活躍，從而保證算法具有較強的全局搜索能力。

相較其他進化算法，RWCE 算法能夠始終保持較高的種群多樣性。其進化過程中的控制參數如最大步長、最小換熱量或換熱面積以及接受差解概率的取值方法和取值范圍都對結構進化的進度、換熱單元生成和消去速度以及最終的換熱單元數產生直接影響。由此可見，控制參數的調整對優化性能起著至關重要的作用。因此，本文基于RWCE 算法重點分析控制參數隨換熱單元數的變化對網絡性能的優化導向，并在此基礎上建立控制參數動態更新促進結構進化的優化策略。

1 換熱網絡數學模型

1.1 問題描述

以2 股熱流體、3 股冷流體為例，換熱網絡無分流分級超結構如圖1 所示，其中：每條水平線代表1 股流體；箭頭代表流體的流動方向，逆流布置；Hi(i=1, ···,NH)表示第i股熱流體，NH為熱流體的股數；Cj(j=1, ···,NC)表示第j股冷流體，NC為冷流體的股數；兩個“〇”及它們之間的縱向連線表示1 個換熱器，反映冷、熱流體的匹配關系，即與該換熱器相連的熱流體和冷流體在該位置進行換熱；提供額外冷卻和加熱的公用工程加在每股流體的末端；“〇”內H 表示熱公用工程，C 表示冷公用工程。一般來說，換熱網絡級數NS取值不大于max（NH，NC）。圖1 為兩級結構。級數確定后，不同股流體間最多的匹配次數為NS，每級換熱器個數為NH×NC，最大換熱器個數可達NH×NC×NS。

圖 1 換熱網絡無分流分級超結構Fig. 1 Stage-wise superstructure of heat exchanger networks with no stream splits

1.2 目標函數

換熱網絡優化問題的目標函數F為年綜合費用，包括投資費用與運行費用。其數學表達式為

式中：FEX為固定投資費用；FHU、FCU分別為熱、冷公用工程的年運行費用， HU代表熱公用工程， CU代表冷公用工程；FA為所有換熱單元的面積費用；k代表超結構第k級；C0為換熱器固定投資費用系數；C1為冷/熱公用工程費用系數；C2為換熱器面積費用系數；A代表換熱器面積；Z為表示換熱器是否存在的邏輯變量，存在時取1，不存在時取0；(C1ZQ)HU,i表示第i股熱流體上的熱公用工程；n為冷/熱公用工程的面積指數；b為換熱器的面積指數；Nk為級數；Q為換熱量。

計算過程中，冷、熱流股采取逆流布置，以換熱量Q為優化變量，遵循的熱平衡公式為

為保證求解范圍在滿足實際工況的可行域內，給出以下主要約束。

（1）單股流體熱平衡

（2）流體進、出口溫度可行域

（3）熱、冷公用工程熱平衡

2 RWCE 算法

強制進化隨機游走算法［15］的主要思想為：隨機產生初始網絡結構，以目標函數減小為強制進化方向，隨機擴大或縮小換熱器面積以實現連續變量和結構變量的混合進化；同時，以一定概率接受差解從而實現有效跳出局部最優。RWCE 算法流程如圖2 所示，其中：TAC 為年綜合費用；a為接受差解概率。

圖 2 RWCE 算法流程Fig. 2 Flow sheet of RWCE algorithm

（1）種群初始化

（2）進化

對種群內部的所有樣本個體進行循環進化操作。進化公式為

式中：φΔL為優化過程中的最小換熱量， φ為可保留的最小換熱量關于最大步長 ΔL的比例系數，稱為保留系數； η為(0,1)區間的隨機數，(1-2η)為零均值概率指導進化方向。

（3）選擇

以年綜合費用下降為強制進化方向進行選擇操作。當費用未下降時以一定的生成進化方向概率 δ重新生成進化方向。若經新一輪迭代后費用下降，則更新進化后的個體；若費用沒有下降，則保留原有個體。與此同時，若新一代網絡結構費用未低于上一代，則仍將以接受差解概率a保留該代的解。

（4）結束

當迭代滿足終止條件（設定最大迭代步數或收斂精度）時，優化結束。

3 參數動態更新策略

由上述算法介紹可知，最大步長 ΔL、保留系數 φ、接受差解概率a和 生成進化方向概率 δ需要根據經驗人為設定，且均為在RWCE 算法中對結構進化的進度、換熱單元生成和消去速度以及最終的換熱單元數起著重要作用的參數。在一些參數控制中，系數只與迭代次數有關，這顯然無法真實反映個體在實際進化過程中的狀態變化，在具有復雜、非線性特性的優化問題中有很大的局限性。在文獻［15］中，根據經驗，對于10 股流優化問題設定參數，a=0.02、φ=0.9、ΔL=100 kW；對于11 股流優化問題，當換熱器單元數超過8 個時設定參數，a=0.02、φ=0.9、ΔL=50 kW，則a=0.02、φ=0.15、ΔL=20 kW；對于8 股流優化問題，設定參數a=0.01、 φ=0.9、ΔL=50 kW。上述三個算例采用如上參數設定后均得到理想的優化結果。值得借鑒的是，11 股流優化問題中根據換熱單元數改變參數后，優化性能進一步提高。由此可見，換熱單元數相對于迭代次數對于參數的選取起著更有效的參考作用。因此，下面以換熱單元數為自變量、各參數為因變量引入線性遞減函數動態調整參數以促進RWCE 結構進化，并在此基礎上提出自適應的參數調整策略以提高RWCE 算法性能。

3.1 控制參數對網絡性能的影響分析

選取算例一（20 股流）進行參數分析，算例一參數如表1 所示。采用控制變量法對最大步長ΔL、保留系數 φ、接受差解概率a和生成進化方向概率 δ進行調試，得到如表2 所示的各參數隨換熱單元數變化的經驗值，其中N為換熱單元數。種群個數均為200，迭代步數為300 000。固定參數（a=0.01、φ=0.9、ΔL=100 kW、δ=0.02）與表2 中變參數時TAC 隨迭代步數變化的比較如圖3 所示。

表 1 算例一參數Tab. 1 Parameters for case 1

由圖3 中可以看出，當參數隨換熱單元數按一定區間分布時，年綜合費用下降的速度較固定參數時明顯加快，費用也下降得更多。由此可見，進一步挖掘各參數與換熱單元數之間的關聯對提高RWCE 效率及有效搜尋最優解具有十分重要的意義。

表 2 各參數隨換熱單元數變化的經驗值Tab. 2 Empirical data of the parameters adjusted by heat exchanging units

圖 3 固定參數與變參數時TAC 隨迭代步數變化的比較Fig. 3 Comparison of TAC between fixed parameters and changing parameters

3.2 動態更新策略

由實驗分析可知，在RWCE 算法初始階段，個體在較大搜索空間內搜索，最大步長ΔL及接受差解概率a的取值應相對較大，以防止陷入局部最優和避免過多無意義的迭代。隨著迭代次數的增加、費用的強制降低以及換熱單元數的減少，應逐漸減小 ΔL和a，對目標函數進行更精細的搜索。以a為研究對象，引入Logistic 函數作為a的取值策略，并建立函數，即

式中：N為上一輪迭代后的換熱單元數；a0為設定的最大接受差解概率；k0為曲線平滑因子；τ為動態響應時間；μ為。

選取4 股熱流體與5 股冷流體組成的9 股流算例（算例二），其參數如表3 所示。取a=0.06、k0=8、τ=1 s 、μ=0.05，得到如圖4 所示的固定參數與變參數時a隨N的變化。針對最大步長ΔL以及保留系數φ 建立隨換熱單元數的線性變化函數，即

式中：L0為最小進化步長，可使換熱單元數在很小時繼續保持一定步長進行搜索； σ為最大步長隨換熱單元數線性變化因子。

本算例中取L0=20、σ=9。

式中： φ0為最小保留系數，取φ0=0.3；ε為保留系數隨換熱單元數線性變化因子，取ε=6。

生成進化方向概率取均值δ=0.02，該參數修正部分為圖2 流程圖中虛線部分，在每次個體更新前進行動態更新，得到的固定參數與變參數時年綜合費用隨迭代步數變化的比較如圖5所示。其在迭代300 000 步后最終優化結果為2 931 195 $·a-1，較固定參數時在相同迭代步數下費用下降3 394 $·a-1。該結果對應結構如圖6所示，其與文獻結果的比較如表4 所示。

圖 4 固定參數與變參數時a 隨N 的變化Fig. 4 Relationship between probability of accepting unsatisfactory results and heat exchanging unit with fixed parameters or changing parameters

表 3 9 股流算例參數Tab. 3 Parameters for case 02 with 9 streams

圖 5 固定參數與變參數時年綜合費用隨迭代步數變化的比較Fig. 5 Relationship between TAC and iteration step with fixed parameters and changing parameters

圖 6 算例結果對應結構Fig. 6 Structure corresponding to the results of case 2

表 4 算例二優化結果對比Tab. 4 Comparison of the optimized results from Case 2

4 結 論

本文根據換熱單元數目設定逐漸變化的控制參數，分析其對網絡性能的影響，提出控制參數隨換熱單元數動態更新促進結構進化的換熱網絡優化策略。通過算例分析得到如下結論：①若參數均為定值，將在一定程度上削弱算法后期的進化更新，使尋優陷入停滯狀態，無法朝費用下降方向繼續進化。與此同時，若仍保持一定概率的接受差解機制，將導致進化不但停滯，而且年綜合費用會隨著迭代步數增加不斷升高。②引入Logistic 函數作為接受差解概率的取值策略，其隨換熱單元數減少而遞減；最大步長隨換熱單元數增加而線性增大。使算法參數不斷隨換熱單元數更新，能夠有效避免進化停滯不前，使得進化過程更加合理，大大提高搜索效率和找到最優解的概率。③對于不同算例，a0、k、 τ 、 μ以及 σ、ε均取不同值，本文給出9 股流算例參數動態更新公式的參數經驗值。實驗證明，該策略能有效提高算法搜索效率，在相同迭代步數下找到相對于固定參數時更優的網絡結構。