抹灰機聯動機構優化設計

孟憲舉趙瑞朝

(山東建筑大學 機電工程學院，山東 濟南250101)

0 引言

在建筑裝飾工程中，墻面抹灰是一項工程量大、質量要求嚴格的工程。 目前，主要采用人工抹灰的方式，機械化程度低、勞動強度大、作業時間長，而且工人的工作能力與素養不同，使無法抹灰質量保證。抹灰機的應用能夠節省工期、降低勞動強度，因此抹灰機在建筑工程中有著非常大的需求空間[1-2]。 抹灰機的應用能夠提高抹灰效率，有效減少作業時間和項目成本[3-4]。 目前，市場上出現的抹灰機主要有噴涂式抹灰機、半自動抹灰機和全自動抹灰機等3 種。 噴涂式抹灰機多用于外墻面抹灰，自動化抹灰機則用于內墻面抹灰。

現今，國內外專家學者對于抹灰機整體結構、抹灰裝置以及已有結構所存在的缺點進行改進的研究比較多，單獨對抹灰機聯動機構進行優化設計的研究幾乎沒有。 Bhandari 等[5]指出抹灰機的應用可以加快抹灰進程，有利于減少總成本。 孟憲舉等[6]完成了一種抹灰機抹灰裝置的設計研究，提出的設計方案能夠集盛灰、抹灰、抹平和壓實過程于一體，并且可以使抹灰板的余料抹到墻面頂部。 龍騰等[7]與張孝之等[8]分析了國內外抹灰機的發展現狀，根據現有抹灰機的結構特點闡明其存在的設計缺陷，并提出了解決方案。 馮愛華等[9]以變異的差動輪系為基礎設計了一款差動抹灰機，采用螺旋輸送供料、甩灰葉輪離心甩灰、攤灰輥滾壓攤開、刮灰板刮平和彈性抹灰壓實的連續工作過程，以提高抹灰效率，達到灰漿與墻壁結合性好的要求。 王飛等[10]研究了抹灰機的外部支撐結構、抹灰機構以及橫向移動機構，將齒輪齒條用于橫向移動機構，既可以帶動整個抹灰裝置橫向移動，又可以起到固定支桿、減少晃動的作用。 阮學云等[11]結合噴漿機的高效率和半自動抹灰機的高密實度等優點，提出一種完全采用氣動控制系統的設計方案，抹灰機機械結構各功能的協調實現均由氣動控制系統完成。

抹灰機既提高了工作效率又降低了生產成本，促進了建筑裝飾工程的發展[12]。 抹灰效果關鍵取決于抹灰料斗、機體與抹灰板之間能否完美配合聯動。 機體上行過程中料斗供灰，抹灰板負責上料；下行過程中料斗停止供灰，抹灰板負責壓光。 據此運動規律設計出聯動機構為六桿機構，可以保證抹灰機在工作過程中運行平穩、抹灰均勻，同時為其進一步發展提供重要技術支持，甚至可以延伸到具有相似運動規律的其他機械，為其設計研究提供重要參考。

1 聯動機構的基本結構和數學模型

1.1 基本結構

聯動機構的作用是將抹灰料斗、機體和抹灰板連接起來，達到在一個工作進程中上料、抹灰、壓光全部完成的目的。 要求在抹灰機工作的過程中，機體上行時抹灰料斗呈現一定角度的傾斜，自行向抹灰板和墻面之間輸送灰漿，抹灰板處于仰角狀態，進行上料；機體下行時抹灰料斗平行于地面，不再輸送灰漿，抹灰板應該由仰角變為俯角，實現壓光工作。同時應考慮到抹灰板在抹灰時不會產生豎直位移，以免反復摩擦墻面同一位置，造成抹灰不均勻等現象。 據此確定六桿機構可以將抹灰料斗、機體和抹灰板三者聯動起來，完成上述工作。 六桿機構廣泛應用于各種機械產品中，具有以下優點:(1) 采用低副，接觸面積大，承載能力強，形狀簡單，加工制造比較容易，成本也相對較低；(2) 改變各桿件之間的相對長度，機構的運動規律也隨之改變，可以根據需要進行調整；(3) 連桿曲線可以滿足不同運動軌跡的設計要求，還可以實現遠距離傳動。

因此，采用六桿機構作為抹灰機的聯動機構，其結構簡圖如圖1 所示。 其中，A～G為聯動機構各鉸接點；1～3、5 為聯動機構桿件，4 為滑塊，6 為機體，L1～L7分別為AB、BC、CD、DE、DF、GF、BG間的距離，mm；φ1為桿1 與機體夾角，°；φ2為桿2 與機體夾角，°；φ3為桿5 與機體夾角，°；φ4為桿3 與機體夾角，°。

圖1 聯動機構結構簡圖

將抹灰料斗置于桿2 上，聯動機構于料斗兩側各一個。 當料斗抹灰到頂，接觸到天花板后，在天花板的作用下開始下壓，A 點與機體連接，相對機體僅做旋轉運動；滑塊置于機體滑槽內，進行水平移動；各鉸接點間相互轉動；E 點與抹灰板相連接，要求其在工作過程中水平推動抹灰板；桿2 上端長度可以根據實際料斗的大小進行調整。

1.2 建立數學模型

對于同一個問題往往會提出多個解決方案，并通過各方面的論證從中提取最佳方案。 最優化方法就是專門研究如何從多個方案中科學合理地提取最佳方案的方法。 由于優化問題無所不在，目前最優化方法的應用和研究已經深入到了生產和科研的各個領域，如土木工程、機械工程、化學工程、運輸調度、生產控制、經濟規劃、經濟管理等，并取得了顯著的經濟效益和社會效益。 用最優化方法解決最優化問題的技術成為最優化技術，主要包含(1) 建立數學模型 即用數學語言來描述最優化問題，模型中的數學關系式反映了最優化問題所要達到的目標和各種約束條件；(2) 數學求解 數學模型建好以后，選擇合理的最優化方法進行求解。

對聯動機構各個桿長進行尺寸優化，首先要建立數學模型[13]。 以A 點為坐標原點，建立如圖1 所示坐標系。 分別以Xi、Yi(i＝1～7)表示各鉸接點(A～G)在x方向和y方向的直角坐標，建立方程由式(1)～(10)表示為

式中:M＝2Y2L2；N＝2X2L2；P＝2L1L2。 將各鉸接點間的距離作為抹灰機聯動機構的結構參數，用向量表示為L＝[L1，L2，L3，L4，L5，L6，L7]。

2 聯動機構結構參數優化設計

2.1 優化方法

利用MATLAB 的優化工具箱，可以求解線性規劃、非線性規劃和多目標規劃問題[14]。 在實際工程問題中，兩個或兩個以上目標同時達到最優值的問題為多目標優化設計問題。 此次設計中，將L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7等7 個優化目標參數作為設計變量，屬于多目標優化問題[15]。

在MATLAB 軟件工具箱中，fmincon 函數可以解決有約束的多元函數最小值問題。 該函數從x0開始，試圖在線性不等式ax≤b 下求fun 中描述的函數最小值x。 其調用格式有多種，選擇其中一種調用格式如下:

[x， fval， exitflag， output] ＝fmincon(fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon)

fun 為目標函數；x0 為初始值；A、b 為向量，滿足線性不等式約束A·x≤b，若沒有不等式約束，則取A＝[ ]、b ＝[ ]；Aeq、beq 為矩陣，滿足等式約束Aeq·x ＝beq，若沒有等式約束，則取Aeq ＝[ ]、beq＝[ ]；lb、ub 分別為設計變量線性不等式約束的下界和上界，若沒有界，可設lb ＝[ ]、ub ＝[ ]；nonlcon為非線性約束函數。

2.2 設計變量和目標函數

根據所建立的數學模型可以得知設計變量為L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7，即優化目標的參數。

為保證抹灰質量，要求抹灰板不能產生豎直位移，因此為了達到這一目標，要使E點在豎直方向上的位移最小，幾乎做水平運動，目標函數f由式(11)表示為

式中:f為目標函數；Y5為E點豎直方向位移，mm。

2.3 約束條件

在實際優化問題中，自變量的取值受到一定的限制，在最優化方法中稱為約束條件，相應的優化問題稱為約束優化問題。

(1) 在上料時，應保證料斗中的灰漿能夠順利自動流向抹灰板與墻面之間，所以聯動機構在初始狀態下φ1不應過小，否則當灰漿不足時，無法自行流下。 因此，限制φ1在0～π/3。

此約束不是設計變量的約束條件，而是聯動機構本身存在的約束，即在φ1的變化范圍內工作，各桿件尺寸的優化設計應該在此工作范圍下進行。

(2) 當上料完畢后，在天花板的作用下開始下壓聯動機構，E點處做水平運動推動抹灰板，使其變為俯角狀態。 完全壓平后，要求各桿件位于同一直線上且互相不干涉。 所以，桿件之間的約束由式(12)和(13)表示為

在fmincon 函數中，作為非線性等式約束，分別由式(14)和(15)表示為

2.4 優化結果

抹灰機機體的尺寸為800 mm × 620 mm ×280 mm，根據聯動機構運動規律、運動范圍和機體大小，確定聯動機構各桿件尺寸變化的上下界，并給定尺寸界限范圍內的任意3 組初始尺寸，以驗證所建立模型的正確性與可行性。 聯動機構基本尺寸見表1。

在MATLAB 軟件中調用fmincon 函數，輸入設計變量、目標函數、約束條件以及基本尺寸，運行程序后得出3 組結果，見表2。

表1 聯動機構基本尺寸表/mm

表2 聯動機構基本尺寸優化結果表/mm

3 聯動機構三維建模與運動學仿真

3.1 三維建模

通過三維建?？梢詫Ψ桨赣幸粋€更加直觀的認識與了解。 SolidWorks 軟件是一款可以用于方案模型的建立及仿真的三維設計軟件，具有強大的特征建立能力和零件裝配的控制功能，而且簡單易操作，還可以與其他設計軟件進行數據交換。

由MATLAB 軟件優化出的結果得出各桿件長度，利用SolidWorks 軟件繪制并裝配得出聯動機構三維圖。 對聯動機構的每一個零件進行建模，在所有零件全部完成的基礎上進行下一步的裝配，完成整個聯動機構三維圖，如圖2 所示。 其中，桿1、2 各有一處折彎，當聯動機構處于壓平狀態時，不僅能夠節省空間，還可以使結構更加的緊湊，增加其強度與剛度。 完成三維建模后，檢查各個構件之間是否干涉。 在SolidWorks 軟件中，通過其自有的分析處理模塊，準確迅速地檢查出零部件之間存在的干涉現象。

圖2 聯動機構三維圖

3.2 運動學仿真分析

應用機械系統動力學自動分析軟件ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)

對抹灰機聯動機構進行運動學分析，得到了抹灰機聯動機構的運動規律[16]。

利用SolidWorks 建立的三維實體模型需要導入ADAMS 中，數據交換可以通過ADAMS 中的ADAMS/Exchange 模塊完成。 該模塊可以直接識別SolidWorks 中的數據，得到的幾何數據更為精確。數據交換還可以通過別的方式進行交換，如通過傳統的x_t 或者iges、step 等中間格式進行轉換。

此設計中，將聯動機構三維圖另存為“x_t”格式，以便在ADAMS 軟件中導入，進行運動學分析。將聯動機構的模型導入到ADAMS 軟件中后，把沒有相對運動關系的零部件組成一個構件。 聯動機構模型中共包括6 個構件，對應的名稱及物理原型見表3。

表3 構件名稱及物理原型表

各組件間沒有關聯，相互獨立，為實現仿真結果還需要按照實際運動關系對聯動機構添加約束與驅動。 各鉸接點之間添加轉動副，滑塊與ground 之間添加水平移動副，同時于E點孔中心處創建標記點MARKER-17。 創建的仿真模型如圖3 所示。

圖3 聯動機構仿真模型圖

模擬仿真出聯動機構的運動狀態，得出3 組基本尺寸下優化前后標記點MARKER-17 在勻速下壓過程中豎直方向(y方向)上的位移變化曲線，如圖4～6 所示。

圖4 初始值1 優化前后MARKER-17 位移曲線圖

圖5 初始值2 優化前后MARKER-17 位移曲線圖

圖6 初始值3 優化前后MARKER-17 位移曲線圖

由 圖5和6可以看到，優化前，標記 點MARKER-17 在運動過程中，y方向位移變化較大，優化后位移變化＜1 mm，在誤差范圍內，可以近似認為聯動機構在工作過程中運行正常，做水平直線運動，滿足相關設計要求。

4 結論

文章采用MATLAB 軟件編制優化程序，對抹灰機進行桿長優化設計，并通過SolidWorks 軟件三維建模后，導入至ADAMS 軟件中進行運動學分析。主要結論如下:

(1) 六桿機構作為聯動機構可以實現抹灰機工作過程中要求的目標動作:連接抹灰料斗、機體與抹灰板，機體上行過程中抹灰料斗負責供灰，抹灰板負責上料；抹灰到頂后，在天花板作用下聯動機構開始下壓，直至壓平，聯動機構各桿件處于同一直線上，此時抹灰料斗不再供灰，抹灰板由仰角狀態變為俯角狀態，開始壓光工作；聯動機構下壓過程中，與抹灰板相連接處做水平直線運動，保證抹灰效果符合工作要求。

(2) 采用MATLAB 工具箱中的fmincon 函數進行優化，并得出聯動機構各桿件尺寸，根據優化結果建立三維模型，然后導入至ADAMS 軟件中進行模擬仿真，得出標記點在y方向上的位移變化＜1 mm，處于誤差范圍內，滿足要求。