基于TOPSIS的空戰效能多指標評估模型

王新，楊任農，于洋

(1.空軍工程大學 空管領航學院，西安 710051)

(2.空軍南苑場站，北京 100076)

0 引 言

戰斗機作戰效能評估是對戰斗機完成預定作戰任務能力大小的量化計算或結論性評價，其在武器裝備研制采購和對比敵我雙方作戰實力等方面都起著至關重要的作用[1]，可為指揮員作出進一步決策提供依據。評估問題一般屬于多屬性決策問題[2]，具有概略性、相對性、時效性和局限性等特點[1]。

根據作戰飛機的多項技戰術參數進行作戰效能評估，其計算結果更具科學性，主要方法有以對數法、綜合指數法為代表的傳統方法和以神經網絡技術為代表的人工智能法。人工智能方法雖然可以清晰地描述數據間的相互關系，但模型參數設置較為復雜；而傳統方法計算簡單、易于理解、容易被推廣利用，因此本文仍基于傳統方法研究效能評估問題。朱寶鎏等[1]較早提出了適用于不同條件下的多種效能評估模型，為之后的研究奠定了理論基礎；吳智輝等[3]利用層次分析法解決指標間賦權問題，但是該方法較多地反映了專家的意見，難以體現戰機空戰參數對指標賦權的影響；董彥非等[4]提出了綜合指數模型，分析了該模型相較于對數模型在計算參數選擇和數據規格化等方面的優勢，但該模型將分項指標直接相加求得效能值，忽視了戰機分項指標對空戰效能的不同影響；汪澤輝等[5]將效能評估看作不確定性推理問題，基于貝葉斯網絡[6]對空戰效能進行推理分析；任水利等[7]在對評估指標數據進行特征提取的基礎上，利用相關向量機[8]模型評估戰斗機的空戰效能。

上述研究多從宏觀上考量戰機的綜合空戰效能，但從歷次空戰結果來看，在交戰雙方整體實力相差不大的情況下，影響勝負結局的通常是戰機的某一項關鍵優勢或劣勢指標。據此，在微觀上根據戰機的優劣指標進行細致評估更具實戰意義。

本文借鑒“木桶效應”[9]原理，利用多指標評估法處理戰斗機性能參數，在得到各評估指標值的基礎上，并不直接求和得出效能值，而是利用組合賦權法求得相同指標在不同空戰條件下的不同權值后，利用雙基點法[10-12](Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，簡稱TOPSIS)計算指標矩陣中理想的最優指標和最差指標，通過衡量評估指標與理想指標的接近/差異程度，給出各型飛機空戰效能的排序。

1 建立空戰效能模型

1.1 構造指標體系

進行空戰效能評估時，須構造完備的評估指標體系，指標集可表示為：T={T1,T2,…,Tn}，同時為了保證評估內容的完整性，還應考慮選取影響空戰效能指標的關鍵構成要素[13]。

假設有m型戰斗機參與效能評估，則評價方案集可表示為：S={S1,S2,…,Sm}。受篇幅限制，本文直接借鑒文獻[14]中的多指標評估法對各指標進行分項計算。基于以上分析，設某型作戰飛機Si的Tj指標屬性值為xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，則評價指標矩陣為

(1)

1.2 數據預處理

當指標量綱不統一時，稱數值越大對空戰效能影響越好的為效益型指標，數值越小對空戰效能影響越好的為成本型指標。為消除指標屬性不同對評價結果造成的不利影響，采用功效系數法[15]統一指標量綱。利用式(2)處理效益型值標，用式(3)處理成本型指標，便可得到無量綱化矩陣Y=[yij]m×n。

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(3)

為防止各指標取值范圍差異太大對評價結果造成不利影響，將無量綱化矩陣中的各元素進行單位化處理：

(4)

由此得到評價指標的單位化矩陣R=[rij]m×n。

1.3 計算指標權重

為體現各評估指標對空戰效能影響的不同程度，需給出各指標的相對權重。根據組合賦權法確定指標的歸一化權重向量W=(w1,w2,…,wn)，將其與單位化矩陣線性相加，求得加權單位化矩陣G=[gij]m×n。計算指標權重的方法步驟將在第3節中進行說明。

1.4 計算正負理想點和貼近度

(5)

(6)

式(5)～式(6)分別為各評價方案與正負理想方案間的貼近度。

1.5 綜合評估

用評價方案與正理想方案的接近程度來評估戰斗機空戰效能的優劣。定義評價系數為

(7)

評價方案距最優方案越近，即評價系數K越大，認為該方案的空戰效能越好[12]。因此，根據各戰斗機的評價系數大小，對其空戰效能進行排序。

2 模型指標體系

現代空戰分為超視距空戰和視距內空戰[16]。進行超視距空戰時，雙方飛行員在目視范圍外，根據機載設備探測或上級指揮機構指示，發現并發射導彈打擊敵方[17]，此時考驗戰機的態勢感知及中遠程空空導彈的能力；而進行視距內空戰時，由于雙機距離近、速度快，更加考驗戰機的近距格斗能力。因此空戰效能評估指標的選取受到空戰條件的制約，在上述兩種視距范圍內進行作戰時，指標內容及其對應的權值大小均有所不同。但以往大部分研究，例如文獻[4]和文獻[16]等都忽略了作戰條件的不同，進行空戰效能綜合評價，這樣雖能得到整體評價結果，但是無法在不同的實際作戰條件下，為一線指戰員提供不同機型的作戰優勢對比。

因此本文參考文獻[1]、文獻[14]和文獻[18]選取機動性、生存能力、快速瞄準能力、格斗火力、態勢感知能力、操縱能力、電子對抗能力、作戰半徑等評估指標，分別從超視距空戰和視距內空戰兩個方面建立不同的評價指標體系，結果如圖1～圖2所示。

圖1 超視距空戰效能評估指標體系

圖2 視距內空戰效能評估指標體系

3 組合賦權

綜合各指標進行效能評估時，指標權重的恰當程度對評估質量起著至關重要的作用。利用主觀法進行賦權時，所得結果多符合戰爭規律，但該方法隨意性大、決策準確性稍差；而客觀法雖無人為影響，卻忽視了決策者的主觀知識[19]。因此本文利用最小相對信息熵原理[20]，結合結構熵權法[21]和熵權法[22]這兩種不同類型的賦值技術對評價指標進行組合賦值。

3.1 結構熵權法

該方法主要用德爾菲專家調查法構造指標的“典型排序”，并利用熵理論計算其熵值和專家的評審“盲度”，以此為基礎求解指標權重[21]。方法步驟如下：

步驟1利用德爾菲法收集專家意見，構造典型排序。

設有f個專家對n個指標進行不記名打分或排序，形成專家評估矩陣A=[aij],(i=1,2,…,f;j=1,2,…,n)，其內容即為專家對指標的“典型排序”。

步驟2對評估意見進行盲度分析。

為減小所得數據的“噪聲”及不確定性，首先利用公式(8)計算各專家指標的隸屬度，然后進行盲度分析。

(8)

式中：aij為第i名專家對第j個指標的評估排序數；l為轉化參數量，一般取l=n+2。

計算f個專家對各指標的“一致看法”，即平均認識度dj，令

(9)

定義專家對指標的不確定性為“認識盲度”，記為Qj，令

Qj=|{[max (d1j,…,dmj)-dj]+
[min (d1j,…,dmj)-dj]}/2|

(10)

記專家對n個指標的總體認識度為μj，令

μj=dj(1-Qj)

(11)

步驟3歸一化。

對μj進行歸一化處理后得到指標權重ω1j：

(12)

3.2 熵權法

將熵值理論運用到權重的確定過程中：當某一指標的差異較大時，說明該指標提供的信息量較大，此時其權重也應較大，而熵值較小；反之其權重相對較小，熵值較大。算法計算步驟如下：

步驟1數據標準化。

在給定1.1節中評價指標矩陣X的基礎上，對于指標集T={T1,T2,…,Tn}，有Tj={x1j,x2j,…,xmj}。令標準化后的指標值C={C1,C2,…,Cn}，則：

(13)

步驟2計算指標信息熵。

步驟3確定指標權重。

3.3 最小信息熵原理

本文根據最小信息熵原理，將結構熵權重 (主觀權重)與信息熵權重 (客觀權重)進行組合，得到綜合指標權重ωj。用拉格朗日乘子法計算綜合權重，公式為

(14)

4 算法驗證

本文在多指標評估模型計算各指標值的基礎上，利用雙基點法在微觀上衡量戰斗機的空戰效能。指標數據如表1所示。

4.1 計算組合權值

首先利用德爾菲專家調查法得到a～e五名專家關于評估指標的“典型排序”，如表2所示，然后利用式(8)～式(14)求取兩種視距條件下的指標權重，結果如表3所示。

表1 空戰指標數據

表2 指標“典型排序”

表3 指標權值

4.2 利用TOPSIS進行效能排序

將空戰指標數據與組合賦權法得到的權重相乘，求得不同空戰條件下的指標矩陣。

超視距條件下，根據式(1)～式(4)對指標矩陣進行預處理，繼而根據1.4節內容，可得正負理想點分別為

g+=(0.093,0.072,0.074,0.087,0.089,0.059,0.074,0.133)

g-=(0.085,0.052,0.050,0.078,0.066,0.055,0.064,0.081)

由式(5)～式(6)可得Mig-29,F-16C，F-15C對正負理想點的貼近度L和H分別為

L=(0.061 3,0.053 6,0.012 2)

H=(0.019 6,0.024 6,0.064 9)

最終由式(7)得到Mig-29,F-16C,F-15C在超視距作戰條件下的效能指標：

K1=0.242 5,K2=0.314 8,K3=0.841 5

同理，視距內空戰條件下，Mig-29,F-16C和F-15C的空戰效能指標：

K1=0.462 2,K2=0.484 8,K3=0.594 7

上述驗證結果表明，在超視距和視距內兩種空戰條件下，F-15C的空戰效能最優，Mig-29的空戰效能最差，F-16C的空戰效能介于二者之間。驗證結果與文獻[14]、文獻[18]所得對比結果一致，證明了本文所提方法的有效性。

5 結 論

(1) 視距內空戰條件下，利用熵權法確定指標權重時，態勢感知能力占比較大，忽略了近距空戰條件下格斗火力、機動性及快速瞄準能力的重要性；而利用結構熵權法進行求解時，則忽略了操作效能的重要性。利用本文所提組合賦權法進行求解后，指標權重向操作效能、機動性、格斗火力和快速瞄準能力偏移，所得結果既尊重數據又符合戰爭的客觀規律。在超視距空戰條件下，組合賦權法亦表現出類似優勢，說明組合賦權法是有效且可行的。

(2) 傳統多指標評估模型無法考慮F-15C中遠程空空導彈及態勢感知能力在超視距空戰時的巨大作用，也未能考慮F-15C的強大生存能力在視距內空戰時所展現出的巨大優勢，即傳統多指標評估模型所得結果存在一定誤差。這也從側面說明了本文所提方法的可行性。

評估指標的選取對效能評估結果的可信度也有一定影響，本文評估指標直接借鑒了相關文獻的分析結果，指標在全面性、關聯性等方面還存在一定問題，這將是下一步考慮的方向。