基于群決策和投影測度的軟件質量評價模型

岳 川，張 健

(廣東海洋大學 數學與計算機學院, 廣東 湛江524088)

0 引言

軟件質量是指軟件符合特定的功能和需求的能力[1]。軟件質量的測評是非常重要的，特別是在軟件設計和開發的早期階段。良好的質量測評能使得軟件的開發省工、省錢、省時間。如何評價和管理軟件的質量就成了軟件質量研究領域一項重要的研究課題，已經引起許多專家和學者的重視。

在近期的研究中，胡文生等[2]提出了一種面向對象設計和灰色關聯分析的軟件質量評估方法。該方法能有效地提高軟件產品的可靠性和可維護性。針對用戶需求，岳川[3-4]分別給出了2個基于符號信息的軟件質量評價模型。該類方法能有效地提升軟件評價的可操作性。基于國際標準化組織和國際電工技術委員會(International Organization for Standardization/International Electrotechnical Commission, ISO/IEC) 的評價指標和層次分析法，楊陽等[5]和周麗等[6]分別提出了2個軟件質量的模糊評價模型。該類模型的優點是專家可以對軟件質量實施主觀的評價。針對屏幕內容圖像，朱映映等[7]提出了一種無參考評價算法。經實際驗證，表明該算法優于傳統的算法。針對傳統方法的精度低、可靠性差的缺陷,李寧[8]提出了一種改進的粒子群算法，該算法提高了軟件可靠性的評估精度。針對某些傳統的評價方法存在著較大的主觀性等缺陷，鄭鵬[9]提出了一種基于神經網絡的軟件質量綜合評價方法。該方法能客觀、定量、準確地對軟件質量進行綜合評價。劉啟林等[10]通過分析混源軟件質量的特性，提出了混源軟件質量的評價模型。該方法拓寬了混源軟件的質量評價平臺。

在近期的英文文獻中，?aglayan等[11]研究了大項目中軟件開發者的協作活動對軟件質量的影響。該文獻找出了一些影響因素，并給出了解決的方法。Jaafar等[12]從4個軟件、22個版本中發現異步變更模式對于軟件設計和編碼有重大的影響，并總結出一些規律和改進措施。Enriquez等[13]建立了一種計算軟件產品生命周期的模型，此模型已經在一個大型航空企業的項目中得到了驗證。Crrozza等[14]提出了基于顧客知識管理的軟件質量評價模型，并通過問卷調查驗證了顧客知識管理對軟件質量的影響。Khosravi等[1]介紹了一種用于大型關鍵任務系統工程的軟件質量評價方法，并通過上百個軟件系統的測試，表明該方法是有效的。Yue[15-16]分別介紹了2種基于用戶的軟件質量評價模型，通過數學實驗，驗證了這2種方法的有效性。基于多指標決策和層次分析法，Siavvas等[17]提出了一種軟件質量的評價模型。實驗結果證實，它是一個魯棒性的模型。Kaliraj等[18]給出了一個軟件系統可靠性的測試方法，并通過實驗證實了該方法確實提高了測試效率和精度。Utkin等[19]給出了一個軟件可靠性增長模型，并通過與現有文獻中的6組數據比較，該方法能有效地發現軟件的錯誤。Shan等[20]建立了一個定向的網絡加權軟件質量模型，并通過實驗驗證，該方法能有效地量化軟件的結構。Irshad等[21]和Nguyen-Duc等[22]分別給出了一個相關的文獻綜述。

這些研究極大地豐富和完善了軟件質量的評價和管理；然而，本文研究發現還有以下問題需要進一步探討。

問題1 現有的大部分文獻側重于軟件的早期質量管理，其中，影響力較大的是來自于ISO和IEC[23]的標準，它是國際標準化組織制定的一系列軟件質量的測量標準。這些標準對于軟件的早期質量管理起到了許多積極的作用，然而，Condori-Fernandez等[24]和García-Mireles等[25]發現，軟件在使用之前，許多質量的指標是很難測試的。例如，它的可維護性(maintainability)、可靠性(reliability)、可復用性(reusability)等。這些指標可能是權重各異，甚至是相互矛盾的。

實際上，在現存的評價方法中，決策方法[26]能有效地對評價對象(方案)的優劣進行排序，也允許方案帶有權重各異、相互矛盾的指標，并且決策方法對樣本容量也沒有限制。

問題2 盡管現有的許多模型可以定量地測度軟件的質量，但是，仍缺乏對用戶需求的關注[15]，并且缺乏基于用戶的評價方法。

實際上，在決策方法中，如果將軟件用戶視為專家，這種基于用戶的決策方法就能有效地解決問題2。

綜合上述2個問題，本研究打算基于決策方法來建立軟件質量的評價模型。在決策科學中，群決策[27-31]是一種能集結多個專家的觀點、綜合性更強的決策方法。在決策和群決策方法中，TOPSIS(Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution)技術[32]是一種常用的折中方法，它能同時考慮正理想和負理想解，所以，它是一種綜合性的技術。在TOPSIS技術中，需要考慮決策方案到理想解的距離。目前，常用的測度是歐幾里得距離和海明距離。事實上，投影測度[30-37]是比距離測度更綜合的測度，它能同時考慮2個測評目標的模和夾角。由此可見，在TOPSIS技術中，如果用投影測度來替代距離測度，能增強模型的綜合性，從而增大其應用的范圍；然而，這個研究發現傳統的投影測度在實數向量和區間向量空間上都是有缺陷的(見第1章的例1和例2)。基于以上問題，本文主要的工作如下。

1)建立一種新的投影測度。它能完善當前實數向量和區間向量空間上投影模型的缺陷，并且，新的投影測度能:

a)滿足標準化的條件，即投影值介于0和1之間，滿足：投影值越接近于1，兩個測評對象就越接近。

b)測度2個決策矩陣的接近程度。一般的投影測度所度量的是2個向量的接近程度，本文所建的投影測度，能直接測度2個群決策矩陣的接近程度。

c)測度帶有含混信息的2個矩陣的接近程度。本文所建的投影測度，能測度2個帶有實數和區間含混向量(矩陣)的接近程度。

2)建立一種新的TOPSIS技術。該技術使用新的投影測度來替代經典的距離測度，進而使得模型的結果更加綜合和實用。

3)建立一種新的群決策方法。將新的投影測度和改進的TOPSIS技術融入到帶有含混信息的群決策中，進而建立一種方便實用的群決策模型，并且給出該算法的偽代碼。

4)建立一種新的軟件質量的評價模型。基于新的群決策方法，本文研究將提供一種新的軟件質量的評價模型，以期使得軟件質量的評價更加綜合、科學、有效和實用。

1 評價模型

為了方便于本文的模型描述，現就群決策中的一些常用術語表述如下：

1)方案，即評價的對象。將所有的方案構成的集合記為A={A1,A2,…,Ai…,Am}，這里，i∈M={1,2,…,m}。

2)指標，即評價的屬性。將所有的指標構成的集合記為U={u1,u2,…,uj,…,un}，這里，j∈N={1,2,…,n}。

4)決策者，即專家。將專家的集合記為D={d1,d2,…,dk,…,dt}，這里，k∈T={1,2,…,t}。

專家在實際的評價中，經常會使用區間來打分。比如，專家給某個評價對象的打分為70～80分，可記為[70,80]。這里，[70,80]是一個區間，有時也稱為區間數。區間是一個最簡單的模糊數。它使用方便，便于計算。文獻[32]將一個非負的區間記為α=[αL,αU]={x|0≤αL≤x≤αU}，這里，x為實數。本文所提到的區間是非負的區間，文中的專家打分可以采用這種形式。

假設α=(α1,α2,…,αn)和β=(β1,β2,…,βn)是2個實數向量，則稱式(1)為α在β上的投影[34]：

Projβ(α)=αβ/|β|

(1)

一般來說，投影Projβ(α)越大，α就越接近到β[34]；然而，從下面的例1就能看出，式(1)并不具有一般性。

例1 假設向量α=(3,0,0)，向量β=(1,0,0)。依據式(1)，顯然有Projβ(α)=3，Projβ(β)=1。這時有Projβ(α)>Projβ(β)。由此推出α接近β的程度大于β接近于β的程度，這是一個矛盾。其次，式(1)不滿足標準化的條件：0≤NProjβ(α)≤1。例如，本例中的Projβ(α)=3。

從例2能看出，對區間向量，式(1)也不滿足標準化(即，其投影值位于[0,1])的要求。投影值有的情況下可能非常大，有的情況下又可能非常小。例如，考慮2個實數向量：α=(100,100)，β=(1,0)，則αβ=100，|α|=141.42，|β|=1。依據式(1)有：Projβ(α)=100，Projα(β)=0.71。這樣，在使用式(1)來判斷2個向量的接近程度時，就很難把握其精度。為解決這些問題，一個新的標準化投影公式介紹如下：

假設α=(α1,α2,…,αn)和β=(β1,β2,…,βn)是2個向量，則稱式(2)為α在β上的標準化投影:

(2)

對于例1中的2個向量α=(3,0,0)和β=(1,0,0)，顯然，αβ=3，|α|2=9，|β|2=1。于是依據式(2)有：NProj(β)(α)=11/13；NProjα(α)=NProjβ(β)=1。

同理，對于例2中的2個向量α=([0,4],[0,5])和β=([0,3],[0,4])，顯然，αβ=32，|α|2=41，|β|2=25。于是依據式(2)有：NProjβ(α)=48/55；NProjα(α)=NProjβ(β)=1。

類似于式(2)，假設X=(xkj)t×n和Y=(ykj)t×n是2個評價矩陣，稱式(3)為X在Y上的投影：

(3)

在本文中，被評價的軟件視為方案。每個被調查的人員視為專家，他(她)們同時為軟件的使用者。假設方案Ai的評價矩陣為:

(4)

(5)

假設評價指標{u1,u2,…,un}的類型僅有效益型(越大越好)和成本型(越小越好)，則有正理想決策矩陣[34]：

(6)

類似地，有負理想決策矩陣[34]：

(7)

依據式(3)，能得到加權評價矩陣Yi在正理想決策矩陣Y+上的投影：

NProjY+(Yi)=

(8)

類似地，加權評價矩陣Yi在負理想決策矩陣Y-上的投影為：

NProjY-(Yi)=

(9)

依據TOPSIS[31]技術的思想，一個基于標準化投影的綜合相關系數定義為：

(10)

且NRCi越大，方案Ai就越好。

2 評價程序

基于以上建立的評價模型，給出以下評價模型算法的偽代碼。

步驟1 建立評價矩陣。

依據式(4)，建立方案Ai的評價矩陣Xi,其算法的偽代碼可表述為：

功能:建立評價矩陣Xi(i=1,2,…,m)。

Output:Xi(i=1,2,…,m);

fori:=1 tom

fork:=1 tot

forj:=1 ton

end

end

end

步驟2 建立加權評價矩陣。

對決策者給定的指標權重w={w1,w2,…,wn}，依據式(5)，建立方案Ai的加權評價矩陣Yi。其算法的偽代碼可表述為：

功能:建立加權評價矩陣Yi(i=1,2,…,m)。

Output:Yi(i=1,2,…,m);

fori:=1 tom

fork:=1 tot

forj:=1 ton

end

end

end

步驟3 確定理想決策。

對加權評價矩陣Yi，依據式(6)～(7)，分別建立正、負理想決策。其算法的偽代碼可表述為：

功能:建立理想決策矩陣Y+,Y-。

Input:Yi(i=1,2,…,m);

Output:Y+,Y-;

fori:=1 tom

fork:=1 tot

forj:=1 ton

end

end

end

步驟4 計算標準化的投影。

對方案的正、負理想決策，依據式(8)和(9)，分別計算加權評價矩陣Yi在正、負理想決策上的標準化的投影。其算法的偽代碼可表述為：

功能:建立加權評價矩陣Yi(i=1,2,…,m)。

Input:Yi(i=1,2,…,m),Y+,Y-;

Output:NProjY+(Yi),NProjY-(Yi)(i=1,2,…,m);

fori:=1 tom

fork:=1 tot

forj:=1 ton

YiY+:=Yi1++Yi2+;

|Yi|2:=|Yi1|2+|Yi2|2;

|Y+|2:=|Y+1|2+|Y+2|2;

|Y-|2:=|Y-1|2+|Y-2|2;

end

end

end

return:NProjY+(Yi),NProjY-(Yi)(i=1,2,…,m)

步驟5 計算相關系數。

基于加權評價矩陣在正、負理想決策上的標準化的投影，依據式(10)，計算其相關系數。其算法的偽代碼可表述為：

功能:計算相關系數NRCi(i=1,2,…,m)。

Input:NProjY+(Yi),NProjY-(Yi)(i=1,2,…,m);

Output:NRCi(i=1,2,…,m);

fori:=1 tom

NRCi:=NProjY+(Yi)/(NProjY+(Yi)+NProjY-(Yi));

end

return:NRCi(i=1,2,…,m)

步驟6 方案排序。

基于相關系數，能給出方案的序關系。排序的準則為：相關系數NRCi越大，對應的方案Ai就較好。

3 實例分析

在廣東某高校，有4款軟件被廣泛用于教學和科研中，其軟件的質量也由此引起用戶的關注。本章針對這4款軟件，給出其質量的詳細評價過程。為方便表述，記這4個軟件的集合為A={A1,A2,A3,A4}={軟件1，軟件2，軟件3，軟件4}。首先，對這4款軟件的質量進行問卷調查。這里的評價專家集合被記為D={d1,d2,d3,d4}，其中d1,d2,d3,d4為該高校的4個學院的軟件使用者。依據測評人員的關注，本文的評價指標為U={u1,u2,u3}={可維護性，可靠性，可復用性}。

表1 軟件的評價矩陣 Tab. 1 Evaluation matrices of software

通過參評人員的商議，確定出3個指標的權重，其結果為w={w1,w2,w3}={0.3,0.4,0.3}。由步驟2，能得到加權評價矩陣。4個加權評價矩陣如表2所示。

表2 加權評價矩陣 Tab. 2 Weighted evaluation matrices

由步驟3，能確定正、負理想決策矩陣。2個理想決策矩陣如表3所示。

由步驟4，分別計算加權評價矩陣Yi在正、負理想決策上的標準化投影。基于測評軟件的標準化投影，由步驟5，能計算相關系數。然后，依據步驟6對參評軟件的質量進行排序。4個參評軟件的標準化投影以及它們的序關系如表4所示。

從表4可以看出，4款參評軟件質量的序關系是：

A4?A3?A2?A1

即第4款軟件的質量被排在第一，其次是第3、第2和第1款軟件。

表3 理想決策矩陣 Tab. 3 Ideal decision matrices

表4 軟件的標準化投影、相關系數以及排序 Tab. 4 Normalized projections, relative coefficients and rankings of softwares

4 實驗結果與分析

為了凸顯所建模型的優勢，本章給出2類實驗分析：一類是靜態的分析，另一類是動態的分析。

首先給出靜態的分析。先回過頭來觀察表4的結果。依據式(2)和(3)知道，式(8)中的標準化投影NProjY+(·)也是一個測度。其決策準則為：較大的NProjY+(Yi)，意味著較好的方案Ai。若依據測度NProjY+(·)對其軟件質量進行排序，其結果見表4的第3列。同理，式(9)中的標準化投影NProjY-(·)也是一個測度。其決策準則為：較小的NProjY-(Yi)，意味著較好的方案Ai。若依據測度NProjY-(·)對其軟件質量進行排序，其結果見表4的第5列。表4中3個排序的結果是完全一致的。這一結果從一個側面反映了該模型具有一定的魯棒性。

一個新的方法的優劣也應體現在與已有方法的對比上。若將式(8)替換為傳統的投影方法(見式(1))，其結果為:

(11)

若將式(9)替換為傳統的投影方法，其結果為：

(12)

若將式(10)替換為傳統的投影測度，其結果為：

(13)

且一般來說，較大的RCi，意味著較好的方案Ai。

依據式(11)、(12)和(13)，4款參評軟件的投影以及它們的序關系如表5所示。

從表5中可得出：

1)依據相關系數RCi的排序為A3?A4?A2?A1，這個序關系與基于標準化投影的序關系A4?A3?A2?A1(如表4)是不一致的；

2)依據相關系數RCi的序關系與依據ProjY+(Yi)的序關系也是不一致的；

3)依據相關系數RCi的序關系與依據ProjY-(Yi)的序關系也是不一致的；

4)2組投影值ProjY+(Yi)和ProjY-(Yi)均大于1。

表5中的3個測度得出了3個不同的序關系。從模型的魯棒性上來看，它暴露了經典投影的劣勢，從而也凸顯了本文所建模型的優勢。表5中的2組投影值ProjY+(Yi)和ProjY-(Yi)均較大。從標準化上來看，這給界定兩者的接近程度增加了困難。這一結果也從另外一個側面凸顯了標準化投影在[0,1]區間的優勢。

表5 軟件的經典投影、相關系數以及排序 Tab. 5 Classical projections, relative coefficients and rankings of softwares

本研究注意到：以上的實例以及實驗均來自于一組樣本數據。如果說這不足以凸顯本文所建模型的優勢的話，下面的動態實驗能提供一個有效的補充。

圖1 基于式(10)的4個方案的動態變化Fig. 1 Dynamic changes of four schemes based on Eq. (10)

圖1表明：隨著參數δ的增加，4個方案的序關系是基本穩定的，且這個序關系是與表4中的序關系是一致的。這反映出了該模型有較好的魯棒性。

為便于對比，現將基于經典投影的相關系數(見式(13))的動態變化如圖2所示。

圖2表明：隨著參數δ的增加，4個方案的序關系是不穩定的，且這個序關系是與表4中的序關系也是不一致的，4個方案序關系的區分也不明顯。圖1和圖2在動態意義下的對比，反映出了本文所建模型也是優于經典的投影測度的。

圖2 基于式(13)的4個方案的動態變化Fig. 2 Dynamic changes of four schemes based on Eq. (13)

上面的靜態實驗已經注意到：式(8)中的標準化投影NProjY+(·)也是一個測度。類似于上面的動態分析，現將基于式(8)的4個方案A1、A2、A3、A4的動態變化如圖3所示。

圖3 基于式(8)的4個方案的動態變化Fig. 3 Dynamic changes of four schemes based on Eq. (8)

圖3表明：隨著參數δ的增加，4個方案的序關系是穩定的，且這個序關系是與表4中的序關系以及圖1中的序關系也是一致的。這反映出了該模型有較好的魯棒性。

為便于對比，將基于經典投影的式(11)的動態變化如圖4所示。

圖4 基于式(11)的4個方案的動態變化Fig. 4 Dynamic changes of four schemes based on Eq. (11)

圖4表明：隨著參數δ的增加，4個方案的序關系也是穩定的，且這個序關系與表4中的序關系以及圖1中的序關系也是一致的。這一結果反映出了經典模型在某些方面是支持本文所建的標準化投影模型的。

類似于式(8)，式(9)中的NProjY-(·)也是一個測度。為方便于觀察，現將它修改為：

NNPY-(Yi)=1-NProjY-(Yi);i∈M

(14)

其中，顯然有：較大的NNPY-(Yi)意味著較好的方案Ai。現將基于式(14)的4個方案A1、A2、A3、A4的動態變化如圖5所示。

圖5 基于式(14)的4個方案的動態變化Fig. Dynamic changes of four schemes based on Eq. (14)

圖5表明：隨著參數δ的增加，4個方案的序關系是基本穩定的，且當δ≤65時，這個序關系是與表4中的序關系以及圖1中的序關系也是一致的。這一結果反映出了該模型總體上有較好的魯棒性。

最后，為便于與圖5比較，將基于經典投影的式(12)轉化為：

NPY-(Yi)=125-ProjY-(Yi);i∈M

(15)

其中，125是ProjY-(Yi)的一個上界。一般來說，較大的NPY-(Yi)意味著較好的方案Ai。現將基于式(15)的4個方案A1、A2、A3、A4的動態變化如圖6所示。

圖6 基于式(15)的4個方案的動態變化Fig. 6 Dynamic changes of four schemes based on Eq. (15)

圖6表明：隨著參數δ的增加，4個方案的序關系也是基本穩定的；然而，這個序關系與圖1中的序關系是不一致的，并且與圖5中的序關系也是不一致的。這說明了經典的投影測度不具備魯棒性，從而從一個側面也反襯出本文所建模型的優勢。

至此，綜合圖1～6，能動態地看出：本文所構建的模型不僅彌補了經典投影的缺陷，而且具備較好的魯棒性，且從以上靜態和動態的2類實驗中，不難看出本文所建模型確實優于當前的經典投影模型。

下面對于所建模型在實際操作中可能遇到的情況作些說明：

1)第4章實例中所給出的指標均為效益型。若指標中既有效益型，又有成本型，它的處理與本文方法的區分僅僅體現在2個理想決策上。理想決策中元素的確定參見式(6)和(7)的說明。其他處理方法完全一樣。

4)一般來說，模型算法的實現需要依據軟件的程序。實例以及實驗中的結果是依據Matlab編程實現的。

5 結語

針對經典投影在測度2個向量的接近程度時出現的漏洞，以及投影值有時太大，有時太小，不便于認識和使用等缺陷，本文建立了一個新的標準化的投影測度。所建測度彌補了經典測度的缺陷，并以此建立了一個軟件質量的群決策評價方法，此方法有以下優勢：

1)測度綜合。本文采用一種新的標準化投影的方法來測度軟件的質量，這種測度既能反映出兩個測評對象間的距離，又能反映出兩個測評對象間的夾角，且投影值位于[0,1]區間，所以，本模型所用的測度更加綜合。

2)技術綜合。一方面，從模型上看，本文采用群決策方法來匯總評價信息和處理評價問題。從評價信息的來源上說，一般決策模型僅能反映出單個專家的評價信息，而群決策模型能匯總多個專家的評價信息，故在考慮問題時，這里的群決策模型要比一般的決策模型考慮得更加全面。另一方面，從技術上看，本文采用TOPSIS技術對軟件質量進行排序。TOPSIS技術是一種折中的方法，它融合了包括評價矩陣、正理想決策、負理想決策在內的3種決策信息，所以，本文方法的技術更加綜合。

3)易于實現。從專家提供的評價信息方面來看，本模型允許專家提供精確的評價值，也允許專家提供區間數據，這樣，就給專家決策提供了極大的方便；從模型的計算來看，借助Matlab軟件，本文的模型是很容易實現的。這一點可通過本文的實例計算和實驗分析就能看出。本文的評價信息是實數和區間，并且是以百分制給出的實數，這是一個限制。進一步的工作希望能將決策信息推廣到直覺模糊數、語言和其他含混信息，以便于方便決策者的評價過程。

本文采用TOPSIS技術對軟件質量進行排序，這是一個限制。進一步的工作，希望能推廣到其他的評價技術，比如，VIKOR(VIsekriterijumska optimizacija i KOmpromisno Resenje)(折中排序)方法、網絡分析法(Analytic Network Process)等。