基于遺傳蟻群算法配電網重構

楊銘 劉建輝

摘 ?要： 為應對分布式電源對配電網帶來的變化，尋求更好的電能質量和網絡損耗，以網損為目標函數，建立配電網重構數學模型。針對遺傳算法的早熟現象和蟻群算法前期尋優速度慢的劣勢，將遺傳算法和蟻群算法進行融合，利用遺傳算法快速全局尋優能力為蟻群算法提供所需的信息素對配電網重構問題進行尋優求解。為了克服二進制編碼在處理配電網閉環建造，開環運行時帶來維數災，運用基于環網的自然數編碼方式，通過節點度的大小來判斷配電網的拓撲可行性。將含分布式電源接入IEEE33節點系統進行仿真，結果表明該算法具有較好的全局尋優能力和快速收斂速度。

關鍵詞： 配電網重構; 蟻群算法; 分布式電源; 全局尋優; 自然數編碼; 仿真驗證

中圖分類號： TN819?34; TM73 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）02?0128?05

Distribution network reconfiguration based on genetic ant colony algorithm

YANG Ming， LIU Jianhui

Abstract： A mathematical model of distribution network reconfiguration is established， which takes the network loss as the objective function， so as to cope with the changes brought by the distributed power supply to the distribution network and seek better power quality and network loss. In allusion to the premature phenomenon of genetic algorithm and the disadvantage of slow finding optimum speed of ant colony algorithm in the early stage， the genetic algorithm and ant colony algorithm are fused， and the fast global optimization ability of genetic algorithm is utilized to provide the pheromone needed for ant colony algorithm， so as to find the optimum solution for the distribution network reconfiguration problem. In order to overcome the dimension disaster caused by binary coding when it is used to deal with closed loop construction and open loop operation of distribution network， the topological feasibility of distribution network is judged with the size of the node degree by means of the natural number encode method based on looped network. The distributed power supply is connected to IEEE33 node system for the simulation， and the simulation results show that the algorithm has good global optimization ability and fast convergence speed.

Keywords： distribution network reconfiguration; ant colony algorithm; distributed power; global optimization; natural number encode; simulation verification

0 ?引 ?言

配電網具有閉環建造，開環運行的特點，網絡中分布大量分段開關和聯絡開關。配電網重構通過對開關的控制改變網絡的拓撲結構，轉移饋線之間的負荷，使配電網在更理想的狀態下運行，是配電網結構優化的一種有效手段[1]。

隨著傳統能源的枯竭和環境污染的日益嚴重，分布式電源（Distributed Generation，DG）受到更多的重視。高滲透分布式電源參與并網，給配電網帶來潮流反向、電能質量等新的挑戰。同時DG的接入，增加重構后可行解的個數，加大計算負擔[2]。從數學角度看，配電網重構是一個以開關組合為優化變量的多約束、大規模的非線性組合優化問題。目前，配電網重構的算法研究主要分為[3]：數學優化算法、啟發式算法、人工智能算法。其中人工智能算法因其在處理非線性函數關系的優勢，在配電網重構中得到廣泛的應用。文獻[4]將人工魚群算法采用二進制編碼方式運用在配電網重構，雖然提出3個簡化策略，但無可避免會出現不可行解和維數災的問題。文獻[5]利用信息素局部更新和全局更新相結合的思想，提出了一種方向性信息素更新的蟻群算法。文獻[6]對粒子群慣性算子改進并結合均勻變異方法對問題進行尋優，有效避免局部最優解。文獻[7]基于潮流的部分線性化近似建立了重構的二次約束混合整數規劃模型。文獻[8]采用分支定界法來處理配電網網絡重構的問題，對滿足條件準則的子問題進行剪支，不滿足準則的子問題進行分支，從而得到問題最優解。文獻[9]使用小生境遺傳算法，根據適應水平將種群分為幾個獨立子群對問題進行尋優，在解的質量取得不錯效果，但搜索速度并不理想。文獻[10]以網損最小為目標，使用改進煙花算法對重構問題進行求解，但并未考慮分布式電源對配電網電網影響。本文建立以網絡損耗最小為目標函數的配電網重構數學模型。將4種不同類型DG接入IEEE33節點配電系統，使用遺傳蟻群算法進行重構。針對遺傳算法早熟和局部收斂的缺點，加入蟻群算法，利用遺傳算法和蟻群算法在不同階段優勢將兩者融合，避免算法過早停滯陷入局部最優，達到提高算法尋優能力和收斂速度的目的。

1 ?配電網重構數學模型

1.1 ?目標函數

網絡損耗是電力系統中一項重要指標，因此本文以網損最小作為優化目標，其函數表達式為：

[minFl=i=1NbriP2i+Q2iU2i] （1）

式中：[Fl]為配電網網損;[Nb]為配電網支路總數;[ri]為支路i的電阻值;[Pi]為支路i末端流過的有功功率;[Qi]為支路i末端流過的無功功率;[Ui]為支路i末端節點電壓。

1.2 ?約束條件

1） 潮流方程約束

[Pi=Uij=1NUjGijcos αij+Bijsin αijQi=Uij=1NUjGijsin αij-Bijcos αij] ? ?（2）

式中：[Gij]，[Bij]，[αij]分別為節點i，j支路電導、電納和電壓相角差;[Ui]，[Uj]分別為節點i，j電壓;[Pi]，[Qi]分別為節點i向網絡注入有功、無功功率。

2） 節點電壓約束

[Umin≤Ui≤Umax] ? ? ? ? ? ?（3）

式中，[Uimin，Uimax]分別為節點i電壓的下限值和上限值。

3） 支路電流約束

[Ik≤Ikmax] ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中，[Ikmax]為支路k電流上限值。

4） 支路容量約束

[Sk≤Skmax] ? ? ? ? ? ? （5）

式中，[Skmax]支路k容量上限值。

5） 網絡拓撲約束

配電網運行為輻射狀，即無環網、孤島。

對于配電網越界的約束問題，利用罰函數將約束問題轉換為非約束問題求解，對越界不可行解施加一個很大的懲罰因子，使其遠離目標。

1.3 ?電源接口

分布式電源已經成為主動配電網不可或缺的一部分，在大多數情況下是以小型發電機的形式分散接入配電網，與傳統經高壓輸電網傳送電能的發電廠相比，其更加接近用戶。根據分布式電源并網方式的不同，大致可分為PQ，PI，PV，PQ（V）四種類型節點。在使用前推回代法計算時，其數學模型進行如下轉換。

1） PQ節點

PQ型DG包括通過雙饋感應風機和同步發電機并網且勵磁系統為功率因數控制的內燃機。此類型DG輸出有功功率[PDG]、無功功率[QDG]為已知量，在潮流計算過程中視為功率大小相等方向相反“負的負荷”：

[P=-PDGQ=-QDG] （6）

2） PI節點

PI型DG以電流型逆變器構成光伏電池為主。在潮流計算時，其輸出有功功率[PDG]和電流I為已知量，根據式（7）將PI型節點轉換為PQ型節點：

[Q=I2U2-P2] （7）

則第k+1次的無功功率由第k次得到的電壓[Uk]、電流和有功功率迭代算出：

[P=-PDGQk+1=-I2Uk2-P2DG] （8）

3） PV節點

PV型DG包括采用電壓控制型的燃料電池、微型燃氣輪機等，此類型DG的有功功率[PDG]和電壓U為已知量。前推回代法無法直接處理PV節點，在潮流計算時需要將PV節點轉換為PQ節點[11]。

[Qk+1=Qk+ΔQΔQ=X-1UΔU] （9）

式中：[ΔU]為電壓偏差;U為節點電壓;[X-1]為節點電抗矩陣X的逆矩陣。

節點電抗矩陣X：PV節點自電抗為PV節點向上搜索到饋線根節點（電源點）時所有支路的電抗和，互電抗為各PV節點到饋線根節點的公共支路，對各個支路的電抗進行求和。但PV型DG無功會有上下限，所以還需進行如下修正[12]：

[Qk+1=Qmin， ? ? ? ? QK+ΔQKQmax] （10）

4） PQ（V）節點

PQ（V）型DG主要指以異步電機為發電機的DG。接入配電系統的無功輸出由其輸出的有功功率以及機端電壓決定。

[s=R（U2-U4-4x2σP2）2P2x2σQ=PR2+xσ（xm+xσ）s2sRxm] （11）

式中：P為電機有功功率;U為機端電壓;s為轉差率;[xm]為激磁電抗;[xσ]為定子漏抗和轉子漏抗之和。

2 ?基于遺傳蟻群算法配電網重構

2.1 ?算法原理

遺傳算法在全局搜索能力方面表現出優秀的性能，但是往往會忽略反饋信息，影響求解速度，蟻群算法通過信息素積累搜尋問題的優質解，但在尋優的初始階段，沒有信息素的存在，使得算法效率較低。兩個算法都是概率型優化，且在搜索過程中不依懶于問題本身的嚴格數學性質（連續性、可導性、可微性）以及目變函數精確數學模型。將兩種算法融合求解，利用遺傳算法快速全局尋優能力為蟻群算法提供所需的信息素對問題進行求解能夠優勢互補，獲得優化性能和時間性能的雙贏。在操作中設定遺傳算法最小迭代數和最大迭代數及子代最小進化率，計算每一代進化率，如果連續n代進化率都小于最小進化率，則跳出遺傳算法，將信息素代入蟻群算法。

2.2 ?配電網重構

1） 編碼規則

隨著配電網規模變大，基因維數增加，“0”“1”二進制編碼方式將導致解空間呈指數形式增長，并且存在大量不滿足配電網輻射狀運行拓撲約束條件。為了克服維數災現象，對編碼改進，采用環網分層編碼方式。下面以IEEE33節點系統為例，如圖1所示。

對網絡所有開關依次編號，然后根據聯絡開關的數量及位置，確定最小環網個數及環網所包含的開關，其次對每個環網內開關進行二次編號，環網內編號和全網開關編號一一對應，將問題的解轉化為斷開開關環網內編號。系統中斷開開關個數等于環網個數。對于不在任意環網中的開關，不進行編碼。

當網絡中出現多個多環網情況，尋優過程可能會產生不滿足約束條件的解。在環網分層編碼方式基礎上，本文提出通過節點度的大小來判斷配電網的拓撲可行性：

① 建立鄰接矩陣A。若[An]的每一行的元素之和都大于等于2，則該解不符合約束條件;若某一行元素之和小于等于1，則跳轉至步驟②。

② 若第i行元素之和小于等于1，則刪掉第i行第i列。則余下的矩陣為[An-1]，對于矩陣[An-1]重復步驟①……若刪除可持續進行n-1次，得到[A1]=[0]，則該解滿足條件。

2） 初始種群

每個個體對應于待求問題的一個解，個體決定了種群規模。設個體a的編碼為[[a1，a2，…，ai，…，an]]，其中[ai]表示第i個環網斷開開關號。為了使每一維取值不越限，個體每一位基因會根據該基因位取值范圍隨機生成，其取值范圍為該環網內開關編號。

3） 遺傳操作算子

在對個體進行優勝劣汰的過程中，應用選擇算子，可以使算法的收斂性和計算效率得以增強。交叉操作是模擬生物界中基因重組過程，又稱重組，是按概率從群體中選擇染色體，交換染色體某些基因位，產生新的子代，子代繼承父代的基本特征。如果將變異和交叉算子進行有效的結合，則可以確保遺傳算法在應用過程中具有足夠的有效性[13]。本文采用輪盤賭采樣方式，對基因進行單點交叉和隨機位變異。在此基礎上加入精英保留策略，將父代較優的個體替換子代適應度低的個體。

4） 遺傳蟻群算法銜接點

對于何時終止遺傳算法轉入蟻群算法。本文設定遺傳算法最小迭代數和最大迭代數以及子代最小進化率，計算每一代進化率，如果連續n代進化率都小于設定值，說明進化緩慢，則跳出遺傳算法，轉入蟻群算法。

5） 蟻群轉移概率及信息素更新

搜索過程中螞蟻k的轉移概率為：

[Pkij（t）=ταij（t）ηβij（t）m∈Nkταim（t）ηβim（t），m∈Nk0，? ? ? ? ? ? ? ? 其他] （12）

式中：τ表示支路i上的信息素;η表示能見度;α和β分別為信息、期望啟發因子。螞蟻每行走一步都會對后面的螞蟻行走的方式產生相應的影響。因此，進行了一步之后產生的信息素和前一步不同，所以需要對信息素進行相應的更新操作，通常采用下面的公式：

[τij（t+1）=（1-ρ）τij（t）+Δτij（t）] （13）

[Δτij（t）=k=1mΔτijk（t）] （14）

式中：[tτij]為信息素增量;[ρ]表示揮發系數。為避免搜索的停滯，在每一個解的元素上的信息素軌跡量的值域被限值在[[τmin]，[τmax]]，若有τ ≥ [τmax]，則設置為τ =[τmax];若τ ≤[τmin]，則設置為τ =[τmin]。

2.3 ?算法流程

遺傳蟻群算法流程圖如圖2所示。

3 ?算例分析

本文選取IEEE33節點配電系統（見圖1）作為算例。整個系統包含33個節點，37條支路，額定電壓為12.66 kV，系統總負荷3 715 kW+j2 300 kvar，支路阻抗和節點負荷參數見文獻[4]。潮流計算采用前推回代法。算法參數設定參數如下：種群規模50，交叉率[pc]=0.9，變異率[pm]=0.05，啟發因子α=1，能見度因子β=1.5，揮發系數ρ=0.5，迭代次數50。分布式電源并網參數如表1所示。

1） 算法比較

為了多方位評判和驗證本文智能重構算法的準確性與效率，將本文算法結果與文獻[5]蟻群算法和文獻[9]遺傳算法對不含DG的IEEE33節點配電網進行比較。

由圖3和表2，可知本文使用算法在尋優過程中不僅迭代次數少，而且收斂效果也略優于GA和ACO。因此說明遺傳蟻群算法克服了GA易陷入局部最小和ACO收斂速度慢的缺點，能快速、有效解決地配電網重構問題。

2） 仿真優化結果

使用遺傳蟻群算法優化后的結果如表3所示。節點電壓對比圖如圖4所示。

從表3可以看出，系統安裝分布式電源（重構前和重構后）網損分別降低了61.883 5 kW、91.995 2 kW，下降比率達到30.53%，45.39%。系統最低節點電壓由0.913 3 p.u.上升到0.929 1 p.u.（重構前）、0.945 3 p.u.（重構后）。從圖4可以看出，不僅最低節點電壓升高，整個系統電壓都有不同程度提升。重構后的網絡達到更好的效果。所以，系統重構不僅能有效降低配電網損耗，而且能改善配電網電壓水平。

4 ?結 ?語

針對配電網重構問題，以網絡損耗最小為目標函數，使用遺傳蟻群算法進行尋優求解。為了消除不可行解的生成，提出根據節點度判斷系統輻射狀的方法，通過計算最小進化率融合方法確定遺傳蟻群算法的銜接點，提高全局尋優能力，加快收斂速度。算例結果表明，遺傳蟻群算法在配電網重構中，能夠得到更優質的解和更快的收斂性，達到優化性能和時間性能雙贏的目的。重構后網絡的網損大幅下降，節點電壓得到一定的提升。對于含DG的配電網，重構后的網架結構趨向于使DG處于各條支路中部，形成一個小的供電中心，向周圍節點負荷供電，對網絡起到支撐作用。

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作者簡介：楊 ?銘（1992—），男，四川成都人，碩士，研究方向為配電系統及其自動化技術。