基于信號子空間的直接序列擴頻信號波形估計方法

解輝 田建剛 姚智剛 呂萌

摘 ?要： 將直接序列擴頻（DS?SS）信號波形估計問題歸結為信號子空間估計問題，提出基于傳播算子算法的擴頻波形估計方法。針對特征值分解求解信號子空間計算量較大的問題，利用傳播算子估計信號子空間，并對算法計算量和性能進行理論分析和實驗驗證，結果表明該算法有效，且計算量遠小于現有算法。

關鍵詞： 直接序列擴頻; 波形估計; 傳播算子; 特征值分解; 信號子空間; 觀測矩陣; 理論分析

中圖分類號： TN911.22?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）01?0053?03

Method of DS?SS signal waveform estimation based on signal subspace

XIE Hui1， TIAN Jiangang2， YAO Zhigang1， L? Meng1

（1. Army Engineering University Shijiazhuang Campus， Shijiazhuang 050003， China;

2. Unit 32140 of the PLA， Shijiazhuang 050003， China）

Abstract： In this paper， the direct sequence spread spectrum （DS?SS） signal waveform estimation is reduced to the signal subspace estimation， and a spread spectrum waveform estimation method based on propagator algorithm is proposed. In order to reduce the calculated amount of solving the signal subspace by eigenvalue decomposition， the signal subspace is estimated by means of propagation operator， and the computational amount and performance of the algorithm are analyzed theoretically and verified experimentally. The results show that the algorithm proposed in this paper is effective， and the computational amount is far less than the existing algorithms.

Keywords： direct sequence spread spectrum; waveform estimation; propagation operator; eigenvalue decomposition; signal subspace; theoretical analysis

0 ?引 ?言

直接序列擴頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DS?SS）信號因為具有低截獲概率、抗窄帶干擾、抗多徑特性等優點，成為目前被廣泛應用于軍事和民用通信領域的一種擴頻信號[1]。擴頻波形是DS?SS信號的關鍵參數之一，是實施相干干擾和解擴的首要條件。因此，獲得擴頻信號的擴頻波形一直是直擴信號偵察處理研究的熱點問題[2?8]。

目前，DS?SS信號擴頻波形的估計主要有基于Massey算法[3?4]、基于三階相關[5?6]和基于特征值分解等方法[7?8]等。Massey算法提出最早，主要用于線性反饋移位寄存器序列的估計，其缺點是對非線性序列無效，且算法需要較高的信噪比才有較好的效果。三階相關算法主要通過計算三階相關函數并尋找峰值點，實現擴頻碼本原多項式的估計，但該方法計算三階相關函數計算量大，且矩陣斜消法適應信噪比能力較低。基于特征值分解的方法可以適應多種類型的擴頻波形和較低的信噪比，但該方法中對觀測矩陣進行特征值分解，計算量大，實時性較差，特別是在某些需要實時分析，并快速進行干擾的情況下，則無法體現出算法優勢。基于特征值分析的方法優勢較多，其主要不足在于算法估計信號子空間時計算量大，本文將在該方法的基礎上，引用傳播算子方法估計信號子空間，從而達到降低計算量的目的。

1 ?DS?SS信號數學模型

DS?SS信號主要利用信息序列乘以擴頻波形，擴展信號頻譜，降低信號峰值功率，從而提高信號隱蔽性，DS?SS信號數學模型可表示為：

[s（t）=k=-∞+∞akht-kTs] ? （1）

式中：[ak=±1，k∈Z]為信息符號序列，等概率隨機分布;[Ts]為符號周期;[h（t）]為擴頻基帶信號與信道濾波器[p（t）]的卷積。信道濾波器主要包括發射、接收濾波器以及傳輸信道的響應等。

[h（t）=i=0p-1cipt-kTc] （2）

式中：[ci=±1，i=0，1，2，…，P-1]為擴頻碼序列，因為擴頻序列為循環周期出現，所以[ck]的起始點可以根據不同的情況任意選定;[Tc]為采樣間隔。

接收機輸出信號為：

[y（t）=s（t）+n（t）] （3）

式中[n（t）]是功率譜密度為[σ2n]的高斯白噪聲。

參照文獻[3]，本文做如下假設：信號的擴頻周期已知[9]，其他參數未知;信號已經同步[10]，即已知擴頻周期的起始時刻。

2 ?基于傳播算子的信號子空間估計

由文獻[7]可知，對觀測數據協方差矩陣進行特征值分解，從而獲得信號子空間，而信號子空間恰好對應信號的擴頻波形。因此，擴頻波形的估計可以歸結為信號子空間的估計。

目前信號子空間的估計方法較多，特征值分解只是最基本的一種。由于特征分解的計算量大，難以滿足實時信號處理的要求，基于傳播算子算法的子空間估計方法已經應用于擾碼序列估計[11]和角度估計[12]等問題中，且計算量遠小于特征值分解算法。因此，本文提出基于傳播算子算法的擴頻波形估計方法。

2.1 ?傳播算子定義

觀測信號矩陣[X]為一個列滿秩的[M×L]矩陣，其中，前[D]行線性獨立，余下[M-D]行可由其線性表示，則將矩陣進行如下分塊：

[X=XAXB ?D? ? ?M-D] （4）

式中：[XA]和[XB]分別為[D×L]維和[（M-D）×L]維矩陣。

假設[XA]是非奇異的，傳播算子定義為由[M-D]維復空間[CM-D]到[D]維復空間[CD]的唯一線性算子，[P]滿足：

[PHXA=XB] （5）

或

[[PH， -IM-D]Y=QHY=0（M-D）×D] （6）

由此可見，[Q]的列張成的空間就是噪聲子空間。令[U=[ID，P]]，顯然有：

[QU=[PH，-IM-D][ID，P]=0] （7）

從式（7）中可以看出，[U]與[Q]正交，則[U]張成的空間就是信號子空間[11]。

2.2 ?傳播算子的估計

為了估計傳播算子[P]，引入如下形式的分快：

[X=XAXB ?D? ? ?M-D] （8）

或

[R=1MXXH=[GD HM-D]] （9）

式中：[XA]和[XB]分別為[D×L]維和[（M-D）×L]維矩陣;[G]和[H]分別為[M×D]維和[M×（M-D）]維矩陣;[R]即為協方差矩陣估計[11]。

由傳播算子定義可知：

[PHXA-XB=0] （10）

式中[P]的估計可以由[F]范數下的最小二乘估計得到：

[PHXA-XB2→min] （11）

對式（11）求導，并令其為零，可得：

[PH=（XAXHA）-1XAXHB] （12）

或

[PH=（GHG）-1GHH] （13）

2.3 ?利用傳播算子估計擴頻波形

將接收數據分為不重疊的窗，窗長度為偽碼周期[Ts]，窗個數為[m]。用[yk]表示第[k]個窗的觀測數據，則有：

[yk=akh+nk， 0

將分段得到的分段數據寫作如下矩陣形式：

[Y=y1y2?ym=a1a2?amh+n1n2?nm=Ah+n] （15）

式中：[A=（a1，a1，…，a1）′]，為觀測信息序列;[n=TsTc]，為每個擴頻周期的采樣數;[Y]為[m×n]維矩陣。

對于式（15）確定的觀測矩陣，其信號子空間為一維，可將[Y]進行如下轉換并分塊：

[Ψ=YH=YAYB ?1 ? ? ? ?n-1] （16）

[R=1mΨΨH=1mYHY=[G1 Hn-1]] （17）

式中：[Y]和[YA]顯然滿足[YA]非奇異等傳播算子定義的要求。

根據式（12）和式（13）可以估計得到傳播算子：

[PH=（YAYHA）-1YAYHB] （18）

[PH=（GHG）-1GHH] （19）

式中[P]為一維向量。

根據以上分析，擴頻波形，即信號子空間為：

[h=U=[1，P]] （20）

綜上所述，可得本文的擴頻波形估計算法步驟如下：

Step1：根據文獻[5]的方法完成擴頻周期估計;

Step2：根據文獻[6]的方法完成信號同步;

Step3：將同步后的觀測信號按式（15）排列成矩陣[Y];

Step4：根據式（16）～式（19）估計傳播算子[P];

Step5：根據式（20）得到擴頻波形的估計。

2.4 ?計算量分析

本文算法的優勢主要體現在計算量低、實時性強。下面就本文算法與特征值分解算法的計算量進行理論分析，以體現本文算法的優越性。

由文獻及前文內容分析可知，兩種算法的主要計算量主要集中于兩個部分：觀測協方差矩陣的生成;信號子空間的估計。其中，第一步計算量相等，在此不再討論。對于估計信號子空間估計，本文以兩種算法的乘法次數為例進行分析。

因為[YA]為[1×m]矩陣，[YB]為[n-1×m]矩陣，由式（18）估計傳播算子的乘法計算量為：

[N1=m+mn-1=mn] （21）

而[G]為[1×n]矩陣，[H]為[n-1×n]矩陣，由式（19）估計傳播算子的乘法計算量為：

[N2=n+nn-1=n2] （22）

故基于傳播算子方法第二步的乘法計算量為[N1]或[N2]，因此傳播算子估計的乘法計算量為：

[N=minN1，N2=minmn，n2] （23）

由特征值分解獲得信號子空間的乘法計算量約為[On3]。一般情況下擴頻碼采用1 023位的Gold序列時，即使一個碼片只采樣一個點，則[n=]1 023，假設采集了[m]=200個周期，則特征值分解的乘法計算量約為[1 0233≈][n3=1.07×109]，而本文算法為[mn=200×1 023≈][2×105]，由此可見，信號計算量大大降低，實時性得到很好的提升。

3 ?仿真分析

為方便觀察，本文仿真采用基帶信號進行顯示，選用63位擴頻序列進行擴頻，假設碼速率為10 MHz，則符號速率為[10 MHz63]=15.87 kHz，采用BPSK調制方式，信噪比設為0 dB，截取100個擴頻周期。

圖1為每個碼片內采集1個點的估計結果;圖2為每個碼片內采集3個點時的估計結果。從中可以看出，該方法能夠有效估計擴頻波形，且能適應較低的信噪比。

4 ?結 ?語

本文通過文獻分析，將DS?SS信號波形估計問題歸結為信號子空間估計問題，并針對特征值分析求解信號子空間計算量大的缺點，引入基于傳播算子的擴頻波形估計方法，并對算法的計算量與特征值分解方法進行了理論分析和對比。結果表明，本文方法有效減少了信號子空間估計的計算量，算法實時性得到大大提高，且算法仍能夠在低信噪比環境下有效實現擴頻波形估計。

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作者簡介：解 ?輝（1983—），男，河北易縣人，博士，講師，研究方向為雷達、通信偵察信號處理。