基于擴展Kalman濾波器的氣墊艇操縱運動模型參數辨識研究

肖劍波 胡大斌 劉徐明

摘 ?要： 氣墊艇運動模型是氣墊艇操縱模擬訓練系統的關鍵，如何獲取準確的模型參數，建立符合真實運動規律的模型成為急需突破的難題。文中介紹系統辨識原理，并推導EKF辨識非線性模型參數的公式，建立氣墊艇三自由度操縱運動分離型模型。在此基礎上，運用擴展的Kalman濾波器（EKF），對分離型模型中的部分未知流體動力參數進行辨識。仿真試驗結果表明，應用EKF辨識氣墊艇三自由度MMG模型參數，將辨識得到的參數與仿真模型的參數進行對比，試驗結果驗證了基于EKF方法的可行性。

關鍵詞： 氣墊艇; 操縱運動模型; 參數辨識; 擴展Kalman濾波器; 分離型建模; 仿真分析

中圖分類號： TN713?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）02?0110?05

Research on hovercraft manipulation motion model parameter identification

based on extend Kalman filter

XIAO Jianbo， HU Dabin， LIU Xuming

Abstract： The motion model of the hovercraft is the key for the simulation training system of the hovercraft manipulation. How to obtain the accurate model parameters and establish the model in line with the real motion law becomes a problem that needs to be solved urgently. The principle of system identification is introduced， by which the formula of nonlinear model parameters with EKF （extend Kalman filter） identification is deduced. The three?degree?of?freedom manipulation motion separation model of hovercraft is established. On this basis， the EKF is applied to identify some unknown hydrodynamic parameters in the separation model. The simulation experiment results show that the EKF are applied to identify the parameters of the three?degree?of?freedom MMG model of the hovercraft， and the identified parameters are compared with those of the simulation model. The experimental results verified the feasibility of the method based on EKF.

Keywords： hovercraft; manipulation motion model; parameter identification; extend Kalman filter;separated type modeling; simulation analysis

0 ?引 ?言

氣墊登陸艇作為一種技術先進和通用性較強的水上載運平臺，在現代海戰場中用途非常廣泛且具有光明發展前景。但其操縱設備多，控制系統復雜，具有航速快、操縱難度大等特點，出海訓練費用高、周期長、效率低、損耗大且危險性較高。為節約裝備維修保障及訓練經費，縮短艇員培訓周期，延長裝備使用壽命，彌補實裝訓練的不足，保證訓練安全以及拓寬訓練內容，急需研制配套的操縱模擬訓練系統。

氣墊艇運動模型是氣墊艇操縱模擬訓練系統的關鍵，模型不精確會使得受訓者在訓練過程中形成錯誤的操作習慣，反而會導致負面的訓練效果。如何獲取準確的模型參數，建立符合真實運動規律的模型成為急需突破的難題。辨識建模是一種通過測取被研究對象過程的輸入/輸出數據，加以必要的處理和計算，以估計出過程數學模型的建模方法[1?2]。

本文在氣墊艇操縱運動分離型模型基礎上，運用擴展的Kalman濾波器（EKF），對分離型模型中的部分未知流體動力參數進行辨識，此時參數辨識與系統辨識是等價的。由于缺乏實艇的操縱試驗數據，本文采用美國LCAC艇參數[3]對氣墊艇進行Z形操縱仿真試驗，將仿真試驗結果作為辨識建模的樣本數據，以此來驗證EKF在辨識氣墊艇操縱模型參數上的可行性。

1 ?系統辨識建模

系統辨識建模是指在已知輸入（如舵的激勵）和輸出（如轉艏響應）的情況下，基于辨識算法獲得系統的固有參數[4]。Zadeh給系統辨識作了如下定義：在輸入和輸出數據的基礎上，從一組給定的模型類中，確定一個與所測系統等價的模型[5]。按此定義，可將辨識總結為三要素：數據、模型和準則。以辨識氣墊艇操縱運動模型為例，其辨識原理如圖1所示。

數據是辨識的物理基礎，在設計的實驗條件下，測量指定系統的輸入/輸出序列[u（k），y（k），k=1，2，…，N]，即為所需數據。實驗條件應保證輸入信號能夠充分激勵過程的所有模態，這樣才能辨識得到較高精度的模型參數。模型M的選取依賴于研究者的先驗知識，可以是分離型模型或整體型模型，在本文中選取分離型模型。準則C又稱為損失函數（Loss function），它是關于輸出誤差ε（k）的函數，系統辨識實際上是通過辨識算法L對損失函數進行優化，使之趨于最小，由此得到的參數估計[θ]將使M與運動過程P（即實際規律）擬合最好。

2 ?濾波器

常用的辨識算法有最小二乘法、（擴展的）Kalman濾波和人工神經網絡算法等。其中最小二乘法是最基本、應用最為廣泛的一種方法，但是該算法對狀態空間形式模型的參數估計不能直接應用[6]。Kalman濾波適用于線性模型，對于非線性模型，則需要擴展的Kalman濾波來辨識[7]。人工神經網絡理論上可逼近任意非線性函數[8]，適合用于黑箱建模[9]，也可通過計算權值進行參數估計，此時類似于最小二乘法。本節重點介紹擴展的Kalman濾波器及其在氣墊艇運動模型參數辨識上的應用。

2.1 ?Kalman濾波器

物理過程的動態特性可以用狀態空間方法描述，一個確定性的線性非時變系統如下：

[X（t）=AX（t）+BU（t）Y（t）=CX（t）] ?（1）

式中：A為系統矩陣;B為輸入矩陣;C為輸出矩陣，三者都是與時間無關的常陣;X（t）為狀態向量;U（t）為輸入（控制）向量;Y（t）為輸出（量測）向量。將式（1）進行離散化處理可得：

[X（k+1）=ΦX（k）+GU（k）Y（k）=CX（k）] （2）

式中：

[Φ=eAhG=0heAtdtB] ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中，h為采樣周期。

在實際系統中，往往存在各種各樣的干擾，則實際系統方程為：

[X（t）=AX（t）+BU（t）+w（t）Y（t）=CX（t）+v（t）] （4）

式中：[w（t）]為系統噪聲;[v（t）]為量測噪聲，二者均符合高斯分布。同樣進行離散化處理可得：

[X（k+1）=ΦX（k）+GU（k）+w（k）Y（k）=CX（k）+v（k）] ? （5）

系統噪聲序列{[w（k）]}由外部環境的干擾（如船舶運動中受風、浪的影響）造成，而量測噪聲序列{[v（k）]}則由測量儀器（傳感器）內部的熱噪聲引起。二者具有隨機性，故此時系統為隨機系統。要想盡可能精確估計狀態向量X（k），Kalman濾波器在此方面具有最優越的性能。設一系列量測數據Y（1），Y（2），…，Y（j），k≥j，用量測向量Yj表示，即：

[Yj=Y（1），Y（2），…，Y（j）T] ? （6）

由此得到的狀態向量估計值記為[X（kj）]，對應的估計誤差是[X（kj）=X（k）-X（kj）]。由于[X（kj）]也具有隨機性，因此需采用統計的觀點去規定狀態估計準則，然后極小化該準則得到最優狀態估計[X（kj）]，以取[X（kj）]的均方和：

[J=EXT（kj）X（kj）Yj] ?（7）

為準則示例，通過極值法對誤差均方和進行極小化處理：

[min J→dJ/dX（kj）=0] ? ? ? ? ? ? （8）

經計算可得：

[X（kj）=-∞+∞X（k）fXYjX（k）YjdX（k） ? ? ? ? ? ? ? ?=EX（k）Yj] （9）

2.2 ?擴展的Kalman濾波器

若將待辨識的流體動力參數加入系統的狀態向量中，式（5）變為：

[X′（k+1）=X（k+1） ? ? ?Θ=φX′（k），U（k）+w（k） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Y（k）=hX′（k）+v（k）] ? ?（10）

式中：[X′（k+1）]為增廣的狀態向量;[Θ]為全體待辨識參數，即EKF模型。要對非線性系統狀態和參數進行估計，需要將其線性化處理。在[X′（k）]的鄰域對[φX′（k），U（k）]進行線性化：

[φX′（k），U（k）=φX′（k），U（k）+?φ?X′X′=X′（k）· ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? X′（k）-X′（k）] ?（11）

在[X′（kk-1）]的鄰域對[hX′（k）]進行線性化：

[hX′（k）=hX′（kk-1）+?h?X′X′=X′（kk-1）· ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（X′（k）-X′（kk-1））] （12）

令：

[ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??φ?X=Φ（k） ? ? ? ? ? ? φX′（k），U（k）-?φ?X′X′=X′（k）·X′（k）=M（k） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?h?X′X′=X′（kk-1）=C（k）hX′（kk-1）+?h?X′X′=X′（kk-1）·X′（kk-1）=N（k）] （13）

可得線性化的系統方程為：

[X′（k+1）=Φ（k）X′（k）+M（k）+w（k）y（k）=C（k）X（k）+N（k）+v（k）] （14）

此時可引用KF的濾波公式，整理可得EKF的系列公式為：

[X′（k+1k）=φX′（k），U（k）X′（k+1）=X′（k+1k）+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? K（k+1）y（k+1）-hX′（k+1k）K（k+1）=P（k+1k）CT（k+1）· ? C（k+1）P（k+1k）CT（k+1）+R（k+1）-1P（k+1k）=Φ（k）P（k）ΦT（k）+Q（k）P（k+1）=I-K（k+1）C（k+1）P（k+1k）] （15）

式中，

[Φ（k）=?φ?X′X′=X′（k）=ΘX′（k）01] （16）

式中：K為濾波增益;P為預測均方誤差;R和Q分別為量測噪聲和系統噪聲的方差矩陣;I為單位矩陣，利用式（15）即可對[Θ]進行估計。

3 ?基于EKF的氣墊艇模型參數辨識

將EKF應用于辨識氣墊艇六自由度運動模型參數上是十分復雜的，而且其參數過多，各參數之間發生對消效應的可能性很大，要想準確辨識所有參數是不現實的。因此，在本文中采用三自由度運動模型，控制量即系統的輸入量只有舵角一個變量。

3.1 ?氣墊艇三自由度分離型模型

為方便計算，本文將氣墊艇運動模型簡化為三自由度模型：

[m（u-vr）=XA+XH+XP+XRm（v+ur）=YA+YH+YRIzr=NA+NH+NR] （17）

式中：下標[A]為氣動力;[H]為水動力;[P]為螺旋槳力;[R]為舵力;[Iz]為氣墊艇對運動坐標系z坐標軸的轉動慣量。加上待辨識參數[Θ]，可得到EKF的模型方程為：

[u=f1（u，v，r，δ，Θ）/m+vrv=f2（u，v，r，δ，Θ）/m-urr=f3（u，v，r，δ，Θ）/Izψ=rΘ=0] ?（18）

可知，本文辨識的參數為常數。因此，需對式（17）等式右側中的力和力矩作一定處理，參考文獻[10]中的表示方法，其中氣動力可表示為：

[XA=XAuu+XAuuu2+XAvvv2+XAuvuvYA=YAvv+YAvvv2+YAuvuvNA=NAvv+NArr+NAvvvv3+NArrrr3+NAvvrv2r+NAvrrvr2] ? ? （19）

水動力可表示為：

[XH=XHuu+XHuu+XHuuu2+XHvvv2+XHuvuvYH=YHvv+YHvv+YHvvv2+YHuvuvNH=NHvv+NHvv+NHrr+NHββ+NHvvvv3+ ? ? ? ? NHrrrr3+NHvvrv2r+NHvrrvr2] ?（20）

根據參數可辨識性理論[11]，其中[XHu]，[YHv]和[NHv]等慣性力導數不參與辨識，可通過細長體理論計算得出。縱向與橫向力可表示為：

[XR=-3（CR1+CR2δ+CR3δ2）SrpriYR=-3CR4δSrpri] ? ? ? ?（21）

然后將式（19）、式（20）和式（21）代入式（17）便可進行參數估計。

3.2 ?參數辨識結果與分析

本文采用分批參數辨識，首先運用仿真模型進行輕度試驗，即5°/5°Z形試驗，辨識線性項參數，用中度試驗和重度試驗，即15°/15°和25°/25°Z形試驗辨識非線性項參數，試驗結果如圖2～圖4所示。

根據3種試驗仿真結果數據進行參數辨識，辨識結果如表1所示。總體辨識結果與仿真模型參數相符，其中線性項參數辨識較為準確，非線性參數辨識精度較差。這是由于輕度試驗能夠使氣墊艇基本處于線性運動范圍，而中度試驗與重度試驗雖然能使氣墊艇進行非線性運動，但不同的非線性參數對非線性運動的貢獻是不同的，貢獻越大，辨識精度越高。若要提高非線性參數辨識精度，則需要對非線性參數的靈敏度作更為深入的分析。

4 ?結 ?論

針對氣墊登陸艇訓練費用高、周期長、效率低、損耗大等特點，亟需研制相配套的訓練模擬系統。為解決訓練模擬系統中運動模型精度的問題，根據MMG分離型建模思想建立了氣墊登陸艇三自由度分離型模型。分析了系統辨識原理，并推導了EKF辨識非線性模型參數的公式。在此基礎上，運用擴展的Kalman濾波器（EKF），對分離型模型中的部分未知流體動力參數進行辨識。并通過仿真試驗進行了分析，應用EKF辨識氣墊艇三自由度MMG模型參數，將辨識得到的參數與仿真模型的參數進行對比，最終驗證了EKF辨識氣墊艇運動模型是可行的。

目前國內外學者對氣墊艇模型參數辨識建模的研究甚少，而氣墊艇相對于常規水面船舶具有更復雜的操縱性，應用辨識建模的難度也更大。本文研究成果為今后進一步研究氣墊艇六自由度辨識建模提供了理論參考。后續研究可通過船模約束水池試驗和實艇試驗相結合的方法，利用EKF辨識算法和MMG建模法辨識流體動力參數。

參考文獻

[1] 張心光.基于船舶操縱性試驗分析的辨識建模研究[D].上海：上海交通大學，2012.

[2] 王雪剛.基于支持向量機的四自由度船舶操縱運動建模研究[D].上海：上海交通大學，2014.

[3] DAMON Cummings. Mathematical model of an air cushion vehicle [R]. Cambridge： The Charles Stark Draper Laboratory， 1975.

[4] 田延飛，黃立文，熊勇，等.利用新型蝙蝠算法辨識船舶運動模型參數[J].科學技術與工程，2018，18（8）：136?143.

[5] ZADEH L A. From circuit theory to system theory [J]. Proceedings of the institute of radio engineers， 1962， 50（5）： 856?865.

[6] 白偉偉，任俊生，李鐵山，等.基于局部最優LWL的船舶操縱運動辨識建模[J].哈爾濱工程大學學報，2017，38（5）：676?683.

[7] 霍聰，董文才.基于拓展Kalman濾波的船舶自由橫搖參數辨識[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2016，40（2）：214?226.

[8] SANDBERG I W. Structure theorems for nonlinear systems [J]. Multidimensional systems and signal processing， 1991， 2（3）： 267?286.

[9] 徐鋒，鄒早建，徐小卡，等.基于支持向量機的船舶操縱運動黑箱建模[J].北京航空航天大學學報，2013，39（11）：1553?1557.

[10] 李文君.氣墊船模擬器教練員系統開發研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2010.

[11] 羅偉林，李鐵山，鄒早建.船舶操縱運動建模中的參數可辨識問題[J].大連海事大學學報，2009，35（4）：1?3.

作者簡介：肖劍波（1984—），男，湖南漣源人，博士，講師，主要研究方向為機艙自動化與仿真、視景仿真及虛擬現實技術。

胡大斌（1963—），男，湖北武漢人，博士生導師，教授，主要研究方向為艦船動力裝置仿真及機艙自動化。