全國玉米主產(chǎn)區(qū)生產(chǎn)效率評價：基于DEA交叉效率模型

李文 周利平 翁貞林

摘要：通過分析我國玉米的投入產(chǎn)出，以期為提高玉米生產(chǎn)效率提供啟示。運用傳統(tǒng)CCR效率模型和DEA交叉效率模型來評估我國玉米主產(chǎn)區(qū)玉米的生產(chǎn)效率，并且進一步運用聚類分析對玉米生產(chǎn)的投入規(guī)模進行分類。傳統(tǒng)CCR效率模型只能將決策單元分為兩大類：生產(chǎn)效率有效和無效;運用DEA交叉效率模型能將全部有效的單元進行有效排序，表明我國玉米的生產(chǎn)效率整體狀況并不理想，進一步運用聚類分析將投入規(guī)模相似但生產(chǎn)效率迥異的省份分為一組。我國玉米生產(chǎn)目前沒有完全有效的省份，都存在提升的空間。并且玉米的生產(chǎn)效率與其投入規(guī)模并不成正比。對于生產(chǎn)效率較低的省份，可以用具有相似投入規(guī)模的高效省份為標桿來調(diào)整玉米生產(chǎn)的投入結(jié)構(gòu)，這將有助于總產(chǎn)出的增加和效率的提升。

關鍵詞：玉米;生產(chǎn)效率;DEA交叉效率;聚類分析

中圖分類號： F307.11 ?文獻標志碼： A ?文章編號：1002-1302（2020）24-0293-05

我國的三大糧食作物為水稻、玉米和小麥，其中玉米產(chǎn)量占三大糧食作物的比重已經(jīng)從2007年的30.17%增加到2017年的39.16%[1]，并且玉米產(chǎn)量從2011年開始已經(jīng)超過稻谷和小麥，位居糧食產(chǎn)量第一位，玉米在三大糧食作物中的地位顯而易見。2015年11月，農(nóng)業(yè)部對部分地區(qū)的玉米生產(chǎn)進行了調(diào)整，爭取到2020年，這些地區(qū)玉米種植面積穩(wěn)定在666.67萬hm2，比2015年減少 333.33萬hm2 以上[2]。為了維持玉米的產(chǎn)量，保障國家糧食供應，在播種面積減少的情況下要保持并增加產(chǎn)量，如何提高玉米主產(chǎn)區(qū)的生產(chǎn)效率就顯得極其重要。

DEA模型作為生產(chǎn)效率的主要評價手段，被廣泛應用于糧食生產(chǎn)效率的評價。李雪等運用數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）方法對我國玉米生產(chǎn)的技術效率和規(guī)模效率進行比較分析，并對玉米生產(chǎn)的投入松弛量進行了測算，提出影響玉米生產(chǎn)效率的主要因素及其改善措施[3]。劉鵬凌等基于DEA模型評價我國玉米生產(chǎn)綜合效率值，研究得出，2005—2017年我國的玉米生產(chǎn)綜合效率呈下行趨勢[4]。楊春等運用DEA-Malmquist指數(shù)方法，對我國20世紀90年代以來玉米的TFP增長進行研究，發(fā)現(xiàn)玉米全要素生產(chǎn)率的增長曲線呈現(xiàn)出“U”狀分布[5]。楊印生等運用DEA-SBM模型度量吉林省玉米生產(chǎn)的投入產(chǎn)出效率，對不同玉米品種的冗余狀況提出改進措施[6]。宿桂紅運用DEA-Tobit兩步法對玉米生產(chǎn)進行了效率分析，結(jié)果表明，純技術效率有效;另外技術進步速度大于技術效率下降的速度是導致玉米生產(chǎn)全要素生產(chǎn)率提高的主要因素[7]。武建強等采用OutPut-DEA模型對安徽省的水稻、小麥、玉米三大糧食生產(chǎn)的效率與規(guī)模報酬以及冗余狀況進行分析，通過橫向和縱向比較，發(fā)現(xiàn)勞動力冗余問題突出，化肥施用存在過量[8]。羅光強等使用的DEA-Malmquist方法度量糧食生產(chǎn)效率，分析糧食生產(chǎn)的規(guī)模與效率之間存在的關系[9]。吉星星等通過生產(chǎn)前沿面的非參數(shù)DEA方法度量我國水稻的生產(chǎn)效率，并提出影響水稻生產(chǎn)效率的各方面因素，為提高水稻生產(chǎn)效率提供建議[10]。

傳統(tǒng)DEA模型雖然能夠?qū)ξ覈挠衩准捌渌Z食作物生產(chǎn)效率進行測量，但該模型存在以下幾個不足之處：（1）它只能判斷決策單元是DEA有效還是無效，對有效決策單元進行分級、排序的能力不足[11];（2）在傳統(tǒng)DEA模型中，每一個決策單元都會自發(fā)地選擇對自己最為有利的權(quán)重，但是這些權(quán)重并不能代表自身的情況，很可能得不到客觀真實的評價結(jié)果;（3）傳統(tǒng)的DEA評價過程中經(jīng)常會出現(xiàn)多個評價單元同時有效的情況，使它們之間的相互比較成為一個無法克服的問題，同時也無法測度這些表現(xiàn)較好的決策單元（DUM）的效率提升空間[12]。

所以，本研究采用DEA交叉效率模型，可以幫助每一個DUM客觀地選擇權(quán)重，對傳統(tǒng)DEA有效的單元進行有效排序[13-15]。前人都是對玉米生產(chǎn)進行區(qū)域性研究[16-18]，本研究認為玉米生產(chǎn)的區(qū)域性特點并不十分明顯，所以以省份為單位進行研究。為了更有效、更全面地指導玉米生產(chǎn)效率低的省份尋找提升效率的途徑，運用聚類分析把生產(chǎn)投入規(guī)模相似的省份歸為一類。參考每一類中生產(chǎn)效率最高的省份的投入規(guī)模，改變自身投入結(jié)構(gòu)，提升生產(chǎn)效率。

1 方法與數(shù)據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)與變量

在參考相關文獻[3-5，19-21]的基礎上，選取我國20個省份2012—2018年玉米生產(chǎn)相關的面板數(shù)據(jù)。指標選取從資本、人力和土地3個方面著手。資本方面，選取了肥料、機械蓄力和農(nóng)藥3個指標，為進一步減少各指標之間的相關性，本研究對幾個相似的投入指標進行了合并，如“肥料”由農(nóng)家肥與化肥合并而成，“機械畜力”由機械作業(yè)與畜力合并而成;人力方面，選取每667 m2人工費用為1個指標;土地方面，土地雖然也是玉米生產(chǎn)中的重要投入要素，但由于本研究中的投入產(chǎn)出變量均采用單位面積數(shù)據(jù)，因此不再考慮土地投入。

根據(jù)以上原則本研究構(gòu)建了4個投入指標：x1農(nóng)藥費用（元/hm2）、x2人工費用（元/hm2）、x3肥料費用（元/hm2）、x4機械蓄力費用（元/hm2）;1個產(chǎn)出指標：y1玉米產(chǎn)值（元/hm2）。本研究所采用的數(shù)據(jù)均來源于《中國農(nóng)村統(tǒng)計年鑒》和《全國農(nóng)產(chǎn)品成本收益資料匯編》。

1.2 理論模型

CCR模型是傳統(tǒng)DEA的自我評估模型，以n個省份的玉米生產(chǎn)效率為研究對象，每個省份（即DUM）都有m種投入變量，即xj=（x1j，x2j，…，xmj）T和p種產(chǎn)出變量，即yj=（y1j，y2j，…，ypj）T。xmj表示第j個省份的第m種投入總量，ypj表示第j個省份的第p種產(chǎn)出總量。投入指標的權(quán)重系數(shù)為v=（v1，v2，…，vm）T，產(chǎn)出指標的權(quán)重系數(shù)為u=（u1，u2，…，up）T。則有[22]：

DEA交叉效率模型最初是由Sextion等學者在1986年提出的。交叉效率評價方法的基本原理：在CCR模型求解的基礎上，用第j個決策單元DUMi的最佳權(quán)重ωj和μj來計算第d個決策單元DUMd的效率值，得交叉效率評價值Edj[23]。

在主對角線上，是自我評估值，其他是交叉評估值，矩陣的每列的平均值是交叉效率平均值，即為最后結(jié)果。本研究利用MATLAB數(shù)學軟件對玉米生產(chǎn)效率進行DEA交叉求解。

2 結(jié)果與分析

2.1 采用傳統(tǒng)DEA中CCR模型

使用DEA-Solver軟件，對玉米生產(chǎn)效率進行測算（表1）。

從表1中可以看出，2012—2018年DEA有效的省份個數(shù)分別為9、9、9、9、5、7、4個，其中，重慶和新疆這7年一直處于DEA有效，說明其投入產(chǎn)出達到最優(yōu)狀態(tài);云南、吉林、遼寧、湖北、寧夏、山東、河南、河北、陜西、貴州這7年一直處于DEA無效，說明這10個省份應當全方位找原因，調(diào)整投入規(guī)模，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，促進各要素的合理配置;其余省份有些年份DEA有效，有些年份處于DEA無效，這些省份應當從自身尋找原因，查找出前后差別的原因，保持合理的投入產(chǎn)出水平。

2.2 DEA交叉效率評價

通過表1可以初步了解2012—2018年全國玉米主產(chǎn)區(qū)玉米生產(chǎn)效率的情況，但對于DEA有效的單元如何排序以及各DUM無效的單元如何提高效率均無法做出進一步回答。因此，本研究建立了DEA交叉效率模型，結(jié)果詳見表2。

從表2可以看出，交叉效率模型較好地實現(xiàn)了對CCR模型中DEA均為1省份的有效排序，對DEA無效的決策單元排序并無太大的影響。評價結(jié)果中沒有DEA有效的單元，即使是在自我評價中連續(xù)幾年效率值為1的山西、新疆、重慶和內(nèi)蒙古在交叉效率評價方法下也未達到1，說明各省玉米生產(chǎn)仍然存在提升的空間，這樣的結(jié)果更符合全國玉米生產(chǎn)的實際情況。以2018年為例，新疆玉米生產(chǎn)的交叉效率值在全國排第一，但也不等于1，說明仍然有提升的空間。因此本研究認為，運用交叉效率模型既避免了傳統(tǒng)自評模型中每個單元自發(fā)選擇利己權(quán)重的缺陷，可以對每個單元進行有效排序，也對我們評價各省玉米生產(chǎn)效率更有現(xiàn)實意義。

另外，進一步比較可見，廣西在CCR模型中有5年屬于DEA有效的省份，但是在交叉效率模型中排名均比較靠后，其他省份2個模型中的排名沒有太大變化，這也進一步說明了交叉效率模型能夠很好地修正傳統(tǒng)CCR模型評價結(jié)果的偏差，從而使結(jié)果更符合客觀現(xiàn)實。

通過計算交叉效率均值發(fā)現(xiàn)，每年都沒超過0.8，說明這幾年玉米生產(chǎn)狀況并不是很理想，仍有待進一步改善。具體而言，山西、新疆、內(nèi)蒙古這3個省份玉米生產(chǎn)投入產(chǎn)出效率值較高，表明其生產(chǎn)狀況較好。而云南、 貴州、湖北3個省份玉米生產(chǎn)效率值很低，說明這些省份玉米生產(chǎn)投入對總產(chǎn)出的貢獻存在較大提升空間。

2.3 聚類分析

本研究采用系統(tǒng)聚類法，以投入規(guī)模為依據(jù)，選取20個省份2018年4個投入指標，不同省份相同指標之間的親疏程度來進行合并。將全國20個省份按照玉米生產(chǎn)投入規(guī)模不同分成4個組，并且將效率值最高的省份作為同組中其他省份的標桿。

為了更直觀地體現(xiàn)各組中的標桿省份，本研究將省份分組，并列出交叉效率值（表4）。

由表4可知，以第1組為例，5個省份的玉米生產(chǎn)投入規(guī)模相似，而山西的產(chǎn)出效率要明顯優(yōu)于其他4個省份，以山西省的投入結(jié)構(gòu)為模板，對其他4個省份的玉米生產(chǎn)投入結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，這將有助于這4個省份玉米總產(chǎn)出水平的提高。在第2、第3組中，重慶、新疆可以被分別選為各自組的標桿省份，作為同組中的其他省份調(diào)整玉米生產(chǎn)投入結(jié)構(gòu)的標準。

3 討論

傳統(tǒng)CCR模型評價的結(jié)果是可以找出DEA有效的決策單元，并且認為這些有效的決策單元是生產(chǎn)效率最完美的，可現(xiàn)實這些有效的單元真的完美嗎？本研究發(fā)現(xiàn)，在交叉效率模型評價中不存在DEA有效的決策單元，所以沒有生產(chǎn)效率完美的省份。但是卻可以把CCR模型中生產(chǎn)效率值均為1的省份計算出不同的交叉效率值，可以比較優(yōu)劣，進行排序，找出差距。接下來的問題：生產(chǎn)效率較低的省份如何提高效率呢？方法之一就是找出一個生產(chǎn)效率高的省份為標桿省份，以它的投入規(guī)模和投入結(jié)構(gòu)為模板來調(diào)整自身的投入，以期提高生產(chǎn)效率值。以2018年的數(shù)據(jù)為例，排名靠前的新疆、四川、重慶、內(nèi)蒙古、山西等省份，在一些客觀因素方面存在很大的差異，比如自然條件、地理位置、經(jīng)濟條件等等，導致其投入規(guī)模、投入結(jié)構(gòu)也存在很大差異，面對這些迥異而優(yōu)秀的省份，無效單元該選哪個作為自己的標桿呢？對此，有些學者提出在交叉效率的基礎上采用聚類分析的方法，根據(jù)投入指標對被評價單元進行分類，將具有相同規(guī)模投入的決策單元歸為一類，每一類中以效率值最高的決策單元作為其他決策單元調(diào)整投入水平的標桿[24-27]。因此，本研究以2018年各省的投入指標為樣本，進行聚類分析，結(jié)果顯示，每一組中，它們的投入規(guī)模相似，但各自的生產(chǎn)效率存在顯著差異，這為標桿省份的選擇以及改善玉米生產(chǎn)效率提供了可能。傳統(tǒng)分析認為，導致決策單元效率低的原因可能是投入規(guī)模和投入結(jié)構(gòu)不合理[28]。那么對于每一組內(nèi)的各個省份來說，它們有著相似的投入規(guī)模，生產(chǎn)效率卻差異顯著，最可能原因必然是投入結(jié)構(gòu)的不合理，所以調(diào)整投入結(jié)構(gòu)就成為提高玉米生產(chǎn)效率的重要方式。

各組中效率值最高和最低的省份差值較大。值得探討的是，除了投入結(jié)構(gòu)的不合理，還有什么因素導致投入規(guī)模類似的省份玉米產(chǎn)出差距如此巨大？有許多學者對玉米生產(chǎn)的影響因素進行過分析，他們認為農(nóng)民的受教育水平、收入、地域特征也是重要影響因素[10-11，27]。所以，在參考每組標桿省份投入結(jié)構(gòu)的同時，還有待于再結(jié)合其他的因素特點進行全方位考慮。對于地理條件、自然條件相似的省份，可以采取玉米生產(chǎn)協(xié)同發(fā)展的策略，這將有助于總產(chǎn)出的提高。具體而言，山西、四川、新疆、重慶這4個標桿省份，也可以作為地域的標桿省份。對于投入規(guī)模相似的并且又具有相似的地理條件、自然條件的省份，標桿省份就發(fā)揮了更高的表率作用。

4 結(jié)論

基于2012—2018年20個玉米主產(chǎn)區(qū)的面板數(shù)據(jù)，本研究應用DEA-Solver軟件，度量了玉米生產(chǎn)效率，并且采用MATLAB數(shù)學軟件測算了玉米的DEA交叉效率。

通過傳統(tǒng)DEA方法得出以下結(jié)論：7年來玉米生產(chǎn)的效率均值都在0.90以上，平均狀態(tài)比較好，但波動仍較大。2016年國家提出農(nóng)業(yè)供給側(cè)改革而壓縮玉米種植面積，導致2016年玉米生產(chǎn)效率有明顯的下降。新疆、山西、重慶的生產(chǎn)效率值均為1，處于DEA有效;云南、貴州、陜西、湖北、山東、河南、河北、寧夏、遼寧、吉林綜合效率均低于1，處于DEA無效。CCR模型的優(yōu)點就是能夠?qū)⑺斜辉u價的省份劃分為2個等級：DEA有效和DEA無效，其缺點就是無法評價DEA有效的這些省份的相對優(yōu)劣性。

交叉效率模型對CCR模型中DEA均為1的省份可以進行有效的排序，并且對自評模型中DEA無效的決策單元的排序沒有太大的影響。結(jié)果說明DEA交叉效率模型能夠修正傳統(tǒng)CCR模型評價結(jié)果的偏差，更符合客觀現(xiàn)實。我國的玉米生產(chǎn)效率總體上來看，并沒有達到令人滿意的生產(chǎn)效率，也沒有表現(xiàn)出非常明顯的區(qū)域性特征，相似地域特點的省份，生產(chǎn)效率卻相差較大，說明玉米生產(chǎn)效率與各種生產(chǎn)投入有很強的相關性。于是進一步以投入規(guī)模為因素作聚類分析，表明玉米的產(chǎn)出與其投入規(guī)模并不成正比，所以可以通過調(diào)整投入結(jié)構(gòu)來提高生產(chǎn)效率，對于具有相似投入規(guī)模的省份，以標桿省份的投入結(jié)構(gòu)作為標準來進行調(diào)整。具體而言，可以參照每一組標桿省份的投入結(jié)構(gòu)，科學配置玉米生產(chǎn)中投入要素之間的比例，以提高總產(chǎn)出水平，從而提高生產(chǎn)效率。

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