高考數學命題質量評價的基礎與方法

柯躍海，陳清華

高考數學命題質量評價的基礎與方法

柯躍海，陳清華

（福建師范大學 數學與信息學院，福建 福州 350117）

高考數學命題的質量評價，對于高考數學命題質量的提高、高考數學核心功能的發揮，都有著顯見的意義和價值．基于相關實踐與研究提出：科學的高考數學命題質量評價，首先必須明辨評價的基礎，包括準確解讀評價的內涵、準確定位評價的視角和準確達成評價的共識；其次必須明確評價的方法，包括定性評價和定量評價的主要指標與實施流程．

高考數學；命題質量；命題評價

高考所承負的核心功能使其成為最受關注的考試，高考數學更是如此．每年高考結束后，關于高考數學試卷與試題的各種評價可謂“鋪天蓋地”：有以考生感受為角度做出的評價，有以教師認識為角度做出的評價，有以社會認同為角度做出的評價，還有以專家研究為角度做出的評價．

凡此種種，在讓人目不暇接的同時，往往也因此不知所措：因為這些評價時常各執一詞，甚至觀點相背．其實，無論是從學術探討的角度、還是從價值認同的角度，某些評價在觀點上出現分歧都是可以理解的．問題在于，倘若未能及時彌合這些分歧，達成一致，高考數學在“導向教學”方面所發出的信息就可能被誤讀，更遑論以評價促進命題質量的提高．基于此，明辨高考數學命題質量評價的基礎，明確高考數學命題質量評價的方法，其意義和價值都是顯見的．

1 評價的基礎

科學的高考數學命題質量評價，有賴于評價基礎的明辨．這包括：評價內涵的準確解讀，評價視角的準確定位，以及評價共識的準確達成．

1.1 評價內涵的準確解讀

早在九百多年前中國北宋時期就已出現了“評價”一詞，“市場不評價，市人知而不欺”（《北宋·戚同文傳》）．當然，這里的“評價”指的是“討價還價、評論貨物的價格”．上海辭書出版社出版的《辭海》（1999年版）對“評價”一詞給出的解釋是：評價，評論貨物的價格……今亦泛指衡量人物或事物的價值．

據此可認為，高考數學命題質量評價指的是：根據命題依據（《普通高中數學課程標準（2017年版）》，以下簡稱為《課標》）和《××年普通高等學校招生全國統一考試大綱》（以下簡稱為《考綱》）所規定的內容與要求，運用可行的科學手段，對高考試卷與試題的命制質量進行價值判斷，從而為提高高考數學命題質量、更加準確有效地體現高考數學的核心功能提供決策依據．

1.2 評價視角的準確定位

案例1 近年的高考數學幾乎不考查“合情推理”，這是否意味著“合情推理”不適合作為高考的考查內容？

近年來，這類評價屢屢出現在高考數學試題分析中，反映的是對高考數學命題考查內容選取方式的理解問題，或者說是對高考數學命題質量評價視角定位的理解問題．

相關研究表明，以選拔為基本目標的高考數學命題，關注的是考生作為未來公民所必要的數學素養，關注的是考生進一步學習所必需的數學知識儲備與數學能力儲備．這種關注必然地決定了高考數學不是以知識的考查為唯一目標，知識的考查在相當大的程度上依賴于對能力或素養的考查．換言之，只要能夠有效地考查考生的數學能力和數學素養，選擇任何知識作為考查載體都是恰當的．

據此，在進行高考數學命題質量評價時，準確的視角應該是：試題是否遵從了《課標》和《考綱》所規定的內容與要求？是否突出了數學能力與數學素養的檢測？而非糾纏于一些具體知識點的“考”或“不考”．

1.3 評價共識的準確達成

案例2 近年的高考數學在“應用意識”方面的考查方向與教材的關聯度偏差太大——教材以較大比重介紹的求解實際應用問題的“函數模型”沒有得到應有的體現．

這也是一類在近年來高考數學結束之后幾乎都會出現的問題，所反映的是一種在“教考分離”趨勢下必須修正但又普遍存在的認識——學生學了什么，高考就應該考什么．深究之下，這種認識產生的根源在于對《課標》《考綱》、學校所選用教材和高考數學命題之間關系把握的不準確．

相關研究表明，就科學的高考數學命題質量評價而言，《課標》《考綱》、學校所選用教材和高考數學命題之間的關系應該是：（1）《課標》是制定《考綱》的基本依據，也是高考數學命題的基本依據．（2）《考綱》是《課標》所規定培養目標的可測性細化，是高考數學命題的直接依據．（3）在課標課程教材“一標多本”的背景下，學校所選用的教材只是學生學習的載體，不能作為高考數學命題的依據．

當然，高考數學命題不會也不可能完全不顧及學校所選用的教材．一種認同度較高的做法是：適當關注教材在知識表述方面的特征，力求使高考數學試題的呈現方式與考生已有的學習經驗沒有明顯的沖突．在這種認識下，案例2所涉及的問題也就不再是問題了：高考數學考查內容的選定，既不會完全受限于教材的內容安排（尤其是內容權重），更不會完全源之于命題人的“即興生成”，而會是在嚴格遵循《考綱》相關規定的前提下，基于“合理抽樣”而最終確定的．

2 評價的方法

高考數學命題質量評價的方法，包括定性評價和定量評價．兩種方法相輔相成，不可偏廢．

2.1 定性評價

所謂定性評價，是指評價者以《課標》和《考綱》為統領，在研讀試卷的基礎上，依據命題權重表和命題雙向細目表，對試卷在《考綱》相關規定的遵循程度、考查目標的達成程度、表達呈現的規范程度等方面做出評價．定性評價的主要指標是5個命題原則（指導性原則、科學性原則、規范性原則、公平性原則和整體性原則）的遵循程度．

（1）指導性原則．指高考試題的命制必須在《課標》的統領之下，嚴格遵循《考綱》的相關規定與要求．

案例3 已知實數1，2，3和1，2，3滿足：

①1+2+3=1+2+3；

②12+23+31=12+23+31；

③ min{1,2,3}

試比較max{1,2,3}與max{1,2,3}的大小，并證明．

初中學段將“一元二次方程的根與系數關系”列為選學內容，高中學段也沒有對其加以強調，因而求解本題所不可或缺的知識“一元三次方程的根與系數關系”也就不可能在《課標》和《考綱》中出現．換言之，倘若作為高考試題，則可以認為案例3的命制違背了指導性原則．

（2）科學性原則．指高考試題的表述與解答都必須準確無誤．

案例4 若函數()=e+2-e(R)的圖象在點(1,())處的切線平行于軸，求函數()的單調區間．

（3）規范性原則．指高考試題的表述必須符合數學表達的規范，確保試題的表述簡潔、清晰、無歧義．

（4）公平性原則．指高考試題對于所有考生而言必須是背景公平、解讀與解答公平．換言之，試題的背景知識、解決試題所需的知識與方法應該為所有考生所熟悉、或為所有考生所不熟悉，在不影響知識與能力考查的前提下，必須規避與考試目的無關的背景材料．

應該認為，該題的預設考查意圖在于解三角形和三角函數的相關知識與方法．但由于試題情境與“托勒密定理”完全一致，而運用“托勒密定理”求解本題遠比運用解三角形和三角函數的相關知識與方法求解本題來得簡單，這就使得本題的求解對不知道不屬于《考綱》所規定的考試要求范圍的“托勒密定理”的考生而言是不公平的，試題的公平性存在問題．

（A）14 （B）13 （C）12 （D）10

命題者希望考生注意到方程2+2+=0未必是關于的一元二次方程，進而就是否等于零展開討論，再整合討論結果而得出答案．但問題在于，倘若考生直接將“方程2+2+=0”視為“關于的一元二次方程”，并借助根的判別式非負而得出≤1，則同樣可以得出問題的正確答案．換言之，本題的解答對“優生”可能更為不利（耗費更多時間），試題的公平性存在問題．

（5）整體性原則．指在試卷命制時，必須全面兼顧整個高中學段的學習內容，追求全面、合理的設置各種不同類型、不同難度要求的試題，以實現考試的目標．

案例8 高三畢業班質量檢查試卷（理科數學）命題權重，如表1所示．

表1 高三質量檢查試卷（理科數學）命題權重

基于整體性原則，案例8所呈現的數據表明：（1）相應試卷的考查內容抽樣沒有較為全面地兼顧整個高中學段的學習內容，如缺失“集合”“推理與證明”“平面向量”等內容．（2）相應試卷中部分知識板塊的考查難度設置不甚合理，如：旨在考查“函數與導數”的試題在同類題型的試題中題序相對靠后，表明預設難度整體偏難；旨在考查“三角函數與解三角形”的試題在同類題型的試題中題序相對靠前，表明預設難度整體偏易．

2.2 定量評價

所謂定量評價，是指評價者以高考數學核心功能的體現為統領，以考查目標為指導，借助閱卷所得出的數據，對考試結果的真實性和有效性、試卷與試題的難易程度和區分程度等方面做出評價．

定量評價的主要指標為信度、效度、難度和區分度．

（1）信度．信度是指考試結果的穩定性或可靠程度，亦即考試結果是否真實、客觀地反映了考生的實際水平．

信度指標多以相關系數表示．相關系數大致分為穩定系數（跨時間的一致性）、等值系數（跨形式的一致性）和內在系數（跨項目的一致性）．就高考命題質量評價而言，等值系數是較為適宜的信度指標表現形式．

水平．

（2）效度．效度是指考試結果的準確性和有效性的程度，亦即考試達到預期目的的程度．程度越高，效度越高．1974年美國心理學會頒發的《教育和心理測驗的標準》將效度分為3大類：內容效度、效標關聯效度和結構效度．

高考數學命題質量評價通常以內容效度作為效度的表現形式，并綜合借鑒內容效度的3種評估方法（專家判斷法、統計分析法和經驗推測法），借助考試結果的分布散點圖（所有被試的分數由低到高排序后，以序號和分數分別作為點的橫坐標和縱坐標）來估計效度．

一般地，若散點圖可近似看作橢圓的左上側1/4部分，且該橢圓的離心率與0.5的誤差足夠小，則可認為考試結果的準確性和有效性的程度較高，亦即考試基本達到了預期的目的．就高考數學命題而言，|-0.5|<0.01是應達到的效度要求．

（3）難度．難度是指考試試題的難易程度．計算方式為：

試題的難度，表示正確應答試題的考生人數，表示考生的總人數[1]．

（4）區分度．區分度指考試對考生實際水平的區分程度．

具有良好區分度的考試，實際水平高的考生應該得高分，實際水平低的考生應該得低分．因而，區分度又稱鑒別力，是評價試卷和試題質量的主要依據．區分度通常采用極端分組法計算，即首先對所有考生的考試得分由高到低進行排序，取前25%作為高分組，后25%作為低分組，而后依照下列公式進行計算．

③試卷的區分度計算公式為：=11+22．其中，表示試卷的區分度，1、2分別表示客觀題、主觀題的區分度，1、2分別表示客觀題、主觀題的分值權重．就高考數學命題而言，區分度必須不小于0.5．

3 評價的實施

3.1 定性評價的實施

高考數學命題質量的定性評價以“指導性、科學性、規范性、公平性和整體性”的遵循程度為主要評價指標，一般流程為：評價準備→試卷研讀→定性分析→形成報告．

（1）評價準備．這是定性評價的基礎．包括：①研讀命題依據，即研讀《課標》和《考綱》；②研讀命題要求，即研讀命題規范要求、命題原則和命題技術；③研讀題型考查功能，即研讀選擇題、填空題、解答題等題型考查功能．

（2）試卷研讀．這是定性評價的基礎保障，是定性分析的前提．包括：①研讀試卷的總體結構；②研讀試卷的考查目標；③研讀試題與試卷的指導性、科學性、規范性、公平性和整體性；④研讀試題答案的科學性、普適性和規范性．

（3）定性分析．這是定性評價的主要環節．包括：①試卷的總體結構分析，即分析試卷在題量、題型設置以及相應的分值配置等方面與《考綱》的相關規定之間的契合程度；②試卷的考查目標分析，即分析試卷在內容、思想方法以及能力等方面的考查與《考綱》的相關規定之間的契合程度；③試卷的整體效應分析，即分析試卷所設置的各種題型的考查功能的發揮情況，分析所有試題考查功能合力的形成情況；④試題與試卷的“五性”分析，即分析試題與試卷在指導性、科學性、規范性、公平性和整體性等方面是否存在問題；⑤試題答案的“三性”分析，即分析試題答案在科學性、普適性以及規范性等方面是否存在問題．

（4）形成報告．在定性分析的基礎上，將分析所得的結論以報告的形式呈現．必須注意，呈現的報告雖為定性評價的結論，但相關分析仍應盡量以圖表的形式呈現．

3.2 定量評價的實施

高考數學命題質量以“信度、效度、難度和區分度”作為定量評價的主要指標．基本流程為：評價準備→數據處理→定量分析→形成報告．

（1）評價準備．這是定量評價的基礎．包括：①研讀定性評價報告；②研讀評價的基本維度、掌握計算方法；③收集相關數據．

（2）數據處理．這是定量評價的基礎保障，是定量分析的前提．包括：①主觀題與客觀題得分統計；②信度、效度、難度以及區分度的計算．

（3）定量分析．這是定量評價的主要環節，包括：①信度分析；②效度分析；③難度分析；④區分度分析；⑤考生答卷情況分析．

（4）形成報告．在定量分析的基礎上，將分析所得的結論以報告的形式呈現．

需要指出的是，高考數學命題質量評價必須在關注定性評價與定量評價的同時，追求二者的有機融合．換言之，在定性評價和定量評價的基礎上，評價者還必須全面考慮考試的總體情況，并以綜合評價報告的形式予以體現．

4 結論與展望

依托相關研究的理論與實踐，從評價的內涵、視角和共識等3個方面厘清了高考數學命題質量評價的基礎，從定性與定量兩個層面闡釋了高考數學命題質量評價的方法，為高考數學命題質量評價提供了理論依據和實操辦法．

由于高考數學命題的核心功能是立德樹人、服務選拔、導向教學．因而，就全面性而言，高考數學命題的質量評價應該涵蓋上述3個方面，限于篇幅，這里略去了高考數學命題在“立德樹人”“導向教學”兩方面的質量評價．這樣的做法雖有失全面，但仍可“管窺知全豹”：無論是基于“立德樹人”“導向教學”，還是基于“服務選拔”而審視高考數學的命題質量，其根本目的都在于，以科學的評價助推命題質量的不斷提升、促進命題功能的有效發揮．這就意味著，評價基礎的明辨和評價方法的明確始終是不可偏廢的兩個方面．相關實踐證明，唯有如此，高考數學命題質量評價所言及的“前事之鑒”，方可成為“后事之師”！

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[12] 柯躍海，陳清華．高考數學：命題目標的確立與實現[J]．數學通報，2013，52（1）：56-58，60．

The Foundation and Method of the Quality Evaluation of Mathematical Propositions in College Entrance Examination

KE Yue-hai, CHEN Qing-hua

(School of Mathematics and Informatics, Fujian Normal University, Fujian Fuzhou 350117, China)

The quality evaluation of mathematical propositions in college entrance examination has obvious significance and value for improving the quality of mathematical propositions in college entrance examination, and accurately plays core functions of mathematics in college entrance examination. Based on relevant practice and research, we propose that the scientificity of quality evaluation of mathematical propositions in college entrance examination, firstly is essential to clearly distinguish the basis of evaluation, including accurately interpreting the connotation of evaluation, accurately positioning the perspective of evaluation and accurately reaching the common view of evaluation, secondly, to define the methods of evaluation, including the main indicators and implementation process of qualitative and quantitative evaluation.

mathematics in college entrance examination; propositional quality; propositional evaluation

2019–09–08

全國教育科學“十三五”規劃2016年度教育部重點課題——高中生數學核心素養培養的策略及評價研究（DHA160364）；福建省教育科學“十三五”規劃2018年度課題——學科核心素養導向的中學數學教學設計（FJJKCG18-044）

柯躍海（1963—），男，福建泉州人，副教授，碩士生導師，主要從事數學考試的命題與評價研究．

G40–058.1

A

1004–9894（2020）01–0048–04

柯躍海，陳清華．高考數學命題質量評價的基礎與方法[J]．數學教育學報，2020，29（1）：48-51．

[責任編校：陳雋、張楠]