人工粗糙度對矩形彎曲管道流動與傳熱數值模擬

張 萌,孫 冰

(北京航空航天大學 宇航學院,北京 100191)

0 引言

液體火箭發動機的主要部件之一是推力室,當其工作時,燃燒室內燃氣壓力可達20 MPa以上,燃氣溫度可達3 000～4 000 K[1]。如果不采取相應的冷卻措施,其室壁材料將無法承受這種惡劣的工作環境。在實際工程中應用最多的冷卻方案為再生冷卻[2-3]。然而,對于可重復使用、大推力、高室壓推力室而言,簡單的再生冷卻即使結合內冷卻有時也不能滿足液體火箭發動機的熱防護要求。因此,對于可重復使用液體火箭發動機和高室壓推力室,局部強化換熱技術很自然地成為亟待研究的冷卻措施之一[4]。

人工粗糙度作為一種局部強化換熱技術,在國內外得到了廣泛的研究。所謂人工粗糙度就是在再生冷卻通道底面加工出一定分布的凸臺,不僅能夠增大換熱面積,而且可以作為擾流器增大近壁流體湍流度,從而強化對流傳熱。Hossain等人[5]研究了在冷卻通道中設置人工粗糙度對壁面溫度和對流傳熱系數的影響,但忽視了對流場結構的分析。Xu等人[6]討論了超臨界甲烷在內部帶有肋結構的加熱管內的流動與傳熱,但只是針對二維模型,不能考慮流動以及傳熱的三維特性。Kamali等人[7]則主要研究了冷卻通道中所添加肋的幾何形狀和分布等因素對其傳熱能力的影響。而在實際發動機冷卻通道中,由于普遍具有較大的高寬比,因而使得側壁面傳熱對整體傳熱的效果也有很大的影響。

此外,在實際火箭發動機的冷卻通道中,由于存在彎曲段,在流動過程中會產生二次流,對流動與傳熱產生很大的影響。Naraghi等人[8]研究了二次流對冷卻通道各個壁面傳熱的影響。Valentin等人[9]針對不同曲率半徑和冷卻劑質量流量對二次流的產生及其影響進行了分析。Pizzarelli等人[10-11]比較了采用S-A湍流模型和修正的S-A模型在研究二次流對冷卻通道換熱的影響方面的優劣,并詳細地比較了直型、凹型與凸型冷卻通道中二次流的產生以及對各個壁面傳熱的影響。

針對上述問題,本文對有人工粗糙度的三維彎曲矩形通道進行了仿真計算,對其流場結構以及與二次流的相互耦合作用進行了分析,并討論了其對冷卻通道各內壁面傳熱的影響。此外,文章還對入口質量流量對結果的影響進行了分析。

1 數值方法

1.1 物理模型及網格劃分

本文的研究對象包括內壁和冷卻劑兩部分,如圖1所示。

圖1 計算域幾何模型與網格劃分Fig.1 Geometry and mesh of the computational model

其中,矩形通道高h=5 mm,寬b=4 mm,內壁厚度均為t=1 mm。從入口處到L1=150 mm處為非加熱段以形成充分發展的湍流,加熱段包括L2=100 mm的長直段、直徑Dh=100 mm的90°彎曲段和L3=100 mm的長直段。其中加熱段冷卻通道底面添加人工粗糙度,凸臺為高寬均為0.2 mm的矩形凸臺,凸臺長度橫貫通道底部為4 mm,沿通道間隔p=5 mm。加熱段采用非對稱加熱以模擬實際火箭發動機中的受熱狀況,受熱面為冷卻通道外底面。由于幾何模型的對稱性,只取半個模型作為計算域。網格劃分也如圖1所示,全部區域采用結構化網格,其中流體域靠近壁面處加密以捕捉邊界層內的流動特征,無粗糙度情況下網格總數約為112萬,有粗糙度情況下由于在粗糙度附近進行了加密,因此網格總數約為140萬。流體近壁面處的y+值為30～60之間,符合標準壁面函數所需的30～300之間的要求。

1.2 控制方程及湍流模型

采用Fluent 15.0進行計算,流體域控制方程為三維Navier-Stokes(N-S)方程

(1)

式中：div為該矢量的散度；ρ為控制體密度；U為速度向量；φ為待求標量值；Dφ為廣義擴散系數；gradφ為φ的梯度；Sφ為單位控制體體積的廣義源項。當φ，Dφ及Sφ取不同的矢量時,該方程能代表連續方程、動量方程、能量方程和組分方程[12]。固體域熱傳導控制方程采用傅立葉導熱方程,湍流模型則采用RNGk-湍流模型,在文獻[13-15]均采用此模型求解流體在彎曲管道內的流動與傳熱,并指出其能夠有效準確地求解受強曲率影響的管道內及近壁區湍流流動。近壁區域處理采用標準壁面函數。

1.3 邊界條件及參數

計算所需要的邊界條件按照如下的方式給出：入口邊界取質量流量入口,質量流量為0.2 kg/s,溫度為120 K。出口邊界取壓力出口,出口壓力14 MPa。冷卻劑取甲烷,由于其所處壓力遠高于其臨界壓力4.9 MPa,因此其處在超臨界狀態且物性參數變化比較平緩。在此基礎上,為了排除物性變化對結果的干擾,假設冷卻劑各物性參數保持不變,取其處于200 K時的物性如表1所示。內壁材料取銅,其導熱系數為387.6 W/m·K。由于通道幾何形狀的對稱性,只取半個幾何模型作為計算域,因此冷卻劑側對稱面取對稱邊界條件,流固耦合壁面取無滑移條件,除加熱面和流固耦合壁面以外其余壁面均取絕熱邊界。加熱面取常熱流密度,熱流密度取定熱流密度q=20 MW/m2。

表1 模型所采用冷卻劑物性參數Tab.1 Coolant properties used in the model

1.4 網格無關性驗證

在進行結果分析之間,首先驗證本文計算結果與網格無關,采用無粗糙度工況作為驗證算例,取3種網格數如表2所示。圖2給出了3種網格數目下加熱段L2區域的壁面溫度沿流向變化,由圖可知,3種網格數目計算所得結果都非常接近,粗網格計算結果與其他兩種相比存在一定的區別,而后兩種網格數目所計算得結果幾乎完全一致。因此綜合考慮計算精度與計算成本,選擇中間數目的網格來進行后續的研究。

表2 網格無關性分析不同網格設置Tab.2 Various grid settings of grid independence analysis

圖2 3種網格數目下L2加熱面壁面溫度沿軸向變化Fig.2 Streamwise variations of wall temperature of L2for three grid levels

2 計算結果分析

2.1 流場結構分析

圖3為有人工粗糙度的冷卻通道底面近壁區域流線圖,從圖3中可以看出,由于人工粗糙度的存在,使得流場結構有了較大的改變。首先使得近壁區域的層流結構遭到破壞,在每個凸臺下游處產生了局部的渦旋。其次,冷卻劑在流經凸臺時會使流線受到壓縮,進而產生了局部的高流速區域。

圖3 有人工粗糙通道底部近壁區域流線圖Fig.3 Streamline diagram of near wall region at the bottom of cooling channel with ribs

圖4給出了兩種工況下彎曲段對稱面速度云圖,由圖4可知,當流體進入彎曲段時,由于離心力的影響,流體速度中心會逐漸向通道底部移動。此時會在通道橫截面上產生二次流,對傳熱產生很大的影響。而當在通道底面設置人工粗糙度時,會使得靠近底面處的流速受到影響,速度中心向靠近通道頂部的方向移動。

圖4 彎曲段對稱面速度云圖Fig.4 Velocity contour of symmetrical plane in curved section

為了進一步討論由于曲率所引起的二次流與人工粗糙度的相互耦合作用,在彎曲段分別取θ=0°,45°,90° 三個截面，如圖1所示,其中,θ=0°表示x=250 mm截面,即長直段與彎曲段的連接處。圖5給出了各截面上的速度云圖與速度矢量圖,從圖5中可以看出,當θ=0°時,無人工粗糙度的冷卻通道,在通道中心流速較高,隨著向壁面處的靠近流速會逐漸降低。而對于有人工粗糙度的冷卻通道而言,由于底面處存在的凸臺會破環流動邊界層,使得靠近底面處的流動受到了干擾,因而其流速的中心有明顯向冷卻通道上部移動的趨勢,導致整個流場整體看上去就像是被“壓扁”,而中心流速也相較于無人工粗糙度的偏高。當θ=45°時,隨著二次流的產生,流體會產生向通道底面移動的趨勢,因而會導致流速中心也會隨之下移。在越靠近中心對稱軸處,這種下降的趨勢就越明顯,進而使得整個速度云圖呈現出不規則的形狀。此外,由于有人工粗糙度的冷卻通道靠近底面處的流動受到干擾,其流速中心向底面移動的程度會較輕。而當θ=90°時,隨著二次流的進一步發展,流速中心已完全移動到冷卻通道下半部分。而在冷卻通道的上半部分,有人工粗糙度的冷卻通道內軸向流速相對較高,表明其受到二次流動的影響相對較小。

此外,通過分析二者的速度矢量圖可以發現,當θ=0°時,二者的速度矢量圖沒有明顯的區別,因為此時并沒有產生二次流。當θ=45°時,隨著二次流的產生,二者均產生了所謂的“迪恩渦”[16],但在有人工粗糙度的冷卻通道中所產生的迪恩渦的范圍相對較小且距離底面較遠。而θ=90°截面上的速度矢量圖則更加明顯地反映了這一趨勢,為了定量分析二次流與人工粗糙度產生的渦流強度的變化規律,在這里引入螺旋度的概念,其定義為

H=(V)·V

(2)

式中：H為螺旋度;V為速度矢量。

二次流與渦流的疊加強度可以通過螺旋度的絕對值來測量,圖6給出了兩種情況下沿流動方向螺旋度變化。由圖6可知,在L2長直段,無粗糙度情況下的螺旋度為0,因為此時還沒有產生二次流。而對于有粗糙度的情況而言,由于粗糙度的存在使得流體在靠近壁面處產生渦流,因此其在L2處存在一定量的螺旋度。隨著流體進入彎曲段,由于逐漸產生二次流使得兩種情況下的螺旋度均急劇上升。在這一范圍內,由二次流產生的螺旋度占主導地位,因此兩種情況下的螺旋度相差不大。隨后,隨著流體逐漸流向L3長直段,二次流的強度逐漸變弱,因此螺旋度也急劇降低。但有粗糙度情況下由于存在由粗糙度產生的渦流,因此其螺旋度高于無人工粗糙度情況下的。

圖5 θ=0°,45°,90°截面軸向速度云圖與速矢量圖(左：無粗糙度;右：有粗糙度)Fig.5 Axial velocity contour and velocity vector graph at θ=0°,45°,90° cross sections (left: without ribs; right: with ribs)

圖6 兩種情況下螺旋度沿流動方向變化Fig.6 Helicity variation along the flow direction for two cases

2.2 壁面傳熱分析

圖7給出了θ=0°,45°,90° 3個截面上的溫度云圖,通過對比二者的溫度云圖可以看出,有人工粗糙度的內壁溫度明顯較低,表明采用人工粗糙度能夠顯著地提高換熱。隨著二次流的產生,對于同一冷卻通道,壁面溫度也有所降低。這是由于對于凹曲率通道而言,二次流的存在會使傳熱得到改善。

為了整體比較二次流與人工粗糙度對壁面溫度的影響,圖8比較了兩種情況下加熱面壁面溫度沿流動方向變化。由圖8可知,在L2與L3兩段長直段,壁面溫度均近乎線性增長。而在彎曲段,如前文所言,由于二次流的作用使得傳熱得到改善,壁面溫度降低。而在加熱面上,有粗糙度情況下的壁面溫度均低于無粗糙度情況,二者最高壁面溫度分別為463 K與424 K。添加粗糙度使得壁面最高溫度降低了8.42%,這表明了添加粗糙度可以顯著地改善換熱從而降低壁面溫度。

圖7 θ=0°,45°,90°截面溫度云圖(左：無粗糙度;右：有粗糙度)Fig.7 Temperature contour at θ =0° ,45°,90° cross sections (left: without ribs; right: with ribs)

圖8 兩種情況下壁面溫度沿流動方向變化Fig.8 Variations of wall temperature along flow direction for two cases

為了深入研究人工粗糙度及二次流對冷卻通道對流換熱的影響,取兩種情況下θ=0°,90°截面上頂面、側面與底面上的對流傳熱系數進行比較。圖9給出了所取截面的示意圖,圖10給出了θ=0°,90°截面上頂面、側面與底面上的對流傳熱系數變化圖。其中,對流傳熱系數的定義為

(3)

式中:q與Twg,l分別為該點處的熱流密度和流體與通道接觸點壁面溫度;Tb流體在該截面處的平均溫度。

圖9 θ=0°,90°截面示意圖Fig.9 Schematic diagram at θ =0°,90° cross sections

通過對圖10的分析可以看出,在θ=0°截面上,通道內部各個面上對流傳熱系數的分布比較均勻,3個面上對流傳熱系數最高值比較接近且在兩個拐角處出現極小值。在該截面上,通道內部有人工粗糙度的情況下的對流傳熱系數均高于無粗糙度情況下的。而當θ=90°時,由于二次流的產生使得流速中心向通道底部移動。因此對流傳熱系數的分布也出現變化,越靠近底部,對流傳熱系數越大。而由前文所述,添加人工粗糙度使得冷卻通道中所產生的迪恩渦的范圍相對較小且距離底面較遠,因此在底面上有人工粗糙度情況下的對流傳熱系數略低。而在側壁面上,有人工粗糙度情況下的對流傳熱系數則明顯較高。在通道內部上壁面,兩種情況下對流傳熱系數都比較小,且有人工粗糙度下的對流傳熱系數略低。

圖10 兩種情況下θ=0°,90°截面上對流傳熱系數變化Fig.10 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=0°,90° cross sections for two cases

將q與Twg,l分別改為加熱面上的熱流密度與壁面溫度代入公式(3),可得到通道整體的對流傳熱系數。圖11給出了兩種情況下彎曲段整體對流傳熱系數變化,由圖11可知,受二次流的影響,兩種情況下的對流傳熱系數沿彎曲通道均有上升的趨勢。此外,添加人工粗糙度使得整體對流傳熱系數有了明顯的提高,彎曲段平均對流傳熱系數提高了13.11%。

圖11 兩種情況下彎曲段整體對流傳熱系數變化Fig.11 Variation of convective heat transfer coefficients at curved section for two cases

2.3 入口質量流量對結果的影響

為了驗證結論的通用性,對入口質量流量的影響進行了分析。保持其余各條件不變,分別將質量流量改為0.1 kg/s,0.3 kg/s。其θ=0°,90°截面上通道內部對流傳熱系數變化分別如圖12和圖13所示。

圖12 兩種質量流量下θ=0°截面上對流傳熱系數變化Fig.12 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=0° cross sections for two mass flow rates

圖13 兩種質量流量下θ=90°截面上對流傳熱系數變化Fig.13 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=90° cross sections for two mass flow rates

通過對圖12和圖13的分析可以看出,在不同入口質量流量下,通道內部各個面上對流傳熱系數的變化趨勢基本保持一致。除了θ=90°截面上的通道底面與上壁面以外,其他各個面上的換熱都得到了不同程度上的增強。此外,圖14給出了兩種流量下彎曲段加熱面整體對流傳熱系數變化。通過對圖14的分析可知,兩種質量流量下彎曲段平均對流傳熱系數分別提高了11.86%和16.14%。因此可以得出結論,隨著質量流量的增加,人工粗糙度對換熱的提高作用也越來越明顯,表明在冷卻劑入口質量流量較大時添加人工粗糙度能夠獲得更好的收益。

圖14 兩種流量下彎曲段整體對流傳熱系數變化Fig.14 Variation of convective heat transfer coefficients at curved section for two mass flow rates

3 結論

為了研究人工粗糙度對矩形彎曲通道內三維流動與傳熱的影響,本文對有人工粗糙度的三維彎曲矩形通道進行了仿真計算。通過對流場結構以及冷卻通道各內壁面的傳熱進行分析,得到如下結論：

1)在冷卻通道底面添加人工粗糙度會使底部流動受到干擾進而導致流速中心上移,中心流速增加。而隨著二次流的產生,流速中心會向底部移動。此外,在有人工粗糙度的冷卻通道中所產生迪恩渦的范圍相對較小且距離底面較遠,這個趨勢會隨著二次流的進一步發展而更加顯著。

2)由于二次流的存在使得通道內部各個面上對流傳熱系數的分布也出現變化,越靠近底部,對流傳熱系數越大。又因為本文采用的是在底面給定熱流密度的非均勻加熱,因此,二次流的產生會使彎曲段的換熱得到改善,整體對流傳熱系數上升,壁面溫度下降。

3)通過對彎曲段加熱面壁面溫度與整體對流傳熱系數的分析可知,通過添加人工粗糙度使得壁面最高溫度降低了8.42%,平均對流傳熱系數增加了13.11%。這表明通過在通道底部添加人工粗糙度能夠有效改善換熱,降低壁面溫度。

4)在不同入口質量流量下,通道內部各個面上對流傳熱系數的變化趨勢基本保持一致。當入口質量流量分別為0.1 kg/s，0.2 kg/s，0.3 kg/s時,彎曲段加熱面平均對流傳熱系數分別增長了11.86%，13.11%，16.14%。這表明隨著入口質量流量的增加,人工粗糙度對換熱的提高作用也變得越來越明顯。

在本研究中,并沒有考慮甲烷的實際物性。而在實際發動機中,甲烷在冷卻通道中一般處在超臨界狀態且會經歷跨臨界過程。在此過程中,由于物理性質的急劇變化會對傳熱產生很大的影響,因此,后續工作可以考慮結合甲烷實際物性來對人工粗糙度的影響進行分析。