基于HHT方法的地層Q值補償方法研究

顏中輝，徐華寧，李攀峰，劉鴻，楊佳佳，陳珊珊，楊傳勝

1. 自然資源部油氣資源和環境地質重點實驗室，中國地質調查局青島海洋地質研究所，青島 266071

2. 海洋國家實驗室海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室，青島 266071

隨著復雜油氣藏勘探精度的提高，精細的地震屬性反演、油氣儲層的定量描述都需要高分辨率的地震資料。而地層的吸收衰減作用是影響地震資料分辨率的一個主要因素[1]，從而導致了有效反射波頻帶變窄，相位產生畸變，分辨率和信噪比降低，從而影響了地震資料的成像精度。Q補償作為一種確定性的處理技術[2]，不僅可以補償地震反射信號的頻率和振幅衰減，同時能改善地震子波的相位特性，使中深層的高頻部分得到加強，頻譜被拓寬，從而有效提高地震資料的質量。

反Q濾波補償方面也有許多學者進行了研究，基本可以分為3類：用級數展開作近似高頻補償的反Q濾波、基于波場延拓的反Q 濾波和其他反Q濾波方法。最早Hale提出Futterman模型進行反Q濾波的方法[3]，該方法基于預測誤差濾波分析迭代求出Q值，然后進行Q補償，其缺點是計算量大。Bickel和Natarajan根據復函數分析技術提出一種反Q濾波方法，此方法基于平面波假設，通過復數對平面波傳播進行描述，從而得到時變的Q補償[4]。Hargreaves和Calvert根據常Q模型得到相位Q補償方法[5]，其做法是通過波場外推來計算常Q模型，從而對相位進行補償，缺點是未考慮振幅的影響。Bano利用常Q模型發展到層常Q值模型的相位Q補償方法，優勢在于補償結果能穩定地改善相位的畸變，而且準確性比較高，但同樣忽略了振幅的影響[6]。WANG基于等間隔形式的Q模型提出一種穩定有效的反Q濾波方法，此方法以波場延拓理論為基礎，并對Q值求取的抗噪性和穩定性進行深入討論，并不斷完善，形成了最常用的反Q濾波算法[7-9]。嚴紅勇和劉洋在WANG方法的基礎上，發展成沿射線路徑進行波場延拓從而進行Q補償的方法，主要是針對多分量資料進行處理[10]。劉財等提出基于頻率域分時窗吸收補償的反Q濾波方法[11]；Zhang和Ulrych在反Q濾波過程中引入了最小二乘方法和Bayasian原理，從而彌補了Q求取的不穩定性，并在實際數據中得到了很好的效果[12]；王本鋒等結合反演的思想正則化方法提出了一種新的補償方法，該方法基于波場延拓的正Q濾波方程，對有效頻帶內的頻率分量進行分析，提高了計算效率，補償結果穩定高效[13]。葉秋焱利用廣義S變換求取時頻域表層Q值的方法，通過表層Q值與井控深層Q值建立綜合Q體，從而對地震數據進行Q補償[14]。

雖然地層Q值補償方法的理論和算法比較成熟，但是在實際地震資料處理應用中一直存在其穩定性和抗噪性不足的問題[15-19]，尤其是地層Q值的準確性。本文在HHT方法的基礎上，基于EMD自適應分解和HHT時頻譜局部刻畫能力[20-23]，通過將地震資料分成不同的頻率段，在HHT時頻域計算不同目標層的地層Q值，從而進行Q值補償。確保了Q值提取精度和Q值補償的準確性。

1 基于HHT的地層Q值提取

HHT方法的核心內容是固有模態分解（EMD）[24-25]，其主要思路是將具有復雜尺度成分的非平穩、非線性信號分解成一組較優Hilbert變換性能的固有模態函數（IMF）之和。我們給定復雜信號X(t)，經過EMD自適應分解可表示為：

式中，ci(t)是固有模態函數，rn(t)稱為余量。EMD分解其優勢在于信號分解過程是自適應的。得到的各個不同尺度IMF都是平穩窄帶信號，從而使得波形輪廓對稱更好。實際上，EMD方法主要是從頻率特征尺度進行分解，第一步得到的是信號中頻率特征尺度最小的IMF分量；第二步得到頻率特征時間尺度較大的IMF分量；最后分離出來的IMF具有頻率特征時間尺度最大的特征。

原信號X(t)分解成多個不同尺度IMF后，基于復數道構建技術，可以構成解析信號Z(t)，

Y(t)為X(t)經過Hilbert變換的信號，每一個IMF分量經過Hilbert變換后，構造解析函數可以表示為：

其中，aj(t)為分解的第j階IMF分量，wj(t)為特定的瞬時頻率，對照上式看出，HHT變換實際是傅里葉變換的擴展，優勢在于容易反映局部振幅和頻率的信息。去除殘余函數，展開后得到Hilbert幅值譜，記作：

基于HHT分頻技術的地層Q值提取方法如下：首先基于HHT時頻分析技術對目的層進行分析，選擇適合目的層的優勢頻率范圍；然后利用EMD分解技術對地震數據根據頻率尺度進行分解，選擇只含有目的層優勢頻率范圍的地震數據重構；最后在HHT時頻域內通過譜比法計算地層Q值[26]。本文方法在實際地震數據對地層Q補償應用中的具體步驟為：將實際地震數據分成淺層、中深層，分別對這兩套數據進行HHT時頻分析，提取局部的頻率屬性特征，選擇適合不同層的頻率范圍，基于EMD分解技術對這兩套數據進行分解、選擇、重構處理[27]，得到具有不同頻率尺度的地震資料；基于復數道技術，在HHT時頻域內通過譜比法計算Q值。此做法的優勢在于不同頻率成分地震信號估算的Q值避免了造成相互影響，同時局部的Q值異常求得更加準確，補償效果更佳。HHT時頻域內譜比法是假定地震子波為零相位子波，其估算地層Q 值的公式為：

式中，τ表示能量衰減率，為一常數，f1表示零相位子波的視頻率；f表示平面波頻率；t和t1表示平面波從地面開始傳播到目的層上下界面所用的時間。W(a，t)表示HHT時頻譜。通過公式（6）進行線性回歸可以求得地層Q值[28]。

2 地層Q值補償

地震波在地下傳播時，由于信號的中心頻率要向較低的頻率方向移動，因此找出Q和中心頻率的關系至關重要。以此通過Q補償可以消除地震波在地下介質中傳播的頻散吸收，提高地震數據的垂向分辨率[29-31]。

在均勻介質中傳播的平面波頻域表達式為：

式中，U0(f)表示震源脈沖響應；k為波數；x為波前面沿著射線路徑從震源傳播到檢波器的距離。假如介質是粘彈性，則k為復數，表達式如下：

其中，c(f)為復速度，v(f)為相速度，α(f)為衰減系數。

在Kolsky-Futterman模型中，相速度和衰減系數對應的關系滿足：

式中，fr代表參考頻率；vr代表參考相速度。

于是將公式（8）至公式（10）代入公式（7）中，展開后對應表達式：

最后進行HHT反變換，得到補償后的時間域地震信號。

3 模型試驗

基于上述理論基礎，首先進行模型參數的試驗，通過層狀介質的衰減模擬分析，以及Q值求取與補償研究對理論進行驗證。模型參數如下：對應層的速度依次為1 500、2 000、3 000 m/s，Q值依次為120、60、120。正演模擬采用基于單程波動方程的分步傅里葉波場延拓方法，采用的地震子波為雷克子波，頻率為30 Hz，時間采樣間隔1 ms。圖1a為模擬得到的地震記錄，圖2a為放大的波形顯示。由于地下介質吸收衰減作用，體現出振幅減小和波形畸變的現象，從放大的波形分析，子波波形不再是零相位，即分辨率逐漸降低。

圖3是基于小波分頻技術提取的地層Q值曲線，與模型參數基本一致。圖1b、圖2b是經過本文方法進行補償后的結果。對比圖1a和圖2a可以看出，通過Q補償處理的不同深度地層反射波形均恢復到了原始的雷克子波形態，對應每一層地震信號的振幅和相位都得到了恢復。圖4是經過Q補償前后的振幅譜對比，藍色為補償前的頻譜，紅色為補償后的頻譜。由圖可以看出，補償后的頻譜得到展寬。由此可以說明，通過本文方法對地層進行Q值補償，能夠達到使地震子波波形恢復原狀，主頻提高，頻帶變寬，提高分辨率的作用。

為了驗證本文Q補償方法的抗噪性，通過對模型數據加入8%的隨機噪聲，同樣的步驟對加噪的數據進行Q補償測試。圖5為補償前后的數據對比，圖6為補償前后的頻譜對比。從圖中的對比分析，補償后的地震記錄有效信息得到加強恢復，噪聲的部分基本沒變。也就是說本文方法在信號補償的同時，也能確保信噪比。

4 實際數據應用

圖1 模型數據Q補償前后的對比a. 補償前的地震數據，b. 補償后的地震數據。Fig.1 Comparison of model seismic data before and after Q compensationa. Model data before compensation，b. Model data after compensation.

圖2 模型數據Q補償前后的波形顯示對比a. 補償前的波形顯示，b. 補償后的波形顯示。Fig.2 Waveform comparison of model seismic data before and after Q compensationa. Waveform before compensation，b. Waveform after compensation.

圖3 基于HHT方法提取的地層Q值曲線Fig.3 Formation Q-value curve extracted based on HHT method

圖4 模型數據Q補償前后的頻譜對比Fig.4 Spectrum comparison before and after model data Q compensation

圖5 加噪的模型數據Q補償前后的對比a. 補償前的地震數據，b. 補償后的地震數據。Fig.5 Comparison of model seismic data with noise before and after Q compensationa. Model data before compensation，b. Model data after compensation.

圖6 加噪的模型數據Q補償前后的頻譜對比Fig.6 Spectrum comparison of model seismic data with noise before and after Q compensation

本文選擇某海域地震資料實際數據對本文方法進行應用效果分析。選取某一段信噪比較好的資料，對其淺層、中深層進行Hilbert分頻處理，選擇適合不同層的頻率區間在HHT時頻域計算地層的Q值，進而進行反Q濾波，實現對地層振幅和相位的補償。圖7對應的是根據本文方法求得的Q值剖面，圖8a是原始的疊后剖面，從圖中可看出Q值剖面跟地層吻合較好。圖8b是整個剖面進行補償后的效果，可以看出分辨率有了顯著提高，同時剖面的信噪比也能得到很好的保持。圖9為淺層經過補償后的對比圖，補償后同相軸的連續性有了明顯的改善。圖10是中深層補償后的對比圖，同樣的，補償后的剖面分辨率更高，地層信息更加豐富。

圖7 基于HHT方法提取的地層Q值剖面Fig.7 Formation Q-value profile extracted with HHT method

圖8 實際地震數據Q補償結果對比a. 補償前的地震數據，b. 補償后的地震數據。Fig.8 Comparison of actual seismic data before and after Q compensationa. Seismic data before compensation, b. Seismic data after compensation.

圖9 淺層數據Q補償結果對比a. 補償前的地震數據，b. 補償后的地震數據。Fig.9 Comparison of shallow data before and after Q compensationa. Seismic data before compensation，b. Seismic data after compensation.

圖10 中深層數據Q補償結果對比a. 補償前的地震數據，b. 補償后的地震數據。Fig.10 Comparison of deep data before and after Q compensation resultsa.Seismic data before compensation，b. Seismic data after compensation.

圖11 實際數據Q補償前后頻譜對比Fig.11 Spectrum comparison before and after Q compensation

圖12 淺層數據Q補償前后頻譜對比Fig.12 Spectrum comparison of shallow data before and after Q compensation

圖11 是整個補償前后振幅譜對比圖，圖12 為淺層補償前后頻譜對比圖。對比可知，Q補償后的數據頻譜有了較大的改善，從淺層到深層表現出高頻能量提高，數據主頻范圍向高頻移動，且頻譜的形態基本沒發生變換，說明補償是有效的，同時頻帶變寬，對應的剖面高頻成分也有很明顯的補償效果，分辨率有所提高。尤其對中深層的補償，從圖13分析可知，原始資料的高頻部信息缺失嚴重，通過Q補償后，高頻的有效信息被恢復。由于實際數據為海上資料，補償后高頻部分振幅能量得到加強，相應的會導致海上虛反射引起的陷波點效應加劇，海上常規資料處理的方法是通過鬼波壓制解決。

為了驗證本文方法在提高分辨率的同時，不會損失信噪比，提取噪音部分進行頻譜分析，如圖14所示，Q補償后的頻譜基本沒變換，也就是說噪音的成分沒有加強。從補償的剖面來看，存在信噪比降低的表象，其實只是整個資料主頻向高頻移動的表現。

圖13 中深層數據 Q補償前后頻譜對比Fig.13 Spectrum compensation before and after Medium-deep data Q-compensation

圖14 噪音成分Q補償前后頻譜對比Fig.14 Spectrum comparison before and after noise component Q-compensation

5 結論

（1）HHT變換具有很高的局部分析能力，因此，基于HHT時頻譜的地層Q值提取方法能得到更加準確的地層Q值，同時EMD分解算法是基于頻率尺度進行分解，可針對不同目標區頻率區間進行地震數據的Q補償，從而達到提高資料分辨率的目的。

（2）通過本文方法進行Q值補償，在有效提高地震資料主頻，展寬頻帶，提高分辨率的同時，確保了資料的信噪比。從模擬數據到實際地震數據的測試表明本文方法是可行且有效的。

（3）由于EMD分解的過程存在模態混疊效應，同時Q值提取的正確性對資料信噪比有一定的要求。因此，在處理之前應對地震數據進行去噪預處理，以達到更佳的補償效果。