動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟利益分配研究
——基于修正區(qū)間模糊Shapley 值

管慧GUAN Hui；李亞峰LI Ya-feng；李淑娟LI Shu-juan

（武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢430070）

0 引言

近些年來，建筑業(yè)市場的競爭越來越激烈，為了更好適應(yīng)市場的發(fā)展，建筑業(yè)迫切需要引入新型的管理技術(shù)和管理思想，在這種背景下，BIM 技術(shù)和動(dòng)態(tài)聯(lián)盟思想的有機(jī)結(jié)合形成的動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟將為我國建筑業(yè)發(fā)展提供新的思路。而動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟模式通常會(huì)涉及到多方利益主體，因此如何協(xié)調(diào)好各相關(guān)利益主體之間的利益分配就成為一個(gè)至關(guān)重要的問題。目前，學(xué)術(shù)界常用的動(dòng)態(tài)聯(lián)盟收益分配模型主要有Shapley 值模型[1]、Nash 談判模型[2]、討價(jià)還價(jià)博弈模型[3]等，而這些模型通常是基于聯(lián)盟收益已經(jīng)清楚的前提下實(shí)現(xiàn)的。然而，在動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟模式下，聯(lián)盟收益通常是難以事先了解的。因此，為了解決收益模糊化問題，本文用將引入?yún)^(qū)間模糊Shapley 值[4]的思想，建立動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟利益分配模型，并綜合考慮投入、貢獻(xiàn)和風(fēng)險(xiǎn)三個(gè)利益分配影響因素，采用云重心法對區(qū)間模糊Shapley 值的進(jìn)行修正，得出利益分配方案，最大程度上保證分配結(jié)果的公平合理性，從而推動(dòng)聯(lián)盟的健康有效運(yùn)行。

1 利益分配影響因素分析

1.1 資源投入 于聯(lián)盟企業(yè)而言，一個(gè)BIM 項(xiàng)目的資源投入主要包括[5]軟硬件設(shè)施費(fèi)、員工培訓(xùn)及薪酬費(fèi)、BIM咨詢費(fèi)等，根據(jù)利益分配的“公平分配”原則，各方在利益分配時(shí)期望分配到的利益應(yīng)與自身投入相對等。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān) 根據(jù)“風(fēng)險(xiǎn)與收益相對稱”原則，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越高，盟員企業(yè)期望的利益分配比例也越高。為了鼓勵(lì)成員企業(yè)積極參與合作，應(yīng)給予適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償給那些承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)比例較大的企業(yè)。

1.3 貢獻(xiàn)程度 動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟貢獻(xiàn)程度是指各聯(lián)盟成員對聯(lián)盟整體所作貢獻(xiàn)的大小，并不是單指成本投入，如有些企業(yè)對聯(lián)盟貢獻(xiàn)很大，但它的成本投入其實(shí)并不高，因?yàn)樗暮诵母偁幜^強(qiáng)，這里的核心競爭力主要指核心技術(shù)的擁有情況、緊缺材料的供應(yīng)情況等，貢獻(xiàn)度大的企業(yè)理應(yīng)獲得更多的利益。

2 動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟利益分配算法

2.1 基于區(qū)間模糊Shapley 值的收益分配模型

假設(shè)動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟是由n 個(gè)局中人組成的集合N={1，2，…，n}，對于任意聯(lián)盟S?N，均能產(chǎn)生收益v（s），由于不同聯(lián)盟S 的收益具有不確定性，故可將聯(lián)盟S 產(chǎn)生的收益的模糊值記為v’（s），且v（s）=v’（s）。利用三角模糊數(shù)構(gòu)造收益模糊值，從而收益的模糊值為：

定理1：在動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟的模糊合作博弈中，對于任意給定的顯著性水平α∈[0，1]，均存在唯一的區(qū)間模糊Shapley 值的分配區(qū)間：

根據(jù)定理1 以及公式（2）和公式（3），可以輕松得出在不同顯著性水平α 下區(qū)間模糊Shapley 值收益分配區(qū)間的左右兩個(gè)端點(diǎn)。然后根據(jù)這兩個(gè)端點(diǎn)得到關(guān)于區(qū)間模糊Shapley 值的隸屬函數(shù)。由該隸屬函數(shù)的特點(diǎn)可知，“在一個(gè)由n 人組成的合作聯(lián)盟S 中，對于任意的總收益值，均存在一個(gè)特定的顯著性水平與之對應(yīng)”。若對于任意的顯著性水平α∈[0，1]來說，都有ψi（v’α-）≤ψi（v’α+），則根據(jù)隸屬函數(shù)找到與α*相對應(yīng)的分配值區(qū)間[ψi（v’α-），ψi（v’α+）]，并在區(qū)間[ψi（v’α-），ψi（v’α+）]上選取與v’（s）*同側(cè)的數(shù)作為ψi（v’α*）；反之，若對于任意的顯著性水平α∈[0，1]來說，都有ψi（v’α-）>ψi（v’α+），則同樣根據(jù)隸屬函數(shù)找到與1-α*相對應(yīng)的分配值區(qū)間[ψi（v’α+），ψi（v’α-）]，并在區(qū)間[ψi（v’α+），ψi（v’α-）]上選取與v’（s）*異側(cè)的數(shù)作為ψi（v’α*），即為聯(lián)盟總收益對應(yīng)的區(qū)間模糊Shapley 值。

2.2 基于云重心法的修正收益分配模型

2.2.1 云重心表示指標(biāo) 假設(shè)有m 個(gè)專家參與利益分配影響因素的評定，則m 個(gè)精確數(shù)值型表示的一個(gè)指標(biāo)可用一個(gè)云模型來表示，其中：

式中：Exi為第i 個(gè)專家的評價(jià)值i=（1，2，…，m），Ex為云模型的期望值，En 為云模型的熵。

2.2.2 構(gòu)建綜合云 用n 維綜合云表示具有n 個(gè)指標(biāo)的系統(tǒng)狀態(tài)。而云重心由于其可隨綜合云形狀和位置的移動(dòng)而變化，故可用來反映綜合云的系統(tǒng)狀態(tài)。n 維云重心用一個(gè)向量表示為：

將各指標(biāo)的期望向量e=（Ex1，Ex2，…，Exn）視為云重心的位置，權(quán)重向量w=（w1，w2，…，wn）視為云重心的高度，則：

2.2.3 確定各指標(biāo)權(quán)重 常用的指標(biāo)賦權(quán)法通常主觀性較強(qiáng)，本文所采用的排隊(duì)論法可在一定程度上消除主觀性的影響，具體計(jì)算方法如公式（8）所示：

式中：w1=1；j=1，2，…n；i 表示按重要程度所做的排隊(duì)等級，t 表示指標(biāo)個(gè)數(shù)。wj歸一化得到

2.2.4 計(jì)算加權(quán)偏離度 設(shè)理想狀態(tài)下，n 維云重心向量為并將其作為參照向量，對n 維云重心向量T=（T1，T2，…，Tn）進(jìn)行歸一化處理，可得到如下云重心向量：

2.2.5 計(jì)算收益值

對動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟中各成員的加權(quán)偏離度歸一化處理后，得到各成員的利益分配修正因子θ*，進(jìn)而可得到動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟各成員的修正收益值Δψj（v），可表示為：

則聯(lián)盟各成員在考慮利益分配影響因子的條件下，最終受益分配值為：

3 案例分析

現(xiàn)假設(shè)某一動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟中包含設(shè)計(jì)分包A、機(jī)電分包B 和土建分包C 三個(gè)參與方，三方能組成的聯(lián)盟及其對應(yīng)的預(yù)估收益分別為：VA=VB=VC=10萬元，VA∪B=60萬元，VA∪C=70萬元，VB∪C=50萬元，VA∪B∪C=120萬元。

3.1 計(jì)算初始收益分配值

根據(jù)公式（1）算出各聯(lián)盟組合下的收益模糊值，再以0.1 為間距來改變置信度α，得到各組合下的α 截集，具體如表1。再根據(jù)公式（2）和公式（3）算出不同置信水平α 下的Shapley 值的取值區(qū)間，見表2。

表1 BIM 聯(lián)盟各參與方在各種組合下的三角模糊支付函數(shù)的α 截集

表2 不同顯著性水平下Shapley 值的取值區(qū)間

基于以上分析，假設(shè)BIM 聯(lián)盟三方合作后，實(shí)際獲得的總收益為128萬元，總收益介于125 和130 之間，其顯著性水平α*∈（0.8，0.9），且位于其中心位置的右側(cè)，由線性函數(shù)的比例性質(zhì)可得α*=0.84，此時(shí)，參與方A、B、C 與總收益值同側(cè)的模糊Shapley 值分別為=37.4萬元=43.2萬元。

3.2 計(jì)算收益分配修正值

分別在設(shè)計(jì)分包、機(jī)電分包和土建分包3 個(gè)參與單位各邀請5 位專家對資源投入、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)和貢獻(xiàn)程度進(jìn)行打分。利用公式（4）（5）（8），可計(jì)算出三個(gè)參與單位的期望值、熵值和指標(biāo)的權(quán)重值。然后根據(jù)公式（7）（10）（11）算出三個(gè)參與單位的加權(quán)偏離度分別為θ1=0.0605、θ2=0.0560、θ3=0.0592，最后，根據(jù)公式（12）（13），計(jì)算出的動(dòng)態(tài)BIM聯(lián)盟收益分配修正值分別為萬元=37.4萬元萬元。

4 結(jié)語

①為了解決動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟收益模糊化的問題，促進(jìn)動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟模式在我國建筑業(yè)的發(fā)展，本文引入模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)理論，用三角模糊數(shù)來表示支付函數(shù)，構(gòu)造了區(qū)間模糊Shapley 值模型，得到了符合動(dòng)態(tài)BIM 聯(lián)盟自身特點(diǎn)的利益分配初級方案。②本文綜合考慮了資源投入、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)和貢獻(xiàn)程度等因素對聯(lián)盟利益分配的影響，采用云重心法求得各聯(lián)盟成員的修正因子，對由區(qū)間模糊Shapley 值模型得到的利益分配初級方案進(jìn)行修正，使得利益分配的結(jié)果更具有合理性。