基于蠕變模型隧道開挖的數值模擬研究

程 錦 中，劉 吉 鵬，陳 行

(1.中國水利水電第十工程局有限公司，四川 成都 610072；2.成都理工大學 環境與土木工程學院，四川 成都 610059)

1 概 述

中國是世界上隧道和地下工程最多、最復雜、發展最快的國家。隨著基礎設施的大規模建設，我國將于未來幾十年內在鐵路、公路交通、水利水電、能源礦山、市政工程以及其他領域修建大量的隧道工程。隧道建設的重點也逐漸向地形地質條件復雜的西部山區延伸轉移，長大深埋隧道工程將大量涌現。開挖這些大型地下隧道工程，對施工工期、施工安全、經濟效益和生態環境等方面都有著極高的要求。然而，受山區地形條件影響，掘進工作面常常受到很大的限制，面對工期、安全、效益、環保等問題，使用全斷面掘進機(TBM)無疑是很好的選擇。但在TBM法施工過程中，圍巖蠕變對隧道開挖的影響越來越大，已經成為不可忽視的因素。近年來，許多學者研究了圍巖蠕變對隧道開挖的影響[1,2]，蔡燕燕，等[3]考慮圍巖蠕變的全過程，推導出了深埋隧洞非線性位移解；侯公羽等[4]在支護反力變化條件下提出了被動支護反力連續變化下的迭代算法，并結合工程實例對圍巖的蠕變變形進行了分析。林文凱，等[5]基于Burgers的蠕變模型對圓形隧 道的內力進行了研究，對比分析了地層結構模型與荷載結構模型兩種分析方法，得出了地層結構模型分析更為有效的結論。同時，也有不少學者對蠕變位移方面進行了研究，余東明，等[6]為了描述深埋圓形隧道的開挖支護，基于Burgers與Drucker-parger組合的黏彈塑性模型，推導出了深埋圓形隧道考慮剪脹性能的圍巖蠕變位移解析解，結合實際算例，分析了圍巖剪脹力與支護反力對深埋圓形圍巖蠕變位移的影響規律。筆者通過確定隧道開挖面形狀、開挖深度以及開挖半徑，基于Burgers本構模型，以隧道開挖模擬的結果為基礎，分析了在蠕變作用下圍巖的位移和應力變化。

2 建立數值模型

2.1 隧道模型的建立

對于隧道橫斷面形狀，將模型整體分為長方體和圓柱體兩種，并將二者視為Mohr-Coulomb彈塑性材料，對模型半徑分別取8 m、10 m、15 m、20 m，開挖長度保持采用70 m，采用一般模型的靜力分析。結果表明：隨著橫斷面的半徑越來越大，兩種數值模型洞壁上的應力越來越接近，因此，不管取什么形狀的橫斷面，對于應力的影響都不大。但是圓形橫斷面的應力隨半徑的變化起伏較大，故最終采用圓形橫斷面。

按照8 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、31.5 m、35 m這8組不同的模型半徑并根據它們最終穩定下來的應力，以這8個穩定的應力隨半徑大小變化的趨勢(圖1)進行判斷并進行半徑的選取。

圖1 模型半徑對應力影響趨勢圖

從圖1可以看出：數值模型的應力大小隨半徑的增大而變小。隨著半徑的增大，應力趨于穩定，尤其值得注意的是：在半徑為31.5 m之后，所對應的應力大小與35 m對應的應力大小基本一致。基于模型半徑對應力影響的趨勢圖的變化，最終采用31.5 m作為模型的半徑。

2.2 本構模型的選取

采用BURGERS黏彈塑性模型(模型中的黏彈、黏性和塑性蠕變體以串聯的方式發生作用)，其中黏彈、黏塑性蠕變體的組合定義服從BURGERS黏彈性模型是由Kelvin體和Maxwell體串聯構成的本構定律，從而實現了對巖土體瞬態變形和時效變形的綜合描述，而塑性體的力學行為采用Mohr-Coulomb模型加以表征。

筆者結合以上分析以及西藏某隧道巖石物理性質參數，將源模型設計如下：開挖洞口半徑為4.5 m，開挖長度設置為12 m，圍巖半徑為31.5 m，對圓柱體數值模型施加環向壓應力27.2 MPa。

3 圍巖變形量與殘余應力的計算求解

3.1 試驗因素對圍巖變形量的影響

采用正交試驗確定了試驗因素及水平數。試驗因素為Kelvin彈性剪切模量、Kelvin動力黏度、Maxwell動力黏度、Maxwell彈性剪切模量。水平數采用4種：(1)105；(2)107；(3)109；(4)1 011，只改變參數后面的次方(表1)。

對主要試驗因素(Maxwell動力黏度、Kelvin彈性剪切模量)一起進行調試，最終再與次要試驗因素(Maxwell彈性剪切模量、Kelvin動力黏度)進行微調，最終得出的結果見表2，使得開挖面的位移值達到20 cm左右。

根據表2，采用Maxwell動力黏度(8.5×1012)、Kelvin彈性剪切模量(7.7×1012)、Maxwell彈性剪切模量(8.5×109)、Kelvin動力黏度(5.5×1011)計算得知，監測點的位移達到10 cm左右，滿足現場數據要求：即要使開挖面的徑向總位移值達到20 cm左右。取16個監測點，其分布形式為開挖孔一周平均分布。

在蠕變模型正交設計試驗分析的結果中，根據對監測點位移變化進行的分析，可以得出對位移值影響從大到小的因素依次為Maxwell動力黏度、Kelvin彈性剪切模量、Maxwell彈性剪切模量、Kelvin動力黏度。

3.2 試驗因素對殘余應力的影響

對位移值調試的4個確定的參數再進行殘余應力值的計算，得出應力值為1.373×106，使殘余應力值符合要求(小于3 MPa)，所以，采用以上四個試驗因素可以確定圍巖壁開挖后圍巖面的殘余應力值，即Maxwell黏度(8.5×1012)、Kelvin彈性剪切模量(7.7×1012)、Maxwell彈性剪切模量(8.5×109)、Kelvin動力黏度(5.5×1011)。

表1 試驗參數取值表

表2 多個試驗因素對位移影響程度大小表

在蠕變模型正交設計試驗分析的結果中，根據對監測點位移變化進行的分析，可以得出對應力大小影響從大到小的因素依次為Maxwell動力黏度、Kelvin動力黏度、Kelvin彈性剪切模量或者Maxwell彈性剪切模量。

圖2 開挖后圍巖總位移隨時間變化情況圖

3.3 試驗結果分析

西藏某隧道現場返回的結果表明：高地應力范圍大約為27～42 MPa，開挖直徑為9 m，因此，在這一范圍內均布選取應力值(42/37/32/27 MPa)，分別計算不同應力條件下隧道開挖過程中圍巖總位移和殘余應力隨時間的變化情況，其結果見圖2、3。開挖后圍巖應力變化的總趨勢為：開挖后，圍巖壁上的應力迅速下降，然后緩慢上升，10 h左右維持在穩定水平。初始應力為42 MPa的圍巖壁開挖后圍巖面的殘余應力值維持在25 MPa左右，初始應力為37 MPa的圍巖壁開挖后圍巖面的殘余應力值維持在21 MPa左右，初始應力為32 MPa的圍巖壁開挖后圍巖面的殘余應力值維持在19 MPa左右，初始應力為27 MPa的圍巖壁開挖后圍巖面的殘余應力值維持在16 MPa左右。圍巖位移總量趨勢為周圍圍巖緩慢向開挖方向位移，在17 h左右達到穩定值；初始應力為42 MPa的圍巖壁開挖后開挖面的最終總位移維持在18 cm左右，初始應力為37 MPa的圍巖壁開挖后開挖面的最終總位移維持在16 cm左右，初始應力為32 MPa的圍巖壁開挖后開挖面的最終總位移維持在14 cm左右，初始應力為27 MPa的圍巖壁開挖后開挖面的最終總位移維持在12 cm左右。

圖3 殘余應力隨時間變化情況圖

4 結 語

筆者結合西藏多雄拉隧道地形條件和巖性條件擬合出蠕變參數，采用數值分析軟件FLAC 3D，建立了BURGERS黏彈塑性模型，分析了蠕變特性對圍巖變形量和殘余應力的影響規律，得出的主要結論如下：

(1)在比較不同模型的掌子面、開挖半徑、開挖深度后，所建立的模型更能準確反映出現場的實際情況，使理論分析的數據、結果有力的支撐現場施工、有效預防現場的突發情況。

(2)結合現場實際數據確定蠕變模型的時間步長與時間步，根據蠕變模型正交設計試驗分析的結果，可以得出對應力產生的影響從大到小的因素依次為Maxwell動力黏度、Kelvin動力黏度、Kelvin彈性剪切模量或者Maxwell彈性剪切模量；對位移值影響從大到小的因素依次為Maxwell動力黏度、Kelvin彈性剪切模量、Maxwell彈性剪切模量、Kelvin動力黏度。