基于非正交多址接入異構攜能網絡穩健能效資源分配算法

徐勇軍，李國權，陳前斌，林金朝

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；2.山東大學山東省移動通信技術重點實驗室，山東 濟南 250100）

1 引言

隨著移動通信技術的發展，各類無線終端和物聯網設備對傳輸速率和頻譜資源需求的劇增成為5G 移動通信系統需要考慮的關鍵問題之一[1]。在該背景下，巨大的能量消耗和日益短缺的頻譜資源問題變得尤其嚴重。因此，5G 通信系統需要兼顧高傳輸速率和低能量消耗這兩方面的問題。近年來，無線攜能通信（SWIPT,simultaneous wireless information and power transfer）[2-3]被認為是解決無線通信設備節點能量短缺問題的有效技術。該技術的特點是充分利用射頻信號具有同時攜帶數據信息和電磁能量的特點，在實現無線信息傳輸時，無線終端收集周圍能量進行無線充電，從而延長通信設備在網運行壽命。另外，基于非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）[4]的移動通信系統允許多個用戶終端共享相同的時間、頻譜等資源，使系統容量進一步提升，受到人們的廣泛關注。

因此，基于NOMA 的SWIPT 系統成為工業界和學術界的關注點。然而，由于差異化的用戶需求和不同接入方式等因素的影響，導致目前蜂窩網絡呈現出多層、異構的場景。基于低功率節點小蜂窩網絡融合傳統宏蜂窩構成的異構無線網絡成為未來移動通信網絡發展的趨勢[5]。該網絡可以有效提高網絡傳輸效率和頻譜利用率，同時減小覆蓋盲區，因此研究基于NOMA 的異構攜能通信網絡相關技術具有非常重要的理論意義和應用前景。

資源分配是基于NOMA 的異構攜能通信網絡實現干擾抑制、提升能效的關鍵技術。通過調整基站發射功率和優化攜能設備能量收集時間可以有效提高能量利用率、保護用戶服務質量（QoS,quality of service）。文獻[6]研究了基站配備多天線的NOMA 攜能通信網絡穩健資源分配問題，基于有界信道不確定性，研究了速率最大化的波束成形設計問題。考慮中斷概率約束和統計信道狀態信息，文獻[7]研究了單天線NOMA 攜能通信網絡基于傳輸功率最小化的穩健資源分配問題，然而只考慮了2 個用戶的通信場景。針對NOMA 認知攜能通信網絡，考慮用戶最小速率約束和基站總發射功率約束，文獻[8]研究了總吞吐量最大的功率分配和感知時間優化問題。針對能量接收機竊聽信息接收機信號的NOMA 攜能通信網絡，考慮能量收集設備最小收集能量約束和信息用戶最小速率約束，文獻[9]研究了總安全容量最大的資源優化問題。然而上述工作都沒有考慮能效問題。文獻[10]研究了NOMA 攜能通信網絡能效優化問題，考慮基站最大發射功率約束和用戶最小速率需求約束，利用Dinkelbach 方法進行問題轉換與求解。基于中繼輔助的全雙工NOMA 攜能通信網絡，文獻[11]研究了最優功率分流和波束成形問題。同時，其將提出的算法拓展到非完美信道狀態信息的通信場景，然而不完美信道狀態下的波束成形算法無法直接拓展到單天線NOMA 系統。考慮完美信道狀態信息，文獻[12]研究了NOMA 異構網絡能效最大的子載波和功率分配算法。基于用戶中斷概率約束，文獻[13]研究了異構攜能通信網絡能效最大的穩健資源分配問題，利用最小最大概率機方法提出了分布式資源分配算法。基于用戶中斷概率約束，文獻[14]研究了異構NOMA 網絡能效最大的資源分配問題，利用雙邊搜索方法獲得功率分配策略。綜上所述，對考慮參數攝動的異構攜能通信網絡在NOMA 協議下的穩健能效資源分配問題沒有得到很好的研究。為了提高網絡吞吐量、用戶接入數、穩健性并降低能量消耗，對基于NOMA 異構攜能通信網絡穩健資源分配算法的研究具有非常重要的理論意義和現實價值。

本文主要的研究工作如下。

1)建立下行NOMA 兩層異構攜能通信網絡資源分配模型。最大化多個微蜂窩用戶能效，并滿足最小能量收集約束、最小速率約束、最大跨層干擾功率約束、最大發射功率約束和有效時間切換約束。考慮目標函數和約束條件中的信道不確定性影響，建立基于橢圓球形有界信道不確定性下的穩健資源分配問題。該問題是一個非凸、非線性、多變量耦合的優化問題，很難直接獲得解析解。

2)利用柯西不等式和最壞準則方法，將含參數攝動的約束條件和目標函數轉換為確定性的形式。基于Dinkelbach 方法將目標函數轉換為非分式規劃問題。利用連續凸近似方法，將原問題轉換為凸優化問題，并證明了目標函數的凸凹性。基于拉格朗日對偶原理和梯度更新算法獲得解析解，同時給出了本文的算法步驟、計算復雜度分析和穩健靈敏度分析。

3)仿真結果表明，本文算法具有很好的時間切換和功率分配性能，并具有良好的能效性能。與傳統非SWIPT 算法和非穩健算法對比，驗證了本文算法的有效性。

2 系統模型

針對由一個宏蜂窩網絡和一個微蜂窩網絡組成的下行傳輸多用戶兩層異構無線網絡，接收機含能量收集電路與串行干擾消除功能，如圖1 所示。每個子信道可以被多個微蜂窩用戶（FU,femtocell user）使用，信道最差的終端用戶優先被解碼，并將解碼信息廣播給其他信道好的用戶，從而實現干擾消除，減小共道干擾。每個終端含有信息解碼和能量收集電路，通過時間切換方法來區分信息與能量信號。假設所有用戶和基站配備單根天線，網絡中有M個宏蜂窩用戶（MU,macrocell user）和K個微蜂窩用戶，分別用集合?m∈{1,2,…,M}和?i,k∈{1,2,…,K}表示。由于下行傳輸中宏基站發射功率遠大于微蜂窩，因此為了避免對微蜂窩用戶過強的共道干擾和接收機端的串行干擾消除復雜度，假設宏用戶在進行NOMA 傳輸時每個子信道只允許2 個用戶同時工作[15-16]。假設在單位時隙里，xk和1-xk分別表示微蜂窩用戶k用于信息解碼和能量收集的時間。對于任意用戶，假設信道增益滿足h1≤h2≤ …≤hi≤hk≤ …≤hK，并考慮單位帶寬子信道。系統參數如表1 所示。

圖1 下行NOMA 異構攜能通信網絡

由于當前用戶k可以檢測到比它信道弱的用戶信號并消除該干擾信息，其數據速率可以描述為

表1 系統參數

為了保證每個宏用戶的通信質量，微蜂窩的發射功率需滿足

由于基站發射功率不可能是無窮大，因此微蜂窩用戶總的發射功率滿足

考慮SWIPT 的影響，每個用戶接收機端收集到的有效能量為

為了延長網絡設備運行壽命，考慮到每個能量接收機存在一個最小收集門限，能量收集同時應該滿足

考慮電路功率消耗的影響，微蜂窩網絡總的功率消耗為

由于能量收集能對功率消耗進行補償，因此微蜂窩網絡真實的功率消耗為

因此，系統總的能效可以定義為

假設基站可以獲得完美的信道狀態信息，可以建立如下能效最大的資源分配模型

顯然，由于目標函數和約束條件 C2的影響，式(10)優化問題是一個多變量耦合、非凸優化問題，不容易直接獲得功率分配和時間切換系數的解析解。約束條件 C1和 C2決定有效發射功率的下界，約束條件 C3和 C4決定有效發射功率的上界。另一方面，由于該問題假設真實的信道增益hk和gk,m與信道增益估計值相等，即和，該優化問題為非穩健優化問題（也可以稱為名義優化問題）[17]。然而在實際的NOMA 異構攜能通信網絡中，因為有串行干擾消除殘留誤差、能量收集非線性特性以及無線信道的隨機性、時延等因素的存在，導致獲得完美的信道狀態信息這一假設過于理想，不滿足實際物理通信場景。因此，對于克服信道不確定性（即Δhk≠ 0,Δgk,m≠ 0）、提高網絡穩健性的問題研究顯得尤其重要。

3 算法設計

3.1 穩健問題描述與轉換

根據穩健優化理論可知[18]，對不確定性參數的建模有基于誤差統計模型的貝葉斯近似方法和基于有界不確定性參數的最壞準則方法。由于下墊式頻譜共享機制需要保證宏用戶的性能不受其他用戶的影響，即不允許用戶中斷事件的發生，因此基于有界不確定性的最壞準則方法更適合本文所討論的網絡場景，可以滿足所有估計誤差存在的情況，保護各類用戶的通信質量，確保無中斷發生。從式(10)優化問題的討論可知，不確定的信道增益參數由其估計值和加性估計誤差組成。因此，信道不確定性可以描述為

其中，Rg和Rh分別表示微蜂窩基站與宏用戶之間信道不確定性集合和微蜂窩用戶之間的信道不確定性集合；εm≥ 0表示微蜂窩網絡對第m個宏用戶接收機所有信道鏈路不確定性平方和的上界，當εm=0時，估計信道增益等于實際信道增益，此時沒有信道估計誤差，該情況等價于式(10)，εm越大，意味著對于宏用戶m接收機來講，信道攝動和隨機性大，從而需要對該類用戶進行保護；gm和Δgm分別為估計的信道增益和相應的估計誤差向量，即gm=[g1,m,…,gK,m]T和Δgm=[Δg1,m,…,ΔgK,m]T；δk≥ 0表示任意微蜂窩鏈路信道增益不確定性的上界；ε≥0 表示所有微蜂窩用戶鏈路信道不確定性和的上界，且滿足。

根據上述不確定性描述，式(10)可以描述為

根據最壞情況準則，在任意信道不確定性下都需要滿足以上約束。因此，目標函數可以轉換為在信道估計誤差下使最小的能效最大化，因此式(13)問題可以轉換為

式(14)問題可以等價為

式(15)顯然是一個含參數攝動的無窮維、非凸優化問題。因此，需要將上述含信道不確定性的優化問題轉換為確定性優化問題，再將該確定性優化問題轉換為凸優化求解。

根據式(11)和式(12)的不確定性描述，可以將約束條件 C1和 C2等價轉換為

雖然式(18)是一個確定性的凸約束條件，但是由于功率的平方不易得到解析解，因此根據，含不確定性參數的跨層干擾約束可以縮放為

目標函數依然是一個含不確定性參數且不易處理的問題。由于Dinkelbach 方法[19]被普遍應用于處理非線性分式優化問題，因此本文應用該方法處理能效目標函數。基于Dinkelbach 方法，借助輔助變量ηE，目標函數可以轉換為

根據式(16)～式(18)的方法，目標函數可以轉換為

因此，式(20)問題可以轉換為

由于速率函數的影響，式(23)問題依然是個非凸問題。采用連續凸近似方法[20]，基于信干噪比（SINR,signal to interference plus noise ratio）的速率函數可以近似為。其中的初始值為系統參數初始化所對應的初始值。因此式(23)問題變為

由于約束條件都變為線性約束，因此它們都是凸約束條件。然而目標函數中對于變量{pk},?k的凸凹性需要通過多變量海森矩陣的正定性來判斷。

定理1對于確定的參數η,ηE,ε,δk，目標函數是關于變量pk,?k的嚴格凹函數。

證明詳見附錄1。

3.2 穩健功率分配算法設計

根據式(24)問題的描述，可以構建如下多變量拉格朗日函數。

其中，λk≥0,βk≥0,αm≥0,χ≥ 0和?k≥ 0是拉格朗日乘子。式(25)可以重新描述為

其中，有

對于給定的能效ηE，式(24)問題的對偶問題為

其中，對偶函數為

從式(28)和式(29)可以看出，對偶分解將原問題轉換為兩層優化問題。內層循環求解最優功率{pk}和時間切換系數{xk}，外層迭代更新求解拉格朗日乘子。根據KKT 條件[3]，最優功率可以得到

其中，[x]+=max{0,x}，t為迭代次數，s1(t)、s2(t)和s3(t)為正的迭代步長。基于確定的能效和時間因子，功率分配算法如算法1 所示。根據所求的最優功率，最優能效更新算法如算法2 所示。

算法1基于對偶理論的迭代功率分配算法

算法2基于迭代的最優能效更新算法

3.3 穩健時間切換控制算法設計

顯然式(34)問題是含有線性目標函數和凸約束條件的線性規劃問題，可以根據函數單調性求解。根據式(34)問題的形式，最優的時間切換系數為

因此，基于上述結論，最終的基于迭代的穩健能效最優聯合功率分配和時間切換算法如算法3 所示。

算法3基于迭代的穩健能效最優聯合功率分配和時間切換算法

4 性能分析

4.1 計算復雜度分析

由于在NOMA 系統中，用戶接收機端的干擾消除與用戶設備數量相關，因此根據現有文獻[21]可知其復雜度為O(K2.376)。由于Dinkelbach 方法的計算復雜度與迭代精度和用戶數相關[19]，即。根據梯度更新算法式(30)～式(33)，可以得到功率收斂的計算復雜度為O(MK)。假設π1,π2決定的最大迭代次數為T，則總的計算復雜度為。

4.2 穩健性分析

為了分析不確定參數對系統性能的確定性影響，描述穩健算法和最優算法（即非穩健算法）之間的能效差異，本節將分析穩健性代價問題，即非穩健算法和穩健算法效用函數之間的關系。根據穩健靈敏度分析可知[22]，在微小攝動因子影響下，可以假設2 種算法具有相同的最優功率和拉格朗日乘子。根據式(25)的拉格朗日函數，可以得到

又因為lb(a+b)≥lba+lbb，則有

根據泰勒展開可以得到

因此，穩健優化問題與非穩健優化問題的間隙為

當C4成立時，宏用戶得到很好的保護，則，有

因此，Lrobust≥Lnon-robust，本文穩健資源分配算法的能效大于非穩健資源分配算法。

5 仿真分析

為了驗證本文算法的有效性，將其與非SWIPT的最優資源分配算法[23]以及基于SWIPT 的最優資源分配算法[24]對比。假設系統存在2 個微蜂窩和一個宏蜂窩用戶，宏蜂窩和微蜂窩的小區半徑分別為500 m 和20 m，宏蜂窩和微蜂窩基站間的最小距離為50 m，宏用戶信道衰落模型為128.1+37.6logddB，微蜂窩用戶的信道衰落模型為122+38logddB。其他仿真參數為功率放大器效率因子?=0.38，能量收集效率系數η=0.1，接收機背景噪聲為σk=10-8mW，微蜂窩基站最大發射功率門限為pmax=1 mW，電路總功率效率Pc=0.02 mW，最小傳輸速率需求門限為2 kbit/s，最小收集能量需求為0.02 mW。

圖2 給出了不同干擾功率門限下微蜂窩用戶總的能效性能。從圖2 中可以看出，隨著宏用戶可以忍受的干擾門限值增加，微蜂窩用戶總的能效下降。因為大的干擾門限可以使微蜂窩用戶進一步增大發射功率來提高用戶的QoS，但是由于能效函數是關于功率的遞減函數，因此隨著功率的增大能效值減小。而從信道不確定性上界對微蜂窩網絡能效性能影響來看，隨著不確定性參數的增加，系統能效隨之增加。因為大的不確定性參數，意味著信道估計值偏離其真實程度較大，使微蜂窩網絡降低發射功率，防止給宏用戶帶來過多的有害干擾，從而使能效增大。

圖2 微蜂窩網絡能效與宏用戶干擾門限之間的關系

圖3 給出了不同用戶在變化的最小速率門限下的最優時間切換系數，假設用戶1 的信道好于用戶2 的信道。從圖3 中可以看出，隨著用戶速率需求的增加，最優用戶時間切換系數隨之增大。因為最小速率門限提升，會使每個用戶需要達到更高的QoS 需求，因此通過分配更多的時間進行信息傳輸，減小能量收集時間可以有效地提高用戶的傳輸速率來實現期望性能。由于用戶2 的信道條件比用戶1 的信道條件差，因此用戶2 的時間切換系數大于用戶1 的時間切換系數，從而補償信道差異帶來的性能損失。進一步可以發現，隨著不確定參數增加，用戶的最優時間切換系數增大。因為不確定性增加會減小有效發射功率的調節范圍，從而通過提高有效的時間切換系數來使能效進一步提升。

圖3 微蜂窩用戶實際切換系數與最小速率門限之間的關系

圖4 給出了微蜂窩用戶總的能效與最小速率門限在不同干擾信道不確定性下的關系。假設宏用戶最大干擾門限為0.002 mW，最小能量收集門限為0.02 mW。仿真結果表明，隨著最小速率門限的增大，微蜂窩用戶總的能效增大。因為速率門限的提高會使最小發射功率增加來滿足每個用戶的服務質量，使用戶速率得到較大程度的提升，最終提高了系統總的能效。另一方面，本文算法在較小參數不確定性下的能效低于較大參數不確定性的能效。因為隨著干擾功率約束中信道不確定性的增加，會降低最大可行的發射功率，從而使總的功率消耗降低。

圖4 微蜂窩網絡能效與用戶最小速率門限的關系

圖5 給出了微蜂窩用戶總的能效隨最小能量收集門限的變化關系。假設宏用戶最大干擾門限為0.001 mW。結果表明，隨著最小能量收集門限的增加，微蜂窩用戶總的能效降低。說明系統要求收集更多的能量來實現數據傳輸，從而降低了數據傳輸時間，減小了總的數據速率導致能效降低。同時，隨著速率中信道不確定性參數增大，系統總的能效逐漸減小。在確定的最優功率條件下，該不確定性參數是關于目標函數的遞減函數。也就是說，隨著速率約束不確定性增大，為了防止微蜂窩用戶出現中斷，通過提高發射功率來滿足每個用戶的QoS 需求，使功率消耗增大，總的能效降低。

圖5 微蜂窩用戶能效與最小能量收集門限的關系

圖6 給出了平均切換時間與最小能量收集門限的關系。隨著最小能量收集門限增大，用戶的時間切換系數隨之減小。從式(35)可以看出，該能量門限與用戶的時間切換系數成反比關系。從物理意義上來看，最小能量收集門限的提升，說明系統關注于更多的收集無線信號能量用于上行傳輸或存儲起來，從而降低了用戶的有效信息傳輸時間，且隨著用戶速率中信道不確定性因子的增加，微蜂窩所有用戶的平均時間切換系數延長。

圖6 平均時間切換系數與最小能量收集門限的關系

圖7 給出了本文算法與傳統非攜能通信網絡資源分配算法（without SWIPT）[23]、無線攜能網絡能效資源分配算法（with SWIPT）[24]在系統能效方面進行對比。仿真結果表明，本文算法具有最大的能效性能。因為本文算法同時考慮了能量收集和信道不確定性，從而使系統在保證穩健性的同時提高系統能效。另外，基于能量收集的資源分配算法（with SWIPT）系統能效高于沒有考慮能量收集的傳統能效資源分配算法（without SWIPT）。因為能量收集技術可以使功率消耗得到一定的補償，從而使總的功率消耗低于傳統算法（without SWIPT）。

圖7 不同算法的能效性能對比

圖8 給出了不同算法在隨機信道不確定性下的干擾功率情況。假設干擾功率中的信道增益滿足，其中gk,m=+Δgk,m，gk,m為微蜂窩網絡與宏用戶間的實際信道增益，為信道增益估計值，Δgk,m為估計誤差，并且隨機產生信道估計誤差。干擾功率門限為0.001 4 mW。從圖8 中可以看出，當信道增益過估計（即>gk,m）時，宏用戶實際接收到的干擾功率下降。當信道增益欠估計（即

6 結束語

本文對基于NOMA 的異構攜能通信網絡穩健功率分配和時間優化策略進行研究。考慮用戶QoS約束和最小能量收集約束，建立基于有界信道不確定性的穩健能效最大化資源分配模型。利用Dinkelbach 方法將分式目標函數轉換為總數據速率與加權總能量消耗相減的形式；利用worst-case 方法和柯西不等式，將原問題轉換為確定性的優化問題；根據連續凸近似方法將該問題轉換為凸優化問題，利用拉格朗日對偶理論和梯度更新方法得到閉式解，并分析了算法的計算復雜度和穩健靈敏度。仿真結果表明，本文算法具有較好的穩健性和能效性能。

圖8 不同算法在隨機信道不確定性的干擾情況

附錄1 效用函數凸凹性證明

穩健優化問題式(23)的目標函數為

顯然，式(42)的第二項和第三項為關于變量{pk},?k的線性函數。因此只需要關注第一項的凸凹性證明。第一項可以展開為

可以得到如下海森矩陣

其中，v=[v1,…,vK]T，。根據效用函數定義，顯然從i=1 到i=k-1 的元素為0。定義任意非負向量Z=[Z1,Z2,…,ZK]T，則

根據柯西不等式有(XTX)(YTY)≥(XTY)2，令X=和Y=，可知ZTHZ≥ 0成立。因此海森矩陣為半正定，且f(pi)是一個凸函數，而 -f(pi)為凹函數。因此，目標函數(42)為關于變量的凹函數，存在全局最優解。

證畢。