高中數(shù)學(xué)選擇題的命制方法研究

盧思聰

(福建省平和第一中學(xué) 363700)

高考(全國卷)數(shù)學(xué)科選擇題部分的分值占整卷的四成，因此是高中一線數(shù)學(xué)教師必須潛心研究的課題.這一方面是學(xué)生應(yīng)考的需要，另一方面也是教師更好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的需要.以下從高中數(shù)學(xué)選擇題常見的解題思路來整理闡述命制的技能.

選擇題的命制應(yīng)基于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律，以數(shù)學(xué)定義、公式、定理等為基本元素，以數(shù)學(xué)思想方法為引線來命題.常見的命制方法有：

一、演繹推理法

基于某知識點、某命題，利用簡單的邏輯推理來命制選擇題的方法，它包含以下幾種方法 ：

1．直導(dǎo)法

例1依據(jù)命題“奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱”，可以命制以下選擇題：

函數(shù)f(x)=x3+x的圖象關(guān)于 ( ).

A．y軸對稱 B．直線y=-x對稱

C．原點對稱 D．直線y=x對稱

從判斷函數(shù)的奇偶性出發(fā)，讓學(xué)生學(xué)會如何判斷，從而得到函數(shù)圖象的對稱性.

2．變量替換法

變量替換法是把某些部分看成一個整體，用其它變量代替而生成的新命題，再將新命題構(gòu)造出數(shù)學(xué)選擇題.

3．逆導(dǎo)法

逆導(dǎo)法是通過聯(lián)系推導(dǎo)，將已準(zhǔn)備的命題隱藏，這種命題的方式叫逆導(dǎo)法.

A.150° B.120° C.60° D.30°

二、交換法

尋找某一命題，將該命題的結(jié)論和條件交換，它的結(jié)論當(dāng)選擇題的條件，由此出發(fā)重新命制的方法.它包括：

1．不對等交換

(1)互換位置

將已知條件b與所求c對調(diào)，可以命制以下選擇題：

(2)弱化條件法

指的是去除原命題中某些已知條件，或者弱化某些條件，使原題產(chǎn)生質(zhì)的變化，這種命題方法.

例5原命題：對于任意實數(shù)x，一元二次不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( ).

A．(-∞,2) B. (-∞,2] C. (-2,2) D. (-2,2]

原命題去除一元二次不等式的限制，可以命制以下選擇題：

對于任意實數(shù)x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( ).

A．(-∞,2) B. (-∞,2] C. (-2,2) D. (-2,2]

(3)強化條件法

指的是增加原命題一些限制條件，或者用更好的條件代替原有的部分條件，這種命題方法.

例6原命題：設(shè)集合A={x|1

A. ? B. (3,4) C.(1,3) D. (1,2)∪(3,4)

原命題增加集合A中的x∈Z限制條件，可以命制以下選擇題：

設(shè)集合A={x|1

A. ? B. (3,4) C.(1,3) D. (1,2)∪(3,4)

2．對等交換

通過等價改變原命題的表達(dá)方式，或者等價地更新某個或某些條件，而題目的原有邏輯關(guān)系不變，這種命題方法.

也可采用等價的逆否關(guān)系的表現(xiàn)形式來命制：

例8原命題：斜率為2的直線經(jīng)過點A(3,5)、B(a,7)、C(-1，b)三點，則a、b的值為( ).

A．a(chǎn)=4，b=0 B．a(chǎn)=-4，b=-3

C．a(chǎn)=4，b=-3 D．a(chǎn)=-4，b=3

采用等價的逆否命題表現(xiàn)形式，可以命制以下選擇題：

經(jīng)過A(3,5)、B(a,7)、C(-1，b)三點的直線，斜率為2，則a、b的值為( ).

A．a(chǎn)=4，b=0 B．a(chǎn)=-4，b=-3

C．a(chǎn)=4，b=-3 D．a(chǎn)=-4，b=3

三、知識歸納法

比如：等差(等比)數(shù)列具有很多、很好的性質(zhì)，利用它們相互性質(zhì)間較強的聯(lián)系來命制試題.

等差數(shù)列{an}的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時，am+an=ap+aq.

例9已知數(shù)列的前n項和為Sn=an2+bn(a，b∈R)且S25=100，則a12+a14為( ).

A．16 B．4 C．8 D．不確定

四、考點交叉法

高中數(shù)學(xué)有些知識塊之間形似無關(guān)，內(nèi)容也有很大差異，但其實它們的銜接性、連貫性又能使得離散的知識塊有它的內(nèi)在統(tǒng)一性和邏輯性.

例10已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=logn(n+1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3·…·ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為( ).

A．2048 B．4096 C．2036 D．4083

A．{0} B．{1} C．{0,1} D．?

在平時教學(xué)命題過程中，其實命制方法十分多樣，這里無法全部列舉.在實際教學(xué)實踐中，我們可以通過不斷的總結(jié)整理和積累，解決試卷選擇題命制過程中的困惑，從而在試卷命制實踐中不斷成長.

在整份試卷中，作為客觀題部分的選擇題，難度其實相對較低，但考點覆蓋面卻是比較大的，且需要靈活熟練、迅速準(zhǔn)確的解題能力.這就要求解題者盡量規(guī)避復(fù)雜的運算，選擇“巧妙”的解答策略，從而快速完成選擇.因此在以后的日常教學(xué)中，除了引導(dǎo)學(xué)生盡量巧做選擇題外，在高中選擇題的命制上，也力爭在不斷深入研究探索型和開放型的選擇題上有新的成果.