基于CS-SVR模型的短期風(fēng)電功率預(yù)測

王小娟, 劉俊霞, 胡 兵, 鄭連清

(1.新疆工程學(xué)院 公共基礎(chǔ)學(xué)院，烏魯木齊 830011； 2.新疆工程學(xué)院 控制工程學(xué)院，烏魯木齊 830011)

0 引言

風(fēng)能憑借儲量豐富、分布廣泛和清潔無污染越來越引起人們的關(guān)注。近年來，隨著我國風(fēng)電裝機(jī)容量的逐步增長，風(fēng)力發(fā)電規(guī)模逐漸增大，風(fēng)力發(fā)電占電網(wǎng)總發(fā)電量的比例逐步加大。然而因風(fēng)能有波動性、間歇性、低能量密度等特征，導(dǎo)致風(fēng)電功率具有同樣的特征，當(dāng)大量風(fēng)電并網(wǎng)，會對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生嚴(yán)重影響，為此需要采用適當(dāng)?shù)姆椒?zhǔn)確預(yù)測短期風(fēng)電功率，從而根據(jù)預(yù)測的風(fēng)電功率對風(fēng)力發(fā)電進(jìn)行合理調(diào)度，以避免風(fēng)電大量并網(wǎng)所帶來的影響。

為了準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)電功率，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，對于短期風(fēng)電功率的預(yù)測研究主要有物理模型法、統(tǒng)計(jì)模型法、智能算法模型和組合模型法[1-2]。物理模型法需要根據(jù)風(fēng)電場實(shí)際氣象數(shù)據(jù)及地理物理信息預(yù)測未來的氣象，建立氣象數(shù)據(jù)與風(fēng)電功率的映射關(guān)系[2-3]，具有魯棒性強(qiáng)、計(jì)算時間短、不需要?dú)v史數(shù)據(jù)的支持的優(yōu)點(diǎn)，但是建模過程復(fù)雜，要求對數(shù)據(jù)采集精度高。統(tǒng)計(jì)模型法根據(jù)風(fēng)電場歷史風(fēng)速或者風(fēng)機(jī)輸出功率數(shù)據(jù)，采用系統(tǒng)辨識、曲線擬合等方法預(yù)測短期風(fēng)電功率，常用的統(tǒng)計(jì)模型有時間序列法、灰色關(guān)聯(lián)度法、聚類分析法等[4-5]。統(tǒng)計(jì)模型法具有建模簡單的優(yōu)點(diǎn)，但是該預(yù)測方法僅僅考慮歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)或風(fēng)速數(shù)據(jù)，不考慮其他氣象數(shù)據(jù)和風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，預(yù)測精度受影響。智能算法模型根據(jù)某種學(xué)習(xí)算法，通過訓(xùn)練、測試歷史氣象數(shù)據(jù)和風(fēng)電數(shù)據(jù)建立輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的映射關(guān)系預(yù)測短期風(fēng)電功率，常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)法等[6-8]。這種預(yù)測方法不需要具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建模簡單，精確度高，但是容易出現(xiàn)過學(xué)習(xí)和陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。組合模型法綜合上述方法，采用兩種以上預(yù)測方法進(jìn)行等權(quán)組合或非等權(quán)組合來提高預(yù)測精度[9-10]，具有預(yù)測精度高的優(yōu)點(diǎn)，但是該方法存在參數(shù)多、預(yù)測運(yùn)行時間長的缺點(diǎn)。

上述方法分別從不同角度，不同方面預(yù)測風(fēng)電功率，各種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，由于風(fēng)電功率數(shù)據(jù)為波動性和隨機(jī)性很強(qiáng)的非線性數(shù)據(jù)，智能算法模型中的支持向量回歸機(jī)具有良好的非線性映射能力，魯棒性強(qiáng)，本文選取支持向量回歸機(jī)預(yù)測短期風(fēng)電功率，針對支持向量回歸機(jī)預(yù)測過程中會出現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)難和容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，選取具有全局搜索能力和局部搜索能力強(qiáng)的布谷鳥算法優(yōu)化模型參數(shù)，并通過算例對比分析，驗(yàn)證本文所提算法預(yù)測精度較高。

1 支持向量回歸機(jī)

支持向量機(jī)回歸機(jī)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，該算法由Vapnic[11]自2002年提出以來得到廣泛的應(yīng)用，算法假定訓(xùn)練集數(shù)據(jù)為D={(xi,yi)}，每個xi∈Rm代表輸入空間的一個樣本，yi∈R是該樣本對應(yīng)的輸出值，其中i=1，2,L,N,m為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的維數(shù)，SVR試圖找到一種遵循與訓(xùn)練樣本點(diǎn)相同概率分布的函數(shù)f(x)，它能夠?qū)o定訓(xùn)練樣本之外的輸入，得到近似輸出值，其數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

f(x)=〈w,x〉+b

(1)

其中:w∈Rm為權(quán)值；b∈R為閾值；

實(shí)際應(yīng)用過程通常為非線性，需要一個非線性的公式，SVR方法應(yīng)用一個非線性映射函數(shù)將輸入值轉(zhuǎn)換為具有更高維度的特性空間，其數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

f(x)=〈w,φ(x)〉+b

(2)

其中:φ(x)為非線性映射函數(shù)。

SVR模型的訓(xùn)練需要最小化權(quán)值w和b閾值，可以通過最小化歐幾里得范數(shù)來實(shí)現(xiàn)。從而問題轉(zhuǎn)化為一個凸優(yōu)化問題，即：

s.t.yi-〈w,φ(x)〉-b≤ωi=1，L,n

〈w,φ(x)〉+b-yi≤ωi=1，L,n

(3)

凸優(yōu)化的約束假設(shè)問題是可行的。然而實(shí)際應(yīng)用過程中因?yàn)橛型ㄐ?、誤差等因素的影響會出現(xiàn)錯誤和不可行的約束，為此需要引入了兩個松弛變量來擴(kuò)大回歸的容忍度。因此，最小化問題轉(zhuǎn)換為以下二次規(guī)劃[12]。

s.t.yi-〈w,φ(x)〉-b≤ω+ξii=1，L,n

(4)

引入拉格朗日函數(shù)，經(jīng)對偶轉(zhuǎn)換得到的回歸函數(shù)的表達(dá)式為:

(5)

用核函數(shù)k(xi,x)代替上述等式中映射函數(shù)的點(diǎn)積，重新定義SVR函數(shù)為：

(6)

系統(tǒng)選用RBF核函數(shù)為:

(7)

式中，g為核函數(shù)參數(shù)。

從上述介紹中可以看出，誤差懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g關(guān)系到SVR的預(yù)測性能，選擇合適的參數(shù)可以很好的提高SVR的泛化能力和預(yù)測精度。本文采用布谷鳥算法優(yōu)化SVR參數(shù)。

2 布谷鳥算法

布谷鳥搜索算法是一種自然啟發(fā)的元啟發(fā)式搜索算法，該算法由Yang和Deb[13]于2009年提出，算法基于布谷鳥的巢寄生繁殖策略和Levy飛行策略發(fā)展而來[14]。Levy飛行是指自然界中的動物或昆蟲在尋找食物過程中表現(xiàn)出的方向隨機(jī)、步長符合Levy分布的飛行行為，具有頻繁的短距離的局部搜索能力和少數(shù)的長距離的全局搜索能力[15]。

布谷鳥搜索算法假定鳥巢中的卵為解，布谷鳥卵為新解，尋優(yōu)過程為用更好的新解代替不好的解的過程，算法對全局最優(yōu)問題非常有效，因?yàn)樗S持了局部漫步與全局漫步的平衡，這個平衡由參數(shù)p(a)來控制，其局部漫步定義如公式(8)。

(8)

(9)

L(s,λ)是Levy分布，用于定義隨機(jī)漫步的步長，表達(dá)式如公式(10).

(10)

3 布谷鳥算法優(yōu)化SVR

本文采用布谷鳥算法具有良好的局部尋優(yōu)能力和全局尋優(yōu)能力對SVR的誤差懲罰系數(shù)、核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，算法流程圖如圖1所示。

圖1 CS算法尋優(yōu)流程圖

尋優(yōu)步驟如下：

1)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)預(yù)處理。對采集的風(fēng)電樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行異常數(shù)據(jù)剔除，并保存處理好的樣本數(shù)據(jù)。

2)參數(shù)初始化。設(shè)置迭代次數(shù)T、鳥巢數(shù)量n、被宿主發(fā)現(xiàn)的概率P(a)、設(shè)置C、g的取值范圍。

4)找最優(yōu)鳥巢位置。以均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算適應(yīng)度值，即：

(11)

5)更新鳥巢位置。用Levy飛行更新N鳥巢的位置，判斷新鳥巢適應(yīng)度值與上一代適應(yīng)度值，如果新鳥巢適應(yīng)度值更優(yōu)，就更新鳥巢位置，否則保持上次位置。

6)用[0,1]隨機(jī)數(shù)r與p(a)比較，不改變r≤p(a)的鳥巢位置，以隨機(jī)步長改變其他鳥巢位置，判斷新鳥巢與原鳥巢的適應(yīng)度值，如果新鳥巢值更優(yōu)，則替換原鳥巢位置，否則保留原鳥巢位置，這樣產(chǎn)生了最新的鳥巢位置。

7)找出6)中最優(yōu)鳥巢位置，比較是否到達(dá)設(shè)置迭代次數(shù)，到達(dá)設(shè)置迭代次數(shù)則該位置為最優(yōu)位置，否則要求從4)重新執(zhí)行。最后得到的最優(yōu)鳥巢位置為SVR中參數(shù)和參數(shù)的最優(yōu)值。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集來源于新疆某風(fēng)電場三期工程，該工程中共有33臺1.5 MW的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為其中1號風(fēng)力發(fā)電機(jī)每隔10 min采集一次的數(shù)據(jù)，共采集10天1 440個數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集詳細(xì)記錄了風(fēng)力發(fā)電機(jī)平均功率(kW)、最大功率(kW)、平均風(fēng)速(m/s)、最大風(fēng)速(m/s)、電機(jī)轉(zhuǎn)速(rpm)、最高機(jī)艙溫度(℃)、最高環(huán)境溫度(℃)、最大槳葉角度(℃)、平均槳葉角度(℃)、風(fēng)機(jī)狀態(tài)、風(fēng)速(m/s)、功率(kW)、發(fā)電量(kWh)、發(fā)電時間(h)等共計(jì)50個物理因素的數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)選取其中平均功率(kW)、最大功率(kW)、平均風(fēng)速(m/s)、最大風(fēng)速(m/s)、電機(jī)轉(zhuǎn)速(rpm)、風(fēng)機(jī)狀態(tài)、風(fēng)速(m/s)七個物理因素與風(fēng)電功率(kW)建立基于CS-SVR的數(shù)學(xué)模型，并對模型的性能進(jìn)行評價。

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在異常數(shù)據(jù)，采用上截?cái)帱c(diǎn)和下截?cái)帱c(diǎn)判斷異常數(shù)據(jù)的方法對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除[16]。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

Dup=Q1+1.5R1

Ddown=Q1-1.5R1

(12)

式中，Dup、Ddown分別為上截?cái)帱c(diǎn)和下截?cái)帱c(diǎn)，Q1為下四分位數(shù)，R1為四分位極差，即上四分位數(shù)與下四分位數(shù)只差。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別與截?cái)帱c(diǎn)進(jìn)行比較，大于上截?cái)帱c(diǎn)或小于下截?cái)帱c(diǎn)的數(shù)據(jù)均為異常數(shù)據(jù)，需要剔除異常數(shù)據(jù)。經(jīng)過異常數(shù)據(jù)剔除，最終實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)為1 433個，隨機(jī)選取1 333個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，100作為測試集，并對訓(xùn)練集和測試進(jìn)行歸一化處理。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，分別采用SVR、PSO-SVR和CS-SVR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證所提算法具有優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)過程中，設(shè)置布谷鳥優(yōu)化的迭代次數(shù)、鳥巢數(shù)量、被宿主發(fā)現(xiàn)的概率、尋優(yōu)參數(shù)、取值范圍均為[0.01,1 000]。設(shè)置粒子群優(yōu)化迭代次數(shù)為，種群規(guī)模，學(xué)習(xí)因子，，尋優(yōu)參數(shù)、取值范圍均為[0.01,1 000]，最終尋優(yōu)得出的最佳參數(shù)如表1所示。

表1 最佳尋優(yōu)參數(shù)

在最佳參數(shù)下各模型對測試集的預(yù)測結(jié)果及對比分析如圖2～圖5所示。

圖2 SVR模型預(yù)測結(jié)果

圖3 PSO-SVR模型預(yù)測結(jié)果

圖4 CS-SVR模型預(yù)測結(jié)果

圖5 SVR、PSO-SVR和CS-SVR模型的性能對比

通過對比圖2～5可以看出，SVR、PSO-SVR和CS-SVR模型對測試集的風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果均很準(zhǔn)確，這說明SVR算法可以很好的用于短期風(fēng)電功率的預(yù)測，預(yù)測模型在功率為200 kW以下的預(yù)測誤差較大，這與實(shí)際風(fēng)機(jī)運(yùn)行的狀態(tài)緊密相關(guān)，風(fēng)機(jī)在待機(jī)或者啟停過程中功率波動的變化對風(fēng)電功率預(yù)測的影響較大。從圖5的模型性能對比中可以看出，CS-SVR模型的預(yù)測效果要優(yōu)于SVR、PSO-SVR模型，說明CS算法具有良好的局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)能力。

為了更加直觀的分析模型的預(yù)測精度，實(shí)驗(yàn)過程中分別計(jì)算了均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)，三者數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(13)

(14)

(15)

式中，xi和êi分別為樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際值和預(yù)測值，3種預(yù)測模型誤差的評價結(jié)果見表2所示。

表2 預(yù)測模型的預(yù)測誤差比較

從表2中可以看出，PSO-SVR模型的RMSE、MAE、MAPE三種誤差的數(shù)據(jù)分別為3.97%、3.10%和2.33%，CS-SVR模型的RMSE、MAE、MAPE三種誤差的數(shù)據(jù)分別為3.62%、2.84%和3.14%，其預(yù)測誤差均小于SVR的預(yù)測誤差，說明參數(shù)優(yōu)化具有明顯提高算法精度的效果。對比CS-SVR和PSO-SVR模型的預(yù)測誤差，CS-SVR預(yù)測模型的均方根誤差(RMSE)比PSO-SVR模型的均方根誤差(RMSE)減少8.8%。CS-SVR預(yù)測模型的平均絕對誤差(MAE)比PSO-SVR模型的平均絕對誤差(MAE)減少8.3%。說明CS-SVR預(yù)測性能優(yōu)于PSO-SVR模型，因此本文所提預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度。

5 結(jié)論

1)通過SVR、PSO-SVR和CS-SVR模型對測試集的短期風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明SVR算法可以很好的用于風(fēng)電功率預(yù)測，采用其它啟發(fā)式算法對SVR參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以明顯提高預(yù)測的精度。

2)通過對比PSO-SVR和CS-SVR模型對測試集的短期風(fēng)電功率的預(yù)測結(jié)果，驗(yàn)證了CS算法的尋優(yōu)能力優(yōu)于PSO算法，驗(yàn)證了本文所提預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度。

3)在對輸入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理時引入了上截?cái)帱c(diǎn)和下截?cái)帱c(diǎn)的異常數(shù)據(jù)判別方法，有效剔除了無效的樣本數(shù)據(jù)，為了進(jìn)一步提高預(yù)測精度，可以加強(qiáng)對輸入樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理方面的研究。