基于2019全國卷一道圓錐曲線問題的課堂探究

張海賓

(安徽省合肥市一六八中學 230601)

學生作為課堂的主體，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果的重要因素，在具體課堂教學中應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行動的參與，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維能力.下面就以2019年全國Ⅰ卷理科選擇題第10題課堂教學為例.

例已知橢圓C的焦點為F1(-1，0)，F2(1，0)，過F2的直線與C交于A,B兩點，若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為( )

分析本題主要檢驗學生能否對圓錐曲線相關知識做到靈活運用，考查考生的化歸與轉化能力，運算求解能力，注重對數學運算、邏輯推理等數學核心素養的考查.

在選擇、填空題中，盡量避免用代數方法解決圓錐曲線問題，不僅費時、費力，而且影響考生的考試情緒，應該試著尋找圖形中的幾何關系，有時能起到事半功倍的作用.所以在平時的教學中教師應該引導學生多思考，多質疑，多途徑解決圓錐曲線問題.對于此題的講解我首先和學生們一起給出了我的解答過程.

得到答案并不是解題教學的目的，對于很多同學可能只是機械地接受，并沒有主動地思考.所以此時我告訴學生對于這題我是觀察圖形中△AF1F2和△AF1B兩個三角形有一公共角，利用他們的余弦值相等建立方程來解決問題的.那么還有沒有其他的解題思路呢？歡迎同學們說出你們的想法？我給予學生們兩分鐘的思考時間后有學生甲舉起了手，我立即請他講述他的思路.

對于學生甲的解法我給予了極大的肯定和表揚，只為激起其他同學思考和回答的熱情，此時學生乙自告奮勇地說自己還有有其他解法.

到此為止，課堂氣氛達到了一個小的高潮，喚起了同學們極大的熱情，不斷有學生爭先恐后地舉手，其中有位同學說也可以由B作BN⊥x軸于N點，利用△AOF2～△BNF2來求得B點坐標，還沒等該同學說完，班級同學不約而同地說，這方法和前面的方法是一致的啊.這個時候作為老師我給予了這位同學我的表揚：上課認真聽課，認真思考，活學活用.也對其余同學說既然你們覺得方法相同，那你們還有什么不一樣的方法嗎?

學生丙站了起來，說可以用面積相等，同學們都安靜了下來，我們一起來看聽學生丙的方法.

一千個眼中就有一千個哈姆雷特，每一位學生都是寶藏，只要我們愿意去挖掘，總會有意想不到的收獲.