基于熵權-云模型的水電工程施工進度風險評價

趙賢晨ZHAO Xian-chen；賈立敏JIA Li-min

（三峽大學經濟與管理學院，宜昌443000）

0 引言

水電工程是一項依托于自然資源進行開發和利用的工程，受自然因素影響，且建設規模大、工序復雜、參建單位眾多，施工進度有較強的不可預見性和風險性。為確保施工質量，達到項目目標，對于進度風險進行評價十分必要。

近年來，在水電施工進度風險方面已經有大量學者進行了相關研究。鐘登華等[1][2]利用基于GPS 技術的實時監控系統分析了高堆石壩施工進度風險的影響因素，并與仿真結果比對分析各影響因素與施工進度的相關性；郭建輝等[3]運用AHP-熵值法對水利工程施工進度風險進行了模糊綜合評價；王仁超等[4]提出了一種基于三元區間數的模糊區間層次分析法對項目工期進行仿真計算，從而確定項目的網絡進度工期；李曉英等[5]通過構建WBS-RBS 矩陣識別風險因素，運用FAHP 計算權重，對水利工程施工進度進行分析；黃建文等[6]針對高拱壩混凝土初期澆筑階段施工進度風險提出了基于DEMATEL-ISM 的施工進度風險分析方法。上述學者通過不同的方法對水利水電工程施工進度風險進行了分析和研究，為本文提供了思路與方法借鑒，但多選擇對水電工程施工進度風險進行定性或定量分析的單方面分析，尚未同時解決評價過程的主觀性和隨機性，定性概念與定量表示之間的不確定性轉換等問題。

鑒于此，本文提出基于熵權-云模型的評價方法。云模型評價是一種兼具模糊性和隨機性并能實現定性和定量相互轉換的評價方法，本文采用云模型理論方法確定各評價指標的隸屬度，能夠避免評價過程中的不確定性、隨機性和模糊性，實現定性概念與定量表示之間的不確定性轉換，然后使用熵權法進行客觀賦權，避免評價過程中的主觀性，使評價結果更加貼近實際。最后，將評價模型運用于水電工程實例，并與現場施工管理情況進行對比，驗證該模型的適用性與可行性。

1 熵權-云模型基本理論

1.1 熵權法

在評價指標賦權的過程中，主觀賦權方法往往造成評價結果因人的主觀因素形成偏差。故本文選取熵權法進行指標賦權，熵表示數據攜帶的有效信息量，因此可以用熵對總體數據的有效程度來確定權重大小。計算步驟如下：

步驟1 構建原始評價矩陣，設對n 個因素進行評價，每個因子有m 個評價指標，構建原始判斷矩陣為：A=[rij]max，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

步驟2 對判斷矩陣進行標準處理，由于本文無負向指標，歸一化方法采用相對隸屬度函數：

式中，rmax與rmin分別表示同一指標下的最大和最小指標。

步驟3 計算各指標信息熵，信息熵Hi 可表示為：

步驟4 計算權重指標wij：

1.2 云模型理論

云模型是李德毅[7]提出的利用3 個數字特征描述定性概念，實現定性概念與數值之間轉換的模型。其基本定義為：存在一個可以用實數值表達的定量論域U，C 是論域U 內的定性概念，對于論域中的任意一個元素x，都有μ（x）∈[0，1]，即：

則元素x 稱為定性概念C 的隸屬度，x 稱為論域內的一個云滴，x 在論域上的分布呈云狀，故稱云。

1.3 云模型的數字特征

云模型矩陣由三個特征數字組成，分別為期望Ex、熵En、超熵He。期望Ex是用定量方式表達定性概念，反映隸屬度在論域中的期望值；熵En體現定性概念的不確定性，反映隸屬度在論域中的離散程度；超熵He則用于度量熵的不確定性，反映隸屬度在論域中的聚合程度。

1.4 云發生器

云發生器（Cloud Generator）是支持云模型計算的基本算法，根據數據輸入輸出方向的不同，有正向云發生器與逆向云發生器兩種形式。正向云發生器能夠將定性概念轉化為定量數據，把給定的三個特征數字轉化為所需要數量的云滴，如圖1 所示。

圖1 正向云發生器

正向云發生器的計算過程如下：

步驟1 確定云滴數量n；步驟2 生成期望值為En，方差為的正態隨機數En′；步驟3 生成期望值為Ex，方差為的正態隨機數x；步驟4 計算；步驟5將云滴點（xi，ui）投射到論域中；步驟6 循環步驟1-5，直到產生n 個云滴為止。

逆向云發生器則能夠從給定的云滴樣本中求出正向云發生器的三個數值，實現對樣本數據的定性評價，如圖2 所示。

圖2 逆向云發生器

逆向云發生器即反向求解Ex、En、He，具體計算的過程如下：

2 水電工程進度風險綜合評價模型設計

對于水電施工進度風險評價，一般評價主體是人的主觀認識，評價過程具有隨機性。由于每個評價主體對于水電施工進度風險程度的理解與判斷不同，評價容易形成模糊性偏差。云模型理論能夠實現模糊性和隨機性的關聯，通過云綜合映射評價結果，并可以用云圖的形式直觀展現。同時，由于水電工程進度風險評價是通過對每個二級指標進行專家打分法評價，存在指標間評價差異和單個評價主體對同一指標的評價差異，運用客觀賦權方法熵權法進行指標賦權，可以充分利用指標數據差異，從而求得指標客觀權重。因此，首先構建評價指標體系，確立評價等級標準，構建標準云。然后將每個指標的評價值作為一個云滴映射到論域中，形成水電工程進度風險評價云，最后將評價云與標準云的云圖進行比對，可以直觀展現水電工程進度風險等級。計算步驟如下：

步驟1 將整個評價體系確定為論域U；

步驟2 根據專家打分結果用熵權法進行指標賦權，構造權重矩陣W；

步驟3 逆向云發生器計算二級指標的期望值Ex、熵En和超熵He，并構造云參數矩陣M，M=rj（Ex，En，He）（j=1，2，…，n）；

步驟4 對水電工程進度風險進行評價。水電工程進度風險為各個指標的權重值和云數字特征的綜合反映，根據指標熵權權重矩陣W 和云數字特征矩陣M，使用加權平均算子進行計算，可表述為：

式中，P 為水電工程進度風險評價綜合結果的云參數，可表達為：

步驟5 構建水電工程進度風險評價標準云，劃分風險等級并構建評語集，確定各個風險等級的云參數，使用正向云發生器在論域內投射云滴，組成評價標準云，并畫出云圖。然后利用正向云發生器將評價結果投射到論域中，并在標準云圖中畫出云圖，根據云圖在評價標準云中所處的位置得出評價結果。

3 實例研究

3.1 工程概況

某梯級調節電站位于長江流域內，水庫電站樞紐布置有RCC 攔河壩、壩頂溢洪道，左岸引水隧洞、發電廠房和升壓站等建筑物，水庫正常蓄水位460m，死水位433.1m，總庫容1532萬m2。電站設計水頭80m，總裝機容量2×3200kW，工期約34 個月。該電站位于山麓多雨地帶，冬季低溫潮濕，夏季多雨，施工受自然、氣候限制較大，為確保工程施工質量，需進行施工進度風險評價。

3.2 權重確定

首先建立進度風險評價指標體系，根據評價指標的專家打分結果，通過熵權法確立指標權重，根據式（1）（2）（3）（4）計算指標權重，結果如表1 所示。

表1 進度風險評價指標體系及指標權重

3.3 計算云數字特征

根據式（5）（6）（7）利用逆向云發生器計算各二級指標的期望值Ex、熵En和超熵He，計算結果如表2 所示。

表2 二級指標的期望值、熵和超熵

3.4 水電工程施工進度風險評價

首先構建評價標準云，本文使用10 分制專家打分法對水電工程施工進度分析進行評價，構建評語集為五個等級，并確定其數字特征（Ex，En，He） 分別為：低風險（0，1.0，0.1）中低風險（2.5，1.0，0.1）中風險（5，1.0，0.1）中高風險（7.5，1.0，0.1）高風險（10，1.0，0.1），通過正向云發生器可以繪制標準云圖。根據逆向云發生器計算的云數字特征，結合指標賦權，使用加權平均算子對水電工程施工進度風險進行評價，根據式（8）（9）計算評價值的云數字特征為（4.69，1.01，0.27），通過正向云發生器繪制云圖，并與標準云圖作對比，可確定風險評價等級。為保證期望誤差小于0.01，本文標準云與評價云云滴數均取n=1000，繪制評價云與標準云對比圖如圖3 所示。

圖3 評價云與標準云對比圖

3.5 評價結果分析

從評價云與標準云的對比中可以看出，該電站施工進度風險評價落在“中低風險”與“中風險”兩個區間之間，且接近“中風險”，可以得出該電站施工進度風險評價為中等風險，評價結果的熵值En與標準云接近一致，但超熵He遠大于標準云，從云圖中可以看出評價云的厚度大于標準云，反映了評價結果存在隨機性，專家對水電工程施工進度風險評價的標準并未達成普遍一致。但從各二級指標的評價值來看，資金和供應鏈管理，自然和天氣狀況仍是影響該項目施工進度風險的主要影響因素。

4 結論

①基于熵權-云模型的水電工程施工進度風險評價方法，能夠實現水電施工進度風險定性概念和定量數據間的轉換，削弱人為評價的主觀影響，更加符合實際。②以長江流域某水電站為例，通過熵權-云模型生成評價云并對比標準云，評價該電站施工進度風險等級為中風險，與現場實際相符，證明模型可用。