靜態溫度分層水體中點源羽流云團垂向運動規律

陳 鉑,彭夢輝,王 華

(1.長沙理工大學水利工程學院,湖南 長沙 410004; 2.水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室,湖南 長沙 410004)

經濟高速發展使得我國環境污染形勢嚴峻,而水污染事件已成為我國主要的突發性環境污染事件[1-8]。我國可建設的大型水電站共有1 360多座,其中很多都是高壩深庫。大型深水庫在蓄水后往往出現水體溫度分層,使水庫有著與河流不同的水溫分層結構[9-11]。水庫建成運行后,為處理類似新安江水庫苯酚泄漏、墨西哥灣漏油事件等突發污染事件造成的環境問題,需要準確掌握溫度分層水體中污染物運動規律,對污染情況進行預測和預警,為控制污染物擴散提供事故處理決策支持。

很多突發環境事件中,污染物泄漏是以瞬時點源羽流(thermal)的形式擴散。Scorer[12]研究了靜態均質水體中的點源羽流云團運動規律,認為云團的運動會在一個頂角約為30°的圓錐體范圍內;馬福喜等[13]通過試驗觀測與大渦模擬也得到了相近的結果。Tarshish等[14]采用直接模擬方法研究了紊動熱氣團(turbulent thermals)運動規律,發現氣團上升時均為橢球體,而氣團加速上升時所受的浮力與橢球的高寬比相關;林偉波[15]對密度分層流中的浮射流進行了試驗,并對垂向密度呈線性變化的垂直浮力射流進行了數值模擬,得到射流的密度場、射流軌跡、稀釋度和射流寬度等的分布規律;黃海寧等[16]為研究堿渣傾倒入海洋后引起的污染情況,在靜態溫度分層水體中進行了堿渣云團和泥漿云團沉降試驗,認為密度躍層對云團有阻礙作用，當分層強度大時,云團會停滯在密度躍層處振蕩;分層強度弱時,云團會穿過躍層,但部分云團內的細顆粒仍會滯留在躍層。

點源羽流云團在溫度分層水體中的沉降主要受浮力影響,水溫結構不同時,浮力變化有很大差異,對云團垂向運動規律影響很大。本文通過物理試驗,對靜態溫度分層水體中點源羽流云團垂向運動規律進行研究,為水庫和湖泊中污染物擴散預測提供依據。

1 試驗裝置與試驗方法

試驗用水箱如圖1所示,水箱中間位置布置有擋板,擋板下方先注入冷水,擋板閉合后在其上方注入熱水,待水體平靜后(約5 min)緩慢打開,形成溫度分層水體。使用電熱耦合溫度計測量水箱中間垂線上溫度隨時間變化情況,結果如圖2所示,可以看出不同溫差的分層水體,在50 min內仍舊保持穩定的分層結構。污染物垂向擴散試驗通常不到1 min,故在試驗中忽略熱量損失。所有試驗中水箱中部溫度梯度最大可以達到0.5℃/mm。

圖1 試驗水箱示意圖(單位:mm)

圖2 分層水體溫度場

試驗使用氯化鈉和少量染色劑作為模擬污染物的溶質,與水混合形成模擬污染物溶液,模擬污染物室溫下初始密度為1.028～1.126 g/cm3。試驗中假定污染物云團的平均密度為云團內環境水體與污染物溶質的質量和云團體積的比值。使用3種方式在水體表面投放模擬污染物:①試驗組R1使用一無底圓筒(圖3(a)),內部填充紗網,試驗時將圓筒大部置于水面以下,倒入5 mL污染物后提起,形成污染物云團;②試驗組R2使用一硅膠軟管(圖3(b)),一端儲存污染物(0.4 mL)，另一端密封,試驗時將有污染物一端置于水面以上5 cm,打開另一端釋放污染物,形成點源羽流云團;③試驗組R3釋放方法與R2相同(圖3(c)),但其釋放口略低于水面,釋放污染物0.25 mL。由于投放污染物體積遠小于環境水體,故認為污染物投放后立即與上層水體混摻,形成的云團內部溫度與上層水體相同。

圖3 污染物表層投放方式

采用攝像機拍攝羽流云團垂向運動過程,對試驗圖像進行分析并得到所需的各項參數。羽流云團沉降時其形狀近似于橢球(圖4),與Tarshish等[14]數值模擬結果相同,可認為云團是水平向兩軸長度均為w、垂向高度為h的橢球。根據Beer-Lambert定律,將云團圖像與原有背景之間的亮度差與污染物質量相關聯,定性分析污染物濃度分布[17]。

圖4 羽流云團垂向運動示意圖

將試驗照片(圖5)與原背景圖片逐像素比較,得到由染色劑引起的亮度變化,使用云團內最大亮度變化值的50%作為閾值消去噪點(孤立的亮度變化像素點),再將最大亮度變化值的20%作為閾值勾勒出云團的邊界。每一幀圖片處理完后,將各像素點位置濃度分別在垂向和水平向疊加(圖6),并按照時間順序排列得到歷時變化過程,如圖7所示。根據邊界位置計算云團寬度w和高度h,由濃度分布確定云團重心位置,并根據重心位置變化計算云團垂向沉速u。

圖5 原始試驗照片

圖6 單幀圖片垂向濃度分布和水平濃度分布疊加示意圖

圖7 污染物云團濃度分布疊加歷時變化

2 試驗結果與分析

圖8 羽流云團試驗照片

圖9 試驗環境水體溫度場

圖8為不同分層程度典型試驗照片,不同水溫結構的分層水體中,羽流云團的運動規律有著顯著差異。當上下層水溫差異較小時,溫度梯度引起的浮力作用較弱,擋板開合產生的擾動會在垂向傳播,最終形成近乎線性分層的水溫結構(圖9中弱分層)。此時,羽流云團的運動(圖8(b)(f)(j))與均勻水體中的羽流云團(圖8(a)(e)(i))相近,但垂向速度要小于不分層情況;同時由于線性分層水體內的斜壓作用,橫向擴散也受到限制。如果增大上下層水體溫差,此時水箱內可以分為3層:上下層不同溫度的均勻水體和中間溫度線性分布的溫躍層,如圖9中的中度分層。此時的羽流云團在溫躍層會受到明顯的浮力頂托。由于云團內部濃度分布不均勻,濃度小的部分(密度小于下層水體)停滯在溫躍層后會沿橫向繼續擴散,濃度大的部分(密度大于下層水體)會因Rayleigh-Taylor不穩定,產生尺寸較大的指狀液滴,侵入下層水體,如圖8(c)(g)(k)所示。上下層水體溫差很大時,溫躍層厚度會變得很小,此時可認為溫度場為階梯形分布,如圖9中的強分層。由于較強的浮力作用,羽流云團會被阻滯在溫躍層,由于溫度梯度(上熱下冷)和濃度梯度(上層水含溶質,下層為清水)的共同作用產生雙擴散對流(double-diffusion convection)[18],云團下部會出現大量細小的指狀對流液滴,如圖8(d)(h)(l)所示。Chen等[19]測量了上述指狀侵入液滴的尺寸與侵入量(中度分層試驗與強分層試驗),認為指狀侵入液滴的量約為總污染物量的5%～20%,且其寬度大于雙擴散鹽指(salt-finger)寬度。顯然其測量的指狀液滴既有因雙擴散對流產生的液滴,也包含了中度分層時Rayleigh-Taylor不穩定產生的液滴。

羽流云團垂向運動主要受浮力影響,其值為

(1)

u=f(B,N,zf)

(2)

使用量綱分析可以得到分層水體中羽流云團的垂向沉速為

(3)

式中:c1、c2、c3均為系數。對于均勻水體,羽流云團的垂向沉速為

(4)

式中:c4、c5為系數。根據試驗采集數據,采用文獻[20]中的方法計算每組試驗中的系數,所得結果如圖10和圖11(圖中白點為中位數,黑色粗條為上、下四分位點,外部為對稱的概率密度曲線)所示,系數c1、c2、c3、c4、c5中位數分別為0.44、-0.2、8.18、1.65和-3.46。

試驗使用了3種不同的污染物投放方式,且污染物投放量也不相同,同時羽流云團在不同環境水體中的運動規律有很大差異(圖8),為了解不同情況時羽流云團的垂向運動規律,需要分別分析沉速公式中的系數。由圖10(a)和圖11(a)可以看出,投放方式R2試驗得到的系數c1和c4與其他投放方式有明顯差異,顯示R2試驗中采取水面以上5 cm投放污染物,污染液滴下落產生的較大初始動量對云團垂向運動有影響。而分層水體羽流云團沉速公式(式(3))中的冪指數c2在不同投放方式和水溫結構中變化不大,且都集中在-0.2附近;相反c3和c5的值雖然受投放方式或水溫分層影響不大,但數值較為離散。式(3)中的c1和c3以及式(4)中的c4和c5,與具體試驗時的初始動量、虛源點O位置(見圖4,綜合反映投放位置和投放量)和試驗誤差相關,不同情況會有一定差異;式(3)中的冪指數c2反映了各物理量之間的關系,受初始狀態影響較小。

圖12 典型試驗云團垂向沉速關系

圖10 分層水體沉速公式系數小提琴圖

圖11 均勻水體沉速公式系數小提琴圖

將分析得到的c1、c2和c3的中位數代入式(3),即可以預測分層水體中污染物云團垂向運動。圖12為弱分層、投放方式為R1的云團垂向沉速預測值和實際值,可見預測沉速與實際沉速趨勢相同,但由于不同條件下,污染物初始速度、污染物總量和污染物與環境水體密度差都不相同,導致了預測沉速與實際沉速之間的差異,這也是今后需要繼續研究的方向。

3 結 論

a. 不同水溫結構中羽流云團的垂向運動有很大差異,在線性分層水體中云團下沉過程中橫向擴散受到一定限制。

b. 在有溫躍層的水體中,云團會在溫躍層位置停滯,由于云團與環境水體密度之間的差異,可能出現Rayleigh-Taylor不穩定或雙擴散,并出現指狀侵入,且其尺寸較鹽指要大。