基于壓縮感知的MU-MIMO稀疏信道估計

張 婷，周繼華，趙 濤，黃 華

（重慶金美通信有限責(zé)任公司，重慶400030）

1 引 言

多徑無線信道上的高速率數(shù)據(jù)通信通常需要接收機已知信道響應(yīng)。越來越多的實驗證據(jù)表明，許多無線信道都具有稀疏的多徑結(jié)構(gòu)。稀疏多徑結(jié)構(gòu)隨著信號空間維度的變大而更加顯著[1]。多用戶MIMO（Multi-UserMultiple-InputMultiple-Output,MU-MIMO）系統(tǒng)下行信道估計時，隨著天線數(shù)量的增加，導(dǎo)頻開銷隨之增加，信道估計的復(fù)雜度不斷提高。信道估計的準(zhǔn)確程度對信道均衡、解調(diào)和信道譯碼，以及接收端的分集合并、相關(guān)檢測等操作均有直接影響[2]。

壓縮感知，也稱為壓縮采樣或稀疏采樣。若信號投影到某個域，可被該域內(nèi)的基表示，那么用較少的信號測量值就能以高概率恢復(fù)原始信號[3]。如果信號能被某個基精確表示，并且系數(shù)集合x 中k僅僅有s 個系數(shù)不為零，就稱為稀疏信號[4]，即在該變換域中，信號的稀疏表示可以被壓縮[5]。

傳統(tǒng)的LS 和MMSE 信道估計算法均需要大量的導(dǎo)頻信號才能做出準(zhǔn)確的信道估計。若在稀疏信道下采用傳統(tǒng)的信道估計算法，會造成嚴(yán)重的資源浪費[6]。文獻(xiàn)[7-12]研究了多徑稀疏的概念，并提出了基于壓縮感知（Compressed Sensing）理論的估計稀疏多徑（有效地稀疏）信道新方法。與傳統(tǒng)基于LS訓(xùn)練方法相比，壓縮信道感知只需更少的導(dǎo)頻資源去估計稀疏信道，與基于最小均方誤差的傳統(tǒng)訓(xùn)練方法相比，能夠利用更少的能量、更低的延遲和帶寬實現(xiàn)目標(biāo)重構(gòu)誤差。

針對信道的稀疏特性，將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用到MU-MIMO 下行鏈路信道估計，可有效地降低MUMIMO 下行鏈路的導(dǎo)頻開銷，并采用小波域去噪[13]處理，低信噪比條件下也能獲得最優(yōu)的信道估計性能，實現(xiàn)對信道狀態(tài)信息的更優(yōu)估計，更好地應(yīng)用于下一代通信系統(tǒng)。

2 壓縮感知

考慮長度為N 的信號f，若其在基底Ψ 上僅有K 個向量有意義，其余都是零（或?qū)嶋H中近似零的，也看作是零），則 f 可由 Ψ 稀疏表示[14]，K 表示信號的稀疏度，有如下式：

式中，Ψ= ［Ψ1, Ψ2, ..., ΨN］稱為一個基或者框架。θ=［θ1, θ2, ..., θN］稱為稀疏向量。將f 投影到一個M×N（M＜＜N）的觀測矩陣 Φ 中來感知信號，結(jié)合(1)式，得到測量向量yf：

如(2)式所示，矩陣Φ 的每一行產(chǎn)生一個測量值，Θ 為傳感矩陣。由于M＜＜N，即觀測維數(shù)M 遠(yuǎn)小于信號維數(shù)N，當(dāng)Θ 滿足信號稀疏性和等距約束性（Restricted Isometry Property, RIP），且 RIP 系數(shù) δk滿足時[15]，(2)式所示的重構(gòu)問題就轉(zhuǎn)化為1-范數(shù)（l1范數(shù)）最優(yōu)化求解，求使l1范數(shù)最小化的稀疏解θ，如下式：

使用壓縮感知重構(gòu)算法，僅需遠(yuǎn)小于N 的M 個測量值就可重構(gòu)稀疏信號通過f=Ψθ 恢復(fù)出原始信號

3 系統(tǒng)模型

考慮MU-MIMO 下行信道鏈路，基站同時為U個用戶發(fā)送數(shù)據(jù)，基站配置NT根發(fā)射天線，每個用戶配置Ni根天線[16]，總的接收天線為基站發(fā)射的導(dǎo)頻符號表示為x∈CM×1。發(fā)射端的并行數(shù)據(jù)流包括用戶調(diào)制符號數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻符號。發(fā)端數(shù)據(jù)經(jīng)過調(diào)制、預(yù)編碼后送入信道，接收端對信道進(jìn)行壓縮測量，得到測量向量，i=1,2, ...,U，采用壓縮感知貪婪重構(gòu)算法對測量矢量進(jìn)行重構(gòu)，恢復(fù)出信道響應(yīng)，實現(xiàn)稀疏信道估計。MU-MIMO 下行稀疏信道估計結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 MU-MIMO 下行稀疏信道估計

系統(tǒng)采用塊對角化的下行傳輸方式，即采用預(yù)編碼矩陣P 消除用戶間干擾和信道間干擾，則每個用戶的信道為MU-MIMO 轉(zhuǎn)換到SU-MIMO 的等價信道Heqii，那么第i 個用戶的等價接收的導(dǎo)頻信號yi∈CNi 可表示為：

上式中信道Heqii的沖激響應(yīng)是K 稀疏的，xi=［x1, x2, ..., xM］∈CM×1表示基站向第 i 個用戶發(fā)送的導(dǎo)頻符號。假設(shè)OFDM 調(diào)制由N 個子載波構(gòu)成，L個子載波為導(dǎo)頻符號。利用MIMO 信道矩陣在傅里葉變換基上的稀疏特性[17]，基于壓縮感知的多用戶MIMO 下行信道估計問題可如下式所示[18]：

式中，y 為測量向量，即用戶端接收的導(dǎo)頻符號矩陣；X 為測量矩陣，即收發(fā)雙方已知的導(dǎo)頻符號；H=Fh 為信道頻域響應(yīng)，F(xiàn) 是稀疏矩陣，即根據(jù)導(dǎo)頻位置選取的快速傅里葉變換抽取矩陣，h 是H 在基F 下的稀疏表示；令A(yù) =XF 需滿足測量矩陣X 與稀疏矩陣F 互不相關(guān)。根據(jù)(3)式重構(gòu)出使l1范數(shù)最小化的稀疏解，如下式所示：

最后，根據(jù)H =Fh，恢復(fù)出信道狀態(tài)矩陣H。

4 稀疏信道估計

在基于壓縮感知的信道估計中，經(jīng)過塊對角化處理后，每個用戶的等價信道估計通過(3)式所示的最小化1-范數(shù)得到。因此，對于一個K 稀疏的信道haT,aR，測量矩陣取決于導(dǎo)頻子載波的位置，以單用戶單接收天線為例，接收機接收的導(dǎo)頻符號y 表示為：

如(7)式所示，稀疏信道估計本質(zhì)上是在噪聲未知的情況下，充分利用h 的稀疏性，由已知的y 和A來估計h。噪聲影響信號重構(gòu)性能，接收端的壓縮測量對噪聲也進(jìn)行了M 到N 維的降維處理（M＜＜N），噪聲同時也被加強，噪聲的放大降低解調(diào)性能，同時也降低了信號的稀疏性。采用小波軟閾值去噪對含噪的接收信號進(jìn)行去噪處理，對去噪后的測量向量進(jìn)行稀疏信道估計。基于小波閾值去噪的正交匹配追蹤算法（WD-OMP）[19]稀疏信道估計算法流程歸納如下：

1) 初始化：r0=y，索引集 I0=，支撐集 Λ0=，字典矩陣A，稀疏度K，迭代計數(shù)t=1；

2) 采用 mallat 算法[20]對r0的高頻分量進(jìn)行軟閾值去噪，得到降噪的測量信號；

4) 將最大列向量的列標(biāo)λt加入到索引集It-1，更新矩陣索引集It=It-1∪{λt}；更新支撐集Λ0=［Λt-1,Aλt］，為索引 λt對應(yīng)的列組成的矩陣；

5 仿真分析

考慮圖1 所示的MU-MIMO 下行鏈路，采用基于塊對角化傳輸策略。將基站側(cè)天線配置為NT=6，用戶數(shù)為3，每個用戶天線數(shù)Ni=2。系統(tǒng)子載波個數(shù)為2048，導(dǎo)頻數(shù)p1=128，稀疏信道估計采用的導(dǎo)頻數(shù)假設(shè)系統(tǒng)是同步的，并且不存在多徑能量泄露情況，也不存在多用戶間的干擾。

圖2 不同測量數(shù)下的重構(gòu)誤差

選擇高斯白噪聲矩陣作為測量矩陣，采樣點數(shù)即測量矩陣的維數(shù)M，采用OMP 算法重構(gòu)稀疏信號。如圖2(a)所示，當(dāng)測量矩陣維數(shù)M 為400 時，原始信號與重構(gòu)信號誤差較大；如圖2(b)所示，當(dāng)測量矩陣維數(shù)M 為800 時，幾乎能完全重構(gòu)原始信號。觀測向量的個數(shù)影響重構(gòu)性能，隨著觀測向量（即采用點數(shù)）的增多，重構(gòu)誤差逐漸減少。將壓縮感知理論引入MIMO 稀疏信道估計，其估計性能的優(yōu)劣與測量矩陣的維數(shù)相關(guān)。測量向量的數(shù)據(jù)量越大，則接收端獲得的信道信息就越多，重構(gòu)誤差就越小，稀疏估計的精度就越高。

圖3 仿真了高斯信道下，LS 算法、OMP 算法、小波域去噪的WD-OMP 算法的BER 性能。如圖所示，在測量向量數(shù)相同的情況下，由于濾除了噪聲的影響，WD-OMP 比OMP 在低信噪比下的誤碼率性能更好；由于信道具備稀疏性，基于壓縮感知的稀疏信道估計，在減少導(dǎo)頻數(shù)10%的情況下，獲得與LS相同估計精度的同時，稀疏信道估計比傳統(tǒng)的LS信道估計所用的導(dǎo)頻數(shù)更少；隨機測量矩陣在測量過程中放大了噪聲，所以在較低信噪比環(huán)境下，應(yīng)用CS 理論估計信道時傳統(tǒng)OMP 算法重構(gòu)誤差增大。降噪的OMP 算法在避免對噪聲進(jìn)行放大的同時，也更好地抑制了噪聲，從而得到更好的誤碼率性能。

圖3 不同信道估計算法BER 性能比較

6 結(jié)束語

MU-MIMO 系統(tǒng)中，在高頻譜利用率情況下對快時變信道進(jìn)行準(zhǔn)確估計是一項挑戰(zhàn)。噪聲影響信號重構(gòu)性能，針對MU-MIMO 系統(tǒng)的信道估計性能在低信噪比情況下性能差的問題，對接收信道進(jìn)行小波域去噪處理，利用信道的稀疏性，將稀疏信道估計問題轉(zhuǎn)化為重構(gòu)稀疏信號問題，同時在減少導(dǎo)頻開銷的同時提高信道估計性能。基于壓縮感知的信道估計不受Nyquist 采樣條件約束，適用于大規(guī)模MIMO、超寬帶通信系統(tǒng)，可利用較少的參考信號達(dá)到與傳統(tǒng)信道估計方法等效的信道估計性能，從而提高系統(tǒng)頻譜利用率。