基于擴(kuò)展卡爾曼濾波模型的電動(dòng)汽車(chē)鋰電池SOC估算研究

高文哲，黃 濤

（1.四川長(zhǎng)虹電源有限責(zé)任公司，四川 綿陽(yáng) 621000；2.四川星輝諾通訊工程有限公司，四川 成都 610000）

0 引 言

汽車(chē)作為全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動(dòng)力引擎，為世界各國(guó)經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)做出巨大貢獻(xiàn)，但傳統(tǒng)燃油汽車(chē)所引起的能源安全問(wèn)題和環(huán)境污染問(wèn)題也逐漸被重視，世界主要大國(guó)都相繼制定了燃油汽車(chē)禁售時(shí)間，各大汽車(chē)生產(chǎn)廠商也都將新能源汽車(chē)作為未來(lái)發(fā)展方向[1]。鋰電池因其污染小、能量密度高、循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于新能源（電動(dòng)）汽車(chē)領(lǐng)域。鋰電池電荷狀態(tài)（State of Charge，SOC）估算作為新能源電動(dòng)汽車(chē)的關(guān)鍵技術(shù)之一，不僅與鋰電池使用壽命有關(guān)，也與整車(chē)的穩(wěn)定性和安全運(yùn)行息息相關(guān)。

目前，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)于鋰電池電荷狀態(tài)SOC估算的研究主要分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是基于鋰電池本身物理特性參數(shù)的SOC估算方法，包括安時(shí)計(jì)量法、電荷累積法、開(kāi)路電壓法等；另一類(lèi)是基于鋰電池模型參數(shù)辨識(shí)的SOC估算方法，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法以及擴(kuò)展卡爾曼濾波法等。其中電荷累積法對(duì)于系統(tǒng)初始值要求較高，開(kāi)路電壓無(wú)法用于工作中的鋰電池SOC估算，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建模過(guò)程又較為復(fù)雜[2]。因此，本文將基于擴(kuò)展卡爾曼濾波模型對(duì)電動(dòng)汽車(chē)鋰電池SOC估算展開(kāi)研究。

1 鋰電池等效電路模型

鋰電池作為一個(gè)非線(xiàn)性系統(tǒng)，其充電過(guò)程和放電過(guò)程均是一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性過(guò)程，為了便于研究，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，一般是使用鋰電池的等效電路模型進(jìn)行SOC估算[3]。魏學(xué)哲等人根據(jù)鋰電池充放電特性提出了二階RC等效電路模型。該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、各參數(shù)物理意義明確，被廣泛應(yīng)用研究具體如圖1所示。

圖1 鋰電池二階RC等效電路模型

圖1鋰電池電路等效模型中電容CCAP表征了鋰電池存儲(chǔ)電量的能力，并使用受控電流源來(lái)進(jìn)行充放電；電阻RS和兩組并聯(lián)RC等效阻抗表征了鋰電池內(nèi)阻和暫態(tài)響應(yīng)；開(kāi)路電壓VOC（SOC）表征了鋰電池的電動(dòng)勢(shì)；等效電壓源連接表征了鋰電池SOC和開(kāi)路電壓VOC（SOC）之間的非線(xiàn)性關(guān)系；RTS和RTL表征了鋰電池的極化電阻；CTS和CTL表征了鋰電池的極化電容；其中RTS和CTS電路時(shí)間常數(shù)較小，模擬電流突變時(shí)電壓快速回彈過(guò)程，而RTL和CTL電路時(shí)間常數(shù)較大，模擬電壓逐漸穩(wěn)定的過(guò)程。

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波SOC估計(jì)

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波理論

卡爾曼濾波是在已知系統(tǒng)噪聲、數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)狀態(tài)初始值情況下，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的測(cè)量數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)狀態(tài)或參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值。其中標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法KF（Kalman Filter）只能處理線(xiàn)性系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題，而擴(kuò)展卡爾曼濾波方法EKF（Extended Kalman Filter）通過(guò)對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)，并使用一階展開(kāi)式對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行近似，然后再基于卡爾曼濾波的“估計(jì)-測(cè)量-修正”思想進(jìn)行估算，因此可用于非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)或參數(shù)估算[4-5]。

其中，xk為系統(tǒng)狀態(tài)變量；uk為系統(tǒng)輸入值；yk為系統(tǒng)輸出值；wk為隨機(jī)干擾；vk為隨機(jī)噪聲。

將非線(xiàn)性函數(shù)f(xk, uk)和g(xk, uk)在估算值點(diǎn)xk泰勒展開(kāi)，省去高次項(xiàng)：

2.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波SOC估計(jì)模型

根據(jù)戴維南定理，二階RC鋰電池電路等效模型可表示為：

其中，VB為鋰電池輸出電壓；VOC為鋰電池開(kāi)路電壓；VTS為CTS電壓；VTL為CTL電壓。

若將鋰電池SOC和電容CTL電壓VTL作為輸出變量，電流i(t)作為輸入變量，則二階RC鋰電池電路等效模型的電壓微分方程：

其中，ik-1為k-1時(shí)刻電流，其中充電時(shí)為正值，放電時(shí)為負(fù)值；η為庫(kù)倫系數(shù)，由參數(shù)辨識(shí)過(guò)程獲得，一般充電時(shí)η=1，放電時(shí)η＜1；C為電池容量；Δt為采樣時(shí)間，SOCk-1為鋰電池荷電狀態(tài)。

因此，根據(jù)微分方程可得到基于擴(kuò)展卡爾曼濾波模型的鋰電池SOC估算流程如圖2所示。

圖2 鋰電池SOC估算流程

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

根據(jù)卡爾曼濾波方法原理，依照式（1）對(duì)鋰電池SOC估算方程（6）、（7）、（8）在特定點(diǎn)進(jìn)行雅克比矩陣求解得 Ak、Bk、Ck、Dk：

因此，在求得Ak、Bk、Ck、Dk后可得到基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算模型如圖3所示。

圖3 擴(kuò)展卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算模型

為檢驗(yàn)本文所建立的擴(kuò)展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算模型的準(zhǔn)確性，本文將使用MATLAB/Simulink對(duì)前面給出的鋰電池等效電路進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得18650鋰電池（3.7 V，2 000 mAh）模型參數(shù)VOC(SOC)、RS、RTS、CCAP、CTS、CTL，然后在 MATLAB 中建立圖3仿真模型，再基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)鋰電池的剩余電量SOC進(jìn)行估算，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 擴(kuò)展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算誤差

由圖4中仿真結(jié)果可得，基于本文建立的擴(kuò)展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算結(jié)果與鋰電池真實(shí)SOC值整體相差較小，主要集中在±0.04%區(qū)間，在仿真開(kāi)始初期誤差小于±0.02%，精度非常高，但隨著仿真的進(jìn)行，誤差逐漸增加，分析原因可能是在測(cè)量鋰電池真實(shí)SOC過(guò)程中，受環(huán)境因素影響或者其他測(cè)量誤差的累計(jì)，導(dǎo)致模型誤差增加，但模型整體誤差不超過(guò)0.05%，滿(mǎn)足電動(dòng)汽車(chē)對(duì)鋰電池SOC估算的要求。

3 結(jié) 論

鋰電池作為一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)，對(duì)其SOC估算較為困難。本文在鋰電池二階RC等效電路模型的基礎(chǔ)上，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法適用于非線(xiàn)性系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算模型；通過(guò)MATLAB/Simulink建模仿真分析，仿真結(jié)果顯示本文建立的擴(kuò)展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算模型精度較高，小于±0.05%，滿(mǎn)足電動(dòng)汽車(chē)對(duì)鋰電池SOC估算要求，因此可用于實(shí)際應(yīng)用。