基于支持向量回歸的地鐵受電弓滑板磨耗趨勢預測模型研究

徐文文 ，彭建平，邱春蓉

（西南交通大學 物理科學與技術學院 ，成都 610031）

作為列車供電系統中重要的組成部分，受電弓滑板的運行狀態一直在機車安全監測中廣受關注。在列車運行時受電弓的滑板和接觸網摩擦產生磨耗，過渡磨耗將造成列車停運。因此，在實際運行中對滑板的厚度檢測非常重要。現有針對受電弓滑板磨耗的研究主要分為兩個方面：（1）針對滑板磨耗檢測方法和精度的研究；（2）針對影響滑板磨耗規律的因素的研究。

受電弓滑板磨耗檢測方式為實時檢測加人工復查的模式，實時檢測只能針對當前的受電弓滑板厚度進行檢測和報告并未形成相應的預警機制。針對受電弓滑板磨耗的檢測手段主要有接觸測量法、激光檢測法和圖像檢測法[1]。其中，激光檢測法和圖像檢測法已有大量的設備投入商用，例如，丹麥的PantoInspect激光3D檢測系統和國內的SJ圖像檢測系統[2]。

針對受電弓碳滑板的研究，國內外學者和研究機構的研究發現，受電弓滑板的磨耗主要與4個因素有關：列車的加速度和速度；滑板材料；接觸線載流；弓網接觸壓力。董霖[3]等人研究發現，磨損率隨接觸壓力的增加先減小后增大，根據這個規律可知，存在一個最佳接觸壓力，使得材料的磨損率最小；賈步超[4]對浸金屬滑板進行了試驗，研究結果表明，在一定的速度范圍內，滑板磨損率因為運行速度的增加而增大，電流對浸金屬碳材料的摩擦和磨損性能影響較大，浸金屬碳材料的磨損率在電流測試范圍內隨著電流的增加而增加；趙燕霞[5]在前人的基礎上繼續研究發現在低速時，滑板的磨耗性能受速度影響的變化不大，但在高速情況下，滑板的磨損會加劇；張會杰和孫立明[6-7]研究了C/C復合材料的滑板，發現隨著速度的增加，磨耗率和磨耗因素均會增加，速度越大磨耗率越大；汪逸安[8]研究了電流對浸銅滑板磨耗量的影響，發現電流顯著增加了浸銅滑板磨耗量，并且浸銅滑板為正極時的磨耗量比其為負極時大。李彥杰[9]則從數據統計方面對滑板的磨耗進行了總結，發現滑板在整個生命周期內的磨耗情況可分為五個時期，并將其分別命名為：更換新件時期、初次磨耗時期、穩定期1、二次磨耗期、穩定期2。更換新件后，滑板迅速進入到初次磨耗期，在這個階段滑板厚度由40 mm迅速磨耗到35 mm；然后進入到穩定期1，滑板厚度在長時間范圍內穩定在35 mm；接下來滑板磨耗速率再次加快進入到二次磨耗期，滑板厚度由35 mm快速磨耗進入到30 mm；在30 mm左右進入到穩定期2，并以較緩慢的磨耗速率進行磨耗，直到滑板磨耗到限。

現有的針對受電弓滑板磨耗規律的研究都是在仿真和實驗室環境下利用不同的因素做針對性的研究，研究這些因素對滑板磨耗的促進或抑制作用，但是忽略了在現實運行中，積累了大量的受電弓滑板磨耗數據，從大數據方面列車車輪踏面的磨耗預測已經發展得較為成熟[10]。本文參照車輪踏面磨耗預測，將大數據預測方式運用到滑板磨耗預測中，利用滑板磨耗檢測系統得到的數據建立相應的磨耗預測模型[11]。針對受電弓滑板在剩余厚度近限時，由于無法預估滑板剩余厚度能經受的里程數，而需要進行多次的人工復合確定滑板的狀態，提出了3種基于支持向量機的數學模型：線性支持向量機；最小二乘支持向量機；一種優化后的最小二乘支持向量機。利用受電弓滑板厚度的歷史數據進行訓練和測試，并將訓練后的數學模型用來搭建相應的預警系統，完成對滑板磨耗趨勢的預測。

1 受電弓滑板磨耗檢測及數據

1.1 地鐵受電弓滑板檢測系統

受電弓滑板檢測通常和受電弓檢測同時進行，檢測系統被安裝在成都地鐵某站臺。該系統采用非接觸式測量，列車在通過檢測系統時不需要斷電和停車，簡單便捷。

（1）由于地鐵受電弓是雙滑板受電弓，當地鐵通過檢測系統時，位于地鐵兩側的高分辨率相機從地鐵的兩側對地鐵受電弓進行至少2次拍攝，每個相機的拍照范圍需超過受電弓的1/2，同時利用補光燈進行補光配合相機對車頂的進行全景檢測，通過模式識別技術能夠判定車頂的狀態和是否存在異物。利用采集得到的受電弓圖像，經過圖像預處理、邊緣處理和圖像拼接之后得到完整的受電弓滑板圖像，如圖1所示。

（2）通過對受電弓滑板邊緣位置的計算，判別受電弓羊角的狀態。

（3）將現場檢測單元處理后的受電弓實時數據通過遠程傳輸通道傳輸到遠程控制中心，在遠程控制中心進行分類和管理。

圖1 受電弓滑板圖像

1.2 地鐵受電弓滑板磨耗數據

檢測系統的相機都利用受電弓的弓頭信息進行過標定，滑板被固定在受電弓弓頭。采用sobel邊緣檢測算法對受電弓滑板圖像進行處理，配合檢測系統的相機標定信息，能夠在二維坐標系中還原滑板的輪廓線信息。在對滑板厚度信息進行讀取時，以受電弓弓頭底部為縱軸的0點，以滑板中心處為橫軸0點，得到的受電弓滑板中心線的輪廓線，如圖2所示。

橫軸表示滑板的長度信息，縱軸表示滑板的厚度信息。由圖2可知，由于滑板和接觸線以之字形進行磨耗，所以滑板的中心處發生的磨耗較滑板兩端更嚴重。

2 數學模型

2.1 線性支持向量回歸

支持向量回歸（SVR，Support Vector Regression）的基本思想是通過核函數的隱式映射，將樣本數據映射到一個高維特征空間，進而進行樣本訓練學習和預測[12]。相比傳統的線性回歸，支持向量機將原本的線性項替換為核函數，常用的核函數包含線性核函數、多項式核函數、高斯核函數。對于給定的訓練樣本，支持向量機將訓練數據映射到高維特征空間后在這個高維特征空間回歸。訓練樣本滿足條件：

其中，w是權重，b是偏差。

其中，y表示實際值，f(x)表示預測值，ε為不敏感損失函數。式（2）表示對偏差小于ε的項不進行任何懲罰，回歸的容錯性得到提高。因為不是所有的數據都能被映射到函數集中，所以引入松弛變量，得到：

約束條件為：

其中，K(xi,xj)是滿足Mercer條件的線性核函數，即K(xi,xj)= 〈xi，xj〉，構建得到線性支持向量回歸（SVR-Linear）。

2.2 最小二乘支持向量回歸

通過最小化誤差的平方和來確定SVR函數的不敏感損失帶，可以得到最小二乘支持向量機（LSSVR，Least Square Support Vector Regression）模型，即：令不敏感損失函數其中，yi是樣本中的第i個樣本樣本量的平均值，將原本的SVR改進為LSSVR[13]。

2.3 優化后的最小二乘支持向量回歸

在此模型中已經認為的選定了線性核函數作為LSSVR的核函數，由2.1節所知，為了提高模型的精度對在不敏感損失帶之外的樣本記為松弛變量懲罰參數C是松弛變量的權重，C=0表示對于松弛變量不進行考慮，C越大表示松弛變量的比重越大。為了尋找最優的引入互信息特征選擇（MIFS，Mutual Information Feature Selection）對LSSVR進行參數尋優，得到一種基于互助特征信息選擇的最小二乘支持向量回歸（MI-LSSVR）模型。兩個離散的隨機變量X與Y之前的互信息可表示為：

其中，p(x,y)是X與Y之間的聯合分布概率，p(x)、p(y)分別是X與Y的邊緣概率，利用互信息能夠尋找得到松弛變量，從而在原有的基礎上進行優化得到MI-LSSVR模型。

3 磨耗趨勢預測

3.1 原始數據處理

本文的數據來源于成都車輛段，地鐵受電弓檢測系統被安裝在成都地鐵線路的某個站臺。地鐵以一定的速度通過設備時，相機對受電弓進行拍照，圖片被傳輸到處理單元進行處理，得到相應的受電弓滑板厚度數據，并生成相應的日志報告，以受電弓中心處為0點，1 mm為一個單位建立坐標系，讀取-100，0，50，100處的滑板厚度，對原始數據畫圖，得到如圖3所示的圖像，其中，橫軸為地鐵行走里程數，縱軸為滑板的剩余厚度。

圖3 受電弓滑板周期數據

由圖3可知，受電弓滑板各部位的厚度均呈遞減趨勢，但是，在滑板中心處的磨耗最快，為了得到更好的數據擬合效果，選取滑板中心處的厚度數據進行數據擬合。

3.2 預測模型

本文在Windows10的環境下利用Python3.6完成數據的分割和模型的訓練與測試。為了最高效率地利用原始數據，采用K-折交叉驗證法（k-fold crossvalidation）完成對數據的劃分。K折交叉驗證原理為：將所有樣本數據分為n個子集，不重復地選取其中一個子集作為測試集[13]，其他n-1個子集作為訓練集。共重復K次，平均K次的結果得到最后的評價結果。對測試樣本集D進行劃分，得到X_train、Y_train、X_test、Y_test，X_train、Y_train用于數學模型的訓練后，利用訓練后的數學模型對X_test進行預測，得到相應的Y_new，比較Y_test、Y_new的值，從而對模型的優劣進行評價。

分別用訓練集訓練LSSVR、SVR-Linear、MILSSVR3種模型后，利用測試集對模型進行驗證，如圖4 所示，分別是傳統的LSSVR模型、線性核SVR模型和優化后的LSSVR模型的擬合結果。

圖4 3種模型對受電弓滑板的預測

在圖4中，橫軸表示地鐵的運行里程，縱軸表示滑板的剩余厚度，橙色點為原始數據中的測試集，線為模型的擬合曲線，即利用訓練集訓練后得到的映射函數。

3.3 預測結果分析

為了更直觀地展現模型的好壞，研究中常利用均方差（MSE，Mean Squared Error）和擬合優度的確定系數（R2，Coefficient of Determination）對模型的好壞進行評價。其中，MSE越小表示模型精度越高，R2越接近于1表示模型越好。表1表示不同模型的評價系數。

從表1可知，優化后的MI-LSSVR模型擬合精度相比LSSVR提高了0.1%，相比 SVR-Linear提高了0.2%。利用訓練后的數學模型建立預測模塊，在實際運行中，當磨耗即將到限時，利用預測模塊輸入列車即將進行的行程里程數，能夠輸出對應的預測值，當預測值大于25 mm時模型輸出預測值，當預測值小于25 mm時模型輸出報警信息。能夠避免滑板磨耗近限時為了保證機車正常運行丟棄滑板的行為，提高滑板的使用效率。

表1 不同模型的評價系數

4 結束語

本文基于SVR-Linear, LSSVR和MI-LSSVR數學模型，針對受電弓滑板磨耗數據進行訓練和測試，測試結果表明，MI-LSSVR模型的預測效果最好。利用訓練后的模型對列車即將進行的行程進行預測，能夠得到完成該行程后的滑板厚度數據，并指導列車檢測人員工作，可在一定程度上減少受電弓滑板的浪費，有效地提高滑板的利用率。