基于混合整數(shù)規(guī)劃模型的星樹型油氣管網(wǎng)布局整體優(yōu)化研究*

周 軍 周柳玲 梁光川 陳 川 李澤龍 黃薪宇 周 軒

(1. 西南石油大學石油與天然氣工程學院 四川成都 610500； 2. 中國石油塔里木油田公司 新疆庫爾勒 841000)

油氣集輸系統(tǒng)將油氣原料進行收集、處理和輸送，是油田建設工程的重要組成部分。油氣集輸系統(tǒng)非常復雜，建設投資占據(jù)油氣田開發(fā)成本比例較大。因此，對油氣集輸管網(wǎng)整體優(yōu)化設計及建設合理的管網(wǎng)布局，既是降低油氣田開發(fā)成本的手段，也是油氣田建設中最棘手的問題之一。

確定管網(wǎng)連接結構是優(yōu)化管網(wǎng)布局的基礎，不同的連接結構將直接影響油氣集輸管網(wǎng)的拓撲布局優(yōu)化。很多學者對集輸管網(wǎng)的布局優(yōu)化模型進行了研究。Wang 等[1]建立了海底叢式管網(wǎng)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，提出了基于超鏈接矩陣的啟發(fā)式算法；Wang 等[2]以投資費用最小為目標函數(shù)建立數(shù)學模型，并提出利用分步優(yōu)化的方法求解，但模型僅局限于管網(wǎng)的平面結構；Zhang 等[3-4]以常見的星狀管網(wǎng)、樹狀管網(wǎng)拓撲為研究對象，將集輸半徑、經(jīng)濟流量等考慮進海上集輸管網(wǎng)的優(yōu)化中，建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型并求解，但不能適用于復合型管網(wǎng)；Zhou等[5]考慮集輸半徑、處理規(guī)模以及連接井口數(shù)量等約束，針對陸上星樹型油氣田管網(wǎng)提出了數(shù)學模型，該模型將相關設施位置考慮為離散型以符合油氣田建設實際情況，但仍采用分級策略求解，且優(yōu)化出的集輸方案不是全局最優(yōu)解。

油田集輸管道系統(tǒng)優(yōu)化包含最優(yōu)井組劃分、點集幾何中心點[6]、圖論最小生成樹[7]、最短路徑[8-9]和許多其他子問題，這些子問題大部分是典型的不確定多項式困難問題[10]。目前，集輸管網(wǎng)的拓撲結構優(yōu)化一般采用分步優(yōu)化的方式求解[11]。然而，分級優(yōu)化得出的管網(wǎng)布局是由各子問題的最優(yōu)解組成的一種綜合方案，是一種局部最優(yōu)解,而不是整體優(yōu)化管網(wǎng)得到的最優(yōu)解。

綜上所述，現(xiàn)有的模型和優(yōu)化方法不能解決星樹型管網(wǎng)復雜的連接問題，也沒有獲得其全局最優(yōu)的結果。本文關注油氣集輸管網(wǎng)的布局優(yōu)化設計，主要以集輸站費用和管線費用為影響集輸管網(wǎng)布局的主要因素，考慮影響分離效果的限制條件，包括集輸站處理容量、集輸半徑和數(shù)量限制約束，提出了一個通用的混合整數(shù)規(guī)劃模型，將井組劃分、中心點位置、最小生成樹等子問題同時優(yōu)化，得到油氣集輸管網(wǎng)的最優(yōu)拓撲形態(tài)、集輸站位置、海上浮式生產(chǎn)儲油船位置及相應的集輸方案的各部分投資。

1 數(shù)學模型

1.1 優(yōu)化目標函數(shù)

以平臺投資和管線投資組成的管網(wǎng)投資最小為目標函數(shù)，定義星樹型管網(wǎng)的兩級結構：井至下一級集輸站點為一級管網(wǎng)，其間的管線為一級管線；下一級集輸站點間為二級管網(wǎng)，其間的管線為二級管線。

minf=fpg+fgg+fg+fc

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

式(1)～(5)中：f為總投資，元；fpg為井至集輸站間一級管道投資，元；fgg為集輸站間二級管道投資，元；fg為集輸站投資，元；fc為中央處理廠投資，元；Aij為井i至站j間一級管線單位長度價格，元/m；Bjk為站j至站k間二級管線的單位長度價格，元/m；Cj為一個集輸站價格，元；Ps為一個中央處理廠價格，元；Dij為井i至站j間的距離，m；Djk為站j至站k間的距離，m；σij為0或1的變量，當且僅當井i∈I連接到集輸站j∈J時，σij為1，否則為0；θjk為0或1的變量，當且僅當集輸站j∈J與集輸站連接時，θjk為1，否則為0；uj為0或1的變量，當且僅當集輸站j∈J時，uj為1，否則為0；es為0或1的變量，當且僅當中央處理廠s∈J時，es為1，否則為0；I為模型中井口編號的集合；J為模型中待選集輸站的集合;m和n分別代表生產(chǎn)井和集輸站的數(shù)量。

1.2 約束條件

1) 隸屬關系約束。每個井只隸屬于一個集輸站，表示為

(6)

2) 集輸半徑約束。油氣通過一級管線從井口平臺輸送到中心平臺，在輸送過程中，管道中的流體與管壁的摩擦導致沿線壓力下降。為了保證流體能在要求的壓力下輸送，一級管線的設計長度必須小于允許的最大管線長度Lmax，表示為

σijDij≤Lmax(?i∈I，?j∈J)

(7)

3) 處理容量約束。中心平臺內(nèi)的分離器等設備，只有在合適的容量范圍才能有最好的分離效果。為了保證產(chǎn)量分配平衡，各集輸站的處理容量均不超過最大值Qmax，表示為

(8)

式(8)中：wi是第i口井的容量；Qmax是集輸站的最大處理容量。

4) 連接到集輸站井數(shù)量約束。每個集輸站連接的井口數(shù)不能超過最大值Mmax，表示為

(9)

5) 連接關系約束。只有集輸站j存在時，井口i才能連接到該集輸站，表示為式(10)；如果集輸站j和集輸站k相連接，那集輸站j和集輸站k必定存在，表示為式(11)。

σij≤uj(?i∈I,?j∈J)

(10)

(11)

6) 上層枝狀布局約束。樹狀結構較為復雜，需要同時考慮以下2個約束條件：集輸站的總個數(shù)比二級管線的數(shù)量少1，這樣可以防止二層拓撲結構為星狀，表示為式(12)；同樣也需要防止生成環(huán)狀拓撲結構，表示為式(13)[11]。

(12)

(13)

式(12)～(13)中：H是N的真子集；l是H中的一個集輸站。

7) 中央處理廠數(shù)量約束。星樹型集輸管網(wǎng)只有一個中央處理廠，表示為

(14)

2 求解算法及步驟

針對本文提出的星樹型數(shù)學模型是混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用分支定界法來整體求解。分支定界法是一種求解整數(shù)規(guī)劃問題的最常用算法，通過快速不斷地搜索松弛問題最優(yōu)解來縮小范圍。設定優(yōu)化問題為F，通過對優(yōu)化問題的所有可行解空間進行搜索，最后得到最優(yōu)解為Fopt，其求解步驟如下：

1) 令活點集合={F}，上界Fu=+∞，定義當前最好的整數(shù)解Φ；

2) 如果活點集合=Φ,則轉向第7步，否則，選擇一個分枝點k∈活節(jié)點，從活點集合中去掉點k；

3) 求解點k對應的松弛問題LFk，若此問題無解，轉回第2步；

6) 如果k對應的松弛問題LFk的最優(yōu)解zk不滿足整數(shù)要求，按zk某個非整數(shù)分量生成點k的2個后代點，令這2個后代點為活點，并加入到活點集合中，轉回第2步；

7) 如果當前最好的整數(shù)解為Φ,Fu=+∞,則原問題無解，否則，當前最好的整數(shù)解就是原問題的最優(yōu)解，F(xiàn)opt就是最優(yōu)值，計算停止。

3 算例分析

3.1 單個約束影響

一般來說，優(yōu)化管網(wǎng)時需要考慮的布局參數(shù)包括設施數(shù)量、位置、管道長度、處理容量等，每個部分的成本不同。若集輸站投資過大，則只能減少集輸站的數(shù)量以降低集輸站投資，但是可能導致部分集輸站超過最大處理容量，或?qū)е戮良斦镜墓艿篱L度超過集輸半徑的限制。為了具體分析各參數(shù)的變化對整體布局形態(tài)和各部分投資的影響，以一個區(qū)域面積1 000 m×1 000 m、單井產(chǎn)量8 000～9 000 m3/d的虛擬陸上氣田為例，對包含處理流量、集輸半徑和集輸站數(shù)量的星樹管網(wǎng)整體模型進行算例分析。在特定的管徑條件下，本文設定一級管線的單位長度價格為596.4元/m，二級管線的單位長度價格為779.4元/m，集輸站價格為1 022.31×104元，中央處理廠的價格為1.9×108元。

整體優(yōu)化后的星樹管網(wǎng)具有了三重約束，分別為：容量約束Qmax0=8×104m3/d 、半徑約束Lmax0=400 m、數(shù)量約束Mmax0=8，其最優(yōu)布局圖如圖1a所示。該集輸方案在12、16、17和25共建了4個集輸站，每個集輸站連接的井數(shù)相同，即分配給每個集輸站的流量合理，管網(wǎng)布局均衡。對于具有三重約束的管網(wǎng)來說，改變?nèi)我庖粋€約束條件都可能會使管網(wǎng)的拓撲形態(tài)以及投資發(fā)生變化。因此，為了分析單個約束的改變對具有三重約束星樹管網(wǎng)布局的影響，對基礎數(shù)據(jù)做以下處理進行整體優(yōu)化：①設置Qmax0=8×104m3/d，Lmax0=400 m，增加數(shù)量約束Mmax1=6和Mmax2=10；②設置Mmax0=8和Qmax0=8×104m3/d，增加半徑約束Lmax1=300 m和Lmax2=500；③設置Lmax0=400 m和Mmax0=8，增加Qmax1=6×104m3/d和Qmax2=10×104m3/d，圖1b～d為其中3組三重約束整體優(yōu)化管網(wǎng)布局。全部7組三重約束整體優(yōu)化最優(yōu)布局方案的集輸站最優(yōu)位置、一級管線投資、二級管線投資、集輸站投資及總投資如表1所示。可以看出，當固定任意2個約束并改變第3個約束條件時，大多數(shù)星樹管網(wǎng)方案的集輸站數(shù)量、集輸站位置以及各部分的投資費用都會變化，如果第3個約束的數(shù)值減小，則集輸站的數(shù)量增多，總投資增大。

然而從表1可以看出，當Lmax0=400 m、Mmax0=8時，Qmax0=8×104m3/d和Qmax2=10×104m3/d的星樹管網(wǎng)在整體優(yōu)化下，所得方案的集輸站數(shù)量、所在生產(chǎn)井位置，以及各部分投資均相同，因此可以認為這2種方案的布局形態(tài)完全一樣，說明當容量約束超過某個特定數(shù)值時，管網(wǎng)布局不會再受到集輸站處理規(guī)模的影響，集輸半徑約束或數(shù)量約束開始成為主導因素。同時可以發(fā)現(xiàn)，約束的差異使得集輸站位置和管網(wǎng)結構差異明顯，且優(yōu)化出的星樹管網(wǎng)布局形態(tài)為下層為星狀、上層為樹狀的2層拓撲結構(圖1)，驗證了本文的星樹管網(wǎng)模型的正確性和可靠性。

表1 不同約束條件下整體優(yōu)化管網(wǎng)投資

3.2 分級優(yōu)化與整體優(yōu)化對比

整體優(yōu)化可以由分級優(yōu)化拼湊得到，但這種方法得到的整體優(yōu)化并不是全局最優(yōu)解，而是各子問題的最優(yōu)解。因此，這里將運用整體優(yōu)化方法[1]求解星樹管網(wǎng)的整體布局。

采用表1中的7組數(shù)據(jù)，對模型采用分級優(yōu)化策略進行求解，得到的各項投資如表2所示。這里以Qmax0=8×104m3/d、Lmax0=400 m、Mmax0=8的三級約束為例進行分析。由于整體優(yōu)化和分級優(yōu)化的三級約束相同，因而2種優(yōu)化方式下的井組數(shù)量和集輸站數(shù)量也相同，但服務的井口卻不完全相同(圖2)：分級優(yōu)化策略下劃分到井組G1的生產(chǎn)井與整體優(yōu)化下劃分到井組G1*的生產(chǎn)井完全相同；但分級策略將整體優(yōu)化下隸屬于井組G4*的8號井劃分到了井組G2，將整體優(yōu)化下隸屬于井組G3*的1號井劃分到了井組G4。由于井組劃分結果直接影響集輸站的位置、一級管線和二級管線的長度，進而影響管道投資，因此兩種優(yōu)化方案的投資也不相同：分級優(yōu)化的總投資為23 538.68×104元，而整體優(yōu)化的總投資為23 534.95×104元。整體優(yōu)化總投資以全局管網(wǎng)投資最小為目標，得到了全局最優(yōu)解，因此得到的總投資較小。

表2 不同約束條件下分級優(yōu)化管網(wǎng)投資

圖2 星樹管網(wǎng)分級優(yōu)化和整體優(yōu)化的布局結果(Qmax0=8×104m3/d，Lmax0=400 m， Mmax0=8)

整體優(yōu)化與分級優(yōu)化的一級和二級管線投資優(yōu)化率(投資減少部分與原投資的比值)相比(表3)，一級管線的投資增加，二級管線的投資降低(最大的優(yōu)化率達到36.95%)。這是因為分級優(yōu)化的子問題井組劃分一般以一級管線為最小目標函數(shù)，使得分級優(yōu)化一級管線投資一般比整體優(yōu)化低；但分級優(yōu)化將一級管線投資與二級管線投資分別求解，造成其二級管線投資一般高于整體優(yōu)化。因此，整體優(yōu)化較分級優(yōu)化能進一步降低管網(wǎng)投資。

表3 星樹管網(wǎng)整體優(yōu)化與分級優(yōu)化的投資優(yōu)化率

4 實例分析

1) 某陸上油田。

某陸上油田面積5 km×5 km，包括49口油井且井口分布相對集中。油田采用井—集輸站—中央處理廠的二級布站方式將油井劃分為6個井組，建立了6個集輸站，集輸系統(tǒng)采用星樹型管網(wǎng)布局。設置該油田單個集輸站價格550.4×104元，一級管道管徑76 mm，管線單位長度價格78.6元/m，二級管道管徑114 mm，管線單位長度價格為140.9元/m，處理容量約束。容量、半徑和數(shù)量約束分別為80 000 m3/d、1 400 m和10，采用該油田的數(shù)據(jù)對模型整體優(yōu)化求解并將整體優(yōu)化下星樹管網(wǎng)布局與原管網(wǎng)布局進行比較，結果如圖3所示。可以看出，整體優(yōu)化的集輸站在W4、W7、W14、W16、W33和W49井上建立，中央處理廠設置在S4上。與原方案相比，整體優(yōu)化得到的6個井組與原方案劃分的井組類似，且井組內(nèi)井站間連接方式為星狀結構、站間的連接方式為樹狀結構，證明了該模型的正確性和可靠性。

圖3 某陸上油田管網(wǎng)現(xiàn)有布局與整體優(yōu)化布局對比

2) 某海上油田。

某海上油田面積15 km×15 km，工程模式為“全海式”，將井組位置作為中心平臺和海上浮式生產(chǎn)儲油船的候選位置。設置該海上油田單個井口平臺價格33 400×104元，一級管道管徑150 mm，管線單價為8 600元/m，二級管道管徑200 mm，管線單價為9 500元/m，處理容量約束，容量、半徑和數(shù)量約束分別為5 000 m3/d、6 000 m和3。在給定星樹型拓撲結構基礎上，對具有處理容量、半徑和數(shù)量約束的管網(wǎng)進行整體優(yōu)化，結果如圖4所示。該布局共有5個中心平臺和9個井口平臺，一級管線總長16.54 km，二級管線13.49 km，海上浮式生產(chǎn)儲油船在中心平臺P3附近。該管網(wǎng)投資中心平臺和井口平臺投資分別為442 000×104元和300 600×104元，最小總投資為769 639×104元。可以看出，各井口平臺以星狀形態(tài)將產(chǎn)液輸送到中心平臺，中心平臺以枝狀的結構將產(chǎn)液匯集到海上浮式生產(chǎn)儲油船。該海上集輸方案符合“全海式”工程模式，滿足管網(wǎng)中心平臺的三重約束條件，證明了該模型的適用性。

圖4 某海上油田管網(wǎng)整體優(yōu)化布局

5 結論

1) 本文提出的星樹型油氣管網(wǎng)數(shù)學優(yōu)化模型是一種混合整數(shù)規(guī)劃模型，考慮了處理容量、集輸半徑和數(shù)量約束條件，通過整體優(yōu)化得到了全局最優(yōu)拓撲、最佳設施位置，以及對應的集輸方案的各部分投資。

2) 以陸上虛擬氣田為例對模型整體求解，認為在不同約束條件下，優(yōu)化得到的星樹管網(wǎng)布局方案及各參數(shù)變化對整體布局形態(tài)及各部分投資均有一定影響。某陸上、海上油田的實例分析表明，在相同的集輸半徑約束、處理容量約束和數(shù)量約束條件下，整體優(yōu)化比分級優(yōu)化的管網(wǎng)投資更低。