新型電力系統電流真有效值測量方法與應用

張可可，孫飛躍

（1.上海華東送變電工程有限公司，上海 201800；2.江南大學 物聯網工程學院,江蘇 無錫 214000）

0 引 言

在電力系統中，電壓和電流的有效值、平均值以及峰值是重要的電氣參數，是采集和檢測中必不可少的內容。受電力系統負荷及電子器件越來越高頻化的影響，電力系統中電壓和電流波形的高次諧波分量逐漸增大，波形質量很難保證，這為準確檢測各種電氣參數帶來了一定的困難。

1 電流真有效值測量的新型電力系統

有效值的概念是從電流的熱效應規(guī)定而來的，不論是周期變化的交流信號還是直流信號，只要熱效應相等，就可以看作它們的有效值相等。例如，如果某個呈周期變化的交流電流I1通過一個電阻R在一個周期內產生的熱量，和另一個直流電流I2通過同樣的電阻所產生的熱量相等，那么這個周期變化的電流I1在有效值數值上就等于這個直流I2，存在以下關系：

那么直流電流I2的有效值可表示為：

目前市面上的儀表在檢測交流電壓和電流信號時都是以平均值作為響應，但在實驗和實際生產中會有大量的非正弦波，如雙極性方波、鋸齒波以及畸變的正弦波等，它們都屬于交流信號。這時使用計算平均值的方法會存在較大的誤差。文獻[1]舉例說明了被測信號為矩形波、半波整流波、方波以及三角波時，平均值儀表的測量誤差分別達到了-44.6%、-29.4%、11.1%以及-3.8%。文獻[2]提出了一種基于精密整流電路的交流電壓真有效值測量方法，但是在電壓信號發(fā)生非周期性波動（如噪聲）時可能難以實現高精度的檢測。文獻[3]提出了一種采用智能傳感器進行電流真有效值測量的系統設計方案，系統不僅可以精確測量電流真有效值，而且具有良好的與外部總線通信的功能。文獻[4]設計了一種基于真有效值轉換芯片ltc1968的測量電路，給出該電路對真有效值測量的原理，并證明該電路具有精度高、反應快以及體積小的優(yōu)點。

1960年，R.E.Kalman提出了離散系統的Kalman濾波，次年與R.S.Bucy合作，將這一濾波方法推廣到了連續(xù)時間系統中，從而形成Kalman濾波估計理論[5,6]。Kalman濾波是一種時域濾波方法，采用狀態(tài)空間方法描述系統，算法采用遞推形式，數據存儲量小，在嵌入式等微型系統中有著廣泛的應用前景。

本文面對電力系統中電壓和電流有效值的測量，提出的針對電力系統中電流有效值的測量系統在以下兩方面的重要意義。一方面實現了電能質量較差時的檢測，傳統電力系統中的電壓電流有效值測量儀大都是以平均值作為響應，通常電力系統中的電壓和電流信號都含有一定量的高次諧波和畸變，常規(guī)的平均值法無法準確的測量有效值，而本文中的新型電壓有效值測量儀通過AD637有效值計算模塊，實現了電壓電流的真有效值測量[7]。另一方面實現了有效值計算模塊輸出電平波動時的采樣，受波形質量、外部器件參數以及儀器電源供給等因素的影響，有效值換算電路的輸出直流電平往往不是平穩(wěn)的，且含有一定量的噪聲，這時直接進行AD采樣勢必會帶來較大的誤差，本文通過Kalman濾波器，可以顯著降低由直流電平波動造成的量測誤差[8]。

2 系統硬件實現方法

2.1 系統的基本組成

本文設計的系統由主控板和電流鉗組成，其中主控板由STM32主控芯片及AD637電壓有效值計算電路組成，電流鉗用以采集電流信號，其二次線圈感應出的電流信號經過采樣電阻轉化成電壓信號輸入到電流有效值計算電路中，從而得到與之對應的直流信號，接著由STM32主控板的AD采樣端口對電流有效值電路的輸出信號進行采樣得到該直流電壓信號的電壓值，經換算后即可得到原始電流信號的有效值。工控屏幕與STM32通過RS485串行接口相連接，用以顯示測量數據和操作變更測量選項，USB讀寫模塊與STM32通過USART同步串行接口相連接，用以保存測量數據報告至U盤。

2.2 電壓有效值計算電路

當今世界上電路集成的研究十分迅速，這幾年出現了各種交變電壓電流真有效值AD轉換器。如AD637型號的AD轉換器在實驗中十分常見[9]。AD637的準確度、靈敏性、測量速率、頻率特性、電源范圍以及功能消耗都滿足實驗設計要求，用以測量正弦波電流的誤差不會超越±1.5%。AD637電壓有效值計算電路如圖1所示。

圖1 有效值計算電路

圖1中，CAV是濾波電容，R1是調零電阻，R3是比例因子校準電阻。

通過電流互感器夾取CT柜中電流測試引線的相電流，經過2 kΩ的高精度無感采樣電阻產生一個較小的與原始電壓同頻同相的電壓信號，接著由AD637模塊進行電壓有效值的轉換，轉換公式為：

最終得到一個穩(wěn)定的直流電壓，由核心處理器AD采樣經過換算后即為實際的交流電壓有效值，換算關系為：

式中，Uout為采樣電壓，Iout為原始電流有效值，R為采樣電阻。

3 基于KF的采樣濾波算法

卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種利用線性系統狀態(tài)方程，通過系統輸入輸出觀測數據，對系統狀態(tài)進行最優(yōu)估計的算法[10]。由于觀測數據中包括系統中的噪聲和干擾的影響，所以最優(yōu)估計也可看作是濾波過程。采用遞歸的方法解決線性濾波問題，只需要提供當前的測量值和前一個采樣周期的估計值就能進行狀態(tài)估計，需要的存儲空間小，且每一步的計算量小。

3.1 計算預測狀態(tài)方程

由系統狀態(tài)變量k-1時刻的最優(yōu)值和系統輸入計算出k時刻的系統預測值，計算公式如下：

式中，Xk|k-1為k-1時刻狀態(tài)預測的當前狀態(tài)；Xk-1|k-1為k-1時刻的最優(yōu)值；Fk為作用在Xk-1|k-1狀態(tài)下的變換矩陣，是預測狀態(tài)變量的依據，本文的狀態(tài)為一維數據，故Fk設置為1；Bk為控制量的變換矩陣；uk為當前狀態(tài)的控制增益，本文的應用中設置為零。

3.2 計算預測協方差方程

根據k-1時刻的系統協方差預測k時刻系統協方差，具體如下：

式中，Pk|k-1是k時刻系統協方差矩陣；Pk-1|k-1是k-1時刻系統協方差矩陣；Qk為系統過程噪聲的協方差。

3.3 計算卡爾曼增益方程

根據（k時刻）協方差矩陣的預測值計算卡爾曼增益方程。

式中，Kk為卡爾曼增益，是濾波的中間結果；Hk是對象的預測矩陣，本文應用中由第3.2章節(jié)所計算出的Pk|k-1是個一維矩陣，故Hk可設置為1；Rk是對象測量噪聲的協方差矩陣，作為一個初始數值輸入濾波器，該值會影響到濾波器的濾波效果，取值越小收斂越快，故需要結合實際需求尋找合適的數值。

3.4 更新最優(yōu)值方程

根據狀態(tài)變量的預測值和系統測量值計算出k時刻狀態(tài)變量的最優(yōu)值，計算公式如下：

式中，Xk|k為k時刻狀態(tài)變量的最優(yōu)估計值；Zk是對象的測量值。

3.5 更新協方差方程

計算k時刻協方差矩陣的公式如下：

式中，Pk|k為k時刻的協方差矩陣；I為單位矩陣。

4 實驗驗證

為驗證本文提出方法的有效性，使用MATLAB數值仿真軟件驗證采樣濾波算法，給定一個電壓為 V的直流信號，并加入了均值為0 V、方差為0.05 V的噪聲。卡爾曼濾波過程噪聲協方差初始值設置為0.001，觀測噪聲協方差初始值為0.543，估算協方差初始值設置為0.02。濾波后的結果如圖2所示，雖然原始的波形中含有大量的噪聲，但經過卡爾曼濾波器后依然可以得到一個較為穩(wěn)定的波形，為后續(xù)的單片機AD采樣準確性提供了保障。

圖2 電壓信號卡爾曼濾波結果

為了更進一步驗證本文提出方法的有效性和準確性，制作了一個電流檢測儀原型樣機，并通過函數發(fā)生器分別測試產生不同有效值的正弦波、三角波以及方波電流信號，給定電流有效值分別為0.5 A、1 A、1.5 A、2 A、2.5 A，正弦波測試結果如表1所示，三角波測試結果如表2所示，方波測試結果如表3所示。

表1 正弦波電流檢測結果

表2 三角波電流檢測結果

表3 方波電流檢測結果

由實驗結果可以看出，本原型樣機可以實現精準的電壓電流真有效值檢測并具有較高的檢測精度。

5 結 論

本文的研究成果主要適用于電力系統中電壓和電流有效值的測量，具有較高的精度，也適用于多種波形的有效值測量，并用過實驗驗證部分證明了其可行性。此外，本文的研究成果可應用于供配電公司等部門以及對檢測精度要求較高的場景，其在電網升級改造的背景下與電網安全運行發(fā)展目標相一致，具有較好的經濟效益、示范效益以及社會效益。