鋼構件在壓彎扭組合變形模式下的變形探究

楊釗煜 梅宇東 王孟然 胡楷羽 譚曉華

（天津職業技術師范大學 天津 300222）

在工程實際當中，鋼構件受到軸向力、彎矩與扭矩共同作用的情況非常普遍，探究復雜變形模式下構件的應力應變狀態對于機械工程、土木工程等領域有非常重要的意義。現階段通過利用各種仿真軟件，可以對一些特殊環境下構件的應力應變狀態進行分析，例如蔣豹等人探究了階梯軸在壓彎扭組合變形模式下的應力集中問題；杜贊華探究了鋼筋混凝土在復雜變形模式下的極限扭矩，韓慶華等人提出了壓彎扭共同作用下閉口截面構件彎矩作用平面內極限承載力計算公式并通過大量數值模擬實驗進行了驗證。但現有文獻對于鋼構件在壓彎扭組合變形模式下的變形缺少研究。

文中通過有限元分析，研究懸臂梁式鋼結構在壓彎扭組合變形條件下的應變量，并將其與單一載荷作用下的應變量進行對比，為復雜情況下的鋼構件變形分析方法提供有效支撐。

1 力學中的疊加原理

疊加原理又稱力作用的獨立性原理。在小變形和線彈性的情況下，構件受荷載作用所產生的效應與荷載呈線性變化，即多個荷載同時作用所產生的效應等于各個荷載單獨作用所產生的效應之總和。這樣，在分析問題和解決問題時，可以把復雜的研究問題，分解為若干個簡單問題，在分析的基礎上分別解決各個簡單問題，然后將各個簡單問題統一到復雜的研究問題上來，使復雜問題得到解決。這是固體力學分析求解中的重要原理之一。

根據疊加原理，空心矩形截面懸臂梁在自由端同時受到軸向壓力、橫向集中力和扭矩作用時，如圖1所示，其橫截面內任一點的應變可以表示成：

圖1：壓彎扭組合變形懸臂梁示意圖

2 壓彎扭組合變形模式下的變形

本文采用ABAQUS有限元軟件分析鋼構件的組合變形。模型橫截面為中空的正方形，尺寸為50mm×50mm×500mm，中空部分尺寸40mm×40mm×500mm。材料選用45號鋼，其楊氏模量為200GPa，泊松比為0.3。在軟件中設定材料屬性后設置約束類型及載荷形式。本次實驗中采用懸臂梁的約束類型，即一端固定、一端施加載荷。

在構件右端的截面上選取中心點為耦合點，將整個右端截面與這一點耦合，使整個截面的受力狀態與這一點的受力狀態相同。在構件右端的耦合點上同時施加三種載荷，如圖1所示。z軸方向壓力FZ大小為2500N，y軸方向的壓力Fy大小為2500N，繞z軸順時針方向的扭矩M大小為750000N·mm。對構件模型進行網格劃分后，獲得主應變仿真結果。從圖2可以看出，該構件的最大應變值發生在固定端附近，且上半部分應變明顯高于下半部分應變，總體呈非均勻非線性狀態分布。

圖2：組合變形主應變云圖

為進一步分析應變數值隨著時間的變化規律，本文選取構件右端左上角一點作為參考點，如圖2所示。對參考點在X軸、Y軸、Z軸三個方向的應變進行分析。繪制參考點應變曲線，如圖3所示。通過提取圖中曲線數據，可以得到各個方向應變的具體數值。從以上結果可以看出，各應變分量隨時間線性變化，其中11線性增加，22和33線性減小。

圖3：參考點應變曲線

3 單一載荷作用下的基本變形

采用相同的鋼構件及相同的約束條件重新建立有限元模型，將以上三種載荷分別單獨施加在構件相同位置，對三種模型進行仿真計算后獲得主應變結果如圖4所示。

圖4：基本變形主應變云圖(a)單軸壓縮變形(b)彎曲變形（c）扭轉變形

圖5：參考點應變曲線

圖6：三種應變疊加值與組合應變值的偏差

4 結論

本文通過有限元軟件計算了空心鋼構件在壓彎扭組合變形模式下的變形量，分析其隨著時間的變化規律。并將單一拉伸、彎曲、扭轉情況下的應變數據進行疊加，與組合變形條件下的應變數值進行比較。可以看到在滿足線彈性、小變形的理想條件下，鋼構件在拉彎扭組合變形模式下的應變量與三種載荷單獨施加所產生的應變量的數值基本相同，最大偏差為3.63798×10-12，進一步驗證了力學中的疊加原理。

致謝：

感謝天津市大創項目（編號：201910066042）對本文工作的支持。