常見兩類典型斜面動力學問題歸類賞析

2020-03-02 05:53:34楊榮富趙文浩

數理化解題研究 2020年4期

楊榮富趙文浩

(陜西省漢中市寧強縣天津高級中學 724400)

一、常見兩種模型解析

典型問題1 如圖1所示一固定在水平面的斜面，物塊放在粗糙斜面上當物塊沿斜面勻速下滑時動摩擦因數滿足什么條件？

解析對滑塊受力分析如圖2所示.

沿斜面由力的平衡得：f=mgsinθ①

垂直于斜面由力的平衡：N=mgcosθ②

又有滑動摩擦力f=μN③

所以：mgsinθ=μmgcosθ,即：μ=tanθ

典型問題2 如圖3所示物塊放在光滑斜面上，當物塊沿斜面加速下滑時加速度是？

解析對滑塊受力分析如圖4所示

沿斜面由牛頓第二定律得：mgsinα=ma

解得自由滑行時加速度：a=gsinθ，方向沿斜面向下.

二、高考真題欣賞

例1(2011年安徽理綜卷14題)一質量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上.現對物塊施加一個豎直向下的恒力F，如圖5所示.則物塊( ).

A.仍處于靜止狀態 B．沿斜面加速下滑

C．受到的摩擦力不變 D．受到的合外力增大

解析本題考查知識點【典型問題1】，由于質量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上，說明斜面對物塊的作用力與物塊的重力平衡，滿足mgsinθ=μmgcosθ斜面與物塊的動摩擦因數μ=tanθ.對物塊施加一個豎直向下的恒力F，仍滿足(mg+F)sinθ=μ(mg+F)cosθ使得合力為零，故物塊仍處于靜止狀態，A正確，B、D錯誤.摩擦力由mgsinθ增大到(F+mg)sinθ，C錯誤.

拓展：如果將力F變為豎直向上，物體仍然可以恰好靜止.

例2(2013年廣東理綜卷)如圖6所示，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現把物體Q輕輕地疊放在P上，則( ).

A.P向下滑動 B.P靜止不動

C.P所受的合外力增大D.P與斜面間的靜摩擦力增大

解析本題考查知識點【典型問題1】，由于物塊P靜止在傾角為θ的斜面上，說明斜面對物塊的作用力與物塊的重力平衡，滿足mpgsinθ≤μmpgcosθ斜面與物塊的動摩擦因數μ≥tanθ.加上Q相當于增加了P的質量，不等式兩邊都增加即(mpg+mg)sinθ≤μ(mpg+mg)cosθ不等式仍然成，則物塊P、Q仍然平衡.選BD

三、典型例題欣賞

典型問題1 上表面平行于斜面的疊加問題

如圖7所示，物體A疊放在物體B上，A、B的質量分別為mA、mB，且上、下表面均與斜面平行，它們以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑，則( ).

A．A、B間無摩擦力的作用

B．B受到的滑動摩擦力的大小為(mA+mB)gsinθ

C．B受到的靜摩擦力的大小為mAgcosθ

D．取走A物后，B物將做勻加速直線運動

解析對A分析，A受到豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，如果A、B之間沒有摩擦力作用，則A的合力不可能為零，即不能做勻速直線運動，所以AB之間有摩擦力存在，為靜摩擦力，大小等于A的重力沿斜面向下的分力，即f1=mAgsinθ，故AC錯誤；將AB看做一個整體，整體受到豎直向下的重力，斜面的支持力，沿斜面向上的摩擦力，即在沿斜面方向上重力沿斜面向下的分力大小等于物體受到沿斜面向上的摩擦力，故有f=(mA+mB)gsinθ，同時根據滑動摩擦力公式有：(mA+mB)gsinθ=μ(mA+mB)gcosθ，即μ=tanθ，只要滿足這個關系式即可做勻速直線運動，與質量大小無關，B正確D錯誤；

典型問題2 上表面平行于斜面的疊加問題